“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練（3）（新高考九省聯(lián)考題型）（解析版）

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+3+3”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(3)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．有一組按從小到大順序排列數(shù)據(jù)：3，5，，8，9，10，若其極差與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.7 B.7.5 C.8 D.6.5【答案】B【解析】依題意可得極差為，平均數(shù)為，所以，解得，所以中位線為.故選：B.2．已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得或，所以，由，得，所以，所以.故選：A.3．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，則（）A. B. C.3 D.7【答案】B【解析】由已知可得，在上的投影向量為，又在上的投影向量，所以，所以，所以，所以.故選：B.4．如圖是兩個(gè)底面半徑都為1的圓錐底面重合在一起構(gòu)成的幾何體，上面圓錐的側(cè)面積是下面圓錐側(cè)面積的2倍，，則（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】設(shè)兩圓錐的高，，則，，由，有，可得，可得，又由上下圓錐側(cè)面積之比為，即，可得，則有，即，代入整理為，解得（負(fù)值舍），可得，．故選：C．5．已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，記的軌跡為，則（）A.是一個(gè)半徑為的圓 B.是一條與相交的直線C.上的點(diǎn)到的距離均為 D.是兩條平行直線【答案】C【解析】設(shè)，由，則，由在直線上，故，化簡(jiǎn)得，即軌跡為為直線且與直線平行，上的點(diǎn)到的距離，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.故選：C.6．已知，則的值為（）A. B.1 C.4 D.【答案】C【解析】在中，而，由二項(xiàng)式定理知展開式的通項(xiàng)為，令，解得，令，，故，同理令，解得，令，解得，故，故.故選：C7．已知為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示：因?yàn)?，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)最大，最小，且，故C正確.故選：C8．已知函數(shù)的定義域?yàn)闉榈膶?dǎo)函數(shù)且，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.5C. D.【答案】D【解析】對(duì)于D，為偶函數(shù)，則，兩邊求導(dǎo)可得，則為奇函數(shù)，則，令，則，，D對(duì)；對(duì)于C，令，可得，則，C錯(cuò)；對(duì)于B，，可得，可得，兩式相加可得，令，即可得，B錯(cuò)；又，則，，可得，所以是以為周期的函數(shù)，所以根據(jù)以上性質(zhì)不能推出，A不一定成立.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為2C.若，則的最大值為2D.若，則【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，故A正確；因?yàn)榈牡忍?hào)成立條件不成立，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.故選：AD10．若函數(shù)，則（）A.的最小正周期為πB.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.的最小值為-1D.的單調(diào)遞減區(qū)間為【答案】BCD【解析】由得的定義域?yàn)?對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，不在定義域內(nèi)，故不成立，易知的最小正周期為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B：又，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以選項(xiàng)正確；對(duì)于C：因?yàn)?，設(shè)，所以函數(shù)轉(zhuǎn)化為，由得，.得.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，故選項(xiàng)正確；對(duì)于D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，令得，又的定義域?yàn)?，解得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，同理函數(shù)的遞增區(qū)間為，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD.11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A.當(dāng)時(shí)， B.C.數(shù)列單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 D.當(dāng)時(shí)，恒有【答案】ACD【解析】由題意可得：，，由可知：，但，可知對(duì)任意的，都有，對(duì)于選項(xiàng)A：若，則，即，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，即，故B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋瑒t，且，可知是等比數(shù)列，則，設(shè)，，可得，，因?yàn)椋芍獮檫f增數(shù)列，所以數(shù)列單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，，由，可得，即，則，即；由，可得，即，則，即；以此類推，可得對(duì)任意的，都有，又因?yàn)椋瑒t，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在（其中）的展開式中，的系數(shù)為，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則__________.【答案】5【解析】由題意得的展開式中的系數(shù)為，即，令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為，則n為奇數(shù)，且，即得，故答案為：513.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2，P為直線上的任意一點(diǎn)，則的最大值為__________.【答案】【解析】由題意有，，，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為Q，設(shè)，有，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可得的最大值為.故答案為：14.已知四棱錐的底面為矩形，，，側(cè)面為正三角形且垂直于底面，M為四棱錐內(nèi)切球表面上一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線距離的最小值為__________.【答案】【解析】如圖，設(shè)四棱錐的內(nèi)切球的半徑為r，取的中點(diǎn)為H，的中點(diǎn)為N，連接，，，球O為四棱錐的內(nèi)切球，底面為矩形，側(cè)面為正三角形且垂直于底面，則平面截四棱錐的內(nèi)切球O所得的截面為大圓，此圓為的內(nèi)切圓，半徑為r，與，分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，平面平面，交線為，平面，為正三角形，有，平面，平面，，，，則有，