鞍山千山區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前鞍山千山區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年江西省中考數(shù)學模擬試卷（五））下列計算正確的是（）A.（-3a）2=-9a2B.=-1C.2a2-1=（2a+1）（2a-1）D.a3-4a3=-3a32.（湖北省荊州市監(jiān)利縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各組圖形中，是全等形的是（）A.兩個含60°角的直角三角形B.一個鈍角相等的兩個等腰三角形C.邊長為3和4的兩個等腰三角形D.腰對應相等的兩個等腰直角三角形3.（2020年秋?海淀區(qū)期末）若分式的值為正整數(shù)，則整數(shù)a的值有（）A.3個B.4個C.6個D.8個4.（2016?沈陽一模）下列各式計算正確的是（）A.a3+a4=a7B.（3a+b）2=9a2+b2C.（-ab3）2=a2b6D.a6b÷a2=a3b5.（北京四十四中八年級（上）期中數(shù)學試卷）多項式12ab3c-8a3b的公因式是（）A.4ab2B.-4abcC.-4ab2D.4ab6.（云南師范大學實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）“五一”旅游黃金周期間，幾名同學包租一輛面包車前往某景區(qū)游玩，面包車的租價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學生，結果每個同學比原來少分擔3元車費．設參加游玩的同學為x人，則可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=37.（2016?龍口市一模）下列計算正確的是（）A.x+x2=x3B.x2?x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x28.（江蘇省鹽城市永豐中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）平行四邊形ABCD中對角線AC和BD交于點O，AC=6，BD=8，平行四邊形ABCD較大的邊長是m，則m取值范圍是（）A.2＜m＜14B.1＜m＜7C.5＜m＜7D.2＜m＜79.（河北省石家莊市高邑縣八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列各式中，最簡分式是（）A.B.C.D.10.（2021?諸暨市模擬）有一種有趣的讀數(shù)法：如圖，在圖紙上確定縱軸與橫軸，從交點?O??處開始依次在兩軸上畫出單位相同的標度，再作兩軸交角的角平分線?OP??，?OP??上的標度與縱軸上的標度在同一水平線上拿一根直尺，使得它的兩端分別架在橫軸和縱軸上，且?OA=a??，?OB=b??，讀出直尺與?OP??的交點?C??的標度就可以求出?OC??的長度．當?a=4??，?b=6??時，讀得點?C??處的標度為?(???)??A.?12B.?12C.?24D.?24評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學一模試卷）（2015?鹽城一模）等邊三角形ABC的邊長為6，點E在AC邊上從點A向點C運動，同時點F在BC邊上從點C向點B運動，速度相同，連接AF，BE相交于點P．當點E從點A運動到點C時，則點P經(jīng)過的路徑長．12.（山東省泰安一中七年級（上）期中數(shù)學模擬試卷）（2015?懷柔區(qū)二模）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有性．13.（2021?長沙模擬）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=2??．?G??為對角線?BD??的延長線上一點，?E??為線段?CD??的中點，?BF⊥AE??，連接?OF??．已知?∠DAG=15°??，下列說法正確的是______．（將正確答案的序號填寫下來）①?AG=BD??；②?BF=3??；③?OPOA=13??；④??SΔPOF14.（2022年初中畢業(yè)升學考試（江蘇南京卷）數(shù)學（帶解析））在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿x軸翻折，再向右平移兩個單位稱為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到三角形A’B’C’，則點A的對應點A’的坐標是▲15.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）計算：?(?-2)16.（四川省成都市大邑中學八年級（下）入學數(shù)學試卷）若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和6，此三角形的周長是，底邊是的高是．17.化簡：=．18.（四川省資陽市簡陽市吳仲良四中八年級（下）月考數(shù)學試卷（4月份））農(nóng)機廠職工到距工廠15千米的某地檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車速度為自行車速度的3倍，若設自行車的速度為x千米/時，則所列方程為．19.（江蘇省無錫市厚橋中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））乘法公式的探究及應用．（1）如圖1可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如圖2若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達）；（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．20.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）一個正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為?1:4??，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江北區(qū)校級模擬）計算：（1）??2b2（2）?(a-3-4a-1322.計算：（-a2b3-ab+2bc）（-a2b）23.（江蘇省揚州市梅嶺中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）如圖1，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E為CD中點．點P從A點出發(fā)，沿A-B-C的方向在矩形邊上勻速運動，速度為1cm/s，運動到C點停止．設點P運動的時間為ts．（圖2為備用圖）（1）當P在AB上，t為何值時，△APE的面積是矩形ABCD面積的？（2）在整個運動過程中，t為何值時，△APE為等腰三角形？24.（山東省日照市莒縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）△ABC三邊的長分別為a、b、c，且滿足a2-4a+b2-4c=4b-16-c2，試判定△ABC的形狀，并證明你的結論．25.（2021?長沙模擬）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?BC⊥AB??于點?B??，連接?OC??交?⊙O??于點?E??，弦?AD//OC??，弦?DF⊥AB??于點?G??．（1）求證：點?E??是弧?BD??的中點；（2）求證：?CD??是?⊙O??的切線；（3）若?sin∠BCO=35??，?⊙O?26.（江蘇省淮安市淮安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知在長方形ABCD中，AB=4，BC=，O為BC上一點，BO=，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC上的一點．（1）若點M的坐標為（1，0），如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P在y軸上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；（2）若點M的坐標為（1，0），如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P落在長方形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．（3）若將（2）中的點M的坐標改為（4，0），其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個？求出所有符合條件的點P的坐標．27.（福建省泉州市晉江市永和中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（1）求（如圖1）這一塊長為acm、寬為bcm矩形材料的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）用四塊（如圖1）的矩形材料拼成一個大矩形（如圖2）或大正方形（如圖3），中間分別空出一個陰影小矩形A和一個陰影小正方形B．通過計算說明陰影A、B的面積哪一個比較大；（3）根據(jù)（如圖4），利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、（-3a）2=9a2，錯誤；B、=，錯誤；C、2a2-1=（a+1）（a-1），錯誤；D、a3-4a3=-3a3，正確；故選D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、分式化簡、分解因式和同類項計算判斷即可．2.【答案】【解答】解：A、沒有邊相等的條件，故本選項錯誤；B、沒有邊相等的條件，故本選項錯誤；C、邊長為3和4的兩個等腰三角形不能確定那個邊為腰，故本選項錯誤；D、腰對應相等的兩個直角三角形一定是全等三角形，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)各三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定對各個選項進行分析，從而得到答案．3.【答案】【解答】解：分式的值為正整數(shù)，則a+1=1或2或3或6．則a=0或1或2或5．故選B．【解析】【分析】分式的值為正整數(shù)，則a+1的值是6的正整數(shù)約數(shù)，據(jù)此即可求得a的值．4.【答案】【解答】解：A、a3與a4不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（3a+b）2=9a2++6ab+b2，故本選項錯誤；C、（-ab3）2=a2b6，故本選項正確；D、a6b÷a2=a4b，故本選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式、冪的乘方與積的乘方以及整式的除法進行計算．5.【答案】【解答】解：多項式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．6.【答案】【解答】解：設參加游玩的同學為x人，根據(jù)題意得：-=3．故選：D．【解析】【分析】設參加游玩的同學為x人，則原來的幾名同學每人分擔的車費為：元，出發(fā)時每名同學分擔的車費為：元，根據(jù)每個同學比原來少分擔3元車費即可得到等量關系．7.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故選項A錯誤；∵x2?x3=x5，故選項B錯誤；∵（x3）2=x6，故選項C正確；x6÷x2=x4，故選項D錯誤；故選C．【解析】【分析】可以先計算出各選項中正確的結果，然后與選項中答案進行對照，即可得到哪個選項是正確的．8.【答案】【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=3，OD=BD=4，在△AOD中，由三角形的三邊關系得：4-3＜AD＜4+3，∴1＜AD＜7．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA與OD的值，又由三角形的三邊關系，即可求得答案．9.【答案】【解答】解：A、A的分子分母有最大公約數(shù)17，不是最簡分式；B、B的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、==y-x；D、==；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．10.【答案】解：設?AB??的解析式為?y=kx+b??，將?A(4,0)??，?B(0,6)??代入得，??解得???∴??直線?AB??的解析式為?y=-3?∵OP??平分?∠AOB??，?∴??直線?OP??的解析式為?y=x??，當?x=-3解得?x=12?∴C(12?∵OP??上的標度與縱軸上的標度在同一水平線上，?∴??讀得點?C??處的標度為?12故選：?A??．【解析】利用待定系數(shù)法求出直線?AB??和?OP??的解析式，即可得出點?C??的坐標，從而得出答案．本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，角平分線的定義，勾股定理，兩直線的交點問題，運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．在△AEB和△CFA中，，∴△AEB≌△CFA（SAS），∴AE=CF．點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當E為AC的中點的時候，點P經(jīng)過弧AB的中點，此時△ABP為等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2，∴點P的路徑是：==π．故答案為：．【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出AE=BFAE=CF，點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當E為AC的中點的時候，點P經(jīng)過弧AB的中點，此時△ABP為等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧線長公式就可以得出結論．12.【答案】【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．13.【答案】解：①?∵∠DAG=15°??，?∴∠GAO=∠DAG+∠DAO=60°??，?∴∠G=30°??，?AG=2AO??，?∵BD=2AO??，?∴AG=BD??，?∴??①正確，符合題意．②?∵E??為?CD??中點，?∴DE=1?∵∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??，?∴∠BAF=∠DAE??，?∴tan∠BAF=tan∠DAE=DE?∴BF=2AF??，在??R?AB=?AF?∴AF=255?∴??②錯誤，不符合題意．③?∵E??為?CD??中點，?EC//AB??，?∴EC??為?ΔABQ??的中位線，?C??為?BQ??中點，?∴BQ=2BC=2AD??，?∵AD//BQ??，?∴ΔADP∽ΔQBP??，?∴???DP?∴???DP?∴DP=13BD??∴???OP?∴??③正確，符合題意．④?∵AB=2??，?BQ=2AB=4??，?∴AQ=?AB?∵??AP?∴AP=1?∴???AF?∴???FP即??SΔPOF?∵??OP??∴SΔAOP??∴SΔPOF?∴??④錯誤，不符合題意．⑤設?ED=x??，?EC=2-x??，則?DE即?x?∴CQ=4-2x?∴AE=EC+CQ=2-x+4-2x在??R?AE=?AD?∴????4-x解得?x=233??或?∴AE=?4+x?∵AD//BQ??，?∴∠DAE=∠BQA??，?∴sin∠DAE=sin∠BQA=DE?∴AQ=2AB=4??，?∴??⑤正確，符合題意．故答案為：①③⑤．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法逐個解題求解．①根據(jù)?∠DAG=15°??可得含?60°??角的直角三角形?AOG??，求出?AG=2AO??．②由?∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??得?∠BAF=∠DAE??，?tan∠BAF=tan∠DAE=DEAD=③將?OP:OA??轉(zhuǎn)化為?OP:OD??，通過?ΔADP∽ΔQBP??求解．④先通過?OP:OD=1:3??求出三角形?OAP??的面積，再通過?PF??與?AP??的比值求出三角形?POF??的面積．⑤設?ED=x??，?EC=2-x??，通過相似三角形與勾股定理求出?x??的值從而求出?AQ??．本題考查正方形與三角形的綜合問題，解題關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法．14.【答案】（16，）?！窘馕觥?5.【答案】解：原式?=1?=1?=17故答案為：?17【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術平方根的定義分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．16.【答案】【解答】解：當腰長為2時，則三角形三邊長為2、2、6，此時2+2＜6，不滿足三角形三邊關系，故該種情況不存在；當腰長為6時，則三角形三邊長為6、6、2，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為6+6+2=14，綜上可知該三角形的周長為14，底邊上的高==，故答案為：14，．【解析】【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結合三角形三邊關系進行討論即可求得答案，然后根據(jù)勾股定理即可得到底邊上的高．17.【答案】【解答】解：==2x-3y．故答案為：2x-3y．【解析】【分析】先利用平方差公式進行因式分解，再約分即可．18.【答案】【解答】解：設自行車的速度為x千米/時，那么騎自行車用的時間為：小時，而坐汽車用的時間為：小時；根據(jù)騎自行車多用了40分鐘即小時，那么方程可表示為：=-．故答案為=-．【解析】【分析】關鍵描述語是：“一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達”；等量關系為：乘汽車同學所用的時間=騎自行車同學所用的時間-40分鐘，根據(jù)等量關系列式．19.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）由圖可知矩形的寬是a-b，長是a+b，所以面積是（a+b）（a-b）；故答案為：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]?[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算．20.【答案】解：設正多邊形的每個外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，依題意有：?x+4x=180°??，解得?x=36°??，這個多邊形的邊數(shù)?=360°÷36°=10??．故答案為：十．【解析】設正多邊形的每個外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，根據(jù)鄰補角的定義得到?x+4x=180°??，解出?x=36°??，然后根據(jù)多邊形的外角和為?360°??即可計算出多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為?360°??．也考查了鄰補角的定義．三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=2b2??=2b2?=2ab??；（2）原式?=(a+3)(a-3)-(4a-13)?=?a?=(?a-2)?=a(a-2)????=a2【解析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．此題考查了分式的混合運算，完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵．22.【答案】【解答】解：（-a2b3-ab+2bc）（-a2b）=a4b4+a3b2-a2b2c．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則結合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）設t秒后，△APE的面積為長方形面積的，根據(jù)題意得：AP=t，∴△APE的面積=AP?AD=t×4=，解得：t=4，∴4秒后，△APE的面積為長方形面積的；（2）①當P在AE垂直平分線上時，AP=EP，過P作PQ⊥AE于Q，∵AD=4，DE=3，∴AE=5，∴AQ=2.5，由△AQP∽△EDA，得：=，即：=，解得：AP=，∴t=；．②當EA=EB時，AP=6，∴t=6，③當AE=AP時，∴t=5．∴當t=、5、6時，△APE是等腰三角形．【解析】【分析】（1）設t秒后，△APE的面積為長方形面積的，根據(jù)題意得：△APE的面積=AP?AD=t×4，從而求得t值；（2）第一種情況，當P在AE垂直平分線上時，AP=EP；第二種情況，P運動到點B上時APE為等腰三角形，此時AE=EP，t=6；第三種情況，P在AB上，AP=PE；解答即可．24.【答案】【解答】解：△ABC是等腰直角三角形．理由：∵a2-4a+b2-4c=4b-16-c2，∴（a2-4a+4）+（b2-4b+4）+（c2-4c+8）=0，即：（a-2）2+（b-2）2+（c-2）2=0．∵（a-2）2≥0，（b-2）2≥0，（c-2）2≥0，∴a-2=0，b-2=0，c-2=0，∴a=b=2，c=2，∵22+22=（2）2，∴a2+b2=c2，所以△ABC是以c為斜邊的等腰直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得非負數(shù)的和為零，可得每個非負數(shù)為零，可得a、b、c的值，根據(jù)勾股定理逆定理，可得答案．25.【答案】（1）證明：連接?OD??，如圖，?∵AD//OC??，?∴∠BOC=∠A??，?∠DOC=∠ODA??，?∵OA=OD??，?∴∠A=∠ODA??，?∴∠BOC=∠DOC??，?∴???BE即點?E??是弧?BD??的中點；（2）證明：在?ΔOCD??和?ΔOCB??中，???∴ΔOCD?ΔOCB(SAS)??，?∴∠ODC=∠OBC=90°??，?∴OD⊥CD??，?∴CD??是?⊙O??的切線；