2022年山東省淄博市王寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省淄博市王寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法的正確的是 A.經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 B.經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 D.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 參考答案：D2.（理科）有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.復(fù)數(shù)的實(shí)部是：A.

2

B.

C.

2+

D.

0參考答案：D略4.如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD-A'B'C'D'的中心，點(diǎn)E為面B'BCC'的中心，點(diǎn)F為B'C'的中點(diǎn)，則空間四邊形D'OEF在該正方體的面上的正投影不可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的定義域是

（

）A

B

C

D

參考答案：D6.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為－2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)，則函數(shù)值在的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C上一點(diǎn)P滿足，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：D設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.10.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間（-1,1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

____

．參考答案：略12.某商場開展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，搖出的中獎(jiǎng)號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客從0～9這10個(gè)號碼中任意抽出六個(gè)組成一組，若顧客抽出的六個(gè)號碼中至少有5個(gè)與搖出的號碼相同（不計(jì)順序）即可得獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是_______．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：3x+y﹣4=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】在填空題或選擇題中，導(dǎo)數(shù)題考查的知識點(diǎn)一般是切線問題．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣4lnx，所以函數(shù)f′（x）=1﹣，切線的斜率為：﹣3，切點(diǎn)為：（1，1）所以切線方程為：3x+y﹣4=0故答案為：3x+y﹣4=0【點(diǎn)評】考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)的切線方程，考查計(jì)算能力，注意正確求導(dǎo)．14.過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：15.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－4，3)，則sinα的值為

.參考答案：試題分析：根據(jù)三角函數(shù)定義：sinα=，其中x=－4，y=3，r==5，所以sinα=.

16.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為__________．參考答案：4

略17.分別在曲線與直線上各取一點(diǎn)M與N,則的最小值為_____參考答案：【分析】通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解出與平行的的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)，可將所求最小值轉(zhuǎn)化為切點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線距離公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)曲線在處的切線斜率為則：，解得：

切點(diǎn)坐標(biāo)：的最小值即為切點(diǎn)到直線的距離，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查曲線上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為與直線平行的切線的切點(diǎn)到直線的距離的求解問題，考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)已知點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD軸，垂足為D，點(diǎn)M在DP的延長線上，且DM：DP=3：2；求點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：19.某研究機(jī)構(gòu)對高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表數(shù)據(jù).x681012y2356

(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=b+a.(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為11的同學(xué)的判斷力.

()參考答案：(1)=9，=4，=158,=344

∴b===0.7，∴a=4－0.7×9=－2.3

∴y=0.7x－2.3

(2)由(1)知，當(dāng)x=11時(shí)，y=0.7×11－2.3=5.420.某校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，被抽取學(xué)生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)

據(jù)而不包括右端點(diǎn)數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1．（1）請完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：5，35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1．（2）用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：3，2，1．（3）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．【解答】解：（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，從而可得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如右圖．（2）由第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：第3組：；第4組：；第5組：．（3）由（2）知共有6人（記為A1，A2，A3，B1，B2，C）被抽出，其中第4組有2人（記為B1，B2）．有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種，因此所求事件的概率為．21.（12分）從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.求(I)直方圖中的值(II)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)。(Ⅲ)這100戶居民的平