許昌禹州市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前許昌禹州市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?白城校級期中）下列各式按如下方法分組后，不能分解的是（）A.（2ax-10ay）+（5by-bx）B.（2ax-bx）+（5by-10ay）C.（x2-y2）+（ax+ay）D.（x2+ax）-（y2-ay）2.（2021?天心區(qū)二模）下列圖形一定是軸對稱圖形的是?(???)??A.直角三角形B.平行四邊形C.等腰三角形D.六邊形3.（2014中考名師推薦數(shù)學轉(zhuǎn)化思想（））如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A.2B.3C.4D.54.（2020年秋?哈爾濱校級月考）下列說法中，正確的有（）個．①兩個全等的三角形一定關(guān)于某直線對稱；②關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；⑤若三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形為等邊三角形．A.1B.2C.3D.45.（湘教版七年級（下）期末數(shù)學復習卷A（3））代數(shù)式15（a-b），5b（b-a）中的公因式是（）A.5ab（b-a）B.5（b-a）C.5b（b-a）D.以上均不正確6.（2022年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學一模試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，過A點作AD∥BC，若∠BAD=110°，則∠BAC的大小為（）A.30°B.40°C.50°D.70°7.（2021?重慶）關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=3x-12-x??的解為正數(shù)，且使關(guān)于?y??的一元一次不等式組??A.?-5??B.?-4??C.?-3??D.?-2??8.下列式子中，字母x的取值范圍是x＞2的式子是（）A.y=B.y=C.y=D.y=9.在ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC=6，點D，E在AB邊上，AD=CD，點E關(guān)于AC，CD的對稱點分別為F，G，則線段FG的最小值等于（）A.2B.3C.4D.510.（江西省萍鄉(xiāng)市安源中學九年級（上）期中數(shù)學試卷）用換元法解方程+=時，可以設y=，那么原方程可化為（）A.2y2-5y+1=0B.y2-5y+2=0C.2y2+5y+2=0D.2y2-5y+2=0評卷人得分二、填空題（共10題）11.圖中有個三角形．12.（2022年上海市“宇振杯”初中數(shù)學競賽試卷（））已知凸四邊形ABCD的四邊長為AB=8，BC=4，CD=DA=6，則用不等式表示∠A大小的范圍是．13.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF．請選擇一對你認為全等的三角形并加以證明．（1）你選擇的是：△≌△．（2）證明：14.（2021?于洪區(qū)一模）如圖，已知?ΔABC??中，?∠C=90°??，?AC=4??，?BC=3??，將?ΔABC??繞點?B??逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度?α?，若\(0°15.正整數(shù)m和n有大于1的公約數(shù)，且滿足m3+n=371，mn=．16.（河南省平頂山市葉縣龔店鄉(xiāng)中九年級（上）段考數(shù)學試卷）如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為______度．17.（福建省莆田市仙游縣第六片區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）當x=時，分式的值為零．18.（廣東省江門市蓬江二中八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?江門校級期末）如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．19.（四川省成都市雙流縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2012秋?雙流縣期末）如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G，下列結(jié)論：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S四邊形DHGE；④圖中只有8個等腰三角形．其中正確的有（填番號）．20.下列4個判斷：①當△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)時，△ABC各內(nèi)角的大小不變；②斜邊和周長對應相等的兩個直角三角形全等；③有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等；④有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；其中正確判斷的編號是______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?金州區(qū)一模）計算：?(322.（2021?北碚區(qū)校級四模）定義：對任意一個三位數(shù)?a??，如果?a??滿足百位數(shù)字與十位數(shù)字相同，個位數(shù)字與十位數(shù)字不相同，且都不為零，那么稱這個三位數(shù)為“半異數(shù)”，將一個“半異數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)，把所有的新三位數(shù)的和與111的商記為?f??（a）．例如：?a=112??，?a??為“半異數(shù)”，將?a??各個數(shù)位上的數(shù)字交換后得到新的三位數(shù)有121、211、112，所有新三位數(shù)的和為?121+211+112=444??，和與111的商為?444÷111=4??．所以?f(112)=4??，根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）計算?f(227)??；（2）數(shù)?p??，?q??是兩個三位數(shù)，它們都有“半異數(shù)”，?P??的個位數(shù)字是3，?q??的個位數(shù)字是5，?p?q??．規(guī)定，?k=pq??，若?f???(p)+f(q)?23.（江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學校八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）當m為何值時，關(guān)于x的方程+=無解？24.已知正數(shù)a，b，c滿足，試問：以，，為邊能否組成三角形？如果能，請求出這個三角形的最大角的度數(shù)；如果不能，請說明理由．25.（2020年秋?長豐縣期末）（2020年秋?長豐縣期末）如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=2cm，試求出AE的長度．26.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△AOB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），∠OAB=90°，點C的坐標為（，0），P為斜邊OB上一個動點，求△PAC的周長的最小值．27.（2014屆河南省鄭州市八年級第二學期期末考試數(shù)學試卷（））在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50，點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC相交于E，此時Rt△AEP∽Rt△ABC，點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，EP:EM=12:13.（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A，C重合，設AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A．（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b），故此選項不合題意；B．（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（x-5y）（2a-b），故此選項不合題意；C．（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a），故此選項不合題意；D．（x2+ax）-（y2-ay）=x（x+a）-y（y-a），無法分解因式，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別將各選項提取公因式，進而分解因式即可判斷得出答案．2.【答案】解：?A??、直角三角形，不一定是軸對稱圖形；?B??、平行四邊形，不一定是軸對稱圖形；?C??、等腰三角形，一定是軸對稱圖形；?D??、六邊形，不一定是軸對稱圖形；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】【答案】B【解析】由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值．【解析】∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD=OE，OA=OC．∴當OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故選B．4.【答案】【解答】解：①兩個全等的三角形一定關(guān)于某直線對稱，錯誤；②關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形，對稱點所連線段被對稱軸垂直平分，正確；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合，錯誤；④等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半，錯誤；⑤若三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形為等邊三角形，正確，故選B．【解析】【分析】利用軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．5.【答案】【解答】解：15（a-b），5b（b-a）中的公因式是：5b（b-a）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．6.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD∥BC，∠1=70°，∴∠C=∠1=70°，∴∠B=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．7.【答案】解：關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴a+4>0??，?∴a>-4??，?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴???6?∴a≠-1??，解關(guān)于?y??的一元一次不等式組??????∵?關(guān)于?y??的一元一次不等式組???∴a-2?∴a?綜上?∴a=-3??或?-2??或0或1，?∴??滿足條件的整數(shù)?a??的值之和是：?-3-2+0+1=-4??，故選：?B??．【解析】由關(guān)于?y??的一元一次不等式組?????3y-22?y-1?y+2>a?????有解得到8.【答案】【解答】解：A．y=要有意義，則x-2≥0，得x≥2；B．y=要有意義，則，得x＞2；C．y=要有意義，則2x-1≥0，得x≥；D．y=要有意義，則，得x＞；故選B．【解析】【分析】可以分別求出選項中的四個式子，使得它們有意義的x取值范圍，從而可以得到符合題目要求的選項．9.【答案】【解答】解：∵點E和F關(guān)于AC對稱，∴AC垂直平分EF，∴CE=CF，∠CEF=∠CFE，∵點E和G關(guān)于CD對稱，∴CD垂直平分FG，∴CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，∴CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵EF∥BC，∴∠DEH=∠B=60°，∠EHD=∠BCD=60°，∴∠DHG=∠EHD=60°，∴∠FHG=60°∵∠CGH=∠CFE，∠CKF=∠HKG，∴∠FCG=∠FHG=60°，∵CF=CG，∴△CFG是等邊三角形，∴FG=CF=CE，∵當CE⊥AB時，CE最短，此時CE=AC=3，∴FG的最小值為3，故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出CE=CF，∠CEF=∠CFE，CE=CG，EH=GH，∠CEF=∠CGH，進而得出CE=CG=CF，∠CGH=∠CFE，然后證得△BCD是等邊三角形，從而證得∠FHG=60°，進一步證得∠FCG=∠FHG=60°，證得△CFG是等邊三角形，得出FG=CF=CE，因為CE的最小值為3，所以FG的最小值為3．10.【答案】【解答】解：∵設y=，∴由+=，得y+=，兩邊同時乘以2y，得2y2+2=5y，整理，得2y2-5y+2=0．故選：D．【解析】【分析】原方程可化為y+=．然后把該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．二、填空題11.【答案】【解答】解：圖中有3+5+2+4+1+3=18個三角形，故答案為：18．【解析】【分析】要想求圖中共有多少個三角形，因為數(shù)量較少，可以用數(shù)數(shù)的方法，也可以找出規(guī)律，用公式計算．12.【答案】【答案】根據(jù)大角對大邊知，∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當∠C趨近于180度時，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趨近0度，這時BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，于是可知∠C也趨近0度，∠B趨近180度，進而求出∠A大小的范圍．【解析】∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當∠C趨近于180度時，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趨近0度，這時BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，這時∠C也趨近0度，∠B趨近180度，故0＜∠A＜90°，故答案為0＜∠A＜90°．13.【答案】【解答】解：（1）題中給定的全等三角形有三對：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，選第一對全等三角形來證明．故答案為：BAD；CAD．（2）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF，∴DA為∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可找出三對全等的三角形，在中間任選一對加以證明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF”可得知DA為∠BAC的角平分線，即得出∠BAD=∠CAD，結(jié)合已知條件及公共邊AD，可用全等三角形的判定定理SAS證出△BAD≌CAD．14.【答案】解：如圖1中，當?AG=AH??時，?∵AG=AH??，?∴∠AHG=∠AGH??，?∵∠A?=∠A1???∴∠AHG=∠A1??∴∠A1?∴AB=AG=5??，??∴GC1?∵∠B?C?∴BG=?C?∴AH=AG=AB-BG=5-10?∴CH=AC-AH=4-(5-10如圖2中，當?GA=GH??時，過點?G??作?GM⊥AH??于?M??．同法可證，??GB=GA1??，設??GB=GA1解得?x=25?∴BG=258??∵GM//BC??，?∴???AG?∴???15?∴AM=3?∵GA=GH??，?GM⊥AH??，?∴AM=HM??，?∴AH=3??，?∴CH=AC-AH=1??．綜上所述，滿足條件的?CH??的值為?10【解析】分兩種情形：如圖1中，當?AG=AH??時，如圖2中，當?GA=GH??時，過點?G??作?GM⊥AH??于?M??．分別求解即可．考查了旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論使得思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15.【答案】【解答】解：∵83=512＞371，m3+n=371，∴m≤7，又∵正整數(shù)m和n有大于1的公約數(shù)，∴1＜m≤7，①當m=2時，m3=8，故n=263，而2和263的公約數(shù)最大是1，不符合條件；②當m=3時，m3=27，故n=244，而3和244的公約數(shù)最大是1，不符合條件；③當m=4時，m3=64，故n=307，而4和307的公約數(shù)最大是1，不符合條件；④當m=5時，m3=125，故n=246，而5和246的公約數(shù)最大是1，不符合條件；⑤當m=6時，m3=216，故n=155，而6和155的公約數(shù)最大是1，不符合條件；⑥當m=7時，m3=343，故n=28，而7和28的公約數(shù)最大是7，符合條件，故m=7，n=28，所以mn=196．故答案是196．【解析】【分析】由于83=512＞371，m3+n=371，再結(jié)合正整數(shù)m和n有大于1的公約數(shù)，可以確定m的取值范圍，再分別取值討論，找出符合條件的即可．16.【答案】75【解析】解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA為等邊三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE為等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此時∠BOE=75°．故答案為75°．根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△BOA為等邊三角形，得出BA=BO，又因為△BAE為等腰直角三角形，BA=BE，由此關(guān)系可求出∠BOE的度數(shù)．此題綜合考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識點．17.【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣1=0，x2+1≠0，解得x=1．故答案為：1．【分析】根據(jù)分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0列式求解即可．18.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=30°，AF是高，∴AB=2AF；（2）∵∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=70°，∴∠BAD=35°；（3）∵∠BAF=60°，∴∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE，故答案為：2AF；35°；25°；S△ABE【解析】【分析】熟悉三角形的角平分線、中線、高的概念：三角形的一個角的平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；連接頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線；三角形的高即從頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念，運用幾何式子表示．19.【答案】【解答】解：∵正方形ABCD，DE=AD，∴AD∥BC，DE=BC，∠EDC=90°，∴四邊形DECB是平行四邊形，∴BD=CE，BD∥CE，∵DE=BC=AD，∴∠DCE=∠DEC=45°，要使CE=2DG，只要G為CE的中點即可，但DE=DC，DF=BD，∴EF≠BC，即△EFG和△BCG不全等，∴G不是CE中點，∴①錯誤；∵∠ADB=45°，DF=BD，∴∠F=∠DBH=∠ADB=22.5°，∴∠DHG=180°-90°-22.5°=67.5°，∵BD∥CE，∴∠DCG=∠BDC=45°，∵∠DHG=67.5°，∴∠HGC=22.5°，∠DEC=45°，∵∠BGC=180°-22.5°-135°=22.5°=∠GBC，∴BC=CG=CD，∴∠CDG=∠CGD=（180°-45°）=67.5°=∠DHG，∴②正確；∵CG=DE=CD，∠DCE=∠DEC=45，∠HGC=22.5°，∠GDE=90-∠CDG=90-67.5=22.5°，∴△DEG≌△CHG，要使△CDG和四邊形DHGE的面積相等，只要△DEG和△CHG的面積相等即可，根據(jù)已知條件△DEG≌△CHG，∴③S△CDG=S四邊形DHGE；正確，等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF；∴④錯誤；故答案為：②③．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知推出四邊形DECB是平行四邊形，得到BD=CE，BD∥CE，無法證出G為CE的中點；得到BD∥CE，推出∠DCG=∠BDC=45°，求出∠BGC=∠GBC，得到BC=CG=CD，求出∠CDG=∠DHG即可；根據(jù)三角形的面積公式推出△CDG和四邊形DHGE的面積相等；可得有9個等腰三角形．20.【答案】①當△ABC繞頂點A旋轉(zhuǎn)時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，△ABC各內(nèi)角的大小不變，故本小題正確；②斜邊和周長對應相等的兩個直角三角形，直角邊不一定對應相等，兩三角形不一定全等，故本小題錯誤；③有兩邊及第三邊上的高對應相等，這兩邊的夾角有可能一個是銳角一個是鈍角，所以這兩個三角形不一定全等，故本小題錯誤；④有兩邊及第三邊上的中線對應相等，可以倍長中線利用三角形全等證明相等兩邊的夾角相等，所以這兩個三角形全等，故本小題正確．綜上，正確判斷的編號是①④．故答案為：①④．【解析】三、解答題21.【答案】解：?(3?=(??=3-4+1-23?=-23【解析】根據(jù)平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡解決此題．本題主要考查平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡以及實數(shù)的運算，熟練掌握平方差公式、零指數(shù)冪、二次根式的化簡是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）227各個位上數(shù)字交換后得到的新三位數(shù)有227，272，722，所有新三位數(shù)的和為?227+272+722=1221??，和與111的商為?1221÷111=11??，故?f(227)=11??；（2）?∵P??的個位數(shù)字是3，?q??的個位數(shù)字是5，?p?q??，?k=p若?f???(p)+f(q)??的和是13的倍數(shù)，則滿足條件的?p??，?q??，?f???(p)??，?f(q)??，?k??的取值可能如下：故?k??的最大值為?223【解析】本題首先要根據(jù)理解新定義，然后根據(jù)新定義列出關(guān)系式，通過列舉法找到滿足條件的數(shù)求解．本題是一道新定義題目，解決的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，通過列舉法找到合適的數(shù)，進而求解．23.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2），整理得，（1-m）x=10，解得：x=，∵1-m=0時，無意義，∴當m=1時，原方程無解，∵x=2或-2時方程無解，∴=2或=-2，解得：m=-4或m=6，∴當m=1、m=-4或m=6時，關(guān)于x的方程+=無解．【解析】【分析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化為整式方程，得出x=，再根據(jù)x=2或x=-2時方程無解，得出=2或=-2，求出m的值即可．24.【答案】【解答】解：假設a+b=c，把a+b=c代入++=，0++=，可得c=