正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

(精華)正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫？下面是小編為大家收集的正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)１．認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義．２．掌握正比例函數(shù)解析式特點(diǎn)．３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點(diǎn)．４．能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題．教學(xué)重點(diǎn)１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點(diǎn)．２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點(diǎn)．３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．教學(xué)難點(diǎn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？？鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個(gè)月零１周后人們?cè)?．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？３．這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程大約是多少千米？我們來共同分析：一個(gè)月按30天計(jì)算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：÷（30×4+7）≈200（km）若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：y=200x（0≤x≤127）這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數(shù)y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我們用y=200x對(duì)燕鷗在４個(gè)月零１周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型．類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)．Ⅱ．導(dǎo)入新課首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？１．圓的周長(zhǎng)L隨半徑r的大小變化而變化．２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．３．每個(gè)練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．４．冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化．解：１．根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：L=2r．２．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．３．據(jù)題意可知：h=0．5n．４．據(jù)題意可知：T=—2t．我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportionalfunc—tion），其中k叫做比例系數(shù)．我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？[活動(dòng)一]活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數(shù)的變化規(guī)律．１．y=2x２．y=—2x活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述．學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)．活動(dòng)過程與結(jié)論：１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—y—6—4—畫出圖象如圖（1）．２．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—y6420—2—4—6畫出圖象如圖（2）．３．兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；經(jīng)過第二、四象限．嘗試練習(xí)：在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較．１．y=x２．y=—xx—6—4—y=x—3—2—y=—x3210—1—2—3比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減?。偨Y(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線．當(dāng)x>0時(shí)，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．[活動(dòng)二]活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的.圖象時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)單？為什么？活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法及原理．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法．學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法，并知道原由．活動(dòng)過程及結(jié)論：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線．Ⅲ．隨堂練習(xí)用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)圖象：１．y=x２．y=—3x解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來：１．y=x（2，3）２．y=—3x（1，—3）小結(jié)：本節(jié)課我們通過實(shí)例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握?qǐng)D象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡(jiǎn)單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．課后作業(yè)習(xí)題11．2─1、2題．正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)2一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。（2）能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；（3）情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)（畫圖）、多觀察（圖象），主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。四、教具準(zhǔn)備電腦PPT，洋蔥學(xué)院電腦版五、教學(xué)過程：（一）溫故知新，引入課題溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)(1,k)的一條直線（二）：知新：在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》，以動(dòng)態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能查漏補(bǔ)缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？觀察圖像，思考問題：1.圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的取值（特別是符號(hào)）有何聯(lián)系？2.對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像(例如y=3x)，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減??？請(qǐng)斟酌。3.你從中得出什么規(guī)律？第一個(gè)問題：圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？估計(jì)生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經(jīng)過第二和第四象限。師：從比例系數(shù)來看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致估計(jì)生：第一組k>0，而第二組k<0。師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？估計(jì)生：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。師：那么是不是對(duì)于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當(dāng)在一、三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，k的值都小于零的?！浚ㄟ@個(gè)演示過程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址，進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象的影響）下面由老師來證明這個(gè)性質(zhì)：（由觀察猜想到邏輯證明）板書：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。證明：當(dāng)k>0時(shí)，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限若x<0，則kx<0，即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限當(dāng)x=0時(shí)，則kx=0，即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理，當(dāng)k<0時(shí)，亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。我們看到：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當(dāng)k＜0時(shí)，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。師：現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí)，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像的走向。y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。反過來，由函數(shù)圖象所在的象限，請(qǐng)你說出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來看下一個(gè)問題，（電腦重現(xiàn)第二問題：2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。板書：當(dāng)k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當(dāng)k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)師：小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。第三個(gè)問題：你從中得出什么規(guī)律？歸納總結(jié)（由學(xué)生回答）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。（也就是“捺”的走向）歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號(hào)。即：k＞0提（一、三，增大）；k＜0捺（二、四，減?。ㄈ?yīng)用1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過___________。2、y=－的`圖像經(jīng)過第___________象限。3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過___________象限。4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。5、當(dāng)m為何值時(shí)，y=mxm2-3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。思考題：①已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。②分別說明下列各正比例函數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減小？a、y=(m2+1)xb、y=m2xc、y=(m+1)x（四）小結(jié)這節(jié)課讓我們知道了……以表格形式小結(jié)，可以整理知識(shí)點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò)．有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化，讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)（先播放視頻，之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)）。（五）作業(yè)89頁練習(xí)題（六）課后反思1.成功之處：本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，洋蔥視頻的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo)，作出了反饋；培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力；本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識(shí)技能，轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”，使學(xué)生對(duì)新的知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。2.不足之處：（1）在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，沒有預(yù)估到學(xué)生畫函數(shù)圖象費(fèi)時(shí)太長(zhǎng)，導(dǎo)致后面的教學(xué)過程比較緊張。（2）在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對(duì)學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。（3）為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，教師的課堂語言應(yīng)精煉。3、改進(jìn)措施：（1）要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過后給予肯定，不必加以過多的語言進(jìn)行重復(fù)，給學(xué)生足夠的空間思考回答問題。（2）在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后，應(yīng)用新知反饋練習(xí)時(shí)，可以采取課堂小測(cè)驗(yàn)等方法進(jìn)行，這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況。（3）在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過程中，應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師不必著急幫助總結(jié)，這樣可以更加集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在實(shí)際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，和教師教學(xué)的主導(dǎo)性，我花費(fèi)了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學(xué)生探索過程中的引導(dǎo)和講解，還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)3教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。2、過程與方法①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)模型的思想。②經(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀①結(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。②培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會(huì)畫正比例函數(shù)圖象。教學(xué)難點(diǎn)：正比例函數(shù)解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程一．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣情境1、（1）你知道候鳥嗎？（2）它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛行多遠(yuǎn)？（3）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？教師用課件展示問題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學(xué)生自主解決三個(gè)問題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對(duì)燕鷗飛行路程和時(shí)間規(guī)律進(jìn)行了刻畫?！驹O(shè)計(jì)意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。二．出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。教師用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。【設(shè)計(jì)意圖】首先讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有目的的進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。三、自學(xué)質(zhì)疑：自學(xué)課本86——87頁，并嘗試完成下列問題1、寫出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式（1）圓的周長(zhǎng)｜隨半徑r的大小變化而變化（2）汽車在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的關(guān)系？（3）每個(gè)練習(xí)本的'厚度為，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化（4）冷凍一個(gè)0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化2、這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個(gè)定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動(dòng)對(duì)回答的問題進(jìn)行分析評(píng)價(jià)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過這些實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個(gè)表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號(hào)，并提出問題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0？上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學(xué)生一一說出）做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？y=3xy=2/xy=x/2s=πr2通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個(gè)條件：1、比例系數(shù)不能為02、自變量X的次數(shù)是一次的。表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)。（1）正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm；（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3【設(shè)計(jì)意圖】通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)。我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？自學(xué)課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動(dòng)]1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象（1）y=2x（2）y=—2x【設(shè)計(jì)意圖】：通過活動(dòng)，了解正比例函數(shù)圖象特點(diǎn)及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個(gè)過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準(zhǔn)確表述．學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準(zhǔn)確地表達(dá)出，從而加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)．活動(dòng)過程與結(jié)論：１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)．列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—10123y—6—4—20246畫出圖象如圖P124２．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：x—3—2—10123y6420—2—4—6畫出圖象如圖P112．問：①、觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，能得到那些信息？教師指導(dǎo)：觀察函數(shù)圖象從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：（1）自變量（2）函數(shù)值（3）升降性（4）特殊點(diǎn)（5）過了那幾個(gè)象限（6）圖象的形狀②、總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)３．兩個(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；y=—2x圖象經(jīng)過第二、四象限，從左向右呈狀態(tài)，即隨x增大y反而減小三、鞏固練習(xí)：1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)（1）y=2x（2）y=kx（k≠0）（3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2（5）y=3x2（6）y=—3x22、教材練習(xí)題比較兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的直線．函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)？的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減?。?、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們可稱它為直線y=kx．當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。五、鞏固深化1、畫正比例函數(shù)時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)便？為什么？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法．學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法，并知道原由．活動(dòng)過程及結(jié)論：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因?yàn)閮牲c(diǎn)可以確定一條直線．隨堂練習(xí)：用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？2、你還有什么困惑？作業(yè)：P98習(xí)題19．2─1、2題．教學(xué)設(shè)計(jì)說明：本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導(dǎo)閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補(bǔ)缺；展示評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細(xì)心讀題，學(xué)生說題，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力”四個(gè)步驟強(qiáng)化了學(xué)生的閱讀意識(shí)，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)4教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解正比例函數(shù)的意義；識(shí)別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。過程與方法：通過現(xiàn)實(shí)生活中的具體事例引入正比例函數(shù)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)滲透熱愛大自然和生活的教育。教學(xué)重點(diǎn)：識(shí)別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：理解正比例函數(shù)的意義。教學(xué)設(shè)計(jì)（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知20xx年7月12日，我國著名運(yùn)動(dòng)員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中，以秒的成績(jī)打破了塵封13年的世界紀(jì)錄，為我們中華民族爭(zhēng)得了榮譽(yù)．（1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢？劉翔大約每秒鐘跑110÷=（米）．（2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時(shí)間t（單位：秒）之間有什么關(guān)系？假設(shè)劉翔每秒奔跑的路程為米，那么他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)，函數(shù)解析式為s=（0≤t≤）．（3）在前5秒，劉翔跑了多少米？劉翔在前5秒奔跑的路程，大約是t=5時(shí)函數(shù)s=的值，即s=×5=（米）．教師活動(dòng)：教師用多媒體呈現(xiàn)問題，學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并解答。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否順利寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。注意自變量的取值范圍．設(shè)計(jì)意圖：通過“劉翔”這一實(shí)際情境引入，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)密不可分，向?qū)W生滲透熱愛運(yùn)動(dòng)、努力拼搏的精神。同時(shí)發(fā)展學(xué)生從實(shí)際問題中提取有用的數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型的能力。（二）、觀察思考、歸納概念問題1：下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？請(qǐng)指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù)．（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化；（2）鐵的.密度為/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化。（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；（4）冷凍一個(gè)0℃物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化．教師活動(dòng)：教師多媒體呈現(xiàn)上述四個(gè)實(shí)際問題。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，解答后小組交流，出代表進(jìn)行反饋。設(shè)計(jì)意圖：通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點(diǎn)建立生長(zhǎng)點(diǎn)。通過對(duì)實(shí)際問題討論，使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程。問題2：教師活動(dòng)：將上表中的前四個(gè)函數(shù)進(jìn)行比較，思考：四個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考。小組交流，分析、歸納共同特點(diǎn)，出代表反饋。教師要根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，通過引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生比較、觀察得出共同點(diǎn)。教師根據(jù)學(xué)生的表述板書：共同點(diǎn)：常數(shù)×自變量．學(xué)生閱讀教材正比例函數(shù)的概念，教師板書：概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．教師追問：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0呢？正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征①k≠0②x的次數(shù)是1學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生交流、討論，互相補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：通過將前四個(gè)函數(shù)進(jìn)行比較，是學(xué)生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點(diǎn)，使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念。有效地克服了因沒有對(duì)比直接觀察使學(xué)生出現(xiàn)的不適性、盲目性。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力。（三）、練習(xí)運(yùn)用，內(nèi)化概念判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出比例系數(shù)。教師活動(dòng)：出示上題學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立解答，教師巡視。教師根據(jù)學(xué)生反饋情況，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“常數(shù)×自變量”歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問題。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生結(jié)合實(shí)例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問題具體分析。（四）、針對(duì)訓(xùn)練，提升能力例1（1）若y=5x3m—2是正比例函數(shù)，m=。（2）若y=（3m—2）x是正比例函數(shù)，則m的取值范圍____。變式練習(xí)1、若y=（m—1）xm2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=2、已知一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是—5，則它的解析式為：（）3、某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購籃球的總價(jià)y（元）與個(gè)數(shù)x（個(gè)）成正比例，當(dāng)x=4（個(gè)）時(shí)，y=100（元）。（1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求當(dāng)x=10（個(gè)）時(shí)，函數(shù)y的值；（3）求當(dāng)y=500（元）時(shí)，自變量x的值。（五）、小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？用你的語言說一說。作業(yè)：課后練習(xí)1題、2題。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行一次重新梳理，使學(xué)生能從整體上對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)深刻地認(rèn)識(shí)，使知識(shí)內(nèi)化六、板書設(shè)計(jì)正比例函數(shù)一、正比例函數(shù)概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)內(nèi)容：教科書第59頁例5以及相關(guān)練習(xí)題。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系。2、進(jìn)一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應(yīng)用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應(yīng)用題。3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索精神。4、在成功解決生活中的實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：利用已學(xué)的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系，找出相等關(guān)系并列出含有未知數(shù)的等式。教具準(zhǔn)備：小黑板教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊，激發(fā)興趣。1、填空并說明理由。（1）速度一定，路程和時(shí)間成（）比例。（2）單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成（）比例。（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（）比例?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容鋪墊?！?、提出問題：老師請(qǐng)你用一把米尺去測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，你能行嗎？生1：把旗桿放下量。生2：爬上去量。生3：利用影子的長(zhǎng)度量。（如果沒有學(xué)生說教師可做適當(dāng)引導(dǎo)。）師：相信通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定會(huì)找到解決的方法的?！驹O(shè)計(jì)意圖：激起學(xué)生學(xué)習(xí)這習(xí)欲望，欲望是產(chǎn)生動(dòng)機(jī)的催化劑。】二、揭示課題、探索新知。1、小黑板出示例5張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。李奶奶:我們家用了10噸水，上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？師：你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎？（1）學(xué)生自己解答。（2）交流解答方法，并說說自己想法。算式是：12.8÷8×10=1.6×10=16（元）。（先算出每噸水的價(jià)錢，再算出10噸水需要多少錢。）（也可以先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價(jià)。）10÷8×12.8=1.25×12.8=16（元）【設(shè)計(jì)意圖：用以往學(xué)過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于用比例解決問題的檢驗(yàn)，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。】師：像這樣的問題也可以用比例的知識(shí)來解決，我們今天就來學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。（板書課題：用比例解決問題）（3）小黑板出示以下問題讓學(xué)生思考和討論：1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩