《第21章 一元二次方程》單元檢測(cè)試卷六套（含答案）

《第二十一章一元二次方程》單元檢測(cè)卷（一）一、選擇題1、下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0B.x2-1=（x+3）2C．2x+3x?5＝0D．x2-1=02、將一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．5，-1B．5，4C．-4，5D．5x2，-4x3、配方法解方程x2－2x－5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()A．(x＋1)2＝6B．(x－1)2＝6C．(x＋2)2＝9D．(x－2)4、已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個(gè)根，則m的值是（）A．-1B．0C．1D．0或15、關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠16、關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是（）A．x2+3x-2=0B．x2-3x+2=0C．x2-2x+3=0D．x7、方程x2－9x＋18＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A．12B．12或15C．158、關(guān)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情況為()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無法確定9、已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，則eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)的值是()A．7B．－7C．11D．－1110、用10米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A．x（5+x）=6B．x（5-x）=6C．x（10-x）=6二、填空題(每小題3分,共18分)11．一元二次方程x2－3＝0的解為________________．12．把一元二次方程(x－3)2＝4化為一般形式為：________________，二次項(xiàng)為：________，一次項(xiàng)系數(shù)為：________，常數(shù)項(xiàng)為：________.13．已知2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是__________．14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的兩個(gè)根，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝__________.15．若|b－1|＋eq\r(a－4)＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．16．某商品兩次價(jià)格上調(diào)后，單位價(jià)格從4元變?yōu)?.84元，則平均每次調(diào)價(jià)的百分率是_______．三、計(jì)算題：解下列方程(每小題5分,共20分)17.(y－1)2＋2y(1－y)＝0.18.x2－4x＋1＝019.2x2－4x－5＝0.20.4（x－2）－9＝0四、解答題(21、22、23每小題6分,24、25每小題7分，共32分)21、已知關(guān)于x的方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，（1）求m的值；（2）求方程的解．22、若a，b，c是△ABC的三條邊，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判斷此三角形的形狀．23、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染。每輪感染中一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？24、如圖，在一塊長(zhǎng)為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米25、已知：關(guān)于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？(2)為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根．參考答案一、選擇題(每小題3分)二、填空題(每小題3分,共18分)11．x＝±eq\r(3)12.x2－6x＋5＝0x2－6513.－614．－215.k≤4，且k≠016.10%三、計(jì)算題：解下列方程(每小題5分,共20分)17.y1＝1，y2＝－1.18.x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).19.x1＝eq\f(2＋\r(14),2)，x2＝eq\f(2－\r(14),2)20.x1＝，x2＝四、解答題(共32分)21.m=2，x1＝0，x2＝-522.△ABC為直角三角形．23.8臺(tái)，超過24.2米25.解：(1)當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴[－2(m＋1)]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－eq\f(1,2).(2)取m＝0時(shí)，原方程可化為x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)《第二十一章一元二次方程》單元檢測(cè)卷（二）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下面關(guān)于的方程中：①；②；③；④（）；⑤-1．一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．42.下列方程中，一定有實(shí)數(shù)解的是（）A.B.C.D.3.要使方程+是關(guān)于的一元二次方程，則（）A．B．C．且D．且4.若，則的值是（）A．B．C．D．5.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則（）A．B．C．D．6.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根7.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A.B.且C.D.且8.某種商品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為降價(jià)前的，則平均每次降價(jià)（）A． B． C． D．9.一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A.B.C.D.10．已知分別是三角形的三邊長(zhǎng)，則方程的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二、填空題（每小題3分，共24分）11．若是關(guān)于的一元二次方程，則不等式的解集是________．12．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則_______．13．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值是_______.14．若（是關(guān)于的一元二次方程，則的值是________．15．若且，則一元二次方程必有一個(gè)定根，它是_______．16.若矩形的長(zhǎng)是，寬是，一個(gè)正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是_______．17．若兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個(gè)數(shù)的和是__________．18．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則方程的另一根為.三、解答題（共46分）19.（5分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：，求方程（43）的解．20.（5分）求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21.（5分）方程較大根為，方程較小根為，求的值.22．（6分）若方程的兩根是和，方程的正根是，試判斷以為邊長(zhǎng)的三角形是否存在．若存在，求出它的面積；若不存在，說明理由．23.（6分）已知關(guān)于的方程（的兩根之和為，兩根之差為1，其中是△的三邊長(zhǎng)．（1）求方程的根；（2）試判斷△的形狀．24.（5分）在長(zhǎng)為，寬為的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長(zhǎng).25．（6分）某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來每件的成本價(jià)是500元，銷售價(jià)為625元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品銷售價(jià)第一個(gè)月將降低，第二個(gè)月比第一個(gè)月提高，為了使兩個(gè)月后的銷售利潤(rùn)達(dá)到原來水平，該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低百分之幾？26．(8分)有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元．依次類推，即每多買一臺(tái),則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷．某單位需購買一批圖形計(jì)算器：（1）若此單位需購買6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少？（2）若此單位恰好花費(fèi)7500元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？參考答案1.B解析：方程①與的取值有關(guān)；方程②經(jīng)過整理后，二次項(xiàng)系數(shù)為2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次項(xiàng)系數(shù)經(jīng)過配方后可化為，不論取何值，都不為0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個(gè)．2.B解析：D選項(xiàng)中當(dāng)時(shí)方程無實(shí)數(shù)根，只有B正確．3.B解析：由，得．4．C解析：用換元法求值，可設(shè)，原式可化為，解得，5.D解析：把原方程移項(xiàng)，．由于實(shí)數(shù)的平方均為非負(fù)數(shù)，故，則．6.B解析：∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.7.B解析：依題意，得解得且.故選B．8.A解析：設(shè)平均每次降價(jià)由題意得，所以所以所以平均每次降價(jià)9.C解析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為.依題意，得，解得.∴這個(gè)兩位數(shù)為.故選.10.A解析：因?yàn)橛忠驗(yàn)榉謩e是三角形的三邊長(zhǎng)，所以所以所以方程沒有實(shí)數(shù)根.11．解析：不可忘記．12.±解析：把代入方程，得，則，所以．13.解析：∵關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，∴滿足方程，∴，解得.又∵，即，∴實(shí)數(shù)的值是．14．解析：由得或．15．1解析：由，得，原方程可化為，解得．16．解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，解得，由于邊長(zhǎng)不能為負(fù)，故舍去，故正方形的邊長(zhǎng)為．17.解析：設(shè)其中的一個(gè)偶數(shù)為，則．解得則另一個(gè)偶數(shù)為．這兩數(shù)的和是．18.解析：把代入化為19.解：∵，∴．∴．∴．∴．20.證明：∵恒成立，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21.解：將方程因式分解，得，∴或，∴，.∴較大根為1，即.將方程變形為，∴，∴，∴，∴或，∴，.∴較小根為，即.∴.22．解：解方程，得．方程的兩根是．所以的值分別是．因?yàn)?，所以以為邊長(zhǎng)的三角形不存在．點(diǎn)撥：先解這兩個(gè)方程，求出方程的根，再用三角形的三邊關(guān)系來判斷．23．解：（1）設(shè)方程的兩根為，則解得（2）當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí),所以，所以，所以△為等邊三角形．24．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為.由題意得，解得所以截去的小正方形的邊長(zhǎng)為.25．解：設(shè)該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低．,整理，得，解得（舍去），．答：該產(chǎn)品的成本價(jià)平均每月應(yīng)降低．26.解：（1）在甲公司購買6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用（元）；在乙公司購買需要用（元）（元）．應(yīng)去乙公司購買.（2）設(shè)該單位買臺(tái)，若在甲公司購買則需要花費(fèi)元；若在乙公司購買則需要花費(fèi)元.①若該單位是在甲公司花費(fèi)7500元購買的圖形計(jì)算器，則有，解得．當(dāng)時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為，符合題意.當(dāng)時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為，不符合題意，舍去．②若該單位是在乙公司花費(fèi)7500元購買的圖形計(jì)算器，則有，解得，不符合題意，舍去．故該單位是在甲公司購買的圖形計(jì)算器，買了臺(tái)．《第二十一章一元二次方程》單元檢測(cè)卷（三）精心選一選：（每題3分，１８共分）1.有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0,②3x（x-4）=0③x2+y-3=0④+x=2⑤x3-3x+8=0⑥x2-5x+7=0.其中是一元二次方程的有()A．2B。3C.4D.52.如果關(guān)于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足條件是（）A．a(chǎn)≠5B。a＞1且a≠5C。a≥1且a≠5D。a≥13.用配方法解方程x2-2x-5=0，原方程應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．（x+1）2=6B。（x+2）2=9C。（x-1）2=6D。（x-2）2=9。4.方程3x（x-1）=5（x-1）的根為（）A．x=B。x=1C。x1=1x2=D.x1=1x2=5.近幾年我國物價(jià)一直上漲，已知原價(jià)為484元的新產(chǎn)品，經(jīng)過連續(xù)兩次漲價(jià)a﹪后，現(xiàn)售價(jià)為625元，則根據(jù)題意列方程，正確的是（）A．484（1+a﹪）=625.B.484（1+a2﹪）=625.C.484（1-a﹪）=625.D.484（1+a﹪）2=625.6.如圖，ABCD，ＡＥ⊥BC與E，ＡＥ＝ＥＢ＝EC=，且是一元二次方程x2+x-２=0的一個(gè)根，則ABCD的周長(zhǎng)為（）。A.４＋B.４＋２C.８＋２D.２＋二．細(xì)心填一填：（每題3分，共30分）７.一元二次方程３x2＝７x+１的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，及常數(shù)項(xiàng)依次是.８.關(guān)于x方程（m2-m-2）x2+mx-m=0是一元二次方程的條件。９.關(guān)于x方程ax2+２x＋１＝０有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。實(shí)數(shù)a的取值范圍是.１０.請(qǐng)你給出一元二次方程x2－４x＋＝０的常數(shù)項(xiàng)，使該方程無實(shí)數(shù)解。這個(gè)常數(shù)項(xiàng)可以是１１。請(qǐng)你寫一個(gè)一元二次方程，使該方程有一根為０，則這個(gè)方程可以是.。１２.方程x2＋６x+３＝０的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1．x2，則＋＝.１３。九年級(jí)一班某數(shù)學(xué)小組在元旦來臨之際，將自己制作的賀卡贈(zèng)與所在數(shù)學(xué)小組中其他每個(gè)成員，該小組共互贈(zèng)了72張，如果這一數(shù)學(xué)小組有x名學(xué)生，根據(jù)題意列方程為。１４.若３＋是關(guān)于x的方程x2－ｋx＋６＝０的一個(gè)根，則ｋ＝方程另一根是15.最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a=。１6。按下圖的程序進(jìn)行運(yùn)算，若結(jié)果是２００６，則x＝。三．用心做一做（本題共8個(gè)小題，共７2分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海ǎ保玻?）（２）４（x－５）２＝（x－５）（x＋５）（３）x（x＋４）－９６＝０（４）6+5(2y-1)=(2y-1)218.若關(guān)于x方程x2－４（m－１）x－７＝０有兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，試求：的值。（7分）19.若關(guān)于x方程４x2－４（m＋１）x＋m２＝０.請(qǐng)你為方程的字母m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根。（7分）20.先化簡(jiǎn)再求值：÷（x－），其中x是x2－２x－２＝０的正數(shù)根。（9分）２1.已知一個(gè)三角形得兩邊長(zhǎng)分別是３和４第三邊是方程x2－６x＋５＝０的根。（9分）（１）求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。（２）判斷這個(gè)三角形的形狀。（３）求這個(gè)三角形的面積。２2.養(yǎng)魚專業(yè)戶張大爺把一塊矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為１ｍ的正方形后，剩下的部分剛好能做成一個(gè)容積為6ｍ３的無蓋的長(zhǎng)方體運(yùn)魚箱，且長(zhǎng)方體的底面的長(zhǎng)比寬多1ｍ，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需80元錢。問張大爺購回這種鐵皮共花費(fèi)了多少元錢？（9分）２3．閱讀下面例題的解答過程，體會(huì)并其方法，并借鑒例題的解法解方程。（9分）例：解方程x2－-1=0.解：（1）當(dāng)x－1≥0即x≥1時(shí)，=x－1。原化為方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0解得x1=0．x2=1∵x≥1，故x=0舍去，∴x=1是原方程的解。（2）當(dāng)x－1＜0即x＜1時(shí)，=－（x－1）。原化為方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0解得x1=1．x2=－2∵x＜1，故x=1舍去，∴x=－2是原方程的解。綜上所述，原方程的解為x1=1．x2=－2解方程x2－－4=0.24.某汽車銷售公司9月份銷售某廠的汽車。在一定范圍內(nèi)，每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元；每多售出1部汽車，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元／部。月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元.汽車的售價(jià)均為28萬元／部（1）若該公司當(dāng)月售出4部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元。此時(shí)汽車銷售公司月盈利為萬元。（2）如果該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么售出多少部汽車?（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）（10分）參考答案：一。1~6:A，D，C，C，D，B。二．(7).3,-7,-1(8)m≠2且m≠-1（9）a1且a0(10).5或6等等（大于4即可）（11）.x(x-1)=0等(12).10(13)x(x-1)=72(14).6,3-(15).3(16)。3或-1三。17。（1）x=，（2）x1=5．x2=，（3）x1=8．x2=-12，(4).y1=0,y2=(18).1(19)m取m＞-的整數(shù)即可，如m=0時(shí)方程為４x2－４x＝０解為x1=0．x2=1.（20）化簡(jiǎn)結(jié)果=，方程x2－２x－２＝０的正根是x=1+，代入原式==。（21）（1）。12，（2）直角三角形，（3）。6（22）1600元（23）x1=2．x2=-3（24）（1）26.7,7.2（2）設(shè)該公司需售出x部汽車。由題意知：每部汽車的銷售利潤(rùn)為28-萬元。當(dāng)時(shí)，由題意得：x(0.1x+0.9)+0.5x=12整理得x2+14x－120＝０解得x1=-20．x2=6由題知x=-20不合題意舍去，取x=6當(dāng)x＞10時(shí)，由題意得：x(0.1x+0.9)+x=12整理得x2+19x－120＝０解得x1=-24．x2=5由題知x=-24不合題意舍去，取x=5因?yàn)?＜10，所以x=5舍去。答：該公司需售出6部汽車《第二十一章一元二次方程》單元檢測(cè)卷（四）一．填空題：（每小題２分，共22分）1．方程的一次項(xiàng)系數(shù)是____________，常數(shù)項(xiàng)是____________；2．若代數(shù)式的值為０，則的值為____________；3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：__________________________；4．已知是方程的一個(gè)根，是它的另一個(gè)根，則_____，____5．方程的判別式____________，所以方程_________________實(shí)數(shù)根；6．已知分式的值為０，則的值為____________；7．以2，－3為根的一元二次方程是__________________________；8．當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，的值為________________；9．若是方程的兩根，則________________；10．已知，則____________；11．已知，，則____________；二．選擇題（每小題３分，共３０分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)1．方程化為一般式為（）A．B．C．D．2．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在兩端同時(shí)加上4的是（）A．B．C．D．3．方程的根是（）A．B．C．D．4．下列方程中以為根的一元二次方程是（）A．B．C．D．5．下列方程中，無論ｂ取什么實(shí)數(shù)，總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）A．B．C．D．6．將分解因式為（）A．B．C．D．7．縣化肥廠今年一季度增產(chǎn)噸，以后每季度比上一季度增產(chǎn)的百分率為，則第三季度化肥增產(chǎn)的噸數(shù)為（）A．B．C．D．8．已知，則（）A．０或B．０或－２C．－２D．9．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要ｘ天，乙隊(duì)獨(dú)做要ｙ天，若甲乙兩隊(duì)合作，所需天數(shù)為（）A．B．C．D．10．已知方程，若設(shè)，則原方程可化為（）A．B．C．D．三．解方程（組）（每小題5分，共2０分）１．２．３．4．四．解答下列各題（每小題7分，共28分）1．已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，且，求的值是多少？2．求證：無論為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。3．不解方程，求作一個(gè)新方程，使它的兩根分別是方程兩根的倒數(shù)。4．某人將1000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后將這1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入。已知這兩年存款的利率不變，這樣，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求這種存款方式的利率是多少？附加題（20分）一．填空題（每小題3分，共12分）1．已知，則__________________；2．若是一個(gè)兩位數(shù)，是一個(gè)一位數(shù)，則將放在的左邊得到的數(shù)為_________________；3．若滿足，且，則______________；4．已知是方程組的一組解，那么此方程組的另一組解是_____________；二．解應(yīng)用題（8分）甲車自北站，乙車自南站同時(shí)相向而行，相會(huì)時(shí)乙比甲少行108千米，相會(huì)后甲車經(jīng)過9小時(shí)到達(dá)南站，乙車經(jīng)過16小時(shí)到達(dá)北站，求甲乙兩車的速度分別是多少？參考答案填空題：1．－1；02．1或1998；3．4．5；5．0；有兩個(gè)相等；6．7．8．9．11；10．－6；11．0；二．選擇題1．C2．C3．C4．D5．B6．D7．A8．D9．A10．D三．解方程（組）1．2．3．無解4．四．解答下列各題1．解：為原方程的根又又；故：的值為－4。2．證明：而無論為何值，都有故：無論為何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。3．解：設(shè)所求方程的根為，則：即：代入上式得：即為所求方程。4．解：設(shè)這種存款方式的利率是，則：答：這種存款方式的利率是附加題（20分）填空題：1．－4；2．3．2；4．二．解應(yīng)用題解：設(shè)甲乙兩車的速度分別是，；則：（舍去）答；甲乙兩車的速度分別是，《第二十一章一元二次方程》單元檢測(cè)卷（五）一、填空題（每小題2分，共20分）1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。2.寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，且有一個(gè)根為2的一元二次方程:。3.方程的根是。4.已知是方程的一個(gè)根，則。5.如果，那么方程的一個(gè)根一定是6．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則另一個(gè)根是______．7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組，的實(shí)數(shù)值可以是＝，＝。8.某興趣小組的每位同學(xué)，將自己收集的植物標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送1件，全組互贈(zèng)標(biāo)本共182件，若全組有名學(xué)生，則根據(jù)題意可列方程9.已知的值為，則代數(shù)式的值為10.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是。二、選擇題（每小題3分，共24分）11.下列關(guān)于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12.關(guān)于的方程是一元二次方程,則（）A．；B．；C．；D．≥013.方程的解是（）A． B． C． D．14.方程的左邊配成一個(gè)完全平方式后，所得的方程為()A．B．C．D．15.若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A．B．C．D．16.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A．B．且C．D．且17．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，售出500個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每漲價(jià)1元，其銷量減少10個(gè)，為了賺8000元，則售價(jià)應(yīng)定為（）A．60元B．70元C．80元D．60元或80元18.為了美化環(huán)境，市加大對(duì)綠化的投資．2016年用于綠化投資20萬元，2018年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意所列方程為（）A． B．C．D．三、解答題（76分）19.用指定的方法解方程（每小題3分，共12分）(1)（直接開平方法）(2)（配方法）(3)（因式分解法）(4)（公式法）20.（8分）黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)國民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番。在本世紀(jì)的頭二十年（2001年～2020年），要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，求每個(gè)十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率。21.（8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程,（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）若方程的一個(gè)根是2，求k的值及方程的另一個(gè)根.22.（8分）如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)．23.（8分）閱讀材料：如果，是一元二次方程的兩根，那么有，.這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例，是方程的兩根，求的值.解法可以這樣：∵，則.請(qǐng)你根據(jù)以上解法解答下題：已知，是方程的兩根，求：（1）的值；（2）的值.24.（10分）市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)．物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元．請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？25.（10分）隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2007年底全市汽車擁有量為180萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛．（1）求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計(jì)，從2010年初起，該市此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％．假定每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛．26.（12分）某市政府決定2015年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2014年增加了1250萬元．投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等），預(yù)計(jì)2015年投入“需方”的資金將比2014年提高30%，投入“供方”的資金將比2014年提高20%．（1）該市政府2014年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬元？（2）該市政府2015年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬元？（3）該市政府預(yù)計(jì)2017年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2015~2017年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求2015~2017年的年增長(zhǎng)率．參考答案一、填空題1．6,－3,－22．3．4．－75．6．17．2，18．9．710。24或二、選擇題11．A12．B13．C14．C15．B16．B17．D18．C三、解答題19．（1）；（2）；（3）；（4）；20．解：設(shè)每個(gè)十年的國民生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：∴∴∴（不符題意，舍去）答：略21．（1）略（2）k=－2,－322．.解：設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得，解得：，∵20＞16，∴不合題意，舍去，答：該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)為12米.23．(1)1(2)824.解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，依題意得5000（1－x）2=4050解得：x1=10％x2＝（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)的百分率為10％．（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）∵396900＜401400∴選方案①更優(yōu)惠．25.解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為。根據(jù)題意，得解得，（不合題意，舍去）。答：該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為20%。（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為萬輛，則2010年底全市的汽車擁有量為萬輛，2011年底全市的汽車擁有量為萬輛。根據(jù)題意得解得答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛。26．解：（1）該市政府2014年投入改善醫(yī)療服務(wù)的資金是：（萬元）（2）設(shè)市政府2014年投入“需方”萬元，投入“供方”萬元，由題意得解得2015年投入“需方”資金為（萬元），2015年投入“供方”資金為（萬元）．答：該市政府2015年投入“需方”3900萬元，投入“供方”2100萬元．（3）設(shè)年增長(zhǎng)率為，由題意得，解得，（不合實(shí)際，舍去）答：從2015~2017年的年增長(zhǎng)率是10%．《第二十一章一元二次方程》單元檢測(cè)卷（六）一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）.（A）（B）（C）（D）2.若方程是關(guān)于的一元二次方程,則的范圍是（）.(A)(B)(C)(D)且3.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值是（）（A）1（B）-1（C）0或1（D）0或-14.方程的解是（）（A）（B）（C）（D）5.設(shè)—元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為，則下列結(jié)論正確的是（）（A） （B） （C） （D）6.方程的解的情況是（）（A）（B）（C）（D）以上答案都不對(duì)7.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根8.已知方程可以配方成的形式,那么可以配方成下列的（）.（A）（B）（C）（D）9.整式與的積為，則一元二次方程的所有根是（）（Ａ）， （Ｂ），（Ｃ）， （Ｄ），10.某商品原售價(jià)289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程中正確的是()A.B.C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=28911.關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（）A.k為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根B.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.k為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種12.在一幅長(zhǎng)為，寬為的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）（Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）二、填空題（每小題3分，24分）13.一元二次方程化為一般形式是__________，它的二次項(xiàng)是______14.如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么＝________15.已知一元二次方程有一個(gè)根2，且它的二次系數(shù)為，那么這個(gè)方程可以是___________（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）．16.孔明同學(xué)在解一元二次方程時(shí)，正確解得，則的值為．17.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“＊”，其規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解為.18.方程=1的根是________．19.設(shè)是一個(gè)