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文檔簡介
河北省滄州市泊頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合,那么(
)A.(0,3)
B.(-1,+∞)
C.(0,1)
D.(3,+∞)參考答案:A,則2.已知,,,則的大小關(guān)系是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.以下正確命題的個(gè)數(shù)為(
)
①命題“存在”的否定是:“不存在”;
②命題:“函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)”是真命題;
③某班男生20人,女生30人,從中抽取10個(gè)人的樣本,恰好抽到4個(gè)男生、6個(gè)女生,則該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率;
④展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為1。
A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:A略4.設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同選擇方法共有(
)種A.50
B.49
C.48
D.47參考答案:B略5.已知集合M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},則M∩N=()A.(﹣2,1) B.(﹣1,1) C.(1,3) D.(﹣2,3)參考答案:B【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.【解答】解:M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},則M∩N={x|﹣1<x<1},故選:B6.已知,以下命題真命題的個(gè)數(shù)為()①,②,③A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C略7.在等比數(shù)列中,已知,則的值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B8.(A)45
(B)55
(C)65
(D)以上都不對(duì)參考答案:B略9.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略10.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為A.4
B.2 C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為
.參考答案:12.228與1995的最大公約數(shù)是
。參考答案:5713.已知曲線,則曲線過點(diǎn)的切線方程___________。參考答案:3x+y-5=0.略14.設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令,則的值為___________.參考答案:
解:曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為,∴,
∴,∴15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足
則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是___________.參考答案:解析:畫出滿足不等式組的可行域如右圖,目標(biāo)函數(shù)化為:-z,畫直線及其平行線,當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),-z的值最大,z的值最小,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6),所以,z的最小值為:3-2×6=-9。
16.已知函數(shù)f(x)=有且僅有三個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍是
.參考答案:(0,)【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】需要分類討論,當(dāng)a=0時(shí),當(dāng)a<0時(shí),當(dāng)a>0時(shí)三種情況,其中當(dāng)a>0,若x>0,則f(x)=xlnx﹣ax2,求導(dǎo),構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnx+1﹣2ax,求出函數(shù)g(x)的最大值,要讓(x)=xlnx﹣ax2有2個(gè)極值點(diǎn),須讓g(x)=f'(x)有兩個(gè)零點(diǎn),即只須讓g(x)max>0,解得即可.【解答】解:①當(dāng)a=0時(shí),f(x)=,此時(shí)f(x)在(﹣∞,0)上不存在極值點(diǎn),在(0,+∞)上有且只有一個(gè)極值點(diǎn),顯然不成立,②當(dāng)a<0時(shí),若x<0,則f(x)=x2+ax,對(duì)稱軸,在(﹣∞,0)上不存在極值點(diǎn),若x>0,則f(x)=xlnx﹣ax2,f'(x)=lnx+1﹣2ax,令g(x)=lnx+1﹣2ax,(x>0),則,即g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴g(x)有且僅有1個(gè)零,即f'(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),即f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn),顯然不成立,③當(dāng)a>0時(shí)若x<0,則f(x)=x2+ax,對(duì)稱軸x=﹣<0,在(﹣∞,0)存在1個(gè)極值點(diǎn)若x>0,則f(x)=xlnx﹣ax2,∴f′(x)=lnx+1﹣2ax,令g(x)=lnx+1﹣2ax,(x>0),則g′(x)=﹣2a=﹣由g'(x)>0可得,由g′(x)<0可得x>,∴g(x)在上單調(diào)遞增,在(,0)上單調(diào)遞減,則,要讓(x)=xlnx﹣ax2有2個(gè)極值點(diǎn),須讓g(x)=f'(x)有兩個(gè)零點(diǎn),即只須讓g(x)max>0,即g(x)max=﹣ln2a>0,解得得綜上所述a的取值范圍為(0,).故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的問題,以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系,培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論思想化歸思想,屬于中檔題.17.設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0,則正數(shù)a的值為.參考答案:2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】確定雙曲線的漸近線方程,與條件比較,即可得到結(jié)論.【解答】解:雙曲線的漸近線方程為y=±即3x±ay=0∵雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0,∴a=2故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確求出雙曲線的漸近線,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知命題:方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線;命題:不等式在上恒成立;又為真,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,ks5u7分9分10分略19.已知復(fù)數(shù),為虛數(shù)單位,.(1)若,求;(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,求a的取值范圍.參考答案:(1)(2)【分析】(1)先化簡復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概念求出的值;(2)由題得且,解不等式即得解.【詳解】(1),若,則,∴,∴.(2)若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限,則且,解得,即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖所示的幾何體中,四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1,這個(gè)幾何體是棱柱嗎?若是,指出是幾棱柱.若不是棱柱,請(qǐng)你試用一個(gè)平面截去一部分,使剩余部分是一個(gè)棱長為2的三棱柱,并指出截去的幾何體的特征,在立體圖中畫出截面.參考答案:【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論.【分析】根據(jù)題意畫出圖形,利用棱柱與棱錐的定義即可得出這個(gè)幾何體不是棱柱,截去的部分是一個(gè)四棱錐.【解答】解:這個(gè)幾何體不是棱柱,截去的部分是一個(gè)四棱錐C1﹣EA1B1F,如圖所示;在四邊形ABB1A1中,在AA1上取點(diǎn)E,使AE=2,在BB1上取F使BF=2;連接C1E,EF,C1F,則過C1EF的截面將幾何體分成兩部分,其中一部分是棱柱ABC﹣EFC1,其棱長為2;截去的部分是一個(gè)四棱錐C1﹣EA1B1F.21.已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在X軸上,離心率。(Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為B,直線過左焦點(diǎn)
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