2022-2023學(xué)年四川省綿陽市石馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市石馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C略2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅?，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A【點(diǎn)評】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．3.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （） A．p真q真 B．p假q真

C．p真q假 D．p假q假參考答案：B略4.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則等于（***）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：C5.數(shù)列{an}，滿足對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值．若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值，可得（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，an+3=an，于是{an}是以3為周期的數(shù)列，即可得出．【解答】解：對任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值，∴（an+1+an+2+an+3）﹣（an+an+1+an+2）=0，故an+3=an，∴{an}是以3為周期的數(shù)列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，∴S100=（a1+a2+a3）+…+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．【解答】解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形．靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題．8.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A.a=1，b=1

B.a=﹣1，b=1

C.a=1，b=﹣1

D.a=﹣1，b=﹣1參考答案：A略9.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個(gè)橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．10.已知回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（4，5），且=1.23，則回歸直線的方程是（

）A．＝1.23＋4

B．＝1.23＋5

C．＝1.23＋0.08

D．＝0.08＋1.23參考答案：C解：回歸直線方程為：5=1.23×4＋

解得＝0.08∴＝1.23x＋0.08二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_______．參考答案：【分析】先對式子進(jìn)行變形得到可知為等差數(shù)列，從而可得通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)?，所以所以是?為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，通過構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，如何構(gòu)造等差數(shù)列是求解這類問題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)遞推關(guān)系式的特點(diǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的定義形式來進(jìn)行構(gòu)造，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.12.．已知空間三點(diǎn)A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設(shè)a＝，b＝，若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，則k的值為________．參考答案：略13.已知圓在伸縮變換的作用下變成曲線,則曲線的方程為________.參考答案：略14.中，，則=

．參考答案：15.觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．參考答案：n（n+1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意可以直接得到答案．【解答】解：觀察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此規(guī)律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案為：n（n+1）16.設(shè)隨機(jī)變量,則

.參考答案：略17.下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令給定精確度；

(2).確定區(qū)間滿足；(3)．取區(qū)間中點(diǎn).(4).若__________，則含零點(diǎn)的區(qū)間為；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為，將得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為；(5).判斷的長度是否小于或是否等于，若是，則是方程的近似解；否則，返回3參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）設(shè)命題：方程沒有實(shí)數(shù)根.命題：方程表示的曲線是雙曲線.若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：真，

(2分)真,

(2分)真真且真(1分),故.(3分)19.某花卉種植研究基地對一種植物A在室內(nèi)進(jìn)行分批培植試驗(yàn)，以便推廣種植.現(xiàn)按4種溫度分批進(jìn)行試驗(yàn)（除溫度外，其它生長環(huán)境相同，且溫度控制在5℃以上），且每批種植總株數(shù)均為50.試驗(yàn)后得到如表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：溫度x(℃)1614128死亡株數(shù)y11985

（1）請?jiān)诖痤}卡上所給的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖，并估計(jì)環(huán)境溫度在8℃時(shí)，推廣種植植物A死亡的概率；（2）請根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷與哪個(gè)回歸模型適合作為y與x的回歸方程類型（不需說明理由），并根據(jù)你的選擇求出回歸方程（結(jié)果精確到0.001）；（3）若植物A投入推廣種植中，要求每50株中死亡的株數(shù)不超過14株，那么種植最高溫度應(yīng)控制為多少？（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，.附：回歸直線方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)分別是：，..參考答案：(1)見解析；(2)(3)20℃【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，即可得出散點(diǎn)圖；由頻率估計(jì)概率，即可得出環(huán)境溫度在時(shí)，推廣種植植物死亡的概率；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到，，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）散點(diǎn)圖如下溫度在實(shí)際種植時(shí)植物A死亡的概率為：.（2）適合作為與的回歸方程類型.因?yàn)?，，所以回歸直線方程為：.（3）由得，故種植最高溫度應(yīng)控制在.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖、線性回歸方程，熟記最小二乘法求，的估計(jì)值即可，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分10分）先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。（1）求點(diǎn)在直線上的概率；（2）求點(diǎn)滿足的概率。參考答案：所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個(gè).（3分）

記“點(diǎn)在直線上”為事件，有5個(gè)基本事件：，

（2）記“點(diǎn)滿足”為事件，則事件有個(gè)基本事件:當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

21.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得…….2分解得……….4分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………5分（II）=…=(1+…)-(…)…….