人教版七年級(jí)下冊(cè)同步練習(xí) 第五章 相交線與平行線（過(guò)關(guān)測(cè)試）【基礎(chǔ)卷】（原卷版+解析）

第五章相交線與平行線（基礎(chǔ)卷）考試時(shí)間:120分鐘滿分：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°2．根據(jù)語(yǔ)句“直線l1與直線l2相交，點(diǎn)M在直線l1上，直線l2不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．”畫(huà)出的圖形是（

）A． B． C． D．3．2022年北京冬奧會(huì)男子500米短道速滑冠軍高亭玉在一次速滑訓(xùn)練中，經(jīng)過(guò)兩次拐彎后的速滑方向與原來(lái)的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（

）A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°4．如圖，若圖形A經(jīng)過(guò)平移與下方圖形陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則平移方式可以是（

）A．向右平移4個(gè)格，再向下平移4個(gè)格B．向右平移6個(gè)格，再向下平移5個(gè)格C．向右平移4個(gè)格，再向下平移3個(gè)格D．向右平移5個(gè)格，再向下平移4個(gè)格5．如圖，直線，相交于點(diǎn)，．平分，．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．下列是命題的是（

）A．作兩條相交直線 B．∠和∠相等嗎？C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 D．若a2＝4，求a的值二、填空題（每小題3分，共18分）7．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，∠1=133°25′，AO⊥OB于點(diǎn)O，點(diǎn)C、O、D在一條直線上，則∠2的度數(shù)等于______．8．如圖，O是直線上一點(diǎn)，，則___．9．如圖，直線、、相交于點(diǎn)，若，則______10．（2018·北京·統(tǒng)考中考真題）用一組，，的值說(shuō)明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是_____，______，_______．11．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B．若∠1＝45°，則∠2＝________．12．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，現(xiàn)將△ABC沿著CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距離為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．三、解答題（每小題6分，共30分）13．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，GH是∠EGC的平分線，∠EGH=56°，∠EIB=68°，說(shuō)明AB∥CD的理由．解：因?yàn)镚H是∠EGC的角平分線（

）所以∠EGH=∠HGC=56°（

）因?yàn)镃D是條直線（已知）所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（

）所以∠IGD=68°因?yàn)椤螮IB=68°（已知）所以__________=__________（

）所以AB∥CD（

）14．如圖，已知，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，，若.求的度數(shù).15．學(xué)習(xí)了兩條直線平行的判定方法1后，謝老師接著問(wèn)：“由同位角相等，可以判斷兩條直線平行，那么能否利用內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)判定兩條直線平行呢？”如圖，直線AB和CD被直線EF所截，∠2＝∠3，ABCD嗎？說(shuō)明理由．現(xiàn)請(qǐng)你補(bǔ)充完下面的說(shuō)理過(guò)程：答：ABCD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且（）∴∠1＝∠2∴ABCD（）16．如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過(guò)平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖并解答，保留痕跡：(1)畫(huà)出，線段掃過(guò)的圖形的面積為_(kāi)_____；(2)在的右側(cè)確定格點(diǎn)，使的面積和的面積相等，請(qǐng)問(wèn)這樣的點(diǎn)有______個(gè)？17．（2022秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面內(nèi)有兩條直線l1，l2點(diǎn)A在直線l1上，按要求畫(huà)圖并填空：（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)l2的垂線段AB，垂足為點(diǎn)B；（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AC⊥l1，交直線l2于點(diǎn)C；（3）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AD∥l2；（4）若AB＝12，AC＝13，則點(diǎn)A到直線l2的距離等于．四、解答題（每小題8分，共24分）18．如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．19．如圖，兩直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11.(1)求∠COE的度數(shù)；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．20．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度數(shù)；(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度數(shù)；五、解答題（每小題9分，共18分）21．已知：如圖，．求證：．分析：如圖，欲證，只要證______．證明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）22．已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在的邊上，，且(1)求證：；(2)若EF平分，，求的度數(shù)．六、解答題（本大題共12分）23．將一副三角板中的兩塊直角三角尺頂點(diǎn)C按照如圖①方式疊放在一起（其中，，，）設(shè)．(1)若，說(shuō)明；(2)將三角形CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，若，求的度數(shù)．第五章相交線與平行線（基礎(chǔ)卷）考試時(shí)間:120分鐘滿分：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【分析】利用對(duì)頂角相等求解．【詳解】解：量角器測(cè)量的度數(shù)為30°，由對(duì)頂角相等可得，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查量角器的使用和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．2．根據(jù)語(yǔ)句“直線l1與直線l2相交，點(diǎn)M在直線l1上，直線l2不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．”畫(huà)出的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線l1與直線l2相交，點(diǎn)M在直線l1上，直線l2不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．由于直線l2不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，故本選項(xiàng)不合題意；B．由于點(diǎn)M在直線l1上，故本選項(xiàng)不合題意；C．由于點(diǎn)M在直線l1上，故本選項(xiàng)不合題意；D．直線l1與直線l2相交，點(diǎn)M在直線l1上，直線l2不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交線以及點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，兩條直線交于一點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線．3．2022年北京冬奧會(huì)男子500米短道速滑冠軍高亭玉在一次速滑訓(xùn)練中，經(jīng)過(guò)兩次拐彎后的速滑方向與原來(lái)的方向相反，則兩次拐彎的角度可能是（

）A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°【答案】D【分析】?jī)纱无D(zhuǎn)彎后行進(jìn)的方向與原來(lái)相反，說(shuō)明兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，而且一共轉(zhuǎn)過(guò)了180°，由此求解即可．【詳解】∵經(jīng)過(guò)兩次拐彎后的速滑方向與原來(lái)的方向相反，∴兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，而且一共轉(zhuǎn)過(guò)了180°，∴A、兩次轉(zhuǎn)彎方向相反，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、兩次轉(zhuǎn)彎方向相反，故不符合題意；D、兩次轉(zhuǎn)彎的方向相同，，一共轉(zhuǎn)過(guò)了180°，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定方法．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4．如圖，若圖形A經(jīng)過(guò)平移與下方圖形陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，則平移方式可以是（

）A．向右平移4個(gè)格，再向下平移4個(gè)格B．向右平移6個(gè)格，再向下平移5個(gè)格C．向右平移4個(gè)格，再向下平移3個(gè)格D．向右平移5個(gè)格，再向下平移4個(gè)格【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答即可．【詳解】解：圖形A向右平移個(gè)格，再向下平移個(gè)格可以與下方圖形陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．5．如圖，直線，相交于點(diǎn)，．平分，．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)先求出∠BOE的度數(shù)，再結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠BOD的度數(shù)，繼而求得∠DOE的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義及角的和差即可求得答案．【詳解】解：∵∴∠BOE=90°，∵∠BOD=∠AOC=46°，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-46°=44°，∵平分，∴∠EOF=∠DOE=22°，∴∠FOB=∠BOE-∠EOF=90°-22°=68°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的角的計(jì)算，對(duì)頂角性質(zhì)，垂直的定義，結(jié)合圖形，掌握角的和差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．6．下列是命題的是（

）A．作兩條相交直線 B．∠和∠相等嗎？C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 D．若a2＝4，求a的值【答案】C【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．“作兩條相交直線”為描敘性語(yǔ)言，它不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．“∠和∠相等嗎？”為疑問(wèn)句，它不是命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，它是命題，所以C選項(xiàng)正確；D．“若a2＝4，求a的值”為描敘性語(yǔ)言，它不是命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題（每小題3分，共18分）7．（2022春·江蘇·七年級(jí)期末）如圖，∠1=133°25′，AO⊥OB于點(diǎn)O，點(diǎn)C、O、D在一條直線上，則∠2的度數(shù)等于______．【答案】43°25′【分析】根據(jù)平角定義先求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)垂直定義求出∠AOB=90°，從而求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=133°25′，∴∠AOD=180°-∠1=46°35′，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠2=∠AOB-∠AOD=43°25′，故答案為：43°25′．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，度分秒的換算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．8．如圖，O是直線上一點(diǎn)，，則___．【答案】##148度【分析】依據(jù)鄰補(bǔ)角進(jìn)行計(jì)算，即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵O是直線上一點(diǎn)，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的概念，只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為．9．如圖，直線、、相交于點(diǎn)，若，則______【答案】30【分析】根據(jù)平角的定義可以求出，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．10．（2018·北京·統(tǒng)考中考真題）用一組，，的值說(shuō)明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是_____，______，_______．【答案】

2

3

-1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，舉出例子即可．【詳解】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．滿足，即可，例如：，3，．故答案為，3，．【點(diǎn)睛】考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)A，B．若∠1＝45°，則∠2＝________．【答案】135°##135度【分析】接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖，∵直線a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°－45°＝135°．故答案為：135°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．12．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，現(xiàn)將△ABC沿著CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距離為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．【答案】8【分析】圖中陰影部分的面積等于大三角形的面積減小三角形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距離為2，∴BC′=DC′=3∴陰影面積=5×5÷2-3×3÷2=8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得出小三角形的底和高．三、解答題（每小題6分，共30分）13．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，GH是∠EGC的平分線，∠EGH=56°，∠EIB=68°，說(shuō)明AB∥CD的理由．解：因?yàn)镚H是∠EGC的角平分線（

）所以∠EGH=∠HGC=56°（

）因?yàn)镃D是條直線（已知）所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（

）所以∠IGD=68°因?yàn)椤螮IB=68°（已知）所以__________=__________（

）所以AB∥CD（

）【答案】角平分線的意義，平角的意義，∠IGD，∠EIB，等量代換，同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)題意和圖形，可以寫(xiě)出解答過(guò)程中空格中需要填寫(xiě)的內(nèi)容，本題得以解決．【詳解】解：因?yàn)镚H是∠EGC的角平分線（

已知

）所以∠EGH=∠HGC=56°（角平分線的意義）因?yàn)镃D是條直線所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°（平角的意義）所以∠IGD=68°因?yàn)椤螮IB=68°所以__∠IGD__=__∠EIB__（等量代換）所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14．如圖，已知，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作，，若.求的度數(shù).【答案】148°【分析】先根據(jù)垂直定義得到∠COE=∠AOF=90°，再根據(jù)周角是360°求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠COE=∠AOF=90°，∴∠EOF=360°-∠AOC-∠COE-∠AOF=360°-32°-90°-90°=148°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直定義、周角，理解垂直定義，熟知周角等于360°是解答的關(guān)鍵．15．學(xué)習(xí)了兩條直線平行的判定方法1后，謝老師接著問(wèn)：“由同位角相等，可以判斷兩條直線平行，那么能否利用內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)判定兩條直線平行呢？”如圖，直線AB和CD被直線EF所截，∠2＝∠3，ABCD嗎？說(shuō)明理由．現(xiàn)請(qǐng)你補(bǔ)充完下面的說(shuō)理過(guò)程：答：ABCD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且（）∴∠1＝∠2∴ABCD（）【答案】∠1＝∠3；對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)已知條件及對(duì)頂角相等得出∠1＝∠2，由同位角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】解：ABCD理由如下：∵∠2＝∠3（已知）且∠1＝∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1＝∠2∴ABCD（同位角相等，兩直線平行），故答案為：∠1＝∠3；對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)頂角相等及平行線的判定，理解題意，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．16．如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過(guò)平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖并解答，保留痕跡：(1)畫(huà)出，線段掃過(guò)的圖形的面積為_(kāi)_____；(2)在的右側(cè)確定格點(diǎn)，使的面積和的面積相等，請(qǐng)問(wèn)這樣的點(diǎn)有______個(gè)？【答案】(1)10(2)4【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，線段掃過(guò)的面積用矩形面積減去周圍個(gè)直角三角形面積即可；（2）根據(jù)平行線之間的距離處處相等可得答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，線段掃過(guò)的面積為，故答案為：；（2）解：如圖，作，則點(diǎn)即為所求，共有個(gè)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖——平移變換，平行四邊形的面積，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平面內(nèi)有兩條直線l1，l2點(diǎn)A在直線l1上，按要求畫(huà)圖并填空：（1）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)l2的垂線段AB，垂足為點(diǎn)B；（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AC⊥l1，交直線l2于點(diǎn)C；（3）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AD∥l2；（4）若AB＝12，AC＝13，則點(diǎn)A到直線l2的距離等于．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）12．【分析】（1）根據(jù)垂線段的定義畫(huà)出即可；（2）根據(jù)垂線的定義畫(huà)出即可；（3）根據(jù)平行線的定義畫(huà)出即可；（4）根據(jù)點(diǎn)到直線間的距離求解即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；（4）點(diǎn)到直線間的距離，即垂線段的長(zhǎng)度，所以，點(diǎn)A到直線l2的距離等于12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．四、解答題（每小題8分，共24分）18．如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．【答案】見(jiàn)解析【分析】首先由AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC可得AE∥FG，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出∠A=∠2，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD．【詳解】證明：如圖，設(shè)BC與AE、GF分別交于點(diǎn)M、N.∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵．19．如圖，兩直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11.(1)求∠COE的度數(shù)；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）依據(jù)，即可得到∠DOB=∠AOC=70°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠DOE=∠DOB，即可得到；（2）依據(jù)OF⊥OE，可得∠EOF=90°，進(jìn)而得到，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴∠AOC=，∴∠DOB=∠AOC=70°，又∵OE平分∠BOD，∴，∴，（2）∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，垂直的定義，幾何圖形中角度的計(jì)算，掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等和垂直的定義是解題的關(guān)鍵．20．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．(1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度數(shù)；(2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度數(shù)；【答案】(1)∠BOF=33°(2)∠AOC=72°【分析】（1）先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD=76°，再由角平分線定義得∠DOE=∠BOE=38°，由鄰補(bǔ)角得∠COE=142°，再根據(jù)角平分線定義得∠EOF=71°，從而可得結(jié)論．（2）利用角平分的定義得出，進(jìn)而表示出各角求出答案．【詳解】（1）∵∠AOC、∠BOD是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38°∴∠COE=142°，∵OF平分∠COE．∴∠EOF=∠COE=71°，又∠BOE+∠BOF=∠EOF，∴∠BOF=∠EOF?∠BOE=71°?38°=33°，（2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴，∴設(shè)，則，故，，則，解得，故∠AOC=72°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義（從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線）．五、解答題（每小題9分，共18分）21．已知：如