《23.2.3 關(guān)于原點對稱的點的坐標》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《23．2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標》教案【教學(xué)目標】1．掌握兩點關(guān)于原點對稱時，橫、縱坐標的關(guān)系．2．利用對稱性質(zhì)，在平面直角坐標系內(nèi)作關(guān)于原點對稱的圖形．3．進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入△ABC關(guān)于原點O對稱的三角形的三個頂點坐標分別為(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC的三個頂點坐標分別是什么嗎？二、合作探究探究點：關(guān)于原點對稱的點的坐標【類型一】求一個點關(guān)于原點的對稱點坐標填空：(1)在平面直角坐標系中，點P(2，－3)關(guān)于原點對稱的點P′的坐標是________．(2)點P(2，n)與點Q(m，－3)關(guān)于原點對稱，則(m＋n)2015＝________．(3)點M(3，－5)繞原點旋轉(zhuǎn)180°后到達的位置是________．解析：(1)因為點P(2，－3)與點P′關(guān)于原點對稱，所以點P′的坐標是P′(－2，3)．(2)因為點P(2，n)與點Q(m，－3)關(guān)于原點對稱，所以m＝－2，n＝3，則(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1.(3)因為點M(3，－5)繞原點旋轉(zhuǎn)180°后到達的位置與原來的點關(guān)于原點對稱，所以到達的位置是(－3，5)．方法總結(jié)：在平面直角坐標系中，任意點A(x，y)關(guān)于坐標軸、原點都存在對稱點．關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，關(guān)于y軸的對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標都互為相反數(shù)．如：點A(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為A′(x，－y)；關(guān)于y軸的對稱點為A″(－x，y)，關(guān)于原點對稱的點為A(－x，－y)．【類型二】畫關(guān)于原點的中心對稱圖形如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．(1)若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2；(3)△A′B′C′與△ABC關(guān)于原點成中心對稱，請寫出對稱中心的坐標：________；(4)順次連接C、C1、C′、C2，所得到的四邊形CC1C′C2是軸對稱圖形嗎？解：(1)(2)如圖所示；(3)(0，0)；(4)是軸對稱圖形．方法總結(jié)：熟練掌握圖形變換的幾種形式是解決問題的關(guān)鍵．【類型三】關(guān)于原點對稱點的坐標規(guī)律應(yīng)用若點A的坐標是(a，b)且a，b滿足eq\r(a－3)＋b2＋4b＋4＝0，求點A關(guān)于原點O的對稱點A′的坐標．解：∵eq\r(a－3)＋b2＋4b＋4＝0，∴eq\r(a－3)＋(b＋2)2＝0.∵eq\r(a－3)≥0，(b＋2)2≥0，∴a－3＝0，b＋2＝0.即a＝3，b＝－2.∴點A的坐標是(3，－2)．又因為點A和點A′關(guān)于點O對稱，所以A′(－3，2)．方法總結(jié)：透過問題的表象找到隱含條件，再根據(jù)點的對稱性質(zhì)作出解答．三、板書設(shè)計【教學(xué)反思】教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷探究關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)形結(jié)合思想.《23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標》教案【教學(xué)內(nèi)容】兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y）及其運用．【教學(xué)目標】理解P與點P′點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y）的運用．復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系及其運用．【重難點、關(guān)鍵】1．重點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P′（-x，-y）及其運用．2．難點與關(guān)鍵：運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)及其運用它解決實際問題．【教具、學(xué)具準備】小黑板、三角尺【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面三題．1．已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關(guān)于L對稱的點A′．2．如圖，△ABC是正三角形，以點A為中心，把△ADC順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．3．如圖△ABO，繞點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進行點評．（略）二、探索新知（學(xué)生活動）如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系？老師點評：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO（2）在射線AO上截取OA′=OA（3）過A作AD′⊥x軸于D′點，過A′作A′D″⊥x軸于點D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標．（學(xué)生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關(guān)系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？提問幾個同學(xué)口述上面的問題．老師點評：（1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等．（2）坐標符號相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）．兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）．例1．如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形．分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A′、B′即可．解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y），因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A′（1，0），B（-3，0）．連結(jié)A′B′．則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段A′B′．（學(xué)生活動）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形．老師點評分析：先在直角坐標系中畫出A、B、C三點并連結(jié)組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連結(jié)，便可得到所求作的△A′B′C′．三、鞏固練習(xí)教材P73練習(xí)．《23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標》導(dǎo)學(xué)案課題23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標課型學(xué)習(xí)目標能運用中心對稱的知識猜想并驗證關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)。利用該對稱性質(zhì)在平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于原點對稱的圖形，形成觀察、分析、探究用合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體驗事物的變化之間是有聯(lián)系的。學(xué)習(xí)重點平面直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點關(guān)于原點對稱的點的坐標性質(zhì)及其運用它解決實際問題．教學(xué)準備激趣明標自主學(xué)習(xí)如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系？提示：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO（2）在射線AO上截取OA′=OA（3）過A作AD′⊥x軸于D′點，過A′作A′D″⊥x軸于點D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標．討論：關(guān)于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關(guān)系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？歸納：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（，）．例1．如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形．分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作點A、點B關(guān)于原點的對稱點A′、B′即可。合作展示例2．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1．（1）在圖中畫出直線A1B1．（2）求出線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式．（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．分析：（1）只需畫出A、B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點A1、B1，連結(jié)A1B1．（2）先求出A1B1中點的坐標，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=代入求k．（3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明．這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關(guān)于原點的對稱點A2、B2，連結(jié)A2B2的直線就是我們所求的直線．當堂測試ABABABCED一、選擇題1．下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點對稱的圖象是（）A．y=B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三種都不可能2．如圖，已知矩形ABCD周長為56cm，O是對稱線交點，點O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長中較長的一邊等于（）A．8cmB．22cmC．24cmD．11cm二、填空題1．如果點P（-3，1），那么點P（-3，1）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標是P′_______．2．寫出函數(shù)y=-與y=具有的一個共同性質(zhì)________（用對稱的觀點寫）．三、綜合提高題1．如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，再畫出△A′B′C′關(guān)于y軸對稱的△A″B″C″，那么△A″B″C″與△ABC有什么關(guān)系，請說明理由．2．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，且A（0，3），B（3，0），現(xiàn)將直線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1．（1）在圖中畫出直線A1B1；（2）求出過線段A1B1中點的反比例函數(shù)解析式；（3）是否存在另一條與直線A1B1平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k相等）它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的解析式；若不存在，請說明不存在的理由．提升小結(jié)補充完善《關(guān)于原點對稱的點的坐標》同步練習(xí)知識點1．對稱點的點的坐標特點：在平面坐標系中，兩個點關(guān)于原點對稱時，橫坐標,縱坐標。兩個點關(guān)于x軸對稱時，橫坐標,縱坐標。兩個點關(guān)于y軸對稱時，橫坐標,縱坐標。2.在平面直角坐標系中,作關(guān)于原點的中心對稱的圖形的步驟：（1）寫出各點關(guān)于原點的對稱的點的坐標;（2）在坐標平面內(nèi)描出這些對稱點的位置;（3）順次連接各點即為所求作的對稱圖形.一、選擇題1、已知，則點P()關(guān)于原點的對稱點P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2、設(shè)點A與點B關(guān)于x軸對稱，點A與點C關(guān)于y軸對稱，則點B與點C()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱．D．既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于y軸對稱3、將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A’,點A’關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A．(-3,2)B．(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2)4、已知反比例函數(shù)和正比例函數(shù)在第一象限的交點為A（1，3），則在第三象限的交點B為（）A．(-1,-3)B．(-3,-1)C.(-2,-6)D.(-6,-2)5.已知點A的坐標為（-2，3）,點B的坐標為（0，1）,則點A關(guān)于點B的坐標為（）A．（-2,2）B.（2,-3）C.（2,-1）D.（2,3）二、填空題6、點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點P為______；關(guān)于y軸對稱的點P為______；關(guān)于原點的對稱點P為______。7.已知點M的坐標為(3,-5),則關(guān)于x軸對稱的點的坐標點M’的坐標為,關(guān)于y軸對稱的點M’的坐標為,關(guān)于原點對稱的點的坐標為.8.點M(-2,3）與點N（2,3）關(guān)于______對稱；點A(-2,-4）與點B（2,4）關(guān)于______對稱；點G(4,0）與點H（-4,0）關(guān)于_________對稱.9、直線上有一點P(3,)，則點P關(guān)于原點的對稱點P′為________.10.已知點P(a,3)和P’(-4,b)關(guān)于原點對稱,則(a+b)的值為.11.已知點M(－,3m)關(guān)于原點對稱的點在第一象限，那么m的取值范圍是____________.三、解答12.如下圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與四邊形ABCD關(guān)于原點對稱的圖形.13.直角坐標系中,已知點P(－2,－1),點T(t,0)是x軸上的一個動點.(1)求點P關(guān)于原點的對稱點P′的坐標;(2)當t取何值時,△P′TO是等腰三角形?14.已知點A(2m，－3)與B(6，1－n)關(guān)于原點對稱,求出m和n的值.15.如果點A(－3，2m+1)關(guān)于原點對稱的點在第四象限，求m的取值范圍.16.正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=1/