安徽省合肥市文化藝術(shù)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省合肥市文化藝術(shù)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略2.用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（）A．12 B．24 C．30 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．若涂前三個(gè)圓用3種顏色，求出不同的涂法種數(shù)．若涂前三個(gè)圓用2種顏色，再求出涂法種數(shù)，把這兩類涂法的種數(shù)相加，即得所求．【解答】解：先涂前三個(gè)圓，再涂后三個(gè)圓．因?yàn)榉N顏色只能涂?jī)蓚€(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，分兩類，第一類，前三個(gè)圓用3種顏色，三個(gè)圓也用3種顏色，若涂前三個(gè)圓用3種顏色，有A33=6種方法；則涂后三個(gè)圓也用3種顏色，有C21C21=4種方法，此時(shí)，故不同的涂法有6×4=24種．第二類，前三個(gè)圓用2種顏色，后三個(gè)圓也用2種顏色，若涂前三個(gè)圓用2種顏色，則涂后三個(gè)圓也用2種顏色，共有C31C21=6種方法．綜上可得，所有的涂法共有24+6=30種．故選：C．3.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)F與x軸垂直的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和題設(shè)條件，得到，進(jìn)而求得，最后利用離心率的公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，又由過(guò)與軸垂直的直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，則，又因?yàn)?，即，且，解得，所以雙曲線的離心率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．4.自點(diǎn)的切線，則切線長(zhǎng)為（

）A.

B.3

C.

D.5

參考答案：B略5.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“H函數(shù)”．對(duì)于命題：①函數(shù)f（x）=-x+是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；②函數(shù)g（x）=是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（）A.①和②均為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①和②均為假命題參考答案：C【分析】對(duì)于①，求得函數(shù)f（x）=-x+的導(dǎo)數(shù)，即可判斷單調(diào)性；對(duì)于②，函數(shù)g（x）=即為g（x）=，考慮y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，可得g（x）的單調(diào)性，再由y=在（0，1）的單調(diào)性，可判斷結(jié)論．【詳解】函數(shù)f（x）=-x+的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-1+，可得f（x）在（0，）遞增，在（，1）遞減，不滿足新定義，不是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；②函數(shù)g（x）=即為g（x）=，由y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，可得g（x）在（0，1）遞增；又y==在（0，1）遞增，則g（x）是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”，則①為假命題，②為真命題，故選：C．6.曲線在點(diǎn)(1,e)處的切線方程為（注：e是自然對(duì)數(shù)的底）A.

B.

C．

D．參考答案：D7.的圖象與x軸有公共點(diǎn),則m的取值范圍是

(

)A.

B．

C.

D．參考答案：B8.定義在[－1,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，，，則下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.有20件產(chǎn)品,其中15件合格品,5件次品.現(xiàn)從中任意選取10件產(chǎn)品,用X表示這10件產(chǎn)品中的次品的件數(shù),下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,1),則m的值為(

) A.1

B.

C.-2或1

D.以上均不對(duì)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記橢圓=1圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，3…），當(dāng)點(diǎn)（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時(shí)，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：（x+y）max==．Mn==2．【解答】解：把橢圓=1得，橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴Mn==2，故答案為：2．12.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為、、，則△BCD的面積為__________；三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為__________．參考答案：；．考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，求出a，b，c，即可求△BCD的面積，利用等體積求出三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑．解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，△ABC中，BC上的高為，∴△DBC中，BC上的高為=，∴△BCD的面積為=．設(shè)三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為r，則=×（++）r∴r=故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．13.已知是空間兩兩垂直且長(zhǎng)度相等的基底，則的夾角為

．參考答案：略14.已知函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為_________。參考答案：215.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為（θ為參數(shù)，）和（t為參數(shù)），則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（2，1）考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：先把曲線C1和C2的參數(shù)方程化為普通方程，然后聯(lián)立直線與曲線方程可求交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：曲線C1的普通方程為x2+y2=5（），曲線C2的普通方程為y=x﹣1聯(lián)立方程x=2或x=﹣1（舍去），則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是要把參數(shù)方程化為普通方程16.若函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.函數(shù)y=的最小值為_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客求—個(gè)小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計(jì)算過(guò)程.參考答案：（1）56；（2）840種，計(jì)算過(guò)程見解析【分析】（1）利用隔板法求結(jié)果（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不定方程非負(fù)整數(shù)解問(wèn)題，再利用隔板法求結(jié)果【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個(gè)數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)也是56；（2）設(shè)4名旅客中分別有個(gè)人在第1號(hào)，第2號(hào)，第3號(hào)，第4號(hào)安檢口通過(guò)，則，由（1）的思路得，此不定方程非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)為，所以不同的進(jìn)站方法數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問(wèn)題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐極系，并在兩種坐極系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為（）,它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B,求AB的長(zhǎng)．參考答案：20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）

(2)

（3）參考答案：（1）；（2）;（3）.試題分析：（1）由題意可得，的導(dǎo)數(shù)為；（2）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則；（3）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則.試題解析：：（1）由題意可得，的導(dǎo)數(shù)為.（2）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則.（3）由題意可得，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，則.【考點(diǎn)】常見的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則運(yùn)用.21.（本小題滿分13分）已知為實(shí)數(shù)，.（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（3）若在區(qū)間和上都是單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），．………………3分（2）由，得.，．……………………6分由，得或．…………………7分又，，，，在區(qū)間上的最大值為，最小值為．………………