2023年全國初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新能力競賽

2023年全國初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新能力競賽

（初二組）初賽試題

一、選擇題（本題滿分24分，每小題7分）

1.已知「'=-2,則了…的值等于（）

￡__1

A.8B.16C.16D.16

2.計(jì)算（3+1）（3,+1）（3,+D（3'+1）州+1）（3勺）的結(jié)果為（）

3M-13%-1

A.3M-1B.F-C.3"D.F

3.已知M={,2,x]，我們稱為集合M,其中1,2,x

叫做集合M的元素，集合中的元素具有確定性（如x必然存在）、互

異性（即集合中的元素不能重復(fù)，如”1）、無序性（即改變元素的

順序，集合不變）.若集合N=&L2],我們說M=N.已知集合A={Oa],

集合B』a'L居，若人=8,則b-a的值是（）

A.-IB.OC.lD.2024

4.已知（X-2021），Kx-2023-=48,貝！?（.『2022了的值為（）

A.23B.24C.2023D.2024

c

5.”B如圖，在DABC中，DBAC的平分線交于點(diǎn)I,若

DB=35°,BC=AI+AC,則DBAC的度數(shù)為（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

6.已知a>bX）,且個(gè)+9=3ab,則ab'Tb2的值為

（）

[「1

A.石B.5C.-<5D,5

二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）

6x+3

7.若x為整數(shù)，則使分式罰值為整數(shù)的x值有一個(gè).

8.已知等腰三角形的三邊長6,c均為整數(shù)，且滿足

a+bc+b+ac=24,則這樣的三角形共有

一個(gè).

工在DABC中，高AD,BE所在的直線交于點(diǎn)H,若AH=BC,貝ljDBAC

的度數(shù)是1

1。.為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香

樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：

7,需香樟數(shù)量之比為4：3：9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為

2：3.在實(shí)際購買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%，紅楓的價(jià)格比預(yù)

算高25%,香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與

預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總費(fèi)用

之比為.

三、（本大題滿分20分）

11.解方程

—2=—+----2-----+-----2-----+LL4-----2-----=」5一

x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+9)(.x+10)x+10

四、本大題滿分255分

12.在三角形ABC中，0B=46°,D是

BC邊上一點(diǎn)，DC=AB,Dbad=21°,求DCAD的度數(shù).

五、本大題滿分25分

13.對于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N,若N能被它的

各數(shù)位上的數(shù)字之和加整除，則稱N是機(jī)的“和倍數(shù)”.

例如：?.?247+(2+4+7)=247+13=19,,247是13的“和倍數(shù)”.

又如：?.?2144-(2+1+4)=2144-7=30...4,214不是“和倍數(shù)”.

(1)判斷357,441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；

(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，6,c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)

位上的數(shù)字，且a＞》＞c.在ac中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中

F(A)+G(A)

最大的兩位數(shù)記為尸(A),最小的兩位數(shù)記為G(A),若一16~

為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A.

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(初二組)初賽試題參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)

一、1D2B3.C4A5B6C

二、748.3945?；?35。101

三、11原方程化簡為2-2j+Y^-―+…+―y----=―..........................................8分

%x+Ix+I?+2x+9?+10%+10

整理，得2-^^=』...........................................................................14分

xx+10?+10

解得（:4....................................................................................18分

經(jīng)檢驗(yàn),“=4是原分式方程的解......................................................................20分

四、12如圖.作△45。關(guān)于直線的地對稱圖形交友:于點(diǎn)。

則㈤。二ZJ34D=2I°,U￡D=ZB=46°,AE=AE,0￡=3ZZ....................................6分

因?yàn)橐?0c=乙B+血D=46。+21。=67。.

所以小IOE二LADB=180。-67。=1130.

所以乙a）E=ll3。67。=46。.

所以乙ODE二乙OED二46°.

所以0。=?！?....................................................................................12分

連接CE......................................................................................14分

因?yàn)镈C=AB/CDE=^B,DE-BD,

所以ACOEsA.4BD（S.A.S，X

所以DC-AB=AE.

所以0.4:OC

所以一3二乙CAO............................................................................20分

所以zTOE-LACO+/JCAO-1LCA0.

因?yàn)橐褻OE-乙ODE+乙OED-2x46。一92。.

所以乙CAO-46。.

所以乙C4D="4D+4CAO=21°+的。=672......................................................25分

￡

第12題衽

五、13.⑴因?yàn)?57+(3+5+7)=357415=23……12,所以357不是“和倍數(shù)”；

因?yàn)?41詈(4+4+1)=441*9=49,所以441是9的“和倍數(shù)”...............................................2分

⑵因?yàn)槿粩?shù)4是12的“和倍數(shù)”.所以a+6+c-⑵

因?yàn)閍>J>c.所以在o,6,c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)/(A)=l的+兒最小的兩位數(shù)G(.4)=l0c+b.

所以尸(4)+G(.4)=l0a+6+lOc+fe-IQB+2Z?+10c.

因?yàn)?步出為整數(shù).

16

所以設(shè)-左丁為.數(shù))，則0a二左

"A；1：6。''161+舊’

整理.得5a+5c+6=8k

因?yàn)閍+6+c二12,所以a+c=12-6........................................................*......6分

因?yàn)樗訧2-b>b.

解得6<6.

因?yàn)椤昂捅稊?shù)”是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，所以a>6>c>(l

所以6>I.所以I<b<6.........................................................................10分

把a(bǔ)+c=12T代入5a+5c+6二彩.得%12-5)+6=84.

整理.得6=15-2斤.

因?yàn)?<6<64為整數(shù),所以6二3或b=5...........................................................12分

①當(dāng)6:3時(shí).a+c=12-3:9.

因?yàn)閍>/,>?>().所以a>3.0<c<3.

所以a=7,b=3tc=2或a=8.b=3.c=l.

要使三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”,數(shù)A必須是一個(gè)偶數(shù).

當(dāng)a=7.b=3.c=2時(shí)，組成的三位數(shù)為732或372.

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（初二組）初賽試題參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)

因?yàn)?32+12-61,所以732是12的“和倍數(shù)”.

因?yàn)?72?12=31,所以372是