湖南省長沙市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024-1學(xué)期初二年級

數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

L答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證

號、考室和座位號；

2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；

3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；

4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰，卡面清潔；

5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；

6.本學(xué)科試卷共五大題，考試時量120分鐘，滿分120分。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.隨著自主研發(fā)能力的增強(qiáng)，我國在制造芯片最重要也是最艱難的技術(shù)上有了新突破一一光刻機(jī)，將在

2021?2022年交付第一臺28nm工藝的國產(chǎn)沉浸式光刻機(jī)，其中數(shù)據(jù)28nm（即0.000000028m）用科學(xué)記數(shù)

法可表示為（）

A.2.8x10-6mB,2.8xIO-7mC.2.8x1()—8mD.2.8xl0-9m

Y+1

2.要使士分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足()

X—1

A.x=-lB.x=lC.D.

3.在下列運算中，計算正確的是（）

A.（-九3y『-%6,2B.x3-x3=x9

C.x2+x2=x4D.2x6+爐=2x3

4.一個等腰三角形的兩邊長分別為3cm,4cm,則它的周長是（）

A.11cmB.lOcmC.lOcm或7cmD.llcm或10cm

5.下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

N.am+bm+c=m[a+b^+cB.(%+2)(%-2)—%2-4

C.%?-2x+1=(x-1)D.84獷=2〃2.4獷

6.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

7.若點打利―2）,3（工〃—3）關(guān)于x軸對稱，則（）

A.HI=T；n=5B.m=T；n=—5

C.m=4；n=lD.m=4；n——l

8.若（I-初x+1）（%-3）展開后不含x的一次項，則加的值是（）

1

A.3B.lC.——D.O

3

2

9.將分式二x」中的x,y的值同時擴(kuò)大到原來的2倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大到原來的2倍B.保持不變

C.縮小到原來的LD.無法確定

2

10.如圖，是△A5C的角平分線，DELAC,垂足為E,防〃AC交ED的延長線于點尸，若恰

好平分NABF,AE=2M.給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③ADL3C；④

AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

12.若分x式+上3工的值為0,則％=,

x—2

13.若Jr?+如+16是完全平方式，則m=.

14.如圖所示，在中，點O,E分別為5C,AD的中點，且S^sc=4cm2,則陰影部分的面積為

_______cm2.

15.已知（a+Z?）2=36,（〃一人）2=4,則〃2+/=.

16.關(guān)于x的分式方程*-g=1無解，則。=_____.

x-3x

三、解答題（共9小題，共72分）

17.（12分）

(1)計算：(尤+2)2(2)因式分解：4m2-9

18

(3)化簡:(4)計算：——

x—3%2-9

18.(6分)解分式方程：

(1)=0

m+2m—4

⑵」1:獸

x+2%"-4

2、2

19.(6分)先化簡再求值：(a-~-51a匕+2+1a~-4-,其中。=3.

、a+2j(2~+4a+4

20.(6分)如圖，DELAB的延長線于E,于尸，若BD=CD,BE=CF.

(1)求證：ABDE"CDF；

(2)求證：AO平分NBAC.

21.(6分)平面直角坐標(biāo)系中，ZVLBC各頂點坐標(biāo)分別為4(0,1)、3(2,0)、C(4,3).

(1)若△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱，請在平面直角坐標(biāo)系中畫△A'3'C'；

(2)△A'3'C'的面積是；

(3)已知P為x軸上一點，若△A3P的面積為4,求點尸的坐標(biāo).

22.(8分)為了迎接在杭州舉行的第19屆亞運會，某旅游商店購進(jìn)若干吉祥物鑰匙扣和明信片，已知吉祥物

鑰匙扣的進(jìn)價為18元/個，明信片的進(jìn)價為6元/套.一個吉祥物鑰匙扣的售價比一套明信片的售價高20元.

若顧客花150元購買的吉祥物鑰匙扣數(shù)量與花50元購買的明信片數(shù)量相同.

(1)求吉祥物鑰匙扣和明信片的售價.

(2)為了促銷，商店對吉祥物鑰匙扣進(jìn)行9折銷售.某顧客同時購買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干

件，商家獲毛利80元，請問有幾種購買方案.

23.（8分）（1）如圖1,△ABC與△CDE中，ZB=ZE=ZACD=90°,AC=CD,B、C、E三點

在同一直線上，AB=3,ED=4,求郎的長.

（2）如圖2,在RtzXABC中，ZABC=9Q°,BC=4,過點。作CDLAC,且CD=AC,求

△BCD的面積.

24.（10分）我們知道，任意一個正整數(shù)左都可以進(jìn)行這樣的分解：k=mxn（m,〃是正整數(shù)，且

m<n\在左的所有這種分解中，如果加，“兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱冽X”是左的最佳分解，

并規(guī)定：左）=—.例如：18可以分解成1x18,2x9或3x6,因為18—1>9—2>6—3,所以3x6

n

31

是18的最佳分解，所以〃18）=2=▲.

（1）/（20）=；/（36）=；/（x2）（x為正整數(shù)）=；

（2）若X是正整數(shù)，①猜想/（必+2%）的表達(dá)式；②若/卜2+2q=|^||,求x的值；

⑶若了（/一49）=1,其中x是整數(shù)，求x的值.

25.（10分）已知ZkABC為等邊三角形，取/XABC的邊AB,中點。，E,連接DE,如圖1,易證

△DBE為等邊三角形,將繞點8順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度NASD=。，其中0<。<180°.

（1）如圖2,當(dāng)c=30°,連接AD,CE,求證：AD=CE；

（2）在△O5E旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)a超過一定角度時，如圖3,連接AD,CE會交于一點，記交點為點

交于點尸，CE交BD于點Q,連接3尸，請問6尸是否會平分NCBD?如果是，求出a,如果不

是，請說明理由；

（3）在第（2）間的條件下，試猜想線段”，8歹和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

2023年一2024年第一學(xué)期初二年級（數(shù)學(xué)）參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案cDADCCACAA

二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.1；12.-3；13.±8；14.1；15.20；16.±3.

三.解答題（共9小題，共72分）

17（每題3分，共12分）

(1)計算：（x+2）~=爐+4x+4

(2)因式分解：4m2-9=（2m+3）（2m-3）

(3)

318_3（x+3）-18_3x—9_3（x_3）_3

(4)

x-3x2-9x2-9x2-9（x+3）（x-3）x+3

18.（每題3分，共6分）解分式方程：（未檢驗扣1分）

（1）解：方程兩邊乘（加+2）（加一2）,

得加一4+加—2=0,解得：m=l

檢驗：將加=1代入+—2）。0,加=1是方程的解.

（2）解:方程兩邊乘（l+2）（%—2）,

得（x—2）2—（爐—4）=16,解得：x=2

檢驗：將x=2代入（x+2）（x—2）=0,.,.原分式方程無解.

（a2~5a+2、a2-4

19.解：-—-——+1+―-------=a-2,將。=3代入上式得，原式=1.

、a+2Jci~+4a+4

20.【詳解】（1）DELAB,DFLAC

NE=ZDFC=90°

在和中，BD=CD,BE=CF

RtADBE=RtADCF(HL).

E

B

(2)RtADBE=RtADCF,:.DE=DF,

DELAB,DELAC,..AD平分NBAC.

21.【解答】(1)如圖所示

3(2,0),.?.尸(10,0)或(-6,0).

22.【解答】(1)設(shè)吉祥物鑰匙扣的售價為x元，則明信片的售價為(％-20)元,

由題意得：------------，解得：x=30,

x%-20

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意，

則x—20=10,

答：吉祥物鑰匙扣的售價為30元，明信片的售價為10元;

(2)設(shè)購買吉祥物鑰匙扣加個，明信片〃個，

由題意得：(30x0.9—18)相+(10—6)〃=80,整理得：n=20-1m,

"2=4m=8

「機(jī)、〃為正整數(shù)，，《〃=n或

n=2

，有2種購買方案.

答：有2種購買方案.

23.【答案】(1)7；(2)SAABD=8.

【詳解】解：(1)ZACD=ZE=90°,ZACB=900-ZDCE=ZD,

NB=NE

在△ABC和中，<ZACB=ZD,：.Z\ABC=Z\CDE(AAS),

AC=CD

:.AB=CE=3,:.BC=ED=4,:.BE=BC+CE=7；

(2)過。作DEL3c交延長線于E,如圖：

DE±BC,CDLAC,■-ZE=ZACD=90°,

:.ZACB=900-ZDCE=ZCDE,

ZABC=NE

在ZVlBC和△CEO中，\ZACB=ZCDE,：.^ABC^ZXCED(AAS),

AC=CD

4,；

4x

24.【答案】(1)1,1；(2)①-------；②％=4044；(3)±25.

5x+2

【詳解】(1)解：.?.20=1x20=2x10=4x5,

4

又?20-1>10-2>5-4,.-./(20)=-:

36=1x36=2x18=3x12=4x9=6x6,

X-36-1>18-2>12-3>9-4>6-6

.?.〃36)=0=1.同理，/(x2)=l.

6

(2)解：①x2+2%=x(x+2),X<x+2「〔J#+2x)=%；

?x2022

②-----=-----,

x+22023

去分母，得：2023%=2022%+4044

解得：%=4044

經(jīng)檢驗*=4044,符合題意.

故x的值為4044；

(3)解：由/(爐—49)=1,可設(shè)49=〃.為整數(shù))，即(％+7)(%—7)=/,

x—7vtv%+7,

有以下幾種情況：

2o

得

X解X+

①當(dāng)f=尤±6時,r,.-85不符合題意，舍;

.12

2

2得

解37

X,X.-+y

②當(dāng)f=x±5時,.不符合題意，舍;

2o.

得

X解X+6T5

③當(dāng)/=尤±4時,r,.-不符合題意，舍;

22

踴

X導(dǎo)X-+3T9

④當(dāng)f=x±3時,,-不符合題意，舍;

2o-

得

X解X+5T3

⑤當(dāng)f=尤±2時,r,-不符合題意，舍;

⑥當(dāng)f=x±l時，%2-49=(x±l),解得x=±25；

22

⑦當(dāng)/=%時，%-48-x，無解；

綜上所述，符合題意的x的值為：±25.

25.【詳解】(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可知，ZABD=Z.CBE=a,

△ABC,都是等邊三角形，AB=BC,BD=BE

在△A3。和中，

AB=CB

<NABD=NCBE,

BD=BE

:.Z\ABD=Z\CBE(SAS):.AD