中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《雙角平分線模型》專(zhuān)項(xiàng)提升練習(xí)題附答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《雙角平分線模型》專(zhuān)項(xiàng)提升練習(xí)題（附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共13小題）1．如圖，∠AOB＝160°，∠COB＝20°．若OD平分∠AOC，則∠AOD的大小為（）A．20° B．70° C．80° D．140°2．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且∠AEB＝60°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若∠A′ED′＝10°，則∠DEC的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°3．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD，將紙片沿EF，EG折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，且點(diǎn)D′在線段A'E上．若∠AEF＝20°，則∠DEG的大小為（）A．90° B．75° C．70° D．45°4．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD平分∠AOC，且∠COD＝30°，則∠AOB＝（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，若∠COD＝65°，則∠DOE的度數(shù)為（）A．145° B．120° C．90° D．75°6．如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE＝25°，則∠DOB的度數(shù)為（）A．115° B．50° C．65° D．130°7．如圖，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，則∠COD的度數(shù)為（）A．8° B．10° C．15° D．18°8．如圖，∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線，下列敘述正確的是（）A．∠AOD+∠BOE＝60° B．∠AOD＝∠EOC C．∠BOE＝2∠COD D．∠DOE的度數(shù)不能確定9．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是（）A．∠COD＝∠AOB B．∠AOD＝∠AOB C．∠BOD＝∠AOD D．∠BOC＝∠AOD10．將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°11．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，M為AD邊的中點(diǎn)，將紙片沿BM，CM折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處，若∠1＝30°，則∠BMC＝（）A．135° B．120° C．105° D．100°12．如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C'的位置，若BC'平分∠ABD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°13．將正方形紙片按如圖所示折疊，M為折痕，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，則∠CME＝（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°二．填空題（共13小題）14．仔細(xì)觀察圖1，體會(huì)圖1的幾何意義．用圖1的方法和結(jié)論操作一長(zhǎng)方形紙片得圖2，OC，OD均是折痕，當(dāng)點(diǎn)B'在OA'上時(shí)則∠AOC與∠BOD的關(guān)系是．15．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，EF、FG為折痕．若∠EFA'＝30°，則∠GFB＝．16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿直線EF、EG折疊后，點(diǎn)A和點(diǎn)D分別落在直線l上的點(diǎn)A'和點(diǎn)D'處，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為．17．如圖，EF、EG分別是∠AEB和∠BEC的平分線．若∠BEF＝30°，則∠BEG＝°．18．如圖，∠AOB中，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，若∠AOB＝140°，則∠EOD＝度．19．如圖OC、OD是∠AOB內(nèi)部?jī)蓷l射線，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，若∠AOB＝110°，∠MON＝70°，則∠COD＝度．20．如圖，將一張寬度相等的紙條折疊，折疊后的一邊與原邊的夾角是140°，則∠α的度數(shù)是．21．如圖，將長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，ED，EF為折痕，A與A′，B與B′，C與C′重合，若∠AED＝26°38'，則∠BEF的度數(shù)為．22．如圖，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF＝度．23．將一張長(zhǎng)方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，得到折痕AP后展開(kāi)紙片；（2）如圖②，將∠BPA對(duì)折，點(diǎn)B落在折痕AP上的點(diǎn)B'處，得到折痕PM；（3）如圖③，將∠CPM對(duì)折，點(diǎn)C落在折痕PM上的點(diǎn)C'處，得到折痕PN，則∠MPN＝°．24．將一張紙如圖所示折疊后壓平，點(diǎn)F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度數(shù)．25．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE、DE折疊，使得點(diǎn)B'、點(diǎn)C'、點(diǎn)E在同一條直線上．若∠α＝35°36′，則∠DEC的度數(shù)為．26．如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝°．三．解答題（共29小題）27．如圖，已知OB，OC，OD是∠AOE內(nèi)三條射線，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．（1）若∠AOB＝70°，∠DOE＝20°，求∠BOC的度數(shù)．（2）若∠AOE＝136°，AO⊥CO，求∠BOD的度數(shù)．（3）若∠DOE＝20°，∠AOE+∠BOD＝220°，求∠BOD的度數(shù)．28．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AD，AB，CD上．將∠AEF沿折痕EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處；將∠DEG沿折痕EG翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處．（1）如圖1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度數(shù)；（2）如圖1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）如圖2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）．29．如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOD與∠BOD互補(bǔ)，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度數(shù)．30．如圖，已知OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．（1）若∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOB＝90°，∠BOC＝α，求∠DOE的度數(shù)．31．如圖，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度數(shù)．32．如圖1，A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)．（1）請(qǐng)判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并驗(yàn)證你的結(jié)論；（2）如圖2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝a，求∠MON的度數(shù)．（用含a的式子表示）33．如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．（1）若∠AOB＝120°，則∠COE是多少度？（2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？34．如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？35．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的B'處，得到折痕EC，將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得到折痕EN．（1）若∠BEC＝60°，則∠B'EC＝°，∠A'EN＝°，∠CEN＝°；（2）若∠BEC＝m°，則（1）中∠CEN的值是否改變？∠CEN的度數(shù)是多少？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．36．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）∠AOE度數(shù)是；∠DOE度數(shù)是；（2）將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α＜360°）到OF．①如圖2，當(dāng)OF平分∠BOE時(shí)OB是否平分∠DOF？請(qǐng)說(shuō)明其理由；②當(dāng)OA⊥OF時(shí)請(qǐng)求出α的度數(shù)．37．已知：如圖①所示，OC是∠AOB內(nèi)部一條射線，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，則∠EOF的度數(shù)是．（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，求∠EOF的度數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果直接寫(xiě)出∠EOF與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系．（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）如圖②所示，射線OC在∠AOB的外部，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．試著探究∠EOF與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系．（寫(xiě)出詳細(xì)推理過(guò)程）38．我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念，那么你會(huì)用他們解決有關(guān)問(wèn)題嗎？（1）如圖1所示，將長(zhǎng)方形筆記本活頁(yè)紙片的一角折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕．若∠ABC＝54°，求∠A'BD的度數(shù)．（2）在（1）條件下，如果又將它的另一個(gè)角也斜折過(guò)去，并使BD邊與BA′重合，折痕為BE，如圖2所示，求∠2和∠CBE的度數(shù)．（3）在圖2中，若改變∠ABC的大小，則BA′的位置也隨之改變，試判斷當(dāng)∠ABC的大小發(fā)生改變時(shí)∠CBE的大小會(huì)不會(huì)改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．39．如圖1，將長(zhǎng)方形筆記本活頁(yè)紙片的一角折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕．（1）若∠ACB＝38°，求∠A′CD的度數(shù)；（2）在（1）條件下，如果又將它的另一個(gè)角也斜折過(guò)去，并使CD邊與CA′重合，折痕為CE，如圖2所示，求∠1和∠BCE的度數(shù)．40．（1）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖1所示的方式折疊，BC、BD為折痕，求∠CBD的度數(shù)；（2）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖2所示的方式折疊，BC、BD為折痕，若∠CBD＝115°，求∠A'BE'的度數(shù)；（3）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖3所示的方式折疊，BC、BD為折痕，若∠CBD＝α，求∠A′BE′的度數(shù)（用含α的式子表示）．41．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，EF為折痕，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，EH平分∠FEB（1）如圖1，若EG與EH重合，求∠FEH的度數(shù)；（2）如圖2，若∠FEG＝34°，求∠GEH的度數(shù)；（3）如圖3，若∠FEG＝α（60°＜α＜90°），求∠GEH的度數(shù)（用α的式子表示）．42．將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．（1）如圖，若∠BON＝60°，求∠AOM的度數(shù)；（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度數(shù)；（3）將直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：當(dāng)∠BON＝120°時(shí)求∠COM的度數(shù)．43．如圖①，直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線OE是∠AOD的平分線；（1）當(dāng)∠AOE＝60°時(shí)求∠BOD的度數(shù)；（2）當(dāng)∠COE＝25°時(shí)求∠BOD的度數(shù)；（3）當(dāng)∠COE＝α?xí)r則∠BOD＝（用含α的式子表示）；（4）當(dāng)三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)∠COE＝α，其它條件不變，則∠BOD＝（用含α的式子表示）．44．將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．（1）如圖，若∠BON＝60°，求∠COM的度數(shù)；（2）將直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：①當(dāng)∠BON＝140°時(shí)求∠COM的度數(shù)；②直接寫(xiě)出∠BON和∠COM之間的數(shù)量關(guān)系．45．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＝60°，將一個(gè)含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方．操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，使得OM落在射線OA上，求∠CON的度數(shù)；拓廣探索：（2）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3位置的過(guò)程中，當(dāng)OM恰好平分∠AOC時(shí)ON是否平分∠BOC？請(qǐng)說(shuō)明理由．46．同一平面內(nèi)三條射線OA、OB、OC有公共端點(diǎn)，滿足∠AOC＝∠BOC時(shí)我們稱(chēng)射線OC是（OA，OB）的和諧線，但OC不是（OB，OA）的和諧線．（1）如圖1，已知AO⊥BC于點(diǎn)O，∠AOE＝∠EOF＝30°，在射線OC、OE、OF中，射線是（OA，OB）的和諸線；（2）如圖2，同一平面內(nèi)，已知∠AOB＝60°，射線OC是（OA，OB）的和諧線，則∠BOC＝°．（3）如圖3，∠AOP＝60°，射線OC，OB同時(shí)從OP開(kāi)始，分別以每秒10°和每秒6°的速度按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC旋轉(zhuǎn)一周時(shí)OC、OB同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（時(shí)間單位：s）．問(wèn)t為何值時(shí)射線OC是（OA，OB）的和諧線．47．已知，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）在圖1中，若∠AOC＝α，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OM，滿足：4∠BOE﹣∠AOC＝﹣3∠AOM，試確定∠AOM與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，說(shuō)明理由．48．如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度數(shù)；（3）若同一平面內(nèi)三條射線OT、OM、ON有公共端點(diǎn)O，且滿足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我們稱(chēng)OT是OM和ON的“和諧線”．若射線OP從射線OB的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?2°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OQ從射線OA的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)，射線OP旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（單位：秒），且0＜t＜15，求當(dāng)射線OP為兩條射線OA和OQ的“和諧線”時(shí)t的值．49．已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分鈍角∠BOC．（1）如圖1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AOC＝40°時(shí)∠COD繞點(diǎn)O以每秒5°沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒（0＜t＜36），請(qǐng)?zhí)骄俊螦OC和∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．50．將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點(diǎn)和另一塊的45°角的頂點(diǎn)重合于一點(diǎn)O，繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內(nèi)部），請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時(shí)∠AOD的度數(shù)．（2）繞著點(diǎn)O，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板AOB，恰好是OB平分∠COD，此時(shí)∠AOD的度數(shù)應(yīng)該是多少？（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數(shù)恰好等于∠BOD度數(shù)的3倍．如果存在，請(qǐng)求出∠AOD的度數(shù)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．51．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝45°，∠DEF＝60°．（1）如圖1，將頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)D重合，保持三角板ABC不動(dòng)，將三角板DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CF平分∠ACB時(shí)求∠BCE的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板DEF，猜想∠ACF與∠BCE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并利用圖2所給的情形說(shuō)明理由；（3）如圖3，將頂點(diǎn)C和頂點(diǎn)E重合，保持三角板ABC不動(dòng)，將三角板DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)當(dāng)CA落在∠DCF內(nèi)部時(shí)直接寫(xiě)出∠ACD與∠BCF的數(shù)量關(guān)系．52．兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）直接寫(xiě)出∠DPC的度數(shù)．（2）如圖②，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，（當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)PC與PB重合時(shí)求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少？（3）在（2）的條件下，PC、PB、PD三條射線中，當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．53．如圖①，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°時(shí)則∠DOE的度數(shù)為；（2）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其它條件不變，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；（3）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變．直接寫(xiě)出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系：．54．已知：O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度數(shù)；（2）在圖1中，若∠AOC＝a，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．55．如圖①②，將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起，如圖①②放置．（1）如圖①，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖②，若∠BOC＝70°，求∠AOD的度數(shù)；（3）把三角形AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，猜想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠AOD和∠BOC存在著什么關(guān)系．

雙角平分線模型參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．如圖，∠AOB＝160°，∠COB＝20°．若OD平分∠AOC，則∠AOD的大小為（）A．20° B．70° C．80° D．140°【分析】由∠AOB＝160°，∠COB＝20°，得∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝140°，又OD平分∠AOC，即得∠AOD＝∠AOC＝70°．【解答】解：∵∠AOB＝160°，∠COB＝20°∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝140°∵OD平分∠AOC∴∠AOD＝∠AOC＝70°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的和差，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義及角的加減．2．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且∠AEB＝60°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若∠A′ED′＝10°，則∠DEC的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】由圖形折疊的性質(zhì)得到BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，再利用角的和差得到∠DED′＝180°﹣120°+10°＝70°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由圖形折疊的性質(zhì)得到BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′∵∠AEB＝60°∴∠AEA′＝2∠AEB＝120°∵∠A′ED′＝10°∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝120°﹣10°＝110°∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣110°＝70°∴∠DEC＝∠DED′＝35°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的計(jì)算﹣角的和差關(guān)系，利用圖形折疊的性質(zhì)得到BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′是解題的關(guān)鍵．3．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD，將紙片沿EF，EG折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D'，且點(diǎn)D′在線段A'E上．若∠AEF＝20°，則∠DEG的大小為（）A．90° B．75° C．70° D．45°【分析】根據(jù)折疊可知∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，再根據(jù)平角可知：2∠AEF+2∠DEG＝180°，進(jìn)而可以求出∠DEG．【解答】解：由折疊知：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG∵∠AEF+∠A'EF+∠DEG+∠D'EG＝180°∴2∠AEF+2∠DEG＝180°∴∠DEG＝90°﹣∠AEF＝90°﹣20°＝70°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算和折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)和平角的定義進(jìn)行角的計(jì)算．4．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD平分∠AOC，且∠COD＝30°，則∠AOB＝（）A．60° B．90° C．120° D．150°【分析】利用角平分線的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵OD平分∠AOC，且∠COD＝30°∴∠AOC＝2∠COD＝60°∵OC平分∠AOB∴∠AOB＝2∠AOC＝120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．5．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，若∠COD＝65°，則∠DOE的度數(shù)為（）A．145° B．120° C．90° D．75°【分析】根據(jù)角平分線定義和平角定義計(jì)算即可．【解答】解：∵OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC∴∠COD＝，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義，解題關(guān)鍵是理解角平分線的定義，利用角的和差求解．6．如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE＝25°，則∠DOB的度數(shù)為（）A．115° B．50° C．65° D．130°【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠BOC＝2∠COE的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AOC＝180°﹣∠BOC的度數(shù)，由角平分線的定義可得∠DOC＝AOC，再由∠DOB＝∠DOC+∠BOC代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠COE＝25°∴∠BOC＝2∠COE＝2×25°＝50°∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°∵OD平分∠AOC∴∠DOC＝AOC＝∴∠DOB＝∠DOC+∠BOC＝65°+50°＝115°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，則∠COD的度數(shù)為（）A．8° B．10° C．15° D．18°【分析】根據(jù)∠AOB＝20°，OB平分∠AOC，可得∠AOC的度數(shù)；根據(jù)OD平分∠AOE，∠AOE＝110°，可得∠COD的度數(shù)，根據(jù)角的和差即可求得∠COD的度數(shù)．【解答】解：∵OB平分∠AOC，∠AOB＝20°∴∠AOC＝2∠AOB＝40°∵OD平分∠AOE，∠AOE＝110°∴∠AOD＝∠AOE＝55°∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝55°﹣40°＝15°．則∠COD的度數(shù)為15°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算、角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義．8．如圖，∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線，下列敘述正確的是（）A．∠AOD+∠BOE＝60° B．∠AOD＝∠EOC C．∠BOE＝2∠COD D．∠DOE的度數(shù)不能確定【分析】由角平分線的定義，角的和差計(jì)算得∠AOD+∠BOE＝60°，故答案選A．【解答】解：如圖所示：∵OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線∴∠AOD＝∠DOC＝∠COE＝∠BOE＝又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°∴∠AOD+∠BOE＝60°故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了角平分線的定義，角的和差等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握角的計(jì)算．9．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線，那么下列各式中正確的是（）A．∠COD＝∠AOB B．∠AOD＝∠AOB C．∠BOD＝∠AOD D．∠BOC＝∠AOD【分析】根據(jù)角平分線定義，得出角與角的關(guān)系．再根據(jù)選項(xiàng)選取正確答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平分線∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝∠AOC＝∠BOC∴∠BOC＝∠AOD故選：D．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．10．將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°【分析】可以設(shè)∠ECB′＝α，∠FCD′＝β，根據(jù)折疊可得∠DCE＝∠D′CE，∠BCF＝∠B′CF，進(jìn)而可求解．【解答】解：設(shè)∠ECB′＝α，∠FCD′＝β根據(jù)折疊可知：∠DCE＝∠D′CE，∠BCF＝∠B′CF∵∠ECF＝21°∴∠DCE＝∠D′CE＝21°+β∠BCF＝∠B′CF＝21°+α∵四邊形ABCD是正方形∴∠DCB＝90°∴21°+β+21°+21°+α＝90°∴α+β＝27°∴∠B'CD'＝∠B′CE+∠D′CF+∠ECF＝α+β+21°＝48°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)．11．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，M為AD邊的中點(diǎn)，將紙片沿BM，CM折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處，若∠1＝30°，則∠BMC＝（）A．135° B．120° C．105° D．100°【分析】根據(jù)“折疊”前后的等量關(guān)系可以得知MB和MC分別是∠AMA1和∠DMD1的角平分線，再利用平角是180°，計(jì)算求出∠BMC．【解答】解：∵∠1＝30°∴∠AMA1+∠DMD1＝180°﹣30°＝150°∵將紙片沿BM，CM折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1處∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1∴∠BMA1+∠CMD1＝（∠AMA1+∠DMD1）＝75°∴∠BMC＝∠1+∠BMA1+∠CMD1＝30°+75°＝105°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．值得注意的是，“折疊”前后的兩個(gè)圖形是全等形，這在初中數(shù)學(xué)幾何部分應(yīng)用的比較廣泛，應(yīng)熟練掌握．12．如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C'的位置，若BC'平分∠ABD，則∠DBC的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】根據(jù)折疊可得∠C′B＝∠CBD，D由BC′平分∠ABD，即可求得∠DBC的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)折疊可知：∠C′BD＝∠CBD∵BC'平分∠ABD∴∠ABC′＝∠C′′BD∴∠ABC＝∠C′BD＝∠CBD＝ABC＝90°＝30°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算、角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用角平分線定義．13．將正方形紙片按如圖所示折疊，M為折痕，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，則∠CME＝（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°【分析】由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形∴∠B＝90°，∠ACB＝45°由折疊的性質(zhì)得：∠AEM＝∠B＝90°∴∠CEM＝90°∴∠CME＝90°﹣45°＝45°；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；熟練掌握正方形和折疊的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二．填空題（共13小題）14．仔細(xì)觀察圖1，體會(huì)圖1的幾何意義．用圖1的方法和結(jié)論操作一長(zhǎng)方形紙片得圖2，OC，OD均是折痕，當(dāng)點(diǎn)B'在OA'上時(shí)則∠AOC與∠BOD的關(guān)系是∠AOC+∠BOD＝90°．【分析】由折疊得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由點(diǎn)B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出結(jié)論；【解答】解：由折疊知，∠AOC＝∠A'OC，∠BOD＝∠B'OD∴∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD∵點(diǎn)B'落在OA'∴∠AOA'+∠BOB'＝180°∴2∠AOC+2∠BOD＝180°∴∠AOC+∠BOD＝90°故答案為：∠AOC+∠BOD＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，角的和差關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，EF、FG為折痕．若∠EFA'＝30°，則∠GFB＝60°．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AFE＝∠EFA'，∠GFB＝∠B′FG，再根據(jù)平角的定義有∠AFE+∠EFA'+∠GFB+∠B′FG＝180°，易得∠EFA'+∠B′FG＝90°，再根據(jù)角的和差可得答案．【解答】解：∵一張長(zhǎng)方形紙片沿GE、EF折疊∴∠AFE＝∠EFA'，∠GFB＝∠B′FG而∠AFE+∠EFA'+∠GFB+∠B′FG＝180°∴∠EFA'+∠B′FG＝180°×＝90°∵∠EFA'＝30°∴∠GFB＝∠B′FG＝90°﹣30°＝60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)和角的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．16．如圖，長(zhǎng)方形ABCD沿直線EF、EG折疊后，點(diǎn)A和點(diǎn)D分別落在直線l上的點(diǎn)A'和點(diǎn)D'處，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為60°．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義，先求出∠1+∠A′EG的度數(shù)，再確定∠2的度數(shù)．【解答】解：由折疊的性質(zhì)知：∠1＝∠AEF＝∠AED′，∠2＝∠A′EG＝∠DED′∵∠AED′+∠DED′＝180°∴∠1+∠A′EG＝90°．即∠1+∠2＝90°．當(dāng)∠1＝30°時(shí)∠2＝60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平角及折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17．如圖，EF、EG分別是∠AEB和∠BEC的平分線．若∠BEF＝30°，則∠BEG＝60°．【分析】根據(jù)雙角平分線先求出∠FEG的度數(shù)，再減去∠BEF即可．【解答】解：∵EF、EG分別是∠AEB和∠BEC的平分線∴∠BEG＝∠BEC，∠BEF＝∠BEA∴∠FEG＝∠BEG+∠BEF＝＝∠BEC+∠BEA＝（∠BEC+∠BEA）＝∠CEA＝×180°＝90°∵∠BEF＝30°∴∠BEG＝∠FEG﹣∠BEF＝90°﹣30°＝60°故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，根據(jù)雙角平分線求出∠FEG的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，∠AOB中，OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線，若∠AOB＝140°，則∠EOD＝70度．【分析】由圖形可知∠DOE＝∠DOC+∠EOC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可推出∠DOC＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC，由此可推出∠DOE＝∠AOB，最后根據(jù)∠AOB的度數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵OD是∠BOC的平分線，OE是∠AOC的平分線∴∠DOC＝∠BOC，∠EOC＝∠AOC∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝∠AOB∵∠AOB＝140°∴∠EOD＝70°．故答案為70．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝∠AOB．19．如圖OC、OD是∠AOB內(nèi)部?jī)蓷l射線，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，若∠AOB＝110°，∠MON＝70°，則∠COD＝30度．【分析】先根據(jù)角平分線的定義，求得∠AOM+∠BON＝∠COM+∠DON，再根據(jù)∠AOB＝120°，∠MON＝80°，求得∠AOM+∠BON的度數(shù)，最后根據(jù)∠COD＝∠MON﹣（∠COM+∠DON）進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB∴∠AOM＝∠COM，∠BON＝∠DON∴∠AOM+∠BON＝∠COM+∠DON∵∠AOB＝110°，∠MON＝70°∴∠AOM+∠BON＝∠AOB﹣∠MON＝110°﹣70°＝40°∴∠COM+∠DON＝40°∴∠COD＝∠MON﹣（∠COM+∠DON）＝70°﹣40°＝30°．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理清圖中角的相等關(guān)系，運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．20．如圖，將一張寬度相等的紙條折疊，折疊后的一邊與原邊的夾角是140°，則∠α的度數(shù)是70°．【分析】根據(jù)AB∥CD，得∠BAD＝∠ADE＝140°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠α＝∠BAD＝70°．【解答】解：如圖∵AB∥CD∴∠BAD＝∠ADE＝140°∴∠α＝∠BAD＝70°．故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，正確觀察圖象是關(guān)鍵．21．如圖，將長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，ED，EF為折痕，A與A′，B與B′，C與C′重合，若∠AED＝26°38'，則∠BEF的度數(shù)為63°22′．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°∴∠AED+∠BEF＝90°又∵∠AED＝26°38′∴∠BEF＝63°22′．故答案為：63°22′．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的計(jì)算和翻折變換的性質(zhì)．能夠根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對(duì)應(yīng)的角相等，得出∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′是解題的關(guān)鍵．22．如圖，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF＝45度．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠BAE＝∠MAE＝，∠MAF＝∠DAF＝，所以∠EAF＝∠EAM+∠MAF＝（∠BAM+∠MAD）＝∠BAD，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到∠BAD＝90°．從而求出∠EAF的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BAD＝90°．∵△ABE沿AE折疊得到△MAE．∴∠BAE＝∠MAE．∴∠MAE＝∠BAM．同理，∠MAF＝∠MAD．∴∠EAF＝∠MAE+MAF＝（∠BAM+∠MAD）＝∠BAD＝×90°＝45°．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊性質(zhì)的應(yīng)用，解答這類(lèi)題目的關(guān)鍵是弄清楚折疊后不變的量有哪些．23．將一張長(zhǎng)方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，得到折痕AP后展開(kāi)紙片；（2）如圖②，將∠BPA對(duì)折，點(diǎn)B落在折痕AP上的點(diǎn)B'處，得到折痕PM；（3）如圖③，將∠CPM對(duì)折，點(diǎn)C落在折痕PM上的點(diǎn)C'處，得到折痕PN，則∠MPN＝67.5°．【分析】根據(jù)折疊步驟可知：∠BPM＝45°，利用補(bǔ)角的定義可得∠CPM的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求解．【解答】解：由折疊可知：∠BPM＝45°，∠CPN＝∠MPN＝∠CPM∵∠BPC＝180°∴∠CPM＝180°﹣∠BPM＝135°∴∠MPN＝×135°＝67.5°故答案為：67.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的計(jì)算，角平分線的定義，理解折疊與對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．將一張紙如圖所示折疊后壓平，點(diǎn)F在線段BC上，EF、GF為兩條折痕，若∠1＝57°，∠2＝20°，∠3的度數(shù)23°．【分析】根據(jù)折疊，∠1＝∠EFB′，∠3＝∠GFC′，再根據(jù)平角意義得∠1+∠EFB′+∠2+∠3+∠GFC′＝180°，由已知求出答案．【解答】解：由折疊得，∠1＝∠EFB′，∠3＝∠GFC′∵∠1+∠EFB′+∠2+∠3+∠GFC′＝180°∵∠1＝57°，∠2＝20°∴∠3＝（180°﹣57°×2﹣20°）÷2＝23°故答案為：23°．【點(diǎn)評(píng)】考查折疊軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，平角的意義，根據(jù)折疊得到相等的角是關(guān)鍵．25．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE、DE折疊，使得點(diǎn)B'、點(diǎn)C'、點(diǎn)E在同一條直線上．若∠α＝35°36′，則∠DEC的度數(shù)為54°24′．【分析】由折疊可知：∠α＝∠AEF，∠CED＝∠FED，所以∠DEC＝（180°﹣2∠α），再由∠α的大小即可求．【解答】解：由折疊可知：∠α＝∠AEF，∠CED＝∠FED∴∠DEC＝（180°﹣2∠α）∵∠α＝35°36′∴∠DEC＝54°24′故答案為54°24′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算；熟練掌握折疊的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確計(jì)算角的大小是解題的關(guān)鍵．26．如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝119°．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠A＝∠C＝∠D＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，根據(jù)平角的定義得到∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形∴∠A＝∠C＝∠D＝90°∵將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM∵∠NEC＝32°∴∠ENC＝58°∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°故答案為：119．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，翻折變換的問(wèn)題，折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，找到相等的角是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共29小題）27．如圖，已知OB，OC，OD是∠AOE內(nèi)三條射線，OB平分∠AOE，OD平分∠COE．（1）若∠AOB＝70°，∠DOE＝20°，求∠BOC的度數(shù)．（2）若∠AOE＝136°，AO⊥CO，求∠BOD的度數(shù)．（3）若∠DOE＝20°，∠AOE+∠BOD＝220°，求∠BOD的度數(shù)．【分析】（1）由角平分線的定義，表示出∠BOC，即可求解；（2）由角平分線的定義，表示出∠BOD，即可求解；（3））由角平分線的定義，列出關(guān)于∠BOD的方程組，即可求解．【解答】解：（1）∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE∴∠BOE＝∠AOB＝70°∠COE＝2∠DOE＝40°∵∠BOC＝﹣∠BOE﹣∠COE∴∠BOC＝70°﹣40°＝30°．（2）∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE∴∠BOE＝∠AOE，∠DOE＝∠COE∵∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE∴∠BOD＝（∠AOE﹣∠COE）＝∠AOC∵AO⊥CO∴∠AOC＝90°∴∠BOD＝45°．（3）∵OB平分∠AOE∴∠AOE＝2∠BOE∵∠AOE+∠BOD＝220°∴2∠BOE+∠BOD＝220°∵∠BOE﹣∠BOD＝∠DOE∴∠BOE﹣∠BOD＝20°∴2∠BOE﹣2∠BOD＝40°∴3∠BOD＝180°∴∠BOD＝60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，關(guān)鍵是由角平分線定義得出有關(guān)等式．28．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AD，AB，CD上．將∠AEF沿折痕EF翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處；將∠DEG沿折痕EG翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處．（1）如圖1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度數(shù)；（2）如圖1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）如圖2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度數(shù)（用含α的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)翻折不變性得：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，由此即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)翻折不變性得到：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，根據(jù)∠AED＝180°即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)翻折不變性得到：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG，根據(jù)∠AED＝180°即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖①中，由翻折得：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG∴2∠A'EF+2∠D'EG+∠A′ED′＝180°∴∠A′ED′＝180°﹣2×40°﹣2×35°＝30°；（2）由翻折得：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG∴2∠A'EF+2∠D'EG+∠A'ED'＝180°即2（∠A'EF+2∠D'EG）＝180°﹣α∴∠A'EF+∠D'EG＝（180°﹣α）∴∠FEG＝（180°﹣α）+α＝90°+；（3）由翻折得：∠AEF＝∠A'EF，∠DEG＝∠D'EG∴2∠A'EF+2∠D'EG+∠A'ED'＝180°即2（∠A'EF+2∠D'EG）＝180°+α∴∠A'EF+∠D'EG＝（180°+α）∴∠FEG＝（180°+α）﹣α＝90°﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、翻折不變性等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用翻折不變性解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．29．如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠AOD與∠BOD互補(bǔ)，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠AOB＝∠BOC＝＝42°，∠COD＝∠DOE＝36°，易得結(jié)果；（2）根據(jù)互補(bǔ)的定義可得∠AOD+∠BOD＝180°，利用角的加減運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°∴∠AOB＝∠BOC＝＝42°，∠COD＝∠DOE＝36°∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；（2）∵∠AOD與∠BOD互補(bǔ)，∠BOC＝∴∠AOD+∠BOD＝180°∴∠AOC+∠COD+∠AOC+∠COD＝180°∵∠DOE＝30°∴∠COD＝30°∴∴＝180°∴∠AOC＝80°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義，互補(bǔ)的性質(zhì)等，根據(jù)圖形運(yùn)用角的加減運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵．30．如圖，已知OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．（1）若∠AOC＝120°，∠BOC＝30°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOB＝90°，∠BOC＝α，求∠DOE的度數(shù)．【分析】（1）直接利用角的計(jì)算方法以及角平分線的定義計(jì)算得出答案；（2）直接利用角的計(jì)算方法以及角平分線的定義計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，∠AOC＝120°，∠BOC＝30°∴∠EOC＝60°，∠DOC＝15°∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝60°﹣15°＝45°；（2）∵OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，∠AOB＝90°，∠BOC＝α∴∠EOC＝（90°+α），∠DOC＝α∴∠DOE＝∠EOC﹣∠DOC＝（90°+α）﹣α＝45°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義，正確應(yīng)用角平分線的定義是解題關(guān)鍵．31．如圖，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度數(shù)．【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合已知角度得出∠BOF的度數(shù)，進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB∴∠BOE＝∠AOB＝45°∵∠EOF＝60°∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝15°∵OF平分∠BOC∴∠BOC＝2∠BOF＝30°∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義，正確應(yīng)用角平分線的定義是解題關(guān)鍵．32．如圖1，A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)．（1）請(qǐng)判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并驗(yàn)證你的結(jié)論；（2）如圖2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝a，求∠MON的度數(shù)．（用含a的式子表示）【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義以及等量關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵A，O，B三點(diǎn)共線∴∠AOC+∠BOC＝180°∴∠AOC與∠BOC互補(bǔ)∵∠BOD與∠BOC互補(bǔ)∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝a∴∠AOC＝∠BOD＝a∵OM平分∠AOC∴∵∠AOD+∠BOD＝180°∴∠AOD＝180°﹣a∵ON平分∠AOD∴∠AON＝∠AOD＝90°﹣a∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝90°﹣a﹣a＝90°﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角的有關(guān)計(jì)算和角平分線的定義，正確理解并靈活運(yùn)用角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．33．如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．（1）若∠AOB＝120°，則∠COE是多少度？（2）如果∠BOC＝3∠AOD，∠EOD﹣∠COD＝30°，那么∠BOE是多少度？【分析】（1）由OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線．可得∠COE＝∠AOB＝60°；（2）用∠BOE，表示∠COD，∠AOC，∠BOC和∠AOD，列方程求解即可．【解答】解：（1）∵OC是∠AOD的平分線∴∠AOC＝∠DOC．∵OE是∠BOD的平分線∴∠BOE＝∠DOE所以．（2）設(shè)∠BOE＝x，則∠DOE＝x．∵∠EOD﹣∠COD＝30°∴∠COD＝∠AOC＝x﹣30°∴∠AOD＝2∠AOC＝2（x﹣30°）．∴∠BOC＝3∠AOD∴可列方程為x+x+x﹣30°＝3×2（x﹣30°）解得x＝50°即∠BOE的度數(shù)為50°．【點(diǎn)評(píng)】考查角平分線的意義，根據(jù)圖形直觀得出各個(gè)角之間的和差關(guān)系是正確解答的前提．34．如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可以求得∠BOD＝∠AOB+∠DOE；（2）根據(jù)角平分線的定義易求得∠EOC＝2∠COD＝60°，所以由圖中的角與角間的和差關(guān)系可以求得∠AOC＝80°，最后由角平分線的定義求解．【解答】解：（1）如圖，∵OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；（2）如圖，∵OD是∠COE的平分線，∠COD＝30°∴∠EOC＝2∠COD＝60°．∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．又∵OB為∠AOC的平分線∴∠AOB＝∠AOC＝40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義．從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．35．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的B'處，得到折痕EC，將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A'處，得到折痕EN．（1）若∠BEC＝60°，則∠B'EC＝60°，∠A'EN＝30°，∠CEN＝90°；（2）若∠BEC＝m°，則（1）中∠CEN的值是否改變？∠CEN的度數(shù)是多少？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和∠BEC的度數(shù)可得出結(jié)論；（2）解法同（1）過(guò)程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由折疊可知∠BEC＝∠B′EC＝∠BEB′，∠AEN＝∠A′EN＝∠AEA′∵∠BEC＝60°∴∠B′EC＝60°∵∠BEB′+∠AEA′＝180°∴∠CEN＝∠A′EN+∠B′EC＝∠BEB′+∠AEA′＝90°∴∠A′EN＝30°故答案為：60°，30°，90°．（2）∠CEN的度數(shù)不變，∠CEN＝90°，理由如下：由折疊可知∠BEC＝∠B′EC＝∠BEB′，∠AEN＝∠A′EN＝∠AEA′∴∠CEN＝∠A′EN+∠B′EC＝∠BEB′+∠AEA′＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算、折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握對(duì)折和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．36．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個(gè)角，且．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）∠AOE度數(shù)是30°；∠DOE度數(shù)是135°；（2）將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α＜360°）到OF．①如圖2，當(dāng)OF平分∠BOE時(shí)OB是否平分∠DOF？請(qǐng)說(shuō)明其理由；②當(dāng)OA⊥OF時(shí)請(qǐng)求出α的度數(shù)．【分析】（1）對(duì)于求解∠AOE與∠DOE的度數(shù)，首先從∠BOD＝75°分析，它們之間有什么關(guān)系．根據(jù)對(duì)頂角相等，以及給出的角關(guān)系比例即可求出2個(gè)角的度數(shù)；（2）要想得出OB是否平分∠DOF的結(jié)論，需要求出∠BOD與∠BOF的度數(shù)，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論；要求α的度數(shù)，此時(shí)需要考慮到有兩種情況即可，即為OF在如圖所示位置附近與OF在上方位置．【解答】（1）∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O∴∠BOD＝∠AOC＝75°∵∠AOE＝∠COE∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝∠COE＝75°∴∠COE＝45°∴∠AOE＝30°∵∠AOD＝180°﹣∠BOD＝105°∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝30°+105°＝135°（2）①當(dāng)OF平分∠BOE時(shí)∵∠BOF＝∠BOE＝（∠COE+∠BOC）＝×150°＝75°∴∠BOF＝∠BOD＝75°∴當(dāng)OF平分∠BOE時(shí)OB是平分∠DOF．②當(dāng)OA⊥OF時(shí)且OF在下方時(shí)∵∠COF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣75°＝15°∴α＝∠COE+∠COF＝45°+15°＝60°當(dāng)OA⊥OF時(shí)且OF在上方時(shí)OF相當(dāng)于比在下方時(shí)多旋轉(zhuǎn)了180°∴α＝60°+180°＝240°．綜上所述：當(dāng)OA⊥OF時(shí)α的度數(shù)為60°或者240°．【點(diǎn)評(píng)】只要考查角的計(jì)算，根據(jù)題意給出的方向分析即可求解．37．已知：如圖①所示，OC是∠AOB內(nèi)部一條射線，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠AOC＝80°，∠BOC＝50°，則∠EOF的度數(shù)是65°．（2）若∠AOC＝α，∠BOC＝β，求∠EOF的度數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果直接寫(xiě)出∠EOF與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系．（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）如圖②所示，射線OC在∠AOB的外部，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．試著探究∠EOF與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系．（寫(xiě)出詳細(xì)推理過(guò)程）【分析】（1）利用角平分線的定義和角的和差的意義解答即可；（2）利用（1）中的方法解答即可；（3）同（1）中的方法利用角平分線的定義和角的和差的意義解答即可．【解答】解：（1））∵OE平分∠AOC，∠AOC＝80°∴∠EOC＝∠AOC＝40°．∵OF平分∠BOC，∠BOC＝50°∴∠FOC＝∠BOC＝20°．∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝65°．故答案為：65°．（2）∵OE平分∠AOC，∠AOC＝a∴．∵OF平分∠BOC，∠BOC＝β∴．∴．∵∠EOF＝（α+β）＝（∠AOC+∠BOC），∠AOC+∠BOC＝∠AOB∠EOF與∠AOB之間的關(guān)系為：（或∠AOB＝2∠EOF）．（3）∠EOF＝∠AOB．理由：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的平分線的意義，角的計(jì)算，利用角平分線的定義和角的和差的意義解答是解題的關(guān)鍵．38．我們已學(xué)習(xí)了角平分線的概念，那么你會(huì)用他們解決有關(guān)問(wèn)題嗎？（1）如圖1所示，將長(zhǎng)方形筆記本活頁(yè)紙片的一角折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕．若∠ABC＝54°，求∠A'BD的度數(shù)．（2）在（1）條件下，如果又將它的另一個(gè)角也斜折過(guò)去，并使BD邊與BA′重合，折痕為BE，如圖2所示，求∠2和∠CBE的度數(shù)．（3）在圖2中，若改變∠ABC的大小，則BA′的位置也隨之改變，試判斷當(dāng)∠ABC的大小發(fā)生改變時(shí)∠CBE的大小會(huì)不會(huì)改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由折疊求出∠A'BC的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角求出∠A'BD即可；（2）由折疊求出∠2＝∠A'BD，再把∠1與∠2相加求出∠CBE即可；（3）利用雙角平分線求出∠CBE是平角的一半即可．【解答】解：（1）由折疊可得：∠A'BC＝2∠ABC＝108°∴∠A'BD＝180°﹣∠A'BC＝72°；（2）由折疊可得：∠2＝∠A'BD＝36°由（1）得：∠1＝∠A'BC＝54°∴∠CBE＝∠1+∠2＝90°；（3）不變理由：由折疊得：BC平分∠A'BA，BE平分∠A'BD∴∠A'BC＝∠A'BA，∠A'BE＝∠A'BD∴∠CBE＝∠A'BC+∠A'BE＝∠A'BA+∠A'BD＝∠ABD＝×180°＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．39．如圖1，將長(zhǎng)方形筆記本活頁(yè)紙片的一角折過(guò)去，使角的頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕．（1）若∠ACB＝38°，求∠A′CD的度數(shù)；（2）在（1）條件下，如果又將它的另一個(gè)角也斜折過(guò)去，并使CD邊與CA′重合，折痕為CE，如圖2所示，求∠1和∠BCE的度數(shù)．【分析】（1）先由折疊求出∠2的度數(shù)，再利用平角求出∠A′CD的度數(shù)；（2）根據(jù)折疊可知∠1＝∠A′CD，即可求出∠1的度數(shù)，∠BCE的度數(shù)等于∠1與∠2的和．【解答】解：（1）由折疊∠得：∠ACB＝∠2＝38°∵∠ACB+∠2+∠A′CD＝180°∴38°+38°+∠A′CD＝180°∴∠A′CD＝180°﹣76°＝104°；（2）由折疊得：∠DCE＝∠1∵∠DCE+∠1＝∠A′CD＝104°∴2∠1＝104°∴∠1＝52°∴∠BCE＝∠1+∠2＝52°+38°＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，折痕即是角平分線是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．40．（1）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖1所示的方式折疊，BC、BD為折痕，求∠CBD的度數(shù)；（2）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖2所示的方式折疊，BC、BD為折痕，若∠CBD＝115°，求∠A'BE'的度數(shù)；（3）將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖3所示的方式折疊，BC、BD為折痕，若∠CBD＝α，求∠A′BE′的度數(shù)（用含α的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，再根據(jù)平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，易得A′BC+∠E′BD＝180°×＝90°，則∠CBD＝90°；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到2∠ABC＝∠ABA′，2∠DBE＝∠EBE′，先求出∠ABC+∠EBD＝180°﹣115°＝65°，再根據(jù)平角的定義即可求解；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠A′BC＝∠ABC，∠DBE′＝∠DBE，先求出∠ABC+∠EBD＝180°﹣α，再根據(jù)平角的定義得∠A′BE′＝∠ABA′+∠EBE′﹣180°即可．【解答】解：（1）由題意知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD∴∠A′BC＝∠ABA′，∠E′BD＝∠E′BE∴∠CBD＝∠ABE＝90°；（2）∵∠CBD＝115°∴∠ABC+∠EBD＝180°﹣115°＝65°∵∠A′BC＝∠ABC，∠DBE′＝∠EBD∴∠ABA′+∠EBE′＝65°×2＝130°∴∠A′BE′＝180°﹣130°＝50°；（3）∵∠CBD＝α∴∠ABC+∠EBD＝180°﹣α∵∠A′BC＝∠ABC，∠DBE′＝∠DBE∴∠ABA′+∠EBE′＝（180°﹣α）×2＝360°﹣2α∴∠A′BE′＝∠ABA′+∠EBE′﹣180°＝360°﹣2α﹣180°＝180°﹣2α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)相等相等．也考查了平角的定義．41．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，EF為折痕，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，EH平分∠FEB（1）如圖1，若EG與EH重合，求∠FEH的度數(shù)；（2）如圖2，若∠FEG＝34°，求∠GEH的度數(shù)；（3）如圖3，若∠FEG＝α（60°＜α＜90°），求∠GEH的度數(shù)（用α的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEF＝∠FEH，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平角的定義解答即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠FEG＝34°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及角的和差解答即可；（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AEF＝∠FEG，用α的代數(shù)式分別表示出∠AEF和∠FEB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及角的和差解答即可．【解答】解：（1）由折疊可知∠AEF＝∠FEH∵EH平分∠FEB∴∠FEH＝∠BEH∴∠AEF＝∠FEH＝∠BEH∵∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°∴∠FEH＝60°；（2）由折疊可知∠AEF＝∠FEG∵∠FEG＝34°∴∠AEF＝34°，∠FEB＝180°﹣34°＝146°∵EH平分∠FEB∴∴∠GEH＝∠FEH﹣∠FEG＝73°﹣34°＝39°；（3）由折疊可知∠AEF＝∠FEG∵∠FEG＝α∴∠AEF＝α，∠FEB＝180°﹣α∵EH平分∠FEB∴∴．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題，靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．（1）如圖，若∠BON＝60°，求∠AOM的度數(shù)；（2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度數(shù)；（3）將直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：當(dāng)∠BON＝120°時(shí)求∠COM的度數(shù)．【分析】（1）由已知條件：∠BON＝60°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得出∠AON的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義可得∠CON的度數(shù)，由∠MON＝90°，即可得出答案；（2）設(shè)∠COM＝x°，用x表示出∠CON，再根據(jù)∠CON＝90°列出方程求得x，進(jìn)而求得∠AON；（3）分兩種情況：當(dāng)ON在直線AB上方時(shí)當(dāng)ON在直線AB下方時(shí)分別求出結(jié)果便可．【解答】解：（1）∵∠BON＝60°，∠MON＝90°∴∠AOM＝180°﹣60°﹣90°＝30°（2）∵OC平分∠AON∴∠AOC＝∠CON又∵∠AOM＝2∠COM設(shè)∠COM＝x∴∠AOM＝2x∴∠CON＝∠AOC＝3x∵∠COM+∠CON＝90°∴x+3x＝90°解得x＝22.5°∴∠AON＝6x＝135°；（3）①當(dāng)ON在直線AB上方時(shí)∵∠BON＝120°∴∠AON＝60°∵OC平分∠AON∴∠CON＝30°∵∠MON＝90°∴∠COM＝60°當(dāng)ON在直線AB下方時(shí)∵∠BON＝120°∴∠AON＝60°∵OC平分∠AON∴∠CON＝30°∵∠MON＝90°∴∠COM＝120°綜上所述：∠COM的度數(shù)為60°或120°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義及角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義及角的計(jì)算的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．43．如圖①，直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線OE是∠AOD的平分線；（1）當(dāng)∠AOE＝60°時(shí)求∠BOD的度數(shù)；（2）當(dāng)∠COE＝25°時(shí)求∠BOD的度數(shù)；（3）當(dāng)∠COE＝α?xí)r則∠BOD＝2α（用含α的式子表示）；（4）當(dāng)三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí)∠COE＝α，其它條件不變，則∠BOD＝360°﹣2α（用含α的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義先求出∠AOD，再根據(jù)互補(bǔ)求出∠BOD即可；（2）根據(jù)互余求出∠DOE，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOD，最后根據(jù)互補(bǔ)求出的答案；（3）由（2）的解題過(guò)程可得答案；（4）根據(jù)互余、互補(bǔ)、角平分線的定義可求出答案．【解答】解：（1）∵射線OE平分∠AOD∴∠AOD＝2∠AOE＝＝2×60°＝120°∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°；（2）∵∠COD＝90°，∠COE＝25°∴∠DOE＝90°﹣25°＝65°又∵OE平分∠AOD∴∠AOD＝2∠DOE＝2×65°＝130°∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°；（3）∵∠COD＝90°，∠COE＝α∴∠DOE＝90°﹣α又∵OE平分∠AOD∴∠AOD＝2∠DOE＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2α＝2α故答案為：2α；（4）由圖②得，∠DOE＝α﹣90°∵OE平分∠AOD∴∠AOD＝2∠DOE＝2α﹣180°∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣2α+180°＝360°﹣2α故答案為：360°﹣2α．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角、角平分線的定義，理解互補(bǔ)、互余以及角平分線的意義是解決問(wèn)題的前提．44．將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．（1）如圖，若∠BON＝60°，求∠COM的度數(shù)；（2）將直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：①當(dāng)∠BON＝140°時(shí)求∠COM的度數(shù)；②直接寫(xiě)出∠BON和∠COM之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）由已知條件：∠BON＝60°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得出∠AON的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義可得∠CON的度數(shù)，由∠MON＝90°，即可得出答案；（2）①根據(jù)題意分為兩種情況，當(dāng)ON在直線AB上方時(shí)由已知條件∠BON＝140°，可得∠AON的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠CON的度數(shù)由∠MON＝90°，即可得出答案；當(dāng)ON在直線AB下方時(shí)由已知條件∠BON＝140°，可得∠AON的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠CON的度數(shù)由∠MON＝90°，即可得出答案；②如圖1，由∠NOC＝20°，可得∠COM＝90°﹣20°＝70°，因?yàn)椤螧ON＝140°，所以可得∠BON＝2∠COM；如圖2，由∠NOC＝20°，可得∠COM＝90°+20°＝110°，因?yàn)椤螧ON＝140°，所以可得∠BON+2∠COM＝360°．【解答】解：∵∠BON＝60°∴∠AON＝120°∵OC平分∠AON∴∠CON＝60°∵∠MON＝90°∴∠COM＝90°﹣60°＝30°；（2）①當(dāng)ON在直線AB上方時(shí)如圖1∵∠BON＝140°∴∠AON＝40°∵OC平分∠AON∴∠CON＝20°∵∠MON＝90°∴∠COM＝70°當(dāng)ON在直線AB下方時(shí)如圖2∵∠BON＝140°∴∠AON＝40°∵OC平分∠AON∴∠CON＝20°∵∠MON＝90°∴∠COM＝110°綜上所述，∠COM的度數(shù)為70°或110°．②∠BON＝2∠COM或∠BON+2∠COM＝360°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義及角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義及角的計(jì)算的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．45．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＝60°，將一個(gè)含30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方．操作發(fā)現(xiàn)：（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，使得OM落在射線OA上，求∠CON的度數(shù)；拓廣探索：（2）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3位置的過(guò)程中，當(dāng)OM恰好平分∠AOC時(shí)ON是否平分∠BOC？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）求出∠NOB的度數(shù)，再根據(jù)∠CON＝∠NOB﹣∠BOC可得答案；（2）首先根據(jù)OM平分∠AOC，可得∠MOC＝60°，再根據(jù)角的和差得到∠CON和∠BON的度數(shù)可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠NOM＝90°∴∠NOB＝90°∴∠CON＝∠NOB﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；（2）ON平分∠BOC∵∠AOC+∠BOC＝180°∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°∵OM平分∠AOC∴∠MOC＝AOC＝120°＝60°∵∠NOM＝90°∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣60°＝30°∴∠BON＝∠BOC﹣∠CON＝60°﹣30°∴∠CON＝∠BON∴ON平分∠BOC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義與角的和差是解題關(guān)鍵．46．同一平面內(nèi)三條射線OA、OB、OC有公共端點(diǎn)，滿足∠AOC＝∠BOC時(shí)我們稱(chēng)射線OC是（OA，OB）的和諧線，但OC不是（OB，OA）的和諧線．（1）如圖1，已知AO⊥BC于點(diǎn)O，∠AOE＝∠EOF＝30°，在射線OC、OE、OF中，射線OC、OE是（OA，OB）的和諸線；（2）如圖2，同一平面內(nèi)，已知∠AOB＝60°，射線OC是（OA，OB）的和諧線，則∠BOC＝120°或40°．（3）如圖3，∠AOP＝60°，射線OC，OB同時(shí)從OP開(kāi)始，分別以每秒10°和每秒6°的速度按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC旋轉(zhuǎn)一周時(shí)OC、OB同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（時(shí)間單位：s）．問(wèn)t為何值時(shí)射線OC是（OA，OB）的和諧線．【分析】（1）運(yùn)用新定義“和諧線”，即可求得答案；（2）分兩種情況：當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)或當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)分別結(jié)合圖形運(yùn)用新定義“和諧線”，進(jìn)行角的計(jì)算即可；（3）分四種情況：①當(dāng)0＜t≤6時(shí)②當(dāng)6＜t≤10時(shí)③當(dāng)10＜t≤24時(shí)④當(dāng)24＜t≤36時(shí)分別根據(jù)新定義進(jìn)行角的計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖1，∵AO⊥BC∴∠AOC＝∠BOC＝90°∴∠AOC＝∠BOC∴射線OC是（OA，OB）的和諧線∵∠AOE＝∠EOF＝30°∴∠BOE＝∠BOC﹣∠AOE＝90°﹣30°＝60°∴∠AOE＝∠BOE∴射線OE是（OA，OB）的和諧線故答案為：OC、OE；（2）當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)如圖2∵∠AOB＝60°，射線OC是（OA，OB）的和諧線∴∠AOC＝∠BOC∴∠BOC﹣∠AOB＝∠BOC，即∠BOC﹣60°＝∠BOC∴∠BOC＝120°當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)如圖3∵∠AOB＝60°，射線OC是（OA，OB）的和諧線∴∠AOC＝∠BOC∴∠AOB﹣∠BOC＝∠BOC，即60°﹣∠BOC＝∠BOC∴∠BOC＝40°∴∠BOC＝120°或40°故答案為：120°或40；（3）①當(dāng)0＜t≤6時(shí)如圖4，∠AOC＝60°﹣（10t）°＝（60﹣10t）°，∠BOC＝（10t﹣6t）°＝（4t）°∵射線OC是（OA，OB）的和諧線∴∠AOC＝∠BOC∴60﹣10t＝2t解得：t＝5；②當(dāng)6＜t≤10時(shí)如圖5，∠AOC＝（10t）°﹣60°＝（10t﹣60）°，∠BOC＝（10t﹣6t）°＝（4t）°∵射線OC是（OA，OB）的和諧線∴∠AOC＝∠BOC∴10t﹣60＝2t解得：t＝；③當(dāng)10＜t≤24時(shí)∠AOC＝（10t﹣60）°，∠BOC＝（4t）°∵射線OC是（OA，OB）的和諧線∴∠AOC＝∠BOC∴10t﹣60＝2t解得：t＝（不符合題意）；④當(dāng)24＜t≤36時(shí)如圖6，∠AOC＝（420﹣10t）°，∠BOC＝（4t）°∵射線OC是