2023年高考物理知識點復(fù)習(xí)與真題 萬有引力定律及理論成就

萬有引力定律及理論成就

一、真題精選（高考必備）

1.（2013?全國?高考真題）"嫦娥一號"是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為20Okm的圓形軌道上運

行,運行周期為127分鐘.已知引力常量G=6.67XIOFN?m2∕kg2,月球的半徑為1.74χlC）3?ɑn.利用以上數(shù)據(jù)估算月

球的質(zhì)量約為（）

A.8.1×101°kgB.7.4×1013kgC.5.4×1019kgD.7.4×1022kg

2.（2014?海南?高考真題）設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T,質(zhì)量為M,引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，

半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為（）

AGMrBGMT2

GMT2-4/Ra'GMT2+4π2R3

ɑGMTj/KDGMr'+W--'

"GMT2"_GMT1

3.（2021?廣東?高考真題）2021年4月，我國自主研發(fā)的空間站"天和"核心艙成功發(fā)射并入軌運行，若核心艙繞地

球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑

4.（2021?山東?高考真題）從“玉兔"登月至∣J"祝融"探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火

星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，"祝融"火星車的質(zhì)量約為"玉兔"月球車的2倍。在著陸前，"祝融"

和"玉兔"都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，"祝融"與"玉兔"所受陸平臺的作用力大小之比為（）

A.901B.902C.3601D.72EI1

5.（2018?全國?高考真題）2018年2月，我國50Om口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星"J0318+0253”,其自

轉(zhuǎn)周期T=5.19ms,假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67x10TN?π√∕kg2.以周期T穩(wěn)定自

轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）

A.5×109kg∕m3B.5×10l2kg∕m3

C.5×10'5kg∕m3D.5×10l8kg∕m3

6.（2019?浙江?高考真題）20世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域.現(xiàn)有一艘遠(yuǎn)離星球在太空中直

線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質(zhì)量，啟動推進(jìn)器，測出飛船在短時間4內(nèi)速度的改變?yōu)楱Mv,和飛船受到的推

力F（其它星球?qū)λ囊珊雎裕?飛船在某次航行中，當(dāng)它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度V,在離星球

的較高軌道上繞星球做周期為7的勻速圓周運動.已知星球的半徑為凡引力常量用G表示.則宇宙飛船和星球的

質(zhì)量分別是（）

FAvV1RFAvV3T

A.B.

?r~G~?r2τrG

FMV2RV3T

C.D.

?v~G?v2πG

7.（201。北京?高考真題）一物體靜置在平均密度為夕的球形天體表面的赤道上.已知

萬有引力常量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為

A.f??B.f?fC,f??D.f2∑V

l?ɑpj[4πGp）IGR{Gp）

8.（2012?全國?高考真題）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為"，已知質(zhì)量分布均勻的球

殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）

9.（2020?海南?高考真題）2020年5月5日，長征五號B運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功首飛，將新一代載人

飛船試驗船送入太空，若試驗船繞地球做勻速圓周運動，周期為T,離地高度為力，已知地球半徑為七萬有引力

常量為G,則（）

試驗船的運行速度為年

A.

B.地球的第一宇宙速度為藝

T

C.地球的質(zhì)量為2.2+史

GT2

D.地球表面的重力加速度為4∕（R+"）-

RT2

10.（2021?全國?高考真題）科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間

S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運動軌跡是半長軸約為IoOOAU（太陽到地球的距離為IAU）的橢圓，銀河

系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大

質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為“，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為（）

A.4×IO4MB.4×IO6MC.4x10SMD.4x10K）M

H.（2011?江蘇?高考真題）（多選）一行星繞恒星作圓周運動，由天文觀測可得，其運動周期為T,速度為V,引力

常量為G,則

A.恒星的質(zhì)量為立B.行星的質(zhì)量為察

2πG

C.行星運動的軌道半徑為二D.行星運動的加速度為與

2πT

12.（2020?江蘇?高考真題）（多選）甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運動，甲的軌道半徑是乙的2

倍。下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有（）

A.由V=嫻可知，甲的速度是乙的正倍

B.由可知，甲的向心加速度是乙的2倍

C.由F=G粵可知，甲的向心力是乙的;

D.由，=左可知，甲的周期是乙的2&倍

13.（2019?全國?高考真題）（多選）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體戶輕放在彈簧上端，P

由靜止向下運動，物體的加速度。與彈簧的壓縮量X間的關(guān)系如圖中實線所

示.在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體。完成同樣的過程，其

“τ關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M

的半徑是星球N的3倍，則

A.M與N的密度相等

B.。的質(zhì)量是P的3倍

C.。下落過程中的最大動能是產(chǎn)的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

14.（2014?北京?高考真題）萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。

（1）用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同結(jié)果。已知地球質(zhì)量

為自轉(zhuǎn)周期為兀引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球

北極地面稱量時，彈簧測力計的讀數(shù)是Fo.

①若在北極上空高出地面八處稱量，彈簧測力計讀數(shù)為而求比黨的表達(dá)式，并就5%R的情形算出具體數(shù)

值（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）：

②若在赤道表面稱量，彈簧測力計讀數(shù)為危，求比值《■的表達(dá)式。

（2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為人太陽半徑為凡和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽

和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計算"設(shè)想地球"的1年

將變?yōu)槎嚅L？

15.（2014?四川?高考真題）石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性

質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎，用石墨烯超級纜繩，人類搭

建"太空電梯"的夢想有望在本世紀(jì)實現(xiàn)，科學(xué)家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電

梯倉沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物質(zhì)交換。

（1）若"太空電梯"將貨物從赤道基站運到距地面高度為Iv的同步軌道站,求軌道

站內(nèi)質(zhì)量為如的貨物相對地心運動的動能，設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為。，地球半徑

為R

（2）當(dāng)電梯倉停在距地面高度力2=4R的站點時，求倉內(nèi)質(zhì)量∕∏2=50kg的人對水

平地板的壓力大小，取地面附近的重力加速度g=10m∕s2,地球自轉(zhuǎn)的角速度

ω=7.3×10'5rad∕s,地球半徑Λ=6.4×103km1,

二、強基訓(xùn)練（高手成長基地）

1.（2022?河北衡水中學(xué)高三）2018年12月8日凌晨，我國成功發(fā)射一枚火箭,將

“嫦娥四號”探測器送上了天空，歷經(jīng)110個小時的飛行后，在離月球僅100公里

的距離完美"剎車"，進(jìn)入近月軌道運行；12月30日8時55分，“嫦娥四號"在環(huán)月軌道成功實施變軌控制，順利進(jìn)入

月球背面的預(yù)定著陸準(zhǔn)備軌道；2019年1月3日10時15分北京航天飛行控制中心向“嫦娥四號”探測器發(fā)出著陸指令:

開啟變推力發(fā)動機(jī)，逐步將探測器的速度降到零，并不斷調(diào)整姿態(tài)，在距月面100米處懸停，選定相對平坦區(qū)域后

緩慢垂直下降，實現(xiàn)了世界上首次在月球背面軟著陸。探測器在著陸過程中沿豎直方向運動，設(shè)懸停前減速階段變

推力發(fā)動機(jī)的平均作用力為F,經(jīng)過時間r將探測器的速度由V減小到0。已知探測器質(zhì)量為〃3在近月軌道做勻速

圓周運動的周期為7,引力常量為G,月球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，著陸過程

中"嫦娥四號"探測器質(zhì)量不變。則通過以上數(shù)據(jù)可

A.月球表面的重力加速度為g月=A

（曲-，"VyT4

C.月球的質(zhì)量歷=

16π4Gn^t3

2.（2021?黑龍江?哈爾濱三中高三階段練習(xí)）密

R2R

質(zhì)量為加，現(xiàn)從球體A中挖去直徑為R的球體B,將球體B放置在距離球體A的球心。為2R處，如圖所示，白色

部分為挖去后的空心。已知半徑為R的球體的體積為g"R',引力常量為G,則球體A剩余部分對球體B的萬有引

力大小為（）

D.

A-?B-G蕊c?G募G黑

3.（2022?安徽?蕪湖一中高三階段練習(xí)）天問一號火星探測器的發(fā)射標(biāo)志著我國的航天事業(yè)邁進(jìn)了新時代，設(shè)地球

繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為T,環(huán)繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為〃，火星環(huán)繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為-2,火星的半徑為R,萬

有引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.太陽的質(zhì)量為例與?

GT2

3

2

B.火星繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度大小為生r2

T

C.火星表面的重力加速度大小為”工

RT

3

高T

D.從火星與地球相距最遠(yuǎn)到地球與火星相距最近的最短時間為7十3λ

2~，2

/

4.（2021?福建省福州第一中學(xué)高三開學(xué)考試）地球和木星繞太陽運行的軌道可以看作是圓形的，它們各自的衛(wèi)星軌

道也可看作是圓形的。已知木星的公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的5倍，木星半

徑約為地球半徑的11倍，木星質(zhì)量大于地球質(zhì)量。如圖所示是地球和木星的不同衛(wèi)星

做圓周運動的半徑r的立方與周期T的平方的關(guān)系圖象，已知萬有引力常量為G,地球

的半徑為R,下列說法正確的是（）

A.木星與地球的質(zhì)量之比為粵B.木星與地

球的線速度之比為1：5

1Iac

C.地球密度為；?D.木星密度為

133IGc/?3

5.（2021?重慶巴蜀中學(xué)高一階段練習(xí)）"重力探礦”是常用的探測黃金礦藏的方法之一，是萬有引力定律理論的實際

應(yīng)用，其原理可簡述如下：如圖，P、。為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)充滿了富含黃金

的礦石，假定球形區(qū)域周圍普通巖石均勻分布且密度為而球形區(qū)域內(nèi)黃金礦石也均勻分布但其密度是普通巖石

密度的（〃+1）倍，如果沒有這一球形區(qū)域黃金礦石的存在，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向，當(dāng)該區(qū)域

有黃金礦石時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離，重力加速度在原豎直方向（即PO方向）

上的投影相對于正常值的偏離叫做"重力加速度反常”,為了探尋黃金礦石區(qū)域的位置和儲量，常利用尸點附近重力

加速度反?，F(xiàn)象，已知引力常數(shù)為G。

（1）設(shè)球形區(qū)域體積為匕球心深度為d（d遠(yuǎn)小于地球半徑），~PQ=χ,求:

①球形區(qū)域內(nèi)黃金礦石在。點產(chǎn)生的加速度大?。?/p>

②Q點處的重力加速度反常值；

（2）若在水平地面上以P點為圓心、半徑為L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在5與妨（《＞1）之間變化，且重

力加速度反常的最大值出現(xiàn)在P點，如果這種反常是由于地下存在某一球形區(qū)域黃金礦石造成的，試求此球形區(qū)域

球心的深度和球形區(qū)域的體積。

三、參考答案及解析

（一）真題部分

1.D

【解析】根據(jù)有引力提供嫦娥一號圓周運動的向心力有：G坐=，，:，（/，；，得中心天體月球的質(zhì)量M=上-,

r'TGT'

代入軌道半徑r=R+h=1.74χlC）3+2ookm=1.94χlθ6m,周期τ=127min=127χ60s=7620s,引力常量G=6.67×1011N?m2∕kg2,

可得月球質(zhì)量M=7.4χl022kg.故選D.

2.A

【解析】在赤道上普一”="等R

Hr陽口-GMm4p2升擊*口GMm_

可得丹鏟―加——R在南極一—?FN

T-R-

聯(lián)立可得合.GMTGLMTW-X

故選Ao

3.D

【解析】根據(jù)核心艙做圓周運動的向心力由地球的萬有引力提供，可得

CMmV224/

G——=m—=mω~r=m——r

rrT

__V2rarP4萬2,

可r4得sM=—=-------=--------

GGGT2

可知已知核心艙的質(zhì)量和繞地半徑、已知核心艙的質(zhì)量和繞地周期以及已知核心艙的角速度和繞地周期，都不能求

解地球的質(zhì)量；若已知核心艙的繞地線速度和繞地半徑可求解地球的質(zhì)量。故選A

4.B

【解析】懸停時所受平臺的作用力等于萬有引力，根據(jù)F=G等

可得警=G曳然:G"皆咚x21,故選B。

△玉兔K火K月22

5.C

M_M

【解析】在天體中萬有引力提供向心力，即=皿暇YR,天體的密度公式"=歹=結(jié)合這兩個公式

求解.

設(shè)脈沖星值量為M,密度為夕

根據(jù)天體運動規(guī)律知：呼≥*）2R

1\1

MM

P=-=-：-------

VLR,

3

代入可得：p≈5×10'5kg∕m,,故C正確；故選C

6.D

【解析】直線推進(jìn)時，根據(jù)動量定理可得必/=〃△-

解得飛船的質(zhì)量為a=W

?v

繞孤立星球運動時，根據(jù)公式G粵=〃?”，，G^-=m-

rT2rr

解得故選D。

2πG

7.D

Mm4/

【解析】當(dāng)壓力為零時，G=myrR,

又M=Pg4R*,

3π-

聯(lián)立解得7=(—)2,,所以ABC錯誤；D正確.

GP

8.A

4

【解析】地球的質(zhì)量M

Mm

根據(jù)萬有引力定律，在地球表面膽4=G*

可得&=G*

4,

根據(jù)題意，在礦井底部，地球的有效質(zhì)量為陷=夕%=。；萬(R-d)

,八M.m

則〃琢2=G而可

可得治=G港%

可得&■=1一1，故選A。

&R

9.B

【解析】A.試驗船的運行速度為網(wǎng)”

故A錯誤;

MmV2

B.近地軌道衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力有G=m—

R

根據(jù)試驗船受到的萬有引力提供向心力有=帆船(系)2(R+∕ι)

聯(lián)立兩式解得第一宇宙速度故B正確;

c.根據(jù)試驗船受到的萬有引力提供向心力有G∕?=W?(字)"/?+〃)

(Λ÷HJ1

解得M:竺票L故C錯誤;

D.地球重力加速度等于近地軌道衛(wèi)星向心加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力有

CMmv2

G,"示=fng

根據(jù)試驗船受到的萬有引力提供向心力有G著方=%（半）2（7?+〃）

聯(lián)立兩式解得重力加速度g=4?。≧+〃），故D錯誤。故選B。

8R2T2

10.B

【解析】可以近似把S2看成勻速圓周運動，由圖可知，S2繞黑洞的周期T=16年，地球的公轉(zhuǎn)周期G=I年，S2繞

黑洞做圓周運動的半徑/■與地球繞太陽做圓周運動的半徑R關(guān)系是

r=1000/?

地球繞太陽的向心力由太陽對地球的引力提供，由向心力公式可知G筆=〃水療=,成（爺）2

.2??

解得太陽的質(zhì)量為

GA）

同理S2繞黑洞的向心力由黑洞對它的萬有引力提供，由向心力公式可知

Mtrl?/2兀9

Gx=mfrω~=mtr(—

4r23

解得黑洞的質(zhì)量為M、7r

綜上可得=3.90x106〃，故選吐

11.ACD

【解析】AC.設(shè)恒星的質(zhì)量為M,行星繞恒星運動的半徑為八行星質(zhì)量為團(tuán)，則:

_MmV

G——=m—

rr

vT=2πr

解得T，v,T

M=——

2πG

故AC正確;

B.根據(jù)行星繞恒星的運動學(xué)量，求不出行星的質(zhì)量，故B項錯誤;

D.設(shè)行星運動的加速度為m貝∣J:a=-=—,故D項正確。故選ACD。

rT

12.CD

【解析】衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，則

GMmmv24萬2

=-----=mω1r=mr=ma

A.因為在不同軌道上g是不一樣的，故不能根據(jù)V=J正得出甲乙速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運行線速度V=GM

代入數(shù)據(jù)可得出=

,故A錯誤;

U乙

B.因為在不同軌道上兩衛(wèi)星的角速度不一樣，故不能根據(jù)α=02z.得出兩衛(wèi)星加速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運行加速度

GM

a

=~fΓ

代入數(shù)據(jù)可得生=號=：,故B錯誤：

。乙?4

C.根據(jù)％=哈，兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，可得等=￡=；，故C正確;

r2%乙?>^4

D.兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律B=A,可得區(qū)=

T2T乙

故D正確。故選CD。

13.AC

【解析】A、由a-x圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx=nm,變形式為：

a=g-Kχ,該圖象的斜率為-巴，縱軸截距為重力加速度g?根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速

mm

?=?4=又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即:CMm-

度之比為:G~^r=mg即該星

lj

球的質(zhì)量M=史又因為：M=P蜉，聯(lián)立得p=7??故兩星球的密度之比為：——'=.故A

G34τrRGPNSNRM

正確；

B、當(dāng)物體在彈簧上運動過程中，加速度為O的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，mg",即：加=一；結(jié)合

g

Xx1

a-x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為：≠p=√n-=τ,故物體P和物體Q

人0'40'

的質(zhì)量之比為：故B錯誤；

m

（2?SM6

C、物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時，它們的動能最大；根據(jù)∕=2αχ,結(jié)合a-x圖象面積的物

理意義可知：物體P的最大速度滿足君=21-3瑪飛=3魅無。，物體Q的最大速度滿足：的=2/x°,則兩物體的最

12

E^^mQvQm

大動能之比：詈ko——='0?子=4,C正確；

EkP：啊次啊”

D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為%和2x0,

即物體P所在彈簧最大壓縮量為2%,物體Q所在彈簧最大壓縮量為4%,則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時P

物體最大壓縮量的2倍，D錯誤；

故本題選AC.

14.⑴①余=∕,?2=0?98,②§=1-曾鳥；⑵"設(shè)想地球"的1年與現(xiàn)實地球的1年時間相同

Λ）+F0GMT^

【解析】（1）在地球北極點不考慮地球自轉(zhuǎn)，則秤所稱得的重力則為其萬有引力，于是

LCMm=Mm

F^=G——,r,-?----------7

0R2'（K+/?）?

解得親=Z?=0?98

②在赤道表面稱量，彈簧測力計讀數(shù)為尸2

F=G翳"/R=G翳m等R

2

解得當(dāng)=1一絲弦

2

F0TGM

(2)根據(jù)萬有引力定律，有G等=相誓r

解得T=

4

又因為M=PV=PX]〃R'

解得T:南

從上式可知，當(dāng)太陽半徑減小為現(xiàn)在的1.0%時，地球公轉(zhuǎn)周期不變。

1?、

15.(1)-ιnyω~(R+hy)--(2)11.5N

【解析】(1)因為同步軌道站與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，則軌道站的線速度

v=(R+h)ω

11?

貨物相對地心的動能"=T""=5叫(穴+九)一療

(2)設(shè)地球的質(zhì)量為M,人相對地心的距離為4,相信加速度為仆，受地球的萬有引力為F,則々=R+Λ2，%=療弓，

F=G等又M=G喑

設(shè)水平地板對人的支持力大小為N,人對地板的壓力為N',則F-N=?。?/p>

N=N'

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得V=II.5N

(二)強基部分

1.C

【解析】A.懸停前減速階段由牛頓第二定律可知F-Wg月=W=岸

FV

解得g月"選項A錯誤;

__XH?P4/nMm

BC.根據(jù)G*~=m下-R，G-^~=mgfi

解得R=H'M=需需

選項B錯誤，C正確;

4ττW

D.月球的平均密度夕=萼=/L=τ?,選項D錯誤。故選C。

V與*GT'

3

2.D

4萬（；），

【解析】小球B的質(zhì)量為加=二ZwI=!機(jī)

4πR-8

挖去小球前，A對B的萬有引力尸=G普=需

Gmm_Gfn2

挖去部分對的引力為2

B5R2~400/?

{τ2

則剩余部分對B的萬有引力F=FiJG■'故ABC錯誤'D正確。故選D。

3.D

【解析】A.設(shè)太陽質(zhì)量為M,地球質(zhì)量為相，由牛頓第二定律和萬有引力定律得

「Mm4/Aj

G-r=m—7-

fT2

423

解得M=竺πr故A錯誤；

GT-

B.設(shè)火星周期為7，，由開普勒第三定律H=Gr

TZrr,?z

3

解得r=?-T

3

火星繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度大小為〃=至=生（0T,故B錯誤；

r7⑴

∣?4fγj,

C.火星表面萬有引力等于重力GT-=Wg火

R-?

解得g火=簧

因無法求得所以無法表示g4,故C錯誤；

Ojr

D.地球繞太陽運轉(zhuǎn)角速度G=

τTr

火星繞太陽運轉(zhuǎn)角速度〃=干

從地球和火星相距最近到第一次相距最遠(yuǎn)時間為t,則M-6√f="

3

聯(lián)立解得（3n,故D正確。故選D。

2Rf」

4.D

【解析】衛(wèi)星繞行星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得

GMm442

解得/=凈

八/圖象的斜率等

A.由題意可知，木星的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量，由圖示圖象可知

b

Al木bd

木星與地球的質(zhì)量之叼kU故A錯誤;

B.萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得曾=〃?E

rr

GM

解得線速度V=

木星與地球的線速度之比壓=W,故B錯誤;

%√5

C.由圖示圖象可知媼=5

__3πa

地球的密度°=W==前，故C錯誤;

丁

D.由圖示圖象可知限=2

C

_加木_3πb_3πb

木星的密度°一4乃RJGCRE_133IGcR'，故D正確。故選D。

丁

nGpVdd-V板

5?⑴①"G吃詈②Ag^?(2)㈠

(屋+巧3,Jj-I，卜IGP

【解析】(1)①球形區(qū)域黃金礦石的質(zhì)量為"=("+l)pV

Mm

這黃金礦石在。點產(chǎn)生的加速度大小為a,則有G,="”

式中/?是球形中心。至。點的距離，且r=√717

聯(lián)立可解得α=G竽4

d"+x”

②如果將近地表的球形區(qū)域中的黃金礦石換成普通的密度為。的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此,

重力加速度反?？衫斫鉃樵谇蛐螀^(qū)域存在普通巖石的基礎(chǔ)上疊加一個密度為nP、質(zhì)量為M=npV

的球引起的，該疊加球?qū)?。點一質(zhì)量為m的質(zhì)點產(chǎn)生的附加加速度為Ag,則

CMmA

3-^-=mAg

其中r=√J1U

依題意，重力加速度反常4?'是上述附加加速度在豎直方向上的投影，則有

△g，=Ag?cosθ=-bg

nGpVd

聯(lián)立以上式子得Ag'=

(d2+x2↑2

(2)由②的結(jié)論可得，當(dāng)x=0