廣東省梅州市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省梅州市東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為(

)

A. B. C.

D.參考答案：B略2.已知點(diǎn)，直線：，

點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若，則

點(diǎn)的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)不是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義來判斷【詳解】顯然C選項(xiàng)反比例函數(shù)不是增函數(shù)，而A，B，D可分別由指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)判斷.故選C【點(diǎn)睛】此題是基礎(chǔ)題.考查初等函數(shù)單調(diào)性.4.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是(

)A.

B.

C.

D.－參考答案：A5.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種

B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D6.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）A．

B．C． D．參考答案：C當(dāng)x≥0時(shí)，又f（x）是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知：g（x）=0?f（x）=a，（0＜a＜1），有5個(gè)零點(diǎn)，其中有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=﹣3對(duì)稱，還有兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于x=3對(duì)稱，所以這四個(gè)零點(diǎn)的和為零，第五個(gè)零點(diǎn)是直線y=a與函數(shù)y=，x∈交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程a=的解，x=，故選：C．

7.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.除以100的余數(shù)是 (C )A．1 B．79 C． 21 D． 81參考答案：==4即除以100的余數(shù)為21。9.某中學(xué)四名高二學(xué)生約定“五一”節(jié)到本地區(qū)三處旅游景點(diǎn)做公益活動(dòng)，如果每個(gè)景點(diǎn)至少一名同學(xué)，且甲乙兩名同學(xué)不在同一景點(diǎn)，則這四名同學(xué)的安排情況有（）A．10種 B．20種 C．30種 D．40種參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，不考慮甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=36種，甲乙兩名同學(xué)在同一景點(diǎn)，有=6種，所以這四名同學(xué)的安排情況有36﹣6=30種．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.設(shè),若,,,則的值不可能為(

)A. B. C. D.參考答案：C∵,∴,∴.當(dāng)時(shí)，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，其中，則的最小值為________．參考答案：412.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值是______．參考答案：3【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．13.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：

14.兩個(gè)球的表面積之比是1∶16，這兩個(gè)球的體積之比為

.參考答案：1:6415.曲線在處的切線方程為_▲_．參考答案：16.在數(shù)列中，=____________.參考答案：31略17.已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：

19.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下:①連續(xù)競猜次,每次相互獨(dú)立；②每次竟猜時(shí),先由甲寫出一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜測甲寫的數(shù)字,記為,已知,若,則本次競猜成功；③在次競猜中,至少有次競猜成功,則兩人獲獎(jiǎng).（1）求每一次競猜成功的概率；（2）求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率；（3）現(xiàn)從人組成的代表隊(duì)中選人參加此游戲,這人中有且僅有對(duì)雙胞胎，記選出的人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為,求的分布列和期望.參考答案：解：（1）記事件為甲乙兩人一次競猜成功，則………………３分（2）由（1）可知甲乙兩人獲獎(jiǎng)的概率為………………６分

（3）由題意可知6人中選取4人，雙胞胎的對(duì)數(shù)取值為0，1，2………………７分,………………８分,………１０分……………………１１分的分布列為：012………………１３分………………１４分

略20.設(shè)，．（Ⅰ）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，恒有．參考答案：略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的意義，可以求出的值.【詳解】解:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)曲線的普通方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線中，得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是，則，【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程和極坐標(biāo)方程問題，同時(shí)也考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直線參數(shù)方程的幾何意義.22.已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA，tanB是關(guān)于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）兩個(gè)實(shí)根．（Ⅰ）求C的大?。á颍┤鬉B=3，AC=，求p的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由判別式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，結(jié)合C的范圍即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanA=tan75°，從而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判別式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，從而tan（A+B）==﹣=﹣．所以tanC=﹣tan（A+B）=，所以C=60°．（Ⅱ）由正弦定理，可得sinB===，解得B=4