《用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究，掌握求解析式的方法．2．會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，在實(shí)際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入某廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管噴出的拋物線水柱最大高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為eq\f(1,2)米，你能寫出如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中拋物線水柱的解析式嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【類型一】用一般式確定二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，求這個二次函數(shù)的解析式．解析：由于題目給出的是拋物線上任意三點(diǎn)，可設(shè)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝－5，,c＝－4，,a＋b＋c＝1，))解這個方程組得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3，,c＝－4.))∴這個二次函數(shù)的解析式為y＝2x2＋3x－4.方法總結(jié)：當(dāng)題目給出函數(shù)圖象上的三個點(diǎn)時(shí)，設(shè)一般式為y＝ax2＋bx＋c，轉(zhuǎn)化成一個三元一次方程組，以求得a，b，c的值．【類型二】用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是(－2，3)，且過點(diǎn)(－1，5)，求這個二次函數(shù)的解析式．解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x－h(huán))2＋k，圖象頂點(diǎn)是(－2，3)，∴h＝－2，k＝3，依題意得：5＝a(－1＋2)2＋3，解得a＝2，∴y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋8x＋11.方法總結(jié)：若已知拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸或極值，則設(shè)頂點(diǎn)式為y＝a(x－h(huán))2＋k.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)，對稱軸方程為x＝h，極值為當(dāng)x＝h時(shí)，y極值＝k來求出相應(yīng)的數(shù)．【類型三】根據(jù)平移確定二次函數(shù)解析式將拋物線y＝2x2－4x＋1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，求平移后的函數(shù)解析式．解析：要求拋物線平移的函數(shù)解析式，需要將函數(shù)y＝2x2－4x＋1化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變換求拋物線平移后的解析式．解：y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x＋1)－1＝2(x－1)2－1，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－1)，將其向左平移3個單位，向下平移2個單位后，拋物線的形狀，開口方向不變，這時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1－3，－1－2)，即(－2，－3)，所以平移后拋物線的解析式為y＝2(x＋2)2－3.即y＝2x2＋8x＋5.方法總結(jié)：拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象向左平移m(m>0)個單位，向上平移n(n>0)個單位后的解析式為y＝a(x－h(huán)＋m)2＋k＋n；向右平移m(m>0)個單位，向下平移n(n>0)個單位后的解析式為y＝a(x－h(huán)－m)2＋k－n.【類型四】根據(jù)軸對稱確定二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)y＝2x2－12x＋5，求該函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱的圖象的解析式．解析：關(guān)于x軸對稱得到的二次函數(shù)的圖象與原二次函數(shù)的圖象的形狀不變，而開口方向，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)變化了，開口方向與原圖象的開口方向相反，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)與原圖象的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．解：y＝2x2－12x＋5＝2(x－3)2－13，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－13)，其圖象關(guān)于x軸對稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，13)，所以對稱后的圖象的解析式為y＝－2(x－3)2＋13.方法總結(jié)：y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象關(guān)于x軸對稱得到的圖象的解析式為y＝－a(x－h(huán))2－k.【類型五】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的實(shí)際應(yīng)用科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度t/℃－4－2014植物高度增長量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜想，推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為________℃.解析：設(shè)l與t之間的函數(shù)關(guān)系式為l＝at2＋bt＋c，把(－2，49)、(0，49)、(1，46)分別代入得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋c＝49，,c＝49，,a＋b＋c＝46，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，,c＝49.))∴l(xiāng)＝－t2－2t＋49，即l＝－(t＋1)2＋50，∴當(dāng)t＝－1時(shí)，l的最大值為50.即當(dāng)溫度為－1℃時(shí)，最適合這種植物生長．故答案為－1.方法總結(jié)：求函數(shù)解析式一般采用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法解題，先要明確解析式中待定系數(shù)的個數(shù)，再從已知中得到相應(yīng)個數(shù)的獨(dú)立條件(一般來講，最直接的條件是點(diǎn)的坐標(biāo))，最后代入求解．三、板書設(shè)計(jì)【教學(xué)反思】教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時(shí)，要根據(jù)題目所給條件，合理設(shè)出其形式，然后求解，這樣可以簡化計(jì)算.《第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)會用一般式、頂點(diǎn)式，兩根式，求二次函數(shù)的解析式體會待定系數(shù)法思想的精髓學(xué)習(xí)重點(diǎn)會用一般式、頂點(diǎn)式，兩根式，求二次函數(shù)的解析式，學(xué)習(xí)難點(diǎn)體會待定系數(shù)法思想的精髓學(xué)習(xí)過程一、【合作復(fù)習(xí)】1.二次函數(shù)的一般形式為.頂點(diǎn)坐標(biāo)（），對稱軸為最大（?。┲禐?、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為頂點(diǎn)坐標(biāo)（），對稱軸為最大（?。┲禐槎?、【自主學(xué)習(xí)】閱讀課本12—13頁，體會用會待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的思路

例1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的關(guān)系式．

三、【合作交流】例2．已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，-3)，且與y軸交于點(diǎn)(0，1)，求這個二次函數(shù)的解析式

例3.拋物線與軸交與點(diǎn)（1,0）、（-3,0），求這個拋物線的解析式

四、【課堂練習(xí)】1.已知一條拋物線的開口大小與相同但方向相反，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），則該拋物線的關(guān)系式是.2、已知一條拋物線是由平移得到，并且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）、（2,0），則該拋物線的關(guān)系式是.3.已知一條拋物線與的形狀相同，開口方向相同，對稱軸相同，且與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-3），則該拋物線的關(guān)系式是.4、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）(2)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）（3）函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（5，0）五、【課堂作業(yè)】1.二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（2，-1），該拋物線可設(shè)為.2.二次函數(shù)與軸交與點(diǎn)（0，-10），則可知C=.3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3），且經(jīng)過點(diǎn)（-1,7），求此拋物線的解析式.4.已知拋物線的圖象過點(diǎn)（0,0）、（12,0），最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，求該拋物線的解析式.六、【中考體驗(yàn)】1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,12）、B（2，-3）,求這個二次函數(shù)的解析式

2.二次函數(shù)的圖象如圖所示，請將A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)填在圖中.請用不同方法求出該函數(shù)的關(guān)系式.(1)選擇點(diǎn)的坐標(biāo)，用頂點(diǎn)式求關(guān)系式如下：(2)選擇點(diǎn)的坐標(biāo)，用式求關(guān)系式如下：《第2課時(shí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式》同步練習(xí)一、選擇題1.函數(shù)y=x2+2x+1寫成y=a(x－h(huán))2+k的形式是A.y=(x－1)2+2 B.y=(x－1)2+C.y=(x－1)2－3 D.y=(x+2)2－12.拋物線y=－2x2－x+1的頂點(diǎn)在第_____象限A.一 B.二 C.三 D.四3.不論m取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+m)2+m(a≠0)的頂點(diǎn)都A.在y=x直線上 B.在直線y=－x上C.在x軸上 D.在y軸上4.任給一些不同的實(shí)數(shù)n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當(dāng)n=0，±2時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下結(jié)論：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點(diǎn)，其中判斷正確的個數(shù)是A.1個 B.2個 C.3個D.4個5.二次函數(shù)y=x2+px+q中，若p+q=0，則它的圖象必經(jīng)過下列四點(diǎn)中A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)6.下列說法錯誤的是A.二次函數(shù)y=－2x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值是0B.二次函數(shù)y=4x2中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大C.在三條拋物線y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的圖象開口最大，y=－x2的圖象開口最小D.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2(a≠0)的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)7.已知二次函數(shù)y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，則k的值是A.B.－C. D.－8.小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(－1，y1)，(，y2)，(－3，y3)，則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1二、填空題9.拋物線y=(x+3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.10.將拋物線y=3x2向上平移3個單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.11.函數(shù)y=x－2－3x2有最_____值為_____.12.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為(－2，3)，且過(－1，5)，則拋物線的表達(dá)式為______.13.二次函數(shù)y=mx2+2x+m－4m2的圖象過原點(diǎn)，則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.三、解答題14.根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達(dá)式（1）圖象的頂點(diǎn)為（2，3），且經(jīng)過點(diǎn)（3，6）；（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（3，0）和（0，9）；（3）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，-3），且對稱軸是直線x=2。15.(8分)請寫出一個二次函數(shù)，此二次函數(shù)具備頂點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(0，1)兩個條件，并說明你的理由.16.(10分)把拋物線y=－3(x－1)2向上平移k個單位，所得的拋物線與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22=，請你求出k的值.17.(10分)如圖6是把一個拋物線形橋拱，量得兩個數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形.小明說只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就能