天津市寧河縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前天津市寧河縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?雙城市期末）在代數(shù)式，，，a+中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.52.矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∠BAC的平分線交BC于E，P、Q分別是AE、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PB+PQ的最小值是（）A.5B.C.D.3.（2021?同安區(qū)三模）按照我國(guó)《生活垃圾管理?xiàng)l例》要求，到2025年底，我國(guó)地級(jí)及以上城市要基本建成垃圾分類處理系統(tǒng)，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（海南省?？谑邪四昙?jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷））如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，頂點(diǎn)A、B、C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，則△ABC的面積是（）A.24B.48C.50D.1005.在等邊△ACE內(nèi)接于⊙O，連接B，D，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)，連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A．將該圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是（）A.60°B.90°C.120°D.180°6.（2021?鄖西縣模擬）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?C.??a6D.?(?a+b)7.（北京159中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式方程=有增根，則a的值是（）A.3B.0C.4D.28.（2021?浙江模擬）如圖，在??ABCD??中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)?C??為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊?CB??、?CD??于點(diǎn)?G??、?H??；②分別以點(diǎn)?G??、?H??為圓心，大于?12GH??的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)?E??；③射線?CE??交邊?AD??于點(diǎn)?F??，若?ABBC=3A.?3B.?2C.?2D.?19.（2018?陜西）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.?(?C.??3a2D.?(?a-2)10.（2017?西寧）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.圓評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙江省衢州市江山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PE的最小值是．12.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x2+2x+m是一個(gè)完全平方式，則m=．13.（廣西欽州市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：a2-6a+9-b2=．14.（浙江省杭州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?杭州期中）如圖所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應(yīng)添加一個(gè)條件是．15.（廣東省肇慶市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：=．16.（江蘇省無(wú)錫市東湖塘中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））你能化簡(jiǎn)（x-1）（x99+x98+…+x+1）嗎？遇到這樣的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們可以先從簡(jiǎn)單的情形入手，然后歸納出一些方法，分別化簡(jiǎn)下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…根據(jù)上述規(guī)律，可得（x-1）（x99+x98+…+x+1）=請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面問(wèn)題：計(jì)算：299+298+297+…+2+1，并判斷末位數(shù)字是幾．17.已知直角三角形的兩條直角邊分別為2ab和（a+b），則這個(gè)三角形的面積為．18.（黑龍江省八五四農(nóng)場(chǎng)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）可能用到的下列運(yùn)算關(guān)系式：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2（2）a-p=（3）（am）n=amn已知：f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，例如：當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=23+2-3=8（1）設(shè)F（x）=f（x）×g（x），則F（2）=；（2）試證明對(duì)任意的x值都有：F（x）+F（-x）=0．19.（江蘇省無(wú)錫市前洲中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①：；方法②：；（3）請(qǐng)你觀察圖②，利用圖形的面積寫出（m+n）2、（m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；（4）根據(jù)（3）中的結(jié)論，若x+y=-8，xy=3.75，則x-y=；（5）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．20.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算x÷的結(jié)果是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?撫順）先化簡(jiǎn)，再求值：?(m+2-5m-2)÷22.（2022年四川省自貢市解放路中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10．求CE的長(zhǎng)度．23.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（04）（））（1999?山西）如圖，O是已知線段AB上一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：AE切⊙O于點(diǎn)D；（2）若AC=2，且AC、AD的長(zhǎng)時(shí)關(guān)于x的方程x2-kx+4=0的兩根，求線段EB的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O位于線段AB何處時(shí)，△ODC恰好是等邊三角形？并說(shuō)明理由．24.（三角形(289)—等邊三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求證：△BDC是等邊三角形．25.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））已知x2+y2=86，xy=-16，求（x+y）2的值．26.（2021?合川區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=120°??，?BC=2AC??．（1）利用尺規(guī)作等腰?ΔDBC??，使點(diǎn)?D??，?A??在直線?BC??的同側(cè)，且?DB=BC??，?∠DBC=∠ACB??．（保留作圖痕跡，不寫畫法）（2）設(shè)（1）中所作的?ΔDBC??的邊?DC??交?AB??于?E??點(diǎn)，求證：?AE=BE??．27.（遼寧省丹東市東港市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）4x2-2xy+y2．（2）x（x-y）-y（y-x）．（3）1-m2-n2+2mn．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：在代數(shù)式，，，a+中，分式有和，共有2個(gè)．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式．2.【答案】【解答】解：過(guò)B作BH⊥AC于H，交AE于P，過(guò)P作PQ⊥AB于Q，∵AE平分∠BAC，∴PH=PQ，∴BH=PB+PH=PB+PQ，則BH即為PB+PQ的最小值，∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∴S△ABC=AB?BC=AC?BH，∴BH==，∴PB+PQ的最小值是．【解析】【分析】過(guò)B作BH⊥AC于H，交AE于P，過(guò)P作PQ⊥AB于Q，于是得到BH即為PB+PQ的最小值，由勾股定理得到AC==5，根據(jù)三角形的面積公式得到BH==，即可得到結(jié)論．3.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?C??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解判斷即可．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合．4.【答案】【解答】解：過(guò)C作EF⊥該組平行線，交A所在直線于點(diǎn)E，交B所在直線于點(diǎn)F，∵∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE=CF=8，∴AC2=AE2+CE2=100，∴S△ABC=AC2=50，故選C．【解析】【分析】過(guò)C作EF⊥該組平行線，交A所在直線于點(diǎn)E，交B所在直線于點(diǎn)F，易證∠CAE=∠BCF，即可證明△ACE≌△CBF，可得AE=CF，即可求得AC2的值，即可解題．5.【答案】【解答】解：連接AO，BO，CO，∵在等邊△ACE內(nèi)接于⊙O，連接B，D，F(xiàn)分別是，，的中點(diǎn)，∴∠AOC=120°，∠AOB=∠BOC=60°，∴將該圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)可能是120°．故選：C．【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出最小的旋轉(zhuǎn)角度即可．6.【答案】解：?A??．?(??B??．?(??C??．??a6?D??．?(?a+b)故選：?C??．【解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則，以及完全平方公式化簡(jiǎn)即可判斷．本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得2=a-x∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-2）=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，a=4．故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．8.【答案】解：?∵??AB?∴??設(shè)?AB=3x??，?BC=5x??，由作法得?CF??平分?∠BCD??，?∴∠BCF=∠DCF??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD//BC??，?CD=AB=3x??，?AD=BC=5x??，?∴∠BCF=∠DFC??，?∴∠DCF=∠DFC??，?∴DF=DC=3x??，?∴AF=AD-DF=5x-3x=2x??，?∴???AF故選：?C??．【解析】設(shè)?AB=3x??，?BC=5x??，利用基本作圖得到?∠BCF=∠DCF??，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?AD//BC??，?CD=AB=3x??，?AD=BC=5x??，接著證明?∠DCF=∠DFC??得到?DF=DC=3x??，所以?AF=2x??，然后計(jì)算?AFFD?9.【答案】解：?A??、??a2?B??、?(??C??、??3a2?D??、?(?a-2)故選：?B??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式逐一計(jì)算可得．本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則及完全平方公式．10.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；?C??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題11.【答案】【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【解析】【分析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值．12.【答案】【解答】解：∵x2+2x+m是一個(gè)完全平方式，∴x2+2x+m=x2-2x?1+12，∴m=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式得出x2+2x+m=x2-2x?1+12，即可求出答案．13.【答案】【解答】解：a2-6a+9-b2=（a-3）2-b2=（a-3+b）（a-3-b）．故答案為：（a-3+b）（a-3-b）．【解析】【分析】首先將前三項(xiàng)分組利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．14.【答案】【解答】解：條件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC=AD．【解析】【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=BD．15.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先確定分子分母的公因式為4x，然后約掉公因式即可．16.【答案】【解答】解：根據(jù)題意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1故答案為：x100-1；根據(jù)以上分析：299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；末位數(shù)字是5．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，和立方差公式可得前2個(gè)式子的結(jié)果，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法可得出第3個(gè)式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根據(jù)上述結(jié)論計(jì)算下列式子即可．17.【答案】【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為2ab和（a+b），∴這個(gè)三角形的面積為：×2ab×（a+b）=a2b+ab2．故答案為：a2b+ab2．【解析】【分析】直接利用直角三角形的面積求出結(jié)合單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．18.【答案】【解答】（1）解：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，F(xiàn)（x）=f（x）×g（x），∴F（2）=f（2）×g（2）=（22+2-2）×（22-2-2）=（22）2-（2-2）2=16-=15．故答案為：15；（2）證明：∵f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x，∴F（x）=f（x）×g（x）=（2x+2-x）（2x-2-x）=22x-2-2x，F(xiàn)（-x）=f（-x）×g（-x）=（2-x+2x）（2-x-2x）=2-2x-22x，∴F（x）+F（-x）=（22x-2-2x）+（2-2x-22x）=0．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知的運(yùn)算法則和冪的乘方及平方差公式運(yùn)算即可；（2）利用（1）中的F（x）=f（x）×g（x），f（x）=2x+2-x，g（x）=2x-2-x證明即可．19.【答案】【解答】解：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy，∵x+y=-8，xy=3.75，∴（x-y）2=64-15=49，∴x-y=±7，（5）如圖故答案為：（1）m-n；（2）（m+n）2-4mn，（m-n）2；（3）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）±7．【解析】【分析】（1）正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用（m+n）2-4mn=（m-n）2可求解；（4）利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，再求x-y，即可解答．（5）根據(jù)多項(xiàng)式畫出圖形，即可解答．20.【答案】【解答】解：x÷=x?x=x2．故答案為：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．三、解答題21.【答案】解：?(m+2-5?=(m+2)(m-2)-5?=?m?=(m+3)(m-3)?=m+3當(dāng)?m=(?12【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?m??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】【解答】解：過(guò)B作DA的垂線交DA的延長(zhǎng)線于M，M為垂足，延長(zhǎng)DM到G，使MG=CE，連接BG，易知四邊形BCDM是正方形，則△BEC與△BGM中，，∴△BEC≌△BMG（SAS），∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，即∠ABE=∠ABG=45°，在△ABE與△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AG=AE=10，設(shè)CE=x，則AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6．故CE的長(zhǎng)為4或6．【解析】【分析】過(guò)B作DA的垂線交DA的延長(zhǎng)線于M，M為垂足，延長(zhǎng)DM到G，使MG=CE，連接BG．求證△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，設(shè)CE=x，在直角△ADE中，根據(jù)AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的長(zhǎng)度．23.【答案】【答案】（1）連接OD．只需證明OD⊥AE即可；（2）根據(jù)兩根之積求得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)切割線定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)△AOD∽△AEB即可求解；（3）要探索△ODC恰好是等邊三角形，則OB=OC，即點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，再進(jìn)一步反過(guò)來(lái)證明．（1）證明：連接OD．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得OD⊥AE，則AE切⊙O于點(diǎn)D．（2）【解析】∵AC=2，AC、AD是所給方程的兩根，∴2AD=4，∴AD=2．由切割線定理，得AD2=AC?AB，∴AB==10，則BC=AB-AC=10-2=8，∴OD=4．在△AOD和△AEB中，∵∠A=∠A，又∵EB⊥AB，∴∠EBA=∠ODA=90°∴△AOD∽△AEB．∴，∴BE==4．（3）【解析】當(dāng)點(diǎn)O位于線段AB上靠近B的三等分點(diǎn)處時(shí)，△ODC恰好為等邊三角形．證明如下：∵OB=OC=BC，∴AC=AB．∴AC=OC=OD．∴C為以AO為直徑的圓的圓心．∴CD=OC=OD．∴△ODC是等邊三角形．24.【答案】【解析】【分析】用直角三角形、等腰三角形以及等邊三角形的一些判定定理來(lái)解決此題，