《21.3 第1課時(shí) 傳播問題與一元二次方程》教案、教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案

21．3實(shí)際問題與一元二次方程《第1課時(shí)傳播問題與一元二次方程》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問題中的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理．2．聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的過程，獲得更多運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵．【教學(xué)過程】一、情境導(dǎo)入某細(xì)菌利用二分裂方式繁殖，每次一個(gè)分裂成兩個(gè)，那么五次繁殖后共有多少個(gè)細(xì)菌呢？二、合作探究探究點(diǎn)：傳播問題與一元二次方程【類型一】疾病傳染問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．(1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了多少個(gè)人？(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？解析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意可知，在第一輪，有x個(gè)人被傳染，此時(shí)，共有(1＋x)人患了流感；到了第二輪，患流感的(1＋x)人作為“傳染源”，每個(gè)人又傳染給了x個(gè)人，這樣，在第二輪中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根據(jù)等量關(guān)系可列一元二次方程解答．解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合題意，舍去)．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人．(2)7×64＝448(人)．答：又將有448人被傳染．方法總結(jié)：建立數(shù)學(xué)模型，利用一元二次方程來解決實(shí)際問題．讀懂題意，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵．【類型二】分裂增長問題月季生長速度很快，開花鮮艷誘人，且枝繁葉茂．現(xiàn)有一棵月季，它的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是73.求每個(gè)支干長出多少小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意得：1＋x＋x2＝73，解得：x1＝8，x2＝－9(舍去)．答：每個(gè)支干長出8個(gè)小分支．三、板書設(shè)計(jì)【教學(xué)反思】教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)利用一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵．特別是解有關(guān)的傳播問題時(shí)，一定要明確每一輪傳染源的基數(shù).《21.2.4實(shí)際問題與一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.能根據(jù)以流感為問題背景，按一定傳播速度逐步傳播的問題；以封面設(shè)計(jì)為問題背景，邊襯的寬度問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程，體會(huì)方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型作用.2.培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力與分析能力.3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理.過程方法通過自主探究，獨(dú)立思考與合作交流，使學(xué)生弄清實(shí)際問題的背景，挖掘隱藏的數(shù)量關(guān)系，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，正確的建立一元二次方程.情感態(tài)度在分析解決問題的過程中逐步深入地體會(huì)一元二次方程的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程教學(xué)難點(diǎn)找等量關(guān)系，列方程教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劻幸辉畏匠探鉀Q實(shí)際問題的一般步驟及應(yīng)注意的問題.二、探究新知課本45頁探究1分析：eq\o\ac(○,1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x了個(gè)人.這里的一輪指一個(gè)傳染周期.eq\o\ac(○,2)第一輪的傳染源有幾個(gè)人？第一輪后有幾個(gè)人被傳染了流感？包括傳染源在內(nèi)，共有幾個(gè)人患著流感？eq\o\ac(○,3)第二輪的傳染源有幾個(gè)人？第二輪后有幾個(gè)人被傳染了流感？包括第二輪的傳染源在內(nèi)，共有幾個(gè)人患著流感？eq\o\ac(○,4)本題用來列方程的相等關(guān)系是什么？列出方程.拓展：課本思考.四輪呢？歸納：本題一流感為問題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問題，，特別需要注意的是，在第二輪傳染中，在實(shí)際生活中，類似原型很多，比如細(xì)胞分裂，信息傳播，傳染病擴(kuò)散，害蟲繁殖等，一般就考慮兩輪傳播，這些問題有通性，在解題時(shí)有規(guī)律可循.課本47頁探究3分析：eq\o\ac(○,1)正中央的長方形與整個(gè)封面的長寬比例相同，是什么含義？eq\o\ac(○,2)上下邊襯與左右邊襯的寬度相等嗎？如果不相等，應(yīng)該有什么關(guān)系？eq\o\ac(○,3)若設(shè)正中央的長方形的長和寬分別為9a㎝，7a㎝，嘗試表示邊襯的長度，并探究上下邊襯與左右邊襯的寬度的數(shù)量關(guān)系？eq\o\ac(○,4)“應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？”是要求四周邊襯的寬度，除了根據(jù)上下邊襯與左右邊襯的寬度比為，設(shè)上下邊襯寬為與左右邊襯寬為.還可以根據(jù)正中央的長方形長與寬的比為9：7，設(shè)正中央的長方形的長為9x㎝，寬為7x㎝.嘗試列出方程.eq\o\ac(○,5)方程的兩個(gè)根都是正數(shù)，但是它們不都是問題的解，需要根據(jù)它們的值的大小來確定哪個(gè)更合乎實(shí)際，這種取舍選擇更多的要考慮問題的實(shí)際意義.歸納：eq\o\ac(○,1)在實(shí)際生活中有許多幾何圖形的問題原型，可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型來分析和解決eq\o\ac(○,2).對(duì)于比較復(fù)雜的問題，可以通過設(shè)間接未知數(shù)的方法來列方程.三、課堂訓(xùn)練補(bǔ)充練習(xí)：1．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是A．8cmB．64cmC．8cm2D．642．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m23.有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長度相同，求臺(tái)布的長和寬各是多少?（精確到0．1尺）4.在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8m四小結(jié)歸納談一節(jié)課的收獲和體會(huì).五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P48：4-8選做：P49：10補(bǔ)充作業(yè)：某林場計(jì)劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，點(diǎn)題，板書課題.教師提出問題，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀，獨(dú)立思考，學(xué)生根據(jù)個(gè)人理解，回答教師提出的問題.弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，并表示相關(guān)量，根據(jù)相等關(guān)系嘗試列方程，求根.根據(jù)實(shí)際問題要求，對(duì)根進(jìn)行選擇確定問題的解.教師組織學(xué)生合作交流，達(dá)到共識(shí)，師生匯總生活中常見的類似問題，總結(jié)這類題的做題技巧.教師提出問題，讓學(xué)生結(jié)合畫圖獨(dú)立理解并解答問題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何圖形的分析能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問題相結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)教師總結(jié)，學(xué)生體會(huì)學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆記.21.2.4實(shí)際問題與一元二次方程《第1課時(shí)傳播問題與一元二次方程》導(dǎo)學(xué)案教學(xué)內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題．教學(xué)目標(biāo)掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系.④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請同學(xué)們完成下面問題．（學(xué)生活動(dòng)）探究1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析:1第一輪傳染第二輪傳染后解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,則第一輪后共有人患了流感,第二輪后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得 x1=-12,x2=10根據(jù)問題的實(shí)際意義,x=10答:每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.思考:按照這樣的傳染速度,三