數(shù)字通信原理課件

1數(shù)字通信原理第一章緒論21、通信（Telecommunication）

通信：克服距離上的障礙，交換和傳遞消息；

消息：文字、符號、數(shù)據(jù)、圖片、語音和活動圖像；信息：信息是消息的內(nèi)涵，消息是信息的載體；

信號：與消息一一對應的電量，它是消息的物質(zhì)載體；

數(shù)字信號：時間和幅度取值均為離散的信號；

通信系統(tǒng)：傳遞信息所需的一切技術(shù)設備的總和；

數(shù)字通信系統(tǒng)：傳輸數(shù)字信號的通信系統(tǒng)。第一章緒論32、通信發(fā)展的主要歷程

1837年：莫爾斯發(fā)明（有線）電報系統(tǒng)

1864年：麥克斯韋建立電磁場理論1876年：貝爾發(fā)明電話機

1887年：赫茲證明電磁波的存在

1892年：史端喬發(fā)明自動電話機

1896年：馬可尼發(fā)明無線電通信，1901年實現(xiàn)越洋通信

1918年：開通無線調(diào)幅（AM）廣播

1924年：奈奎斯特提出抽樣定理理論

1937年：瑞維斯發(fā)明脈沖編碼調(diào)制（PCM）第一章緒論42、通信發(fā)展的主要歷程（續(xù)）

1938年：開通電視廣播

1948年：香農(nóng)創(chuàng)立信息論基礎，同年庫柏等發(fā)明晶體管

1957年：成功發(fā)射人造地球衛(wèi)星，次年發(fā)射通信衛(wèi)星

1960年：發(fā)明激光

1961年：發(fā)明集成電路

1964年：高錕提出采用光導纖維傳輸信號

1971年：美國建立最早的互聯(lián)網(wǎng)（APPANET）

1980s：建立蜂窩移動通信系統(tǒng)

………第一章緒論53、通信系統(tǒng)模型信源信宿譯碼信道編碼信源：信息的發(fā)出者信宿：信息的接收者信道：傳輸信息的物理媒質(zhì)編碼：把信源輸出的信號變換成適合特定信道傳輸?shù)男盘栕g碼：恢復原來信源的信號第一章緒論64、模擬通信與數(shù)字通信

模擬通信的信號特點：從無限多種可能的波形中選擇一種進行發(fā)送。

數(shù)字通信的信號特點：從有限多種可能的波形中選擇一種進行發(fā)送。接收端無需精確地接收被傳輸?shù)牟ㄐ?，而只要從受到噪聲干擾的信號中判斷發(fā)送端發(fā)送的是哪一個波形。一般地，只要噪聲干擾小于一定的門限，接收端可再生發(fā)送端發(fā)送的波形。第一章緒論7例：信號的失真與再生：8例：四進制信號的噪聲容限：95、數(shù)字通信的特點數(shù)字通信的優(yōu)點：（1）數(shù)字信號有良好的抑止噪聲累積干擾的能力，信號易 于再生；（2）可通過信源編碼提高傳輸效率；（3）可通過信道編碼降低傳輸?shù)牟铄e概率；（4）易于對信息進行加密和各種復雜的信號處理；（5）易于實現(xiàn)基于網(wǎng)絡的各種信息交換。數(shù)字通信的缺點：（1）數(shù)字通信一般需要較復雜的同步技術(shù)；（2）具有“門限效應”：當信噪比下降到一定限度時，傳輸質(zhì) 量會急劇惡化。第一章緒論106、典型的數(shù)字通信系統(tǒng)116、典型的數(shù)字通信系統(tǒng)（續(xù)）發(fā)送端功能模塊：（1）信源：產(chǎn)生（模擬信號經(jīng)抽樣量化后的）數(shù)字信號；（2）信源編碼：去除信源消息序列的冗余性，提高傳輸效率；（3）信道編碼：對信息加入檢錯和糾錯的功能，提高抗干擾能力；（5）調(diào)制器：將基帶信號搬移到適合特定介質(zhì)傳輸?shù)念l段上傳輸。126、典型的數(shù)字通信系統(tǒng)（續(xù)）接收端功能模塊：（1）解調(diào)；（2）信道譯碼；（8）信源譯碼；（9）信宿。分別完成與發(fā)送端對應模塊相反的功能。數(shù)字通信系統(tǒng)中的其他可能附加的功能模塊：

信息的加解密、復用解復用、信道的波形編譯碼多址接入、擴頻與解擴等等。137、數(shù)字通信系統(tǒng)性能的度量一、有效性：單位時間內(nèi)系統(tǒng)能傳輸信息量的大?。唬?）二進制符號：只有兩種狀態(tài)，每個碼元符號最多能夠攜帶1 比特信息；（2）M進制符號：每個碼元符號有M種可能的狀態(tài)，每個碼元符 號可攜帶的最大信息量為log2M比特。（3）波特率（Rs）：單位時間內(nèi)傳輸?shù)拇a元數(shù)，波特(Baud);（4）比特率（Rb）：單位時間內(nèi)傳輸?shù)谋忍財?shù)（信息速率），比特/秒，b/s，bps。147、通信系統(tǒng)性能的度量（續(xù)） 波特率（Rs）與比特率（Rb）之間的關(guān)系：（b/s）二、可靠性：接收信號的準確程度（1）信噪比（S/N）:信號功率與噪聲功率之比

S：信號功率；N：噪聲功率。

157、通信系統(tǒng)性能的度量（續(xù)）（2）誤碼率與誤信率誤碼率（Ps）：誤信率Pb

(誤比特率)

數(shù)字話音通信：要求Pb在10-3--10-6以下；計算機系統(tǒng)：要求Pb在10-7以下。16第二章信號分析基礎1、數(shù)字通信系統(tǒng)中的信號

確定信號：各種測試信號、訓練序列信號

隨機信號：

(1)攜帶數(shù)字信息的信號，通常信號的集合是一個信號形式已知的一個有限集；

(2)噪聲，通常噪聲是一種純隨機的信號；

(3)其他隨機信號，如干擾等。17第二章信號分析基礎2、確定信號的分析方法

周期信號：滿足下列條件的信號稱之

周期信號的傅氏級數(shù)展開式為

其中18第二章信號分析基礎

非周期信號：若非周期信號滿足條件

則存在如下傅氏變換和傅氏逆變換的關(guān)系式關(guān)系式也可表示為19第二章信號分析基礎

能量信號：若實信號滿足條件

則稱其為能量信號。對能量信號，有如下的帕塞瓦爾定理

信號的能量譜密度定義為能量譜密度反映信號能量沿頻譜的分布。20第二章信號分析基礎

功率信號：若實信號滿足條件

則稱其為功率信號。對功率信號，其截短函數(shù)定義為截短函數(shù)的傅氏變換

21第二章信號分析基礎

功率信號(續(xù))：若下面的極限存在

則將其定義為信號的功率密度譜

或功率密度譜反映信號的功率沿頻譜的分布特性。信號的功率為

22第二章信號分析基礎

相關(guān)函數(shù)：相關(guān)運算在通信系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用，可以非常有效地實現(xiàn)特定的信號提取。

能量信號的互相關(guān)運算定義為

功率信號的互相關(guān)運算定義為

周期信號是一種特殊的功率信號，其互相關(guān)運算定義為

T為信號的周期23第二章信號分析基礎

相關(guān)函數(shù)的主要性質(zhì)：24第二章信號分析基礎

相關(guān)函數(shù)與信號的能量/功率密度譜間的關(guān)系：對于能量信號，信號能量譜密度與自相關(guān)函數(shù)是一個傅氏變換對對于功率信號，信號功率密度譜與自相關(guān)函數(shù)是一個傅氏變換對，

，

25第二章信號分析基礎

M進制通信系統(tǒng)信號序列：信號設計時，一般盡量使得個信號間相關(guān)性最小

對信號檢測時，信號的相關(guān)運算通常在一個符號周期內(nèi)進行。26第二章信號分析基礎

相關(guān)運算示例：

(1)兩個正交的脈沖信號

27第二章信號分析基礎

相關(guān)運算示例：

(2)兩個正交的已調(diào)信號

28第二章信號分析基礎

卷積運算：卷積運算通常用于描述信號經(jīng)過線性系統(tǒng)的輸出

時域卷積定理頻域卷積定理29第二章信號分析基礎

信號的矢量表示：多進制的基帶和通帶信號往往可由一組基函數(shù)的線性組合來表示內(nèi)積運算：在符號集中，定義內(nèi)積運算(相關(guān)運算)

基函數(shù)：在一個N維的信號空間中，若N個函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)組滿足

(1)線性獨立性每個都不是其他函數(shù)的線性組合；

(2)完備性若一定有則稱函數(shù)組為N維線性空間的一組基。30第二章信號分析基礎正交基：滿足下列條件的一組基稱之標準正交基：特別地，滿足下列條件的一種基稱之31第二章信號分析基礎基于標準正交基的信號表示：對于M機制系統(tǒng)中的信號集信號與系數(shù)矢量間有一一對應的關(guān)系信號的能量與系數(shù)間的關(guān)系32第二章信號分析基礎正交基示例：二維信號空間中的一組基函數(shù)其中，k是整數(shù)。33第二章信號分析基礎

希爾伯特變換，是一種構(gòu)建某一函數(shù)的正交函數(shù)的變換定義：實函數(shù)f(t)的希爾伯特變換希爾伯特變換的頻率特性等效于一個理想的相移器。34第二章信號分析基礎

希爾伯特變換的傅氏變換對

故有：35第二章信號分析基礎

希爾伯特反變換定義為希爾伯特反變換的頻率特性36第二章信號分析基礎

希爾伯特變換的性質(zhì)（1）

（2）

37第二章信號分析基礎

希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù))（3）信號經(jīng)過希爾伯特變換后能量不變。38第二章信號分析基礎

希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù))

（4）若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；

同理可證：若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)。39第二章信號分析基礎

希爾伯特變換的性質(zhì)(續(xù))

（5）信號與其希爾伯特變換生成的信號相互正交因為

注意到是一個奇函數(shù)。40第二章信號分析基礎

例：求函數(shù)的希爾伯特變換。41第二章信號分析基礎

解析信號定義實信號的信號的解析信號為：

其中為該實信號的希爾伯特變換。解析信號的應用：利用解析信號，可把帶通信號轉(zhuǎn)變?yōu)榈屯ㄐ盘栠M行分析。42第二章信號分析基礎

解析信號的性質(zhì)（1）

由定義，結(jié)論為顯然。（2）

43第二章信號分析基礎

解析信號的性質(zhì)(續(xù))

（3）因為有：44第二章信號分析基礎

解析信號的性質(zhì)(續(xù))

（4）

45第二章信號分析基礎

解析信號的性質(zhì)(續(xù))

（5）

46第二章信號分析基礎

解析信號的性質(zhì)(續(xù))

（6）若為的解析信號，則

兩信號的頻譜分布在不同的區(qū)域。同理，有：

47第二章信號分析基礎

解析信號的性質(zhì)(續(xù))（7）解析信號的能量EZ等于原實信號能量的2倍

48

頻帶信號與窄帶信號頻帶（帶通）信號，信號的頻率分布集中在某一中心頻率

w0附近的信號稱之；窄帶信號，頻帶信號帶寬為2W，若滿足，則又稱此信號為窄帶信號。

第二章信號分析基礎49第二章信號分析基礎

頻帶（帶通）信號f(t)的解析信號

50第二章信號分析基礎頻帶信號的復包絡表示稱

為函數(shù)的復包絡（等效低通信號），顯然有：51

帶通系統(tǒng)及其等效低通表示

帶通系統(tǒng)：通頻帶位于頻譜的某一區(qū)域范圍內(nèi)的系統(tǒng)稱之

系統(tǒng)的沖激響應和傳遞函數(shù)記為：

第二章信號分析基礎52第二章信號分析基礎

帶通系統(tǒng)的解析函數(shù)及等效低通傳遞函數(shù)

定義：

稱為帶通系統(tǒng)的等效低通傳遞函數(shù)。53第二章信號分析基礎

帶通信號通過帶通系統(tǒng)的（低通）分析方法由54第二章信號分析基礎

帶通信號通過帶通系統(tǒng)的（低通）分析方法（續(xù)）55第二章信號分析基礎

帶通信號通過帶通系統(tǒng)的（低通）分析方法（續(xù)）同理可得：56第二章信號分析基礎

帶通信號通過帶通系統(tǒng)的（低通）分析方法（續(xù)）所以有：比較：可得57第二章信號分析基礎

例：設帶通系統(tǒng)沖激相應

若輸入窄帶信號:,求輸出解：該沖激響應相當于持續(xù)時間寬度為T的脈沖調(diào)制頻率為wo的余弦信號，woT>>1，等效于wo>>1/T，這意味著寬度為T的脈沖主要的成分集中在遠小于wo的區(qū)域，為窄帶系統(tǒng)。58

例（續(xù)）：輸入信號的解析信號和低通信號分別為59

例（續(xù)）：相應的輸出等效低通信號和輸出信號分別為第二章信號分析基礎603、隨機信號分析方法

隨機過程/隨機信號的基本概念

確定信號：變化特性完全確知的信號，如：

當幅度、頻率和相位為常數(shù)的余弦信號：

隨機信號：變化特性不能完全預知的信號，如：

幅度、頻率和相位三個參量中有一個或多個是隨機變量的余弦信號。

通信系統(tǒng)中的隨機信號傳輸?shù)男畔⑹请S機信號（如果是確定信號則不必傳輸）；各種自然界的干擾和噪聲通常是隨機信號。第二章信號分析基礎61

隨機過程的統(tǒng)計特性：隨機過程的統(tǒng)計特性可由其分布函數(shù)、概率密度函數(shù)或其各階矩的數(shù)字特征描述。

隨機過程的概念：隨機過程可由有限各或無限多個實現(xiàn)構(gòu)成，其每個實現(xiàn)可看作某一時間信號，如下圖所示：

其中隨機過程通常用大寫字母表示：X(t)；

x1(t)，x2(t),……,xN(t)稱為隨機過程的實現(xiàn)；在某一時刻t1，隨機過程實現(xiàn)的樣值x1(t1)，x2(t1),……,xN(t1)為隨機變量。第二章信號分析基礎62第二章信號分析基礎63

隨機過程的統(tǒng)計特性隨機過程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)：一維分布函數(shù)：

一維概率密度函數(shù)：

第二章信號分析基礎64

隨機過程的多維分布函數(shù)和概率密度函數(shù)：

n維分布函數(shù)：

n維概率密度函數(shù)：

第二章信號分析基礎65

兩個隨機過程的n＋m維聯(lián)合分布

兩個隨機過程的n＋m維聯(lián)合概率密度函數(shù)：

第二章信號分析基礎66

兩個隨機過程獨立的充要條件對任意的n，m，有

或有：

第二章信號分析基礎67數(shù)學期望（均值）：

方差：

自相關(guān)函數(shù)：

第二章信號分析基礎68第二章信號分析基礎互相關(guān)函數(shù)：

自協(xié)方差函數(shù)：

互協(xié)方差函數(shù)：

69第二章信號分析基礎

隨機變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征

一維隨機變量函數(shù)的分布

(1)若嚴格單調(diào)變化反函數(shù)有連續(xù)導數(shù)則70第二章信號分析基礎

一維隨機變量函數(shù)的分布(續(xù))

(2)若在不重疊的區(qū)域逐段嚴格單調(diào)變化其相應的反函數(shù)、…有連續(xù)導數(shù)則71第二章信號分析基礎

隨機變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征

隨機向量函數(shù)的分布函數(shù)

若~則

的分布函數(shù)

72第二章信號分析基礎

隨機變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征

隨機向量函數(shù)的數(shù)字特征

均值可直接由自變量X的概率密度函數(shù)計算。

其他統(tǒng)計特性同理可得。

73第二章信號分析基礎

隨機變量函數(shù)的分布及數(shù)字特征

示例

X在（-

,

）上均勻分布則有

74第二章信號分析基礎

平穩(wěn)隨機過程嚴（狹義）平穩(wěn)隨機過程：對任意n和滿足如下關(guān)系式的隨機過程稱之。

嚴平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特性不隨時間的平移而改變。75第二章信號分析基礎寬（廣義）平穩(wěn)隨機過程：滿足如下關(guān)系式的隨機過程稱之

寬平穩(wěn)隨機過程的一階矩為常數(shù)，二階矩只與時間差有關(guān)。（注：寬平穩(wěn)隨機過程只涉及了其一階、二階矩的統(tǒng)計特性）76第二章信號分析基礎寬（廣義）平穩(wěn)隨機過程：平穩(wěn)隨機信號一階、二階矩的統(tǒng)計特性的物理意義(1)均值：信號的直流成分；(2)均值的平方：信號直流部分的歸一化功率；(3)二階距：歸一化總的信號功率；(4)方差：信號時變部分歸一化總的功率。77第二章信號分析基礎實平穩(wěn)隨機過程相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)78第二章信號分析基礎平穩(wěn)隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)性：若平穩(wěn)隨機過程的均值、相關(guān)函數(shù)等統(tǒng)計特性可用其時間平均來計算的隨機過程稱之79第二章信號分析基礎例分析隨機過程在（-

,

）上服從均勻分布。

的平穩(wěn)性和各態(tài)歷經(jīng)性。因為

所以該隨機過程是廣義平穩(wěn)的。80第二章信號分析基礎例(續(xù))又因為有：比較前面的結(jié)果，可見該隨機過程具有各態(tài)歷經(jīng)性。81第二章信號分析基礎平穩(wěn)隨機信號的功率密度譜平穩(wěn)隨機信號的相關(guān)函數(shù)與功率密度譜是一傅氏變換對平穩(wěn)隨機信號的功率82第二章信號分析基礎平穩(wěn)隨機信號的功率密度譜相關(guān)函數(shù)與功率密度譜間的一般關(guān)系83第二章信號分析基礎通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程(1)高斯隨機過程，其概率密度函數(shù)84第二章信號分析基礎(1)高斯隨機過程，其概率密度函數(shù)

高斯隨機過程的統(tǒng)計特性完全由其一階和二階數(shù)字特征完全確定；對于高斯隨機過程，其廣義平穩(wěn)和嚴格平穩(wěn)是等價的。85第二章信號分析基礎通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程(2)白噪聲

滿足如下特性隨機信號稱之若其幅度取值滿足高斯分布特性，則稱為高斯白噪聲86第二章信號分析基礎通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程(3)窄帶隨機過程

信號帶寬遠小于其中心頻率的隨機信號稱之。

87第二章信號分析基礎(3)窄帶隨機過程(續(xù))

和相對載波來說是低頻信號。

88第二章信號分析基礎通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程(4)窄帶高斯隨機過程

的幅度取值為均值為0，方差為的高斯隨機過程。其中和也為均值為0，方差為的高斯過程。

89第二章信號分析基礎(4)窄帶高斯隨機過程(續(xù))

窄帶高斯過程的幅度與相位分布特性

幅度分布特性：瑞利分布相位分布特性：均勻分布

幅度的分布與相位的分布統(tǒng)計獨立：90第二章信號分析基礎(5)窄帶高斯隨機過程

其幅度(包絡)分布特性：瑞利分布

σ=191第二章信號分析基礎(4)窄帶高斯隨機過程(續(xù))

窄帶高斯過程描述了窄帶信號經(jīng)過多個不可分辨的多徑反射(散射)后到達接收端的信號特性。92第二章信號分析基礎通信系統(tǒng)中幾種常用的隨機過程(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程

其中和為均值為0，方差為的高斯過程。其分布特性：93第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù))

其幅度(包絡)與相位的其分布特性：

其中幅度相位94第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù))

其幅度(包絡)分布特性：萊斯分布

其中稱為零階修正的貝塞爾函數(shù)，可通過特定的函數(shù)表查到。95第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù))

其幅度(包絡)分布特性：萊斯分布

σ=1，A＝496第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù))

其相位分布特性：若萊斯分布退化為瑞利分布

若97第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù))

不同的信噪比下的相位分布特性：信噪比很大時，相位基本由余弦信號決定；信噪比變小時，相位分布趨于均勻的隨機分布。98第二章信號分析基礎(5)正弦(余弦)信號加窄帶高斯隨機過程(續(xù))

正弦(余弦)信號加窄帶高斯過程描述了窄帶信號經(jīng)過多個不可分辨的多徑反射過程到達接收端時的信號特性，在這些信號中，有其中一徑特別強的信號。該特別強的信號可看作信號中直達的視距信號。

99瑞利分布與萊斯分布的比較

瑞利分布：σ=1

萊斯分布：σ=1，A＝4第二章信號分析基礎100第二章信號分析基礎

平穩(wěn)隨機過程與線性時不變系統(tǒng)

線性時不變系統(tǒng)：101第二章信號分析基礎

平穩(wěn)隨機過程與線性時不變系統(tǒng)

隨機信號經(jīng)過線性時不變系統(tǒng)：設是隨機過程的一個實現(xiàn)，則有

線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計特性：

均值：102第二章信號分析基礎

線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計特性(續(xù))：

相關(guān)函數(shù)：或表示為：103第二章信號分析基礎

平穩(wěn)隨機過程與線性時不變系統(tǒng)

平穩(wěn)隨機信號經(jīng)線性系統(tǒng)輸出的統(tǒng)計特性：

均值：

相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)隨機信號經(jīng)線性系統(tǒng)后保持其平穩(wěn)特性。104第二章信號分析基礎

平穩(wěn)隨機過程與線性時不變系統(tǒng)

平穩(wěn)隨機信號經(jīng)線性系統(tǒng)輸出的信號功率譜密度：

示例：高斯白噪聲經(jīng)線性系統(tǒng)后的功率密度譜：一般不再具備白噪聲的特性。105第二章信號分析基礎

信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后輸出不失真的條件

信號不失真的含義：信號經(jīng)過系統(tǒng)后只有幅度和時延的變化原信號經(jīng)線性系統(tǒng)后的信號無失真線性系統(tǒng)的沖激響應和頻率特性

106第二章信號分析基礎無失真線性系統(tǒng)的沖激響應和頻率特性

幅頻特性與相頻特性107第二章信號分析基礎

信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后的群時延特性

群時延特性：信號經(jīng)過系統(tǒng)后不同頻率成分的時延變化

線性無失真系統(tǒng)的群時延特性各種頻率成分經(jīng)過系統(tǒng)后時延相同。108第二章信號分析基礎

信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后的群時延特性

不同頻率成分傳輸時延不同的系統(tǒng)示例基波與二次諧波時延相同情形基波與二次諧波時延不同時情形同樣頻率成分、不同相位的信號組合獲得的波形顯著不同。109第二章信號分析基礎

高斯隨機信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后的統(tǒng)計特性

高斯隨機信號經(jīng)過線性系統(tǒng)后仍為高斯隨機信號；根據(jù)其均值和方差可確定其全部統(tǒng)計特性；高斯隨機信號經(jīng)線性系統(tǒng)后一般均值和方差會發(fā)生變化。

110第二章信號分析基礎

循環(huán)平穩(wěn)隨機過程

廣義平穩(wěn)隨機序列：

廣義平穩(wěn)隨機序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號：

因為不再具有廣義平穩(wěn)性。111第二章信號分析基礎廣義平穩(wěn)隨機序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(續(xù))：某一加權(quán)成型脈沖信號

均值和相關(guān)函數(shù)均是一周期信號，稱其為循環(huán)平穩(wěn)隨機過程不滿足平穩(wěn)隨機信號對均值和相關(guān)函數(shù)要求的條件。112第二章信號分析基礎廣義平穩(wěn)隨機序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(續(xù))：定義循環(huán)平穩(wěn)隨機過程的平均自相關(guān)函數(shù)

由此可估計信號的平均功率密度譜

通信系統(tǒng)中大多數(shù)信號都可看作為循環(huán)平穩(wěn)隨機信號。113第二章信號分析基礎廣義平穩(wěn)隨機序列經(jīng)特定脈沖波形加權(quán)后形成的信號(續(xù))：循環(huán)平穩(wěn)隨機信號的平均功率密度譜計算

其中：

114第二章信號分析基礎

匹配濾波器

信號的最佳接收問題：已知接收信號接收濾波器輸出信號形式接收濾波器應該具有何種形式對信號接收最有利？115第二章信號分析基礎

信號的最佳接收：使判決時刻信噪比達到最大意義上的上的最佳接收。由輸出信號部分輸出噪聲部分116第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續(xù))：時刻，濾波器輸出信噪比數(shù)學上的許瓦茲不等式

僅當時，等號成立。117第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續(xù))：利用許瓦茲不等式，匹配濾波器應具有形式：此時輸出信噪比達到最大其中是一個碼元的能量。118第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續(xù))：匹配濾波器的時域表達形式對于實信號有119第二章信號分析基礎第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續(xù))：匹配濾波器的時域沖激響應與輸入信號間的關(guān)系

120第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續(xù))：匹配濾波器時間參數(shù)的選擇

(a)物理不可實現(xiàn)；

(b)恰好全部信號能量到達；

(c)影響下一個符號信號的接收。因此通常取：，為一個碼元的周期。121第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續(xù))：

匹配濾波器示例：已知輸入信號分別為和求其匹配濾波器的輸出

(a)某基帶信號的符號波形；

(b)某已調(diào)信號的符號波形。122第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續(xù))：匹配濾波器示例：

基帶信號(a)的沖激響應波形和匹配濾波器輸出波形：已調(diào)信號(b)的沖激響應波形和匹配濾波器輸出波形：

123第二章信號分析基礎

信號的最佳接收(續(xù))：

基于相關(guān)運算的匹配濾波器實現(xiàn)方法因為：當

124第二章信號分析基礎

基于相關(guān)運算的匹配濾波器實現(xiàn)方法(續(xù))相關(guān)運算物理實現(xiàn)過程中的關(guān)鍵是要保證輸入信號與本地信號的準確同步。125第二章信號分析基礎4、信號帶寬信號的帶寬

帶寬的定義問題：對帶寬嚴格受限的信號，持續(xù)時間將無線長對持續(xù)時間有限的信號，理論上帶寬無限大126第二章信號分析基礎

信號的帶寬

不同的通信系統(tǒng)有不同特點的信號，因而有不同的帶寬定義，實際系統(tǒng)中常用的帶寬定義：(1)半功率點帶寬；(2)等效矩形帶寬；(3)零點到零點帶寬；(4)部分功率保留帶寬；(5)有界功率譜密度帶寬；(6)絕對帶寬。127第二章信號分析基礎

實際系統(tǒng)中常用的帶寬定義(續(xù))：128第二章信號分析基礎

信號的帶寬

信號帶寬的計算：

沒有一般的方法，通常可根據(jù)特定的定義，用數(shù)值計算的方法進行(詳見書中的示例)。

129第三章信源編碼1、信源編碼的基本概念

信源編碼的主要目的：提高傳輸效率；

信源編碼的基本思想：根據(jù)信源的統(tǒng)計特性，去除消息中的冗余成分；

信源編碼的主要類別：

(1)無失真的信源編碼：編碼和譯碼是可逆的，譯碼后可無失真地恢復原來的信息；(2)限失真的信源編碼：研究如何在滿足失真不大于某一值的條件下，任何獲得最有效的傳輸效率；應用限失真信源編碼的物理基礎：人的視覺、聽覺的分辨率均有極限，超過某一門限人無法分辨其差異：圖像灰度等級：8bits，語音等級：16/24bits130第三章信源編碼2、信源的分類

信源的分類

離散信源：只有有限種符號(狀態(tài))的信源：如文字、數(shù)據(jù)、抽樣量化后的樣值；

連續(xù)信源：取值連續(xù)或有無限多種狀態(tài)的信源：未經(jīng)抽樣量化（數(shù)字化）的信號，如模擬的語音、圖像和視頻等。131第三章信源編碼3、脈沖編碼調(diào)制(PCM)

脈沖編碼調(diào)制的基本概念將模擬信號轉(zhuǎn)變?yōu)槟撤N二進制脈沖信號的過程；PCM主要包括抽樣、量化和編碼三個過程；

抽樣：把連續(xù)時間模擬信號轉(zhuǎn)換成離散時間連續(xù)幅度的抽樣信號

量化：把離散時間連續(xù)幅度的抽樣信號轉(zhuǎn)換成離散時間離散幅度的數(shù)字信號

編碼：編碼是將量化后的信號映射成一個特定的二進制碼組132第三章信源編碼3、脈沖編碼調(diào)制(PCM)

脈沖編碼調(diào)制與解調(diào)的實現(xiàn)

133第三章信源編碼3、脈沖編碼調(diào)制(PCM)脈沖編碼調(diào)制工作原理示意圖

134第三章信源編碼4、其他脈沖調(diào)制方式

模擬信號

抽樣信號脈沖寬度調(diào)制(PWM)

脈沖位置調(diào)制(PPM)

脈沖幅度調(diào)制(PAM)135第三章信源編碼5、抽樣定理低通抽樣定理：奈奎斯特準則－若以信號最高頻率的2倍以上的頻率對信號進行抽樣，從離散的抽樣值可無失真地恢復原信號。136第三章信源編碼5、抽樣定理理想抽樣

抽樣脈沖序列抽樣信號137第三章信源編碼理想抽樣(續(xù))

138第三章信源編碼理想抽樣(續(xù))

抽樣信號到原信號恢復過程

當fS

2fM，無混疊現(xiàn)象，信號可無失真恢復當fS<2fM，抽樣信號發(fā)生混疊，信號產(chǎn)生失真139第三章信源編碼理想抽樣(續(xù))

當fS<2fM，抽樣信號發(fā)生混疊，信號產(chǎn)生失真的一個示例產(chǎn)生新的頻譜成分(虛線)140第三章信源編碼理想抽樣(續(xù))信號重建：抽樣信號

低通濾波

原信號（頻域相乘

時域卷積）141第三章信源編碼自然抽樣抽樣脈沖序列：抽樣信號：抽樣信號頻譜：式中Cn是常數(shù)。142第三章信源編碼自然抽樣(續(xù))同樣通過低通濾波器可恢復出原信號143第三章信源編碼平頂抽樣抽樣信號：抽樣信號頻譜：頻譜的結(jié)構(gòu)收到某個函數(shù)加權(quán)改變

孔徑失真144第三章信源編碼平頂抽樣(續(xù))抽樣信號過程示意圖平頂抽樣信號的校正145第三章信源編碼

帶通抽樣定理

設帶通信號:xB(t)：頻率范圍：fL--fH，帶寬：B＝fH－fL

若抽樣頻率滿足：

其中N為小于等于fH/B的最大正整數(shù)，M=fH/B–N，則用帶通濾波器可無失真地恢復xB(t)。

利用帶通抽樣定理，可將fS限定在2B--4B范圍內(nèi)。（顯然，利用低通抽樣定理也可恢復帶通信號，此時要求：

fS

≥2fH）146第三章信源編碼

帶通抽樣定理（續(xù)）

帶通抽樣定理的證明帶通信號經(jīng)抽樣后:

抽樣信號頻譜：

要無失真地恢復xB(t)，要求各成分在頻譜上無混疊。

一般地，有fH

＝NB＋MB，其中N為整數(shù)，0≤M<1。147第三章信源編碼

帶通抽樣定理（續(xù)）

如下圖所示，要使信號頻譜不發(fā)生混疊，應同時滿足：

148第三章信源編碼

帶通抽樣定理(續(xù))

帶通抽樣定理證明(續(xù))

如取滿足（1）式的最小值（取等號），有

則

滿足（2）式。即當取

時，抽樣信號頻譜不會發(fā)生混疊，原信號可用帶通濾波器無失真地恢復。 證畢第七章信源與信源編碼149第三章信源編碼

帶通抽樣定理(續(xù))

帶通信號抽樣頻率的取值與信號最低頻率的關(guān)系

隨著fL的增加，所需的抽樣頻率fS

帶寬的兩倍2B150第三章信源編碼6、模擬信號的量化量化：將一連續(xù)的無限數(shù)集映射成離散的有限數(shù)集的過程。

標量量化：對抽樣序列的逐個樣值獨立地進行量化的方法。

量化過程：將樣值序列的最大取值范圍劃分成若干相鄰的段落，當某樣值落在某一段落內(nèi)時，其輸出值就用該段落所對應的某一固定值得來表示。設m(kT)：模擬信號抽樣值

mq(kT)：表示量化后的量化信號值

q1,q2,…,

qi,…,qM：量化后M個可能輸出信號電平

m1,m2,…,mi,…,mM-1：為量化區(qū)間的端點

則有：mq(kT)=qi.mi-1≤m(kT)<mi

151第三章信源編碼標量量化(續(xù))

量化誤差/量化噪聲：nq(t)=m(t)-mq(t)量化噪聲的均方值/量化噪聲的平均功率：分段取平均信號的平均功率量化的信噪比152第三章信源編碼

標量量化（續(xù)）

常用的量化函數(shù)和誤差特性

（1）中平型 （2）中升型量化誤差153第三章信源編碼

標量量化（續(xù)）

（3）有偏型（4）非均勻型(對小信號誤差小)量化誤差154第三章信源編碼均勻量化

模擬信號的取值范圍：a

－b，量化電平數(shù)為M

量化間隔：

量化區(qū)間端點：mi=a+iq,i=0,1,…,M

量化輸出電平qi

：當M足夠大時，近似地有155第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

利用概率的性質(zhì)進一步可得量化噪聲功率的簡化計算公式如假設量化噪聲服從均勻分布，亦可得156第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

量化信噪比與量化電平數(shù)M之間的關(guān)系設量化范圍為：-VP--+VP，量化電平數(shù)M=2b

量化間隔：q=2VP/M=2VP/2b

量化噪聲功率：信號功率：信噪比：157第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

量化信噪比的分貝值表示：每增加一比特量化精度，信噪比提高6dB。

過載噪聲：信號超出量化動態(tài)范圍導致的失真稱之。

量化過程總的噪聲：

158第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

正弦波信號的均勻量化噪聲特性信號功率：歸一化信號有效值：

信噪比：信噪比的分貝值表示：159第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

正弦波信號的均勻量化噪聲特性

160第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

語音信號的均勻量化噪聲特性語音信號幅度取值的概率密度函數(shù)：過載噪聲功率：

量化噪聲功率：

161第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

語音信號的均勻量化噪聲特性(續(xù))總的量化噪聲功率：

語音信號功率：量化信噪比：，162第三章信源編碼

語音信號的均勻量化噪聲特性(續(xù))信噪比的dB值表示當過載噪聲很小時(D<0.2)：

當過載噪聲起主要作用時：163第三章信源編碼均勻量化(續(xù))

語音信號的均勻量化噪聲特性

164第三章信源編碼非均勻量化

均勻量化問題：小信號時信噪比顯著變差。非均勻量化：對小信號，量化的階距取較小值，使其有較高信噪比。

均勻量化

非均勻量化165第三章信源編碼非均勻量化

非均勻量化的一般實現(xiàn)方法：量化編碼前小信號提升，大信號相對“壓縮”。

解碼時，做相反的變換。166第三章信源編碼

最佳量化：一種非均勻量化。

量化前的變換特性由具體信號的統(tǒng)計特性決定。設量化前的（壓縮）變換特性為：y＝C(x)，如下圖所示167第三章信源編碼

最佳非均勻量化

設信號變化范圍：－V<x<V，如上圖所示，有

(*)若量化級數(shù)為L，當L>>1時，一般地有

利用(*)式，得上式中，利用了變換后均勻量化特性：

y＝

x＝

168第三章信源編碼

最優(yōu)的非均勻量化(續(xù))可以證明，給定信號的幅度取值分布特性p(x),最佳的（壓縮）變換特性由下式確定：量化噪聲功率：

問題：在實際應用中，信號的p(x)是一個很難確定的和變化的函數(shù)，如語音信號的p(x)因人而異。當信號的p(x)與量化器的C(x)不匹配時

不匹配的量化器可能導致性能的嚴重下降。 因此，最優(yōu)非均勻量化通常只有理論的意義。169第三章信源編碼

非均勻量化

對數(shù)量化器普通的均勻量化器在小信號時信噪比會變差。在信號p(x)未知情況下，難以達到最佳。一般希望壓縮特性與信號p(x)和幅度大小無關(guān)，而保證量化信噪比為常數(shù)。假定信號均值mx＝0，信號的功率為：

量化信噪比：

顯然，取：即：時

量化信噪比與信號的大小無關(guān)，為常數(shù)。第七章信源與信源編碼170第三章信源編碼對數(shù)量化器(續(xù))

整理得：其中B為常數(shù),考慮信號的正負取值范圍 取：

即變換特性為對數(shù)壓縮特性。

因為當X-

0時，對數(shù)函數(shù)取值趨于無窮大，物理上難以實現(xiàn)。一般作線性修正：A率壓擴器和

率壓擴器（兩種國際編碼標準）。171第三章信源編碼對數(shù)量化器(續(xù))

假定在編碼前先對輸入信號x先進行歸一化處理，使

得

A率壓擴器

率壓擴器172第三章信源編碼

對數(shù)量化器(續(xù))

不同參數(shù)取值的A率壓擴器與

率壓擴器的特性曲線

率壓擴器

A率壓擴器

實際系統(tǒng)取參數(shù)：255實際系統(tǒng)取參數(shù)：87.56173第三章信源編碼

對數(shù)量化器(續(xù))

歸一化(|x|max=1)信號的量化噪聲功率值：

取值仍與信號的分布特性p(x)有關(guān)，非理想對數(shù)特性所致。在小信號段，對A律變換（歸一化信號值滿足：|x|≤1/A)

A律變換對小信號有24dB的增益。174第三章信源編碼

對數(shù)量化器(續(xù))

示例：余弦信號的A律PCM編碼性能：則有量化噪聲功率其中：175第三章信源編碼

對數(shù)量化器(續(xù))

示例：余弦信號的A律PCM編碼性能(續(xù))：余弦波信號功率不同系統(tǒng)參數(shù)下量化信噪比隨信號幅度大小變化特性：在很大范圍內(nèi)量化信噪比為

常數(shù)。信號很小時，最小的量化階距已經(jīng)固定，信號減小將導致信噪比劣化。176第三章信源編碼

A律對數(shù)特性的十三折線法近似：A律PCM編碼

將A律變換特性近似地用13段折線(包括X負半軸，圖中未列出)表示：

其中X取值

0－1/128與

1/128－1/64

段斜率相同，連成一段。177第三章信源編碼

A率特性的十三折線法近似：A律PCM編碼(續(xù))

a）A律PCM編碼規(guī)則：采用8位編碼M1M2M3M4M5M6M7M8，

M1M2M3M4M5M6M7M8

極性碼：段落碼：電平碼：

0：負極性信號；表示信號處于那表示段內(nèi)16級均勻

1：正極性信號。一段折線上。量化電平值

b）最小量化間距比較

7位均勻量化：

’min

＝

＝1/27

＝1/128;

13折線法：

min

＝(1/27)(1/24)=1/2048;

’min/

min=24=16，結(jié)論：對小信號,A律PCM較之均勻量化PCM，SNR改善24dB(20lg16)。178第三章信源編碼

A率特性的十三折線法近似：A律PCM編碼(續(xù))

可見在輸入信號0到－40dB范圍內(nèi)量化信噪比近似為常數(shù)。圖中的波浪抖動是折線段內(nèi)采用均勻量化所致。179第三章信源編碼A率特性的十三折線法近似：PCM編碼(續(xù))

例：設輸入信號幅度：X＝1250×(x＝

min/2，

min：最小量化階距)

因為信號值為正，符號為?。?

又因：1024<X<2048，處于第6段：段落號：110

量化臺階：

6＝64

因為（1250－1024）/64=3.53

取整后得：3，對應段內(nèi)電平碼：0011

編碼后輸出為：M1M2M3M4M5M6M7M8

＝11100011

解碼后輸出值：Y＝＋（1024＋3×64）+64/2=1248

實際量化誤差：X－Y=1250－1248＝2

注：解碼后輸出應加上

k/2以減少量化誤差使其不大于

k/2;

上例中64/2為第6段內(nèi)量化階距的二分之一。180第三章信源編碼對數(shù)PCM編碼與線性PCM編碼間的轉(zhuǎn)換

實現(xiàn)變換的必要性

對數(shù)PCM不能直接進行算術(shù)運算，當需作信號處理時（如語音信號壓縮），要求作對數(shù)PCM到線性PCM間的變換。

變換方法

（1）直接計算對數(shù)PCM->Y(實際值)->線性PCM；線性PCM->Y(實際值)->對數(shù)PCM。因為對數(shù)PCM最大值共有4096個單位，采用線性PCM表示時，連符號位共需13位。181第三章信源編碼

對數(shù)PCM與線性PCM編碼的轉(zhuǎn)換(續(xù))

（2）查表換算

“

”表示符號位：當X>0時，

＝1；當X<0時，

＝0；

“*”表示變換時可任意取0或1，是變換過程中不可預測的誤差；

“|X|”

表示取X取絕對值。根據(jù)線性PCM與對數(shù)PCM間的關(guān)系，可列表如下：

信號取值范圍線性PCM對數(shù)PCM 當0≤|X|<32時，

0000000WXYZ1

000WXYZ 當32≤|X|<64時,

0000001WXYZ1

001WXYZ

當64≤|X|<128時,

000001WXYZ1*

010WXYZ

當128≤|X|<256時,

00001WXYZ1**

011WXYZ

當256≤|X|<512時,

0001WXYZ1***

100WXYZ

當512≤|X|<1024時,

001WXYZ1****

101WXYZ

當1024≤|X|<2048時,

01WXYZ1*****

110WXYZ

當2048≤|X|≤4096時,

1WXYZ1******

111WXYZ182第三章信源編碼

差分脈沖編碼調(diào)制：DPCM基本概念實際信源大都是有記憶的相關(guān)信源：信源的相鄰輸出符號間、對連續(xù)信源的前后采樣值間，有某種關(guān)聯(lián)特性；考慮信源輸出關(guān)聯(lián)特性的編碼方法稱為相關(guān)信源編碼，差分脈沖編碼調(diào)制是相關(guān)信源編碼的一種。183第三章信源編碼

差分脈沖編碼調(diào)制相關(guān)信源信號的示例：語音信號語音信號的特點：(1)信號能量主要集中在低頻范圍；(2)相鄰采樣值間有很強的相關(guān)性（T：采樣間隔）184第三章信源編碼

差分脈沖編碼調(diào)制

預測編碼：差分脈沖編碼調(diào)制通過預測編碼器實現(xiàn)

預測編碼器的結(jié)構(gòu)示意圖185第三章信源編碼

預測編碼的基本原理(1)利用信源相鄰符號輸出間的相關(guān)性，用若干最近過去時刻的符號取值的線性組合預測當前符號的值；預測值：(2)當前符號取值與預測值的差值反映當前符號中包含的過去值不能對其預測的部分，即新的信息部分；(3)對差值信號進行編碼，對于有較強相關(guān)性的信源輸出，通常有(4)由(3),若保持量化誤差功率(量化間距)不變，編碼輸出所需的位數(shù)n可減少，傳輸信號所需的速率降低；若保持原來的編碼位數(shù)，量化間距可取較小值使量化誤差減少。186第三章信源編碼

差分編碼(DPCM)的編解碼器

(1)編碼器與解碼器定義：x(n):抽樣信號；xe(n):預測信號；xr(n):重建信號；

d(n)＝x(n)-xe(n):差分信號；dq(n):差分信號量化值；

I(n):dq(n)的編碼值。

編碼器結(jié)構(gòu)－＋量化器預測器編碼x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)187第三章信源編碼第七章信源與信源編碼

解碼器結(jié)構(gòu)

DPCM系統(tǒng)的誤差e(n)

e(n)=x(n)-xr(n)=[xe(n)+d(n)]-[xe(n)+dq(n)]=d(n)-dq(n)

e(n)只與量化過程有關(guān)，也稱e(n)為量化誤差。解碼預測器＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)188第三章信源編碼差分編碼調(diào)制(DPCM)系統(tǒng)的信噪比SNR=E[x2(n)]/E[e2(n)]={E[x2(n)]E[d2(n)]/E[d2(n)]E[e2(n)]}={E[x2(n)]/E[d2(n)]}{E[d2(n)]/E[e2(n)]}=GpSNRq式中：

Gp

={E[x2(n)]/E[d2(n)]}－－－預測增益

SNRq={E[d2(n)]/E[e2(n)]}－－量化信噪比通常Gp

≥1,若SNRq不變，總的SNR將增加。189第三章信源編碼－＋量化器預測器編碼x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)解碼預測器＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)DPCM系統(tǒng)的信號預測器

預測器是編碼器和解碼器中的一個功能模塊預測器有極點、零點和零極點等3種實現(xiàn)方案

極點預測器：190第三章信源編碼(1)極點預測器（續(xù)前）

xe(n)=

i=1Naixr(n-i),{ai}為預測系數(shù)；預測：利用過去值來估計（當前）未來值。

dq(n)≈d(n)=x(n)-xe(n)=x(n)-

i=1Naixr(n-i)

≈xr(n)-

i=1Naixr(n-i)

等式兩邊取Z變換：

dq(Z)

≈（1-

i=1NaiZ－i）Xr(Z)

若定義：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=1/（1-

i=1NaiZ－i）

H(Z)只有極點－－－“極點預測器”。191第三章信源編碼

(2)零點預測器若取：

xe(n)=

i=1Nbidq(n-i),{bi}為預測系數(shù)；

xr(n)=dq(n)＋xe(n)=dq(n)＋

i=1Nbidq(n-i)

等式兩邊取Z變換：

Xr(Z)＝（1+

i=1NbiZ－i）dq(Z)

若定義：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=（1+

i=1NbiZ－i）

H(Z)只有零點－－－“零點預測器”。192第三章信源編碼

(2)

零點預測器（續(xù)前）

基于零點預測器的DPCM編碼解碼系統(tǒng)－量化器（1+

i=1NbiZ－i）編碼器x(n)xe(n)d(n)dq(n)I(n)解碼＋I(n)dq(n)xe(n)xr(n)（1+

i=1NbiZ－i）預測器193第三章信源編碼

(3)零極點預測器若取：

xe(n)=

i=1Naixr(n-i)＋

j=1Mbjdq(n-j),{ai,bj}為預測系數(shù)；由：xr(n)=xe(n)+dq(n)->xe(n)=xr(n)-dq(n)

即：xr(n)-dq(n)=xe(n)=

i=1Naixr(n-i)＋

j=1Mbjdq(n-j)

又由：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)=[1+

j=1MbjZ-j]/[1-

j=1NaiZ-i]

H(Z)包含零點和極點－－－“零極點預測器”。194第三章信源編碼

(3)

零極點預測器（續(xù)前）

編碼器－＋量化器零點預測器編碼x(n)xe(n)d(n)dq(n)xr(n)I(n)＋極點預測器

j=0NbjZ－j零點預測器＝極點預測器

i=0NaiZ－i＝195第三章信源編碼

(3)

零極點預測器（續(xù)前）

解碼器＋零點預測器解碼xe(n)dq(n)xr(n)I(n)＋極點預測器196第三章信源編碼

極點預測器系數(shù){ai}的確定

(1)E{d2}最小(最佳預測)條件下極點預測器系數(shù)的求解

E[d2(n)]=E{[x(n)-xe(n)]2}=E{[x(n)-

i=1Naixr(n-i)]2}

≈E{[x(n)-

i=1Naix(n-i)]2}

令

E[d2]/

am=-2E{[x(n)-

i=1Naix(n-i)]x(n-m)}=0(*)m=1,2,3,…,N

設x(n)廣義平穩(wěn)的隨機序列，則相關(guān)函數(shù)R(n,n-i)滿足

R(n,n-i)=E[x(n)x(n-i)]=R(i)(*)式變?yōu)椋篟(1)=a1R(0)+a2R(1)+…+aNR(N-1)R(2)=a1R(1)+a2R(0)+…+aNR(N-2)

…

……R(N)=a1R(N-1)+a2R(N-2)+…+aNR(0)(*1)197第三章信源編碼（1）E{d2}最小條件下極點預測器系數(shù)的求解(續(xù)前)(*1)式的R(1)R(0)R(1)…R(N-1)a1

矩陣形式：R(2)=R(1)R(0)…R(N-2)a2

…

……

…R(N)R(N-1)R(N-2)…R(0)aN

解得（假定[R(i)]為非奇異矩陣）：

a1R(0)R(1)…R(N-1)-1R(1)a2=R(1)R(0)…R(N-2)R(2)

…

……

…aNR(N-1)R(N-2)…R(0)R(N)

記為：aopt=Rxx-1rxx198第三章信源編碼2.最小均方預測誤差E{d2}下預測值xe,opt(n)的物理意義最佳預測值xe,opt(n)=

i=1Nai,optx(n-i)與預測誤差d(n)正交（在統(tǒng)計平均意義上），即有：

E[d(n)xe,opt(n)]=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]xe,opt(n)}=0(*3)x(n)d(n)xe,opt(n)

注：利用關(guān)系式aopt=Rxx-1rxx可證明上式。199第三章信源編碼

極點預測器的最佳預測增益

1.最佳預測增益因為：E[d2]min=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]2}=E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]x(n)}--E{[x(n)-

i=1Nai,optx(n-i)]

i=1Nai,optx(n-i)}

利用最佳預測的性質(zhì)((*3)式)，右式第二項為零，所以有

E[d2]min＝E[x2(n)]-E{[

i=1Nai,optx(n-i)]x(n)}=E[x2(n)]-

i=1Nai,optR(i)

由預測增益定義及上式：

Gp,opt=E[x2(n)]/E[d2(n)]min

=1/(1-

i=1Nai,optR(i)/E[x2(n)])=1/(1-

i=1Nai,optR(i)/R(0))200第三章信源編碼最佳預測增益“飽和”特性

當N>2時，Gp,opt趨于飽和，所以預測器階數(shù)通常取2～5。51004812Gp,opt平均值201第三章信源編碼增量調(diào)制

(1)增量調(diào)制（

M）：一種信源編碼方式；(2)