安徽省六安市金寨縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

安徽省六安市金寨縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量

監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.低碳環(huán)保理念深入人心，下列共享單車圖標(biāo)，是軸對(duì)稱圖形的是（）

Ofo

D.eb

2.下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（)

A.5cm,6cm,IoCmB.三條線段之比為：4:3:2

C.30Cm,8cm,IoCmD.a+?,a+2,α+3（α>0）

2

3.已知正比例函數(shù)y=（-4-3）x的圖象上兩點(diǎn)A（Xl,乂）、B（x2,y2）,且為>々，則下

列不等式中一定成立的是（）

A.y∣+y2>oB.yl+y2<o

C.yt-y2>^D.yl-y2<0

4.如圖，AC與30交于點(diǎn)O,若OA=OQ,要用“SAS”證明/MO儂zλ∞C,還需要的

條件是（）

C.ZA=ZDD.ZB=ZC

5.將一副三角板按圖中方式疊放，則∕α等于（）

A.10oB.15oC.30oD.45°

6.點(diǎn)M(I-a,12-44)在第二象限內(nèi)，其縱、橫坐標(biāo)均為整數(shù)，則α=()

A.0B.1C.2D.3

7.如圖，AC=BC,AE=CD,CE于點(diǎn)E,BDLCD于點(diǎn)D,AE=I,Bz)=2,

則。E的長(zhǎng)是()

A.2B.5C.7D.9

8.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為（）

A.60oB.120oC.60°或150°D.60°或120°

9.火車勻速通過隧道時(shí)，火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y（米）與火車行駛時(shí)間X（秒）之間的

關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：

①火車的長(zhǎng)度為100米；②火車的速度為30米/秒：③火車整體都在隧道內(nèi)的時(shí)間為25

秒；④隧道長(zhǎng)度為1050米.其中正確的結(jié)論是（）

C.③④D.①④

10.如圖，在ABC中，ZC=90o,ZBAC=30°,AB=?4,AD平分NBAC,點(diǎn)PQ分

別是AB,Az）邊上的動(dòng)點(diǎn)，則尸Q+B。的最小值是（）

試卷第2頁，共6頁

B

C.6D.7

二、填空題

11.函數(shù)>=至上色的自變量X取值范圍是.

XT

12.如果函數(shù))，=履+b的圖像平行于直線y=3x-1且在y軸上的截距為2,那么函數(shù)

y≈kx+b的解析式是

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABCQ的頂點(diǎn)C,。在第二象限,

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

14.如圖，AABC中，尸、。分別是8C、AC上的點(diǎn)，作PR_LA8,PSlAC,垂足

分別是/?、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四個(gè)結(jié)論：①AS=4?;?QP//AR.③

VBRP也VQSP；④AP垂直平分AS.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題

15.已知y與x+2成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=-18.

(1)求)，與X之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)判斷點(diǎn)孔7,-25)是否是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并說明理由.

16.如圖是9x9的正方形網(wǎng)格，按下列要求操作并計(jì)算.

B

(1)在9x9的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)

為(T3)?

(2)先作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,然后點(diǎn)A再向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C,畫出三角

形A8C,并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)填空：ABC的面積為.

17.如圖，在√IBC中，。是BC邊上一點(diǎn)，且N1=N2,/3=/4,447=60。，求工047

的度數(shù).

18.如圖，正比例函數(shù)%的圖象和一次函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A(-l,2),點(diǎn)B為一次函數(shù)

力的圖象與X軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且一ABO的面積為3.

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)0<%<y?時(shí)，自變量X的取值范圍.

試卷第4頁，共6頁

19.如圖，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.

(1)若43C=65。，則乙WNA的度數(shù)是.

(2)連接NB,若A8=10cm,NBC的周長(zhǎng)是17cm,求BC的長(zhǎng).

20.如圖，在四邊形ABCO中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，ZA=ZBEGAD//BC,且

AD=BE.

(1)證明：ABgECB；

(2)若8C=15,AD=6,請(qǐng)求出￡>E的長(zhǎng)度.

21.如圖，已知點(diǎn)A、C分別在NGBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD//BE,NGBE

的平分線與AO交于點(diǎn)。，連接CO.

⑴填空：ABAD；(用“>”“<”或"="填空)

(2)求證：CD^ZACE.

(3)猜想NBOC與/BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明.

22.某公司需要購(gòu)買甲、乙兩種商品共200件，甲、乙兩種商品的價(jià)格分別為600元和

800元，且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的3倍.設(shè)購(gòu)買甲種商品X件，購(gòu)

買兩種商品共花費(fèi)y元.

(1)請(qǐng)求出y與X的函數(shù)關(guān)系式及X的取值范圍.

(2)試?yán)煤瘮?shù)的性質(zhì)說明，當(dāng)購(gòu)買多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？

23.在JLBC中，AB=AC,點(diǎn)。是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)，以AO

為一邊在的右側(cè)作VAz)E,使AD=AE,ZDAE^ABAC,連接CE.

圖I圖2圖3

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB上，且N54C=90°時(shí)，那么NDCE=度;

(2)設(shè)N84C=α,NDCE=/3.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB上，N54CV90。時(shí)，請(qǐng)你探究α與夕之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明你的結(jié)論；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段CB的延長(zhǎng)線上，Nβ4C*90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整；寫出此

時(shí)α與夕之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形求解.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)正確，符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸時(shí)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折

疊后可重合.

2.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊分別進(jìn)行計(jì)算分析即可.

【詳解】解：A、5+6>10,故可以構(gòu)成三角形.

B、2+3>4,故可以構(gòu)成三角形；

C、8+lO<3O,不滿足三邊關(guān)系定理，因而不能構(gòu)成三角形；

D、(α+l)+(a+2)=2α+3>α+3,故可以構(gòu)成三角形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊.

3.D

【分析】由-A2-3<0可得)，隨X增大而減小，進(jìn)而求解.

【詳解】解：?.?y=(-%2-3卜中，TI2—3<0,

二y隨X增大而減小，

,

."xl>X2>

y<%，

二y∣f<0,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

答案第1頁，共15頁

系.

4.A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

OA=OD

【詳解】A、在，408和aOOC中，由，N40B=NO0C,能證明ZXAQ儂ZXDOC(SAS),

OB=OC

故本選項(xiàng)符合題意；

B、根據(jù)條件。4=。。，AB=DC,NAOB=NZ)OC不能推出zM0S?Z?D0C,故本選項(xiàng)不符

合題意；

C、由OA=OD,ZA=ZD,NAOB=NDOC能證明ZXAQ的雙%心(ASA),不符合全等三

角形的判定定理“SAS”，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、根據(jù)NB=NC,ZAOB=ADOC,OA=OD,能證明Z\A。脛zλ∞C(AAS),不符合全

等三角形的判定定理“SAS”，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,Λ4S,SSS.

5.B

【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：由題意可得：

Na=NcDE-NB=60o-45°=15°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并

準(zhǔn)確識(shí)圖，熟知三角板各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式

組，可得答案.

【詳解】解：：點(diǎn)M(I-0,12-40)在第二象限內(nèi),

1-67<0

，解得:1<α<3,

12-4^>0

答案第2頁，共15頁

?.?縱、橫坐標(biāo)均為整數(shù)，

.?.α=2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的

符號(hào)是解決的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)垂直的定義得到NAEC=/。=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：AEj_CE于點(diǎn)E,BDLCD下點(diǎn)、D,

.?.ZAEC=ZD=90σ,

在RtZ?4EC與RtACDB中，

(AC=BC

[AE=CD'

.?.RtΔΛEC^RtΔCDB(HL),

CE=BD=2,CD=AE=7,

DE=CD-CE=I-2=5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)己知條件判定三角形

的全等.

8.D

【分析】分等腰三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，然后分別根據(jù)直角三角形兩銳

角互余即可得.

【詳解】依題意，分以下兩種情況：

(1)如圖I,等腰ΔABC為銳角三角形，頂角為-A,AB=AC,BD?AC,ZABD=30°

.?.ZA=90°-ZABD=90°-30°=60°

(2)如圖2,等腰AABC為鈍角三角形，頂角為∕84C,AB=AC,BD±AC,ZABD=30°

.-.ZSAD=90o-ZABD=90°-30°=60°

..ZBAC=180o-NBAD=180°-60°=120°

綜上，頂角的度數(shù)為60?；?20。

故選：D.

答案第3頁，共15頁

n

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、直角三角形兩銳角互余等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確

分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

9.A

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是

30米/秒，進(jìn)而即可確定其它答案.

【詳解】

解：在BC段，所用的時(shí)間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒.故②正確；

火車的長(zhǎng)度是150米，故①錯(cuò)誤；

整個(gè)火車都在隧道內(nèi)的時(shí)間是：35-5-5=25秒，故③正確；

隧道長(zhǎng)是：35x30—150=1050—150=900米，故④錯(cuò)誤.

故正確的是：②③.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意

義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.

10.D

【分析】作點(diǎn)P關(guān)于直線A短的對(duì)稱點(diǎn)P，連接。P',證明ZXAQP峪Z?AQP?(SAS),得PQ=QP

欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP的最小值，即當(dāng)BPLAC時(shí)，%+QP'的值最小，

此時(shí)。與。重合，制與C重合，最小值為BC的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AO的對(duì)稱點(diǎn)P，連接QP',

在XAQP和ΛAQP'中,

答案第4頁，共15頁

AP=AP'

-ZQAP=ZQAP',

AQ=AQ

:.ΔAQP^AAQPr(SAS),

-PQ=QP1,

.?.欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP)的最小值，

，當(dāng)8戶_LAC時(shí)，BQ+QP，的值最小，此時(shí)。與。重合，產(chǎn)與C重合，最小值為BC的長(zhǎng).

在RtZ?A8C中，ZC=90o,AB=I4,Zβ4C=30o,

,-.BC=-AB=I,

2

PQ+SQ的最小值是7,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、軸對(duì)稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識(shí)，找出點(diǎn)尸、

。的位置是解題的關(guān)鍵.

H.xN-2且Λ≠1.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為列出不等式，解不等式得到答案.

【詳解】由題意得：2x+4≥0且X-IH0,

解得：x≥-2且A≠1.

故答案為：x2-2且x≠l.

考點(diǎn)：函數(shù)的自變量取值范圍

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、

分母不為是解題的關(guān)鍵.

12.y=3x+2

【分析】利用兩直線平行得到k的值，利用在y軸上的截距的意義得到b的值，從而可確定

函數(shù)y=kx+b的解析式.

【詳解】；函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=3x-l且在y軸上的截距為2,

...k=3,b=2,

函數(shù)y=kx+b的解析式為y=3x+2.

故答案為y=3χ+2?

【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線

相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他

答案第5頁，共15頁

們的自變量系數(shù)相同，即k值相同.

13.(—5,3)

【分析】作CELx軸于點(diǎn)E，則/BEC=NAoB=NABC=90。，所以

/EBC=NOA8=90°-NOBA,即可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明，BEC-AOB,

因?yàn)锳(0,2),B(-3,0),所以EB=OA=2,EC=OB=3,可得點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】解：作CE,X軸于點(diǎn)E,

四邊形ABCz)是正方形，

.?.ABEC=ZAOB=ZABC=90o,BC=AB,

:.ZEBC=ZOAB=90o-NoBA,

在：BEC和AOB中，

Z.BEC=ZAOB

-NEBC=ZOAB,

BC=AB

:.ZXBEgzMOB(AAS),

A(0,2),B(-3,0),

.?.EB=OA=2,EC=OB=3,

.-.OE=OB+EB=5,

:.C(—5,3),

故答案為：(-5,3).

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查圖形與坐標(biāo)、正方形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與

性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.①②④

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)和勾股定理即可推出4?=A5,進(jìn)而可判斷①；根據(jù)等腰三角形

性質(zhì)推出NQAP=NQPA,推出N0?=NBAP,根據(jù)平行線判定推出///四即可判斷②;

答案第6頁，共15頁

在RtABRP和RtAQSP中，只有PR=PS和一對(duì)相等的直角，無法判斷V87"監(jiān)VQSP,即可

判斷③；連接RS,與AP交于點(diǎn)。，先證ZXAΛD^?ASf>,則∕?D=SZ?,ZADR=ZADS=90。，

進(jìn)而判斷④.

【詳解】解：①PRLAB,PS±AC,PR=PS,

???點(diǎn)P在—A的平分線上，ZARP=ZASP=9()°,

.?.ΛSAP=ΛRAP,

在RtZVlRP和RtAASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2,AS2=AP2-PS2,

AD=AD,PR=PS,

；.4?=AS,①正確；

②AQ=QP,

ZQAP=ZQPA,

ZQAP=ZBAP,

：.NQPA=ZBAP,

.?.QP"AR,②正確；

③在RtZXBRP和RtAQSP中，只有PR=PS和一對(duì)相等的直角，

不滿足三角形全等的條件，故③錯(cuò)誤；

④如圖，連接RS,與AP交于點(diǎn)。.

在/W?D和,ASD中，

AR=AS

，ZRAP=ZSAP,

AD=AD

：.ΔAR*ΔASD.

-.RD=SD,ZADR=ZADS=90P.

所以AP垂直平分RS,故④正確.

故答案為：①②④.

答案第7頁，共15頁

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練

掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(l)y=-3x-6

(2)不是，理由見解析

【分析】(1)利用正比例函數(shù)的定義設(shè)y=Mχ+2),然后把已知對(duì)應(yīng)的值代入求出k,從而

得到y(tǒng)與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)通過一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

【詳解】(1)解：設(shè)y=Nx+2),

把x=4,y=-18代入得—18=Z(4+2),解得上=—3,

y=—3(x+2)=—3x-6,

即y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=—3x-6;

(2)點(diǎn)P(7,-25)不是函數(shù)圖象上的點(diǎn).

理由如下：

當(dāng)x=7時(shí)，y=-3×7-6=-27≠-25,

.?.點(diǎn)P(7,-25)不是函數(shù)圖象上的點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)

的解析式時(shí),先設(shè)y=h+%將自變量X的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，

得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函

數(shù)解析式.

16?(1)見解析

⑵畫圖見解析，c(2,-l)

(3)7

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；

(2)利用平移變換，軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A,C和"C即可；

(3)三角形的面積=長(zhǎng)方形形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可.

答案第8頁，共15頁

【詳解】（1）解：如圖，即為所求;

其中C（2,—1）；

（3）,48C的面積=5x6」x2xl-、4x5」x4x6=7.

222

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握

軸對(duì)稱變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型.

17.20°

【分析】設(shè)Nl=∕2=x,則N3=∕4=2x,再由三角形內(nèi)角和定理求出X的值，進(jìn)而可得出

結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)Nl=N2=x,則N3=N4=2x,

NW=60。，Z2+Z4+ZBAC=180o,

.?.Z2+Z4=180o-60o=120o,即x+2x=12（Γ,解得χ=40°,

.?.ZZMC=ZBAC-Zl=60°-40°=20°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

18.（1）y∣=-2χ,y2=x+3;（2）x>-l.

【分析】（1）根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到這兩個(gè)函數(shù)的解析式：

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以直接寫出當(dāng)0<y<必時(shí)，自變量X的取值范圍.

【詳解】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)y∣=kχ,

正比例函數(shù)%的圖象過點(diǎn)A（τ,2）,

答案第9頁，共15頁

.?.2=k×(-l),得k=-2,

即正比例函數(shù)y∣=-2x,

設(shè)一次函數(shù)丫2=ax+b,

一次函數(shù)X的圖象過點(diǎn)A(-l,2),點(diǎn)B為一次函數(shù)力的圖象與X軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且OABO

的面積為3,

.?.^^=3,得OB=3,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一3,0),

-a+b=2(a=i

{-3a+b=0,得b=3,

即一次函數(shù)y?=x+3；

(2)由圖象可得，

當(dāng)0<%<丫2時(shí)，自變量X的取值范圍是x>T?

【點(diǎn)睛】考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

19.(1)40°

(2)7cm

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABC=/48=65。，求得NA=50。，根據(jù)線段

的垂直平分線的性質(zhì)得出AN=BN,進(jìn)而得出4RN=Z4=50。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可

得出ZZUVB=8(Γ,根據(jù)等腰三角形三線合一就可求得Z≡4=4tΓ;

(2)根據(jù)C的周長(zhǎng)=βV+σ√+BC=A∕V+NC+8C=AC+8C就可求得.

【詳解】⑴解：AB=AC,

ZABC=ZACB=65°,

/.ZA=50°,

MN是AB的垂直平分線，

.?.AN=BN,

ZABN=ZA=50°,

答案第10頁，共15頁

.?.ZA∕Vβ=80o,

.?.ZMV4=40o;

(2)AN=BN,

BN+CN=AN+CN=AC,

AB=AC=IOcm,

BN+CN=Wcm,

△N3C的周長(zhǎng)是17cm.

.?.βC=17-10=7cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及

軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

(2)DE=9

【分析】(1)由BC,得NAZ)B=/E8C,即可根據(jù)全等三角形的判定定理“AS4”證

明.ABD?EC3:

(2)由ABD空ECB,得DB=BC=15,AD=EB=6,即可由DE=OB—EB求得DE的長(zhǎng)

度為9.

【詳解】(1)證明：：

.*.ZADB=ZEBC,

在4他￡)和一ECBΦ,

ZA=ZBEC

<AD=EB,

NADB=NEBC

：.ABD^ECB(ASA).

(2)解：ABD^ECB,

：.DB=BC=15,AD=EB=6,

：.D￡=DS-EB=15-6=9,

二DE的長(zhǎng)度是9.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地找到全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明NADB=NEBC是解題的關(guān)鍵.

答案第11頁，共15頁

21.(1)=

(2)見解析

(3)ZBDC=|ZBAC

【分析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZADB=NDBC,由角平分線的定義得到ZABD=NDBC,

等量代換得到ZABD=ZADB,根據(jù)等腰三角形的判定即可得到AB=A。；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZADC=NDCE,由(1)知Afi=4),等量代換得到AC=AD,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NAa)=NAr心，求得ZACD=NDCE,即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)角平分線的定義得到NQBC=LNABC,NDCE=-ACE,由于

22

NBDC+NOBC=NDCE于是得至∣JN8OC+gZABC=ZACE,由NBAC+ZABC=ZACE,于是

得至IJNDC+gzABC=3zΛ8C+gzβAC,即可得至!］結(jié)論.

【詳解】(1)解：AD//BE,

.-.ZADB-ZDBC,

QM平分NABC,

.?.ZABD=ΛDBC,

.?.ZABD=ZADB,

AB=AD；

(2)AD//BE,

..ZADC=ZDCEf

由①知AB=AO,

又AB=AC,

AC=AD,

:.ZACD=ZADC,

:.ZACD=NDCE,

.?.CO平分NACE；

(3)ZBDC=-ZBAC,

2

QBD、CQ分別平分NABE,/ACE,

答案第12頁，共15頁

.?.ZDBC=-ZABC,ZDCE=-ΛACE,

22

ZBDC+ZDBC=ZDCE,

:.ZBDC+-ZABC=-ZACE,

22

ZBAC+ZABCZACE,

.?.NBDC+-ZABC=-ZABC+-NBAC,

222

.-.ZBDC=-ZBAC.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握

等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.⑴y=200x+160000(0<X≤50)

⑵購(gòu)買50件甲種商品

【分析】(1)設(shè)甲商品有X件，則乙商品則有(200-x)件，根據(jù)甲、乙兩種商品共200件和

乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的3倍，列出不等式組，求出X的取值范圍，再根據(jù)甲、

乙兩種商品的價(jià)格列出一次函數(shù)關(guān)系式即可：

(2)根據(jù)(1)得出一次函數(shù)V隨X的增大而減少，即可得出當(dāng)x=50時(shí)，所需要的費(fèi)用最