《24.4 圓錐的側(cè)面積和全面積》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷圓錐側(cè)面積的探索過程．2．會(huì)求圓錐的側(cè)面積和全面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物．中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，與竹文化、道教文化有著密切關(guān)系．歷來中國(guó)有“制扇王國(guó)”之稱．觀察可以發(fā)現(xiàn)扇形是圓的一部分，你會(huì)求扇形的面積嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：圓錐的側(cè)面展開圖【類型一】求圓錐的側(cè)面積小紅要過生日了，為了籌備生日聚會(huì)，準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作一個(gè)底面半徑為9cm，母線長(zhǎng)為30cm的圓錐形生日禮帽，則這個(gè)圓錐形禮帽的側(cè)面積為()A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2解析：圓錐的側(cè)面積＝π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．圓錐形禮帽的側(cè)面積＝π×9×30＝270π(cm2)，故選A.方法總結(jié)：把圓錐側(cè)面問題轉(zhuǎn)化為扇形問題是解決此類問題的一般步驟，體現(xiàn)了空間圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．同時(shí)還應(yīng)抓住兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即圓錐的底面周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著扇形的半徑，結(jié)合扇形的面積公式或弧長(zhǎng)公式即可解決．【類型二】求圓錐底面的半徑用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為()A．2πcmB．1.5cmC．πcmD．1cm解析：設(shè)底面半徑為r，根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，可得：2πr＝eq\f(120×3π,180)，∴r＝1，故選D.方法總結(jié)：用扇形圍成圓錐時(shí)，扇形的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)．扇形的弧長(zhǎng)公式為l＝eq\f(nπr,180).【類型三】求圓錐的高小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是6πcm，那么這個(gè)圓錐的高是()A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm解析：如圖，∵圓錐的底面圓周長(zhǎng)＝扇形的弧長(zhǎng)＝6πcm，圓錐的底面圓周長(zhǎng)＝2π·OB，∴2π·OB＝6π解得OB＝3.又∵圓錐的母線長(zhǎng)AB＝扇形的半徑＝5cm，∴圓錐的高OA＝eq\r(AB2－OB2)＝4cm.故答案選A.方法總結(jié)：這類題要抓住兩個(gè)要點(diǎn)：1.圓錐的母線長(zhǎng)為扇形的半徑；2.圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)．再結(jié)合題意，綜合運(yùn)用勾股定理、方程思想就可解決．【類型四】圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是()A．120°B．180°C．240°D．300°解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，則由側(cè)面積是底面積的2倍可知側(cè)面積為2πr2，則2πr2＝πRr，解得R＝2r，利用弧長(zhǎng)公式可列等式2πr＝eq\f(nπ·2r,180)，解方程得n＝180°.故選B.方法總結(jié)：解決關(guān)于圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖的計(jì)算問題時(shí)，將立體圖形和展開后的平面圖形的各個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系聯(lián)系起來至關(guān)重要．三、板書設(shè)計(jì)【教學(xué)反思】教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)熟練掌握相關(guān)公式并會(huì)靈活運(yùn)用．要充分發(fā)揮空間想象力，把立體圖形與展開后的平面圖形各個(gè)量準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)起來.《第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積》教案【教學(xué)內(nèi)容】1．圓錐母線的概念．2．圓錐側(cè)面積的計(jì)算方法．3．計(jì)算圓錐全面積的計(jì)算方法．4．應(yīng)用它們解決實(shí)際問題．【教學(xué)目標(biāo)】了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．通過設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計(jì)算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題．【重難點(diǎn)、關(guān)鍵】1．重點(diǎn)：圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式．2．難點(diǎn)：探索兩個(gè)公式的由來．3．關(guān)鍵：你通過剪母線變成面的過程．【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】直尺、圓規(guī)、量角器、小黑板．【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入1．什么是n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，并請(qǐng)講講它們的異同點(diǎn)．2．問題1：一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時(shí)與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的．老師點(diǎn)評(píng)：（1）n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)：L=，S扇形=，公式中沒有n°，而是n；弧長(zhǎng)公式中是R，分母是180；而扇形面積公式中是R，分母是360，兩者要記清，不能混淆．（2）太空囊要接受熱處理的面積應(yīng)由三部分組成；圓錐上的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積和底圓的面積．這三部分中，第二部分和第三部分我們已經(jīng)學(xué)過，會(huì)求出其面積，但圓錐的側(cè)面積，到目前為止，如何求，我們是無(wú)能為力，下面我們來探究它．二、探索新知我們學(xué)過圓柱的側(cè)面積是沿著它的母線展開成長(zhǎng)方形，同理道理，我們也把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．（學(xué)生分組討論，提問二三位同學(xué)）問題2：與圓柱的側(cè)面積求法一樣，沿母錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，底面圓的半徑為r，如圖24-115所示，那么這個(gè)扇形的半徑為________，扇形的弧長(zhǎng)為________，因此圓錐的側(cè)面積為________，圓錐的全面積為________．老師點(diǎn)評(píng)：很顯然，扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)．因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積S=，其中n可由2r=求得：n=，∴扇形面積S==rL；全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=rL+r2．例1．圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm2）分析：要計(jì)算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙，只要計(jì)算紙帽的側(cè)面積．解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)cm，則r=L=≈22.03S紙帽側(cè)=rL≈×58×22.03=638.87（cm）638.87×20=12777.4（cm2）所以，至少需要12777.4cm2的紙．例2．已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2．（1）求扇形的弧長(zhǎng)；（2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積為多少？分析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得．（2）若將此扇形卷成一個(gè)圓錐，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，就可求圓的半徑，其截面是一個(gè)以底是直徑，圓錐母線為腰的等腰三角形．解：（1）如圖所示：∵300=∴R=30∴弧長(zhǎng)L==20（cm）（2）如圖所示：∵20=20r∴r=10，R=30AD==20∴S軸截面=×BC×AD=×2×10×20=200（cm2）因此，扇形的弧長(zhǎng)是20cm卷成圓錐的軸截面是200cm2．三、鞏固練習(xí)教材P124練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．如圖所示，經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）兩點(diǎn)的曲線是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）.（1）求出圖中曲線的解析式；（2）設(shè)拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C，以O(shè)C為直徑作⊙M，如果拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，且與y軸的正半軸交點(diǎn)為E，連結(jié)MD，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），求四邊形EOMD的面積（用含m的代數(shù)式表示）．（3）延長(zhǎng)DM交⊙M于點(diǎn)N，連結(jié)ON、OD，當(dāng)點(diǎn)P在（2）的條件下運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，能使得S四邊形EOMD=S△DON請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：（1）∵O（0，0），A（1，-3），B（-1，5）在曲線y=ax2+bx+c（a≠0）上∴解得a=1，b=-4，c=0∴圖中曲線的解析式是y=x2-4x（2）拋物線y=x2-4x與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為c（4，0）,連結(jié)EM，∴⊙M的半徑為2，即OM=DM=2∵ED、EO都是⊙M的切線∴EO=ED∴△EOM≌△EDM∴S四邊形EOMD=2S△OME=2×OM·OE=2m（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x0，y0）∵S△DON=2S△DOM=2×OM×y0=2y0∴S四邊形ECMD=S△DON時(shí)即2m=2y0，m=y0∵m=y0∴ED∥x軸又∵ED為切線∴D（2，2）∵點(diǎn)P在直線ED上，故設(shè)P（x，2）∵P在圓中曲線y=x2-4x上∴2=x2-4x解得：x==2±∴P1（2+，0），P2（2-，2）為所求．五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．什么叫圓錐的母線．2．會(huì)推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積和全面積公式并能靈活應(yīng)用它們解決問題．六、布置作業(yè)1．教材P124復(fù)習(xí)鞏固4P125綜合運(yùn)用8拓廣探索9、10．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．圓錐的母線長(zhǎng)為13cm，底面半徑為5cm，則此圓錐的高線為（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm2．在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個(gè)底面直徑為80cm，母線長(zhǎng)為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為（）A．228°B．144°C．72°D．36°3．如圖所示，圓錐的母線長(zhǎng)是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是（）A．6B．C．3D．3二、填空題1．母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，底面半徑為r的圓錐的表面積=_______．2．矩形ABCD的邊AB=5cm，AD=8cm，以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積是__________（用含的代數(shù)式表示）3．糧倉(cāng)頂部是一個(gè)圓錐形，其底面周長(zhǎng)為36m，母線長(zhǎng)為8m，為防雨需在糧倉(cāng)頂部鋪上油氈，如果按用料的10%計(jì)接頭的重合部分，那么這座糧倉(cāng)實(shí)際需用________m2的油氈．三、綜合提高題1．一個(gè)圓錐形和煙囪帽的底面直徑是40cm，母線長(zhǎng)是120cm，需要加工這樣的一個(gè)煙囪帽，請(qǐng)你畫一畫：（1）至少需要多少厘米鐵皮（不計(jì)接頭）（2）如果用一張圓形鐵皮作為材料來制作這個(gè)煙囪帽，那么這個(gè)圓形鐵皮的半徑至少應(yīng)是多少？2．如圖所示，已知圓錐的母線長(zhǎng)AB=8cm，軸截面的頂角為60°，求圓錐全面積．3．如圖所示，一個(gè)幾何體是從高為4m，底面半徑為3cm的圓柱中挖掉一個(gè)圓錐后得到的，圓錐的底面就是圓柱的上底面，圓錐的頂點(diǎn)在圓柱下底面的圓心上，求這個(gè)幾何體的表面積．答案:一、1．D2．C3．C二、1．r2+rL2．130cm23．158.4三、1．（1）2400cm2（2）40cm2．48cm23．S表=S柱側(cè)+S柱底+S錐側(cè)=2×3×4+×32+×3×5=24+9+15=48cm2《24．4．2圓錐的側(cè)面積和全面積》導(dǎo)學(xué)案姓名：班級(jí)：組別：【自主學(xué)習(xí)】（一）復(fù)習(xí)鞏固：1.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：.2．扇形面積的計(jì)算公式：.3．已知扇形的面積為4cm2，弧長(zhǎng)為4cm，求扇形的半徑.（二）新知導(dǎo)學(xué)1．圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè).圓錐的母線就是扇形的.圓錐底面圓的周長(zhǎng)就是扇形的.2．如果圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面的半徑為r，那么S側(cè)=，S全=.【合作探究】1．已知圓錐的母線長(zhǎng)6cm；底面半徑為3cm，求圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角．2．已知：一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為36°的扇形，扇形面積為10cm2．求這圓錐的表面積．【自我檢測(cè)】1．已知圓錐的高為，底面半徑為2，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）A．πB．2πC．πD．6π2．圓錐的高為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則它的表面積是（）cm2．A．20pB．36pC．16pD．28p3．已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為12,那么圓錐側(cè)面展開圖所成扇形的圓角為（）A．180°B．120°C．90°D．135°4．如果圓錐的高與底面直徑相等,則底面面積與側(cè)面積之比為（）A．1∶B．2∶C．∶D．2∶35．邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,繞它一邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°,所得幾何體的表面積為（）A．B．C．D．π6．若底面直徑為6cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為216°,則這個(gè)圓錐的高是（）cm．A．8B．C．6D．47．在一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm正方形里作一個(gè)扇形(如圖所示),再將這個(gè)扇形剪下卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的高為（）cm．A．B．C．D．8．用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形圍成圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的高為（）A．4B．4C．2D．39．△ABC中,AB=6cm,∠A=30°,∠B=15°,則△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為（）cm2．A．（18+9）πB．18+9C．（36+18）πD．36+1810．圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,底面半徑為3cm,那么圓錐的側(cè)面積為（）cm2．A．30B．30pC．60pD．15p11．糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4m，母線長(zhǎng)3m，為防雨需在糧倉(cāng)的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為（）A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm212．若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為a的半圓，則圓錐的高為（）A．a(chǎn)B．C．D．13．一個(gè)圓錐的高為cm，側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的全面積是（）A．200πcm2B．300πcm2C．400πcm2D．360πcm214．一個(gè)圓錐形的煙囪帽的側(cè)面積為2000πcm2，母線長(zhǎng)為50cm，那么這個(gè)煙囪帽的底面直徑為（）A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm15．已知圓錐的母線長(zhǎng)是10cm，側(cè)面展開圖的面積是60πcm2，則這個(gè)圓錐的底面半徑是cm．16．已知圓錐的底面半徑是2cm，母線長(zhǎng)是5cm，則它的側(cè)面積是．17．圓錐的軸截面是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)圓錐的底面積、側(cè)面積《第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積》練習(xí)一、課前預(yù)習(xí)1.圓錐的底面積為25π，母線長(zhǎng)為13cm，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為________cm，高為________cm，側(cè)面積為________cm2.2.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為________cm2，錐角為_________，高為________cm.3.已知Rt△ABC的兩直角邊AC=5cm，BC=12cm，則以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積為_________cm2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為_________cm，面積為_________cm2.4.如圖24-4-2-1，已知圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的全面積為__________.圖24-4-2-1圖24-4-2-2二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4m，母線長(zhǎng)為3m，為防雨需在糧倉(cāng)的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為()A.6m2B.6πm2C.12m2D.12πm22.若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為a的半圓，則圓錐的高為()A.aB.aC.3aD.a3.用一張半徑為9cm、圓心角為120°的扇形紙片，做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面(不計(jì)接縫)，那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是_________cm.4.如圖24-4-2-2，已知圓錐的母線長(zhǎng)OA=8，地面圓的半徑r=2.若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)是______(結(jié)果保留根式).5.一個(gè)圓錐的高為3cm，側(cè)面展開圖是半圓，求：(1)圓錐母線與底面半徑的比；(2)錐角的大?。?3)圓錐的全面積.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.已知圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長(zhǎng)為4cm，則它的側(cè)面積為_________cm2(結(jié)果保留π).2.如圖24-4-2-3，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是___________m.(結(jié)果不取近似數(shù))圖24-4-2-3圖24-4-2-43.若圓錐的底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積為___________.(結(jié)果保留π)4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為S1；把Rt△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積為S2.那么S1∶S2等于()A.2∶3B.3∶4C.4∶9D.5∶125.如圖24-4-2-4是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為______cm2(不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用π表示).6.制作一個(gè)底面直徑為30cm、高為40cm的圓柱形無(wú)蓋鐵桶,所需鐵皮至少為()A.1425πcm2B.1650πcm2C.2100πcm2D.2625πcm27.在半徑為27m的廣場(chǎng)中央，點(diǎn)O的上空安裝了一個(gè)照明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°(如圖24-4-2-5)，求光源離地面的垂直高度SO.(精確到0.1m；=1.414，=1.732，=2.236，以上數(shù)據(jù)供參考)參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.圓錐的底面積為25π，母線長(zhǎng)為13cm，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為________cm，高為________cm，側(cè)面積為________cm2.思路解析：圓的面積為S=πr2，所以r==5(cm)；圓錐的高為=12(cm)；側(cè)面積為×10π·13=65π(cm2).答案：51265π2.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為________cm2，錐角為_________，高為________cm.思路解析：S側(cè)面積=×10π×10=50π(cm2)；錐角為正三角形的內(nèi)角，高為正三角形的高.答案：50π60°53.已知Rt△ABC的兩直角邊AC=5cm，BC=12cm，則以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積為__________cm2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為__________cm，面積為___________cm2.思路解析：以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，母線長(zhǎng)為13cm.利用公式計(jì)算.答案：65π10π65π4.如圖24-4-2-1，已知圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的全面積為__________.圖24-4-2-1思路解析：圓錐的全面積為側(cè)面積加底面積.答案：16π二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4m，母線長(zhǎng)為3m，為防雨需在糧倉(cāng)的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為()A.6m2B.6πm2C.12m2D.12πm2思路解析：側(cè)面積=底面直徑·π·母線長(zhǎng)=×4×π×3=6π(m2).答案：B2.若圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為a的半圓，則圓錐的高為()A.aB.aC.3aD.a思路解析：展開圖的弧長(zhǎng)是aπ，故底面半徑是，這時(shí)母線長(zhǎng)、底面半徑和高構(gòu)成直角三角形.答案：D3.用一張半徑為9cm、圓心角為120°的扇形紙片，做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面(不計(jì)接縫)，那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是_________cm.思路解析：扇形的弧長(zhǎng)為=6π(cm)，所以圓錐底面圓的半徑為=3(cm).答案：34.如圖24-4-2-2，已知圓錐的母線長(zhǎng)OA=8，地面圓的半徑r=2.若一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路線的長(zhǎng)是_________(結(jié)果保留根式).圖24-4-2-2思路解析：如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，它的圓心角是=90°，連結(jié)AB，則△AOB是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB==8.答案：85.一個(gè)圓錐的高為3cm，側(cè)面展開圖是半圓，求：(1)圓錐母線與底面半徑的比；(2)錐角的大小；(3)圓錐的全面積.思路分析：圓錐的母線在側(cè)面展開圖中是扇形的半徑，底面周長(zhǎng)是展開扇形的弧長(zhǎng).錐角是軸截面的等腰三角形的頂角.知道圓錐母線和底面半徑，就可由扇形面積公式求側(cè)面積，底面積加側(cè)面積就得圓錐全面積.解：如圖，AO為圓錐的高，經(jīng)過AO的截面是等腰△ABC，則AB為圓錐母線l，BO為底面半徑r.(1)因圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，所以2πr=πl(wèi)，則=2.(2)因=2，則有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即錐角為60°.(3)因圓錐的母線l，高h(yuǎn)和底面半徑r構(gòu)成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，則r=3cm，l=6cm.所以S表=S側(cè)＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.已知圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長(zhǎng)為4cm，則它的側(cè)面積為_________cm2(結(jié)果保留π).思路解析：S圓錐側(cè)=×2×π××4×4=8π.答案：8π2.如圖24-4-2-3，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過的最短路程是___________m.(結(jié)果不取近似數(shù))圖24-4-2-3思路解析：小貓經(jīng)過的最短路程是圓錐側(cè)面展開圖中的PB(如圖).則扇形的圓心角為=180°,因?yàn)镻在AC的中點(diǎn)上，所以∠PAB=90°.在Rt△PAB中，PA=3，AB=6，則PB==3.答案：33.若圓錐的底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積為___________.(結(jié)果保留π)思路解析：已知底面直徑和母線長(zhǎng)直接代入圓錐側(cè)面積