人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元比例 大單元作業(yè)設(shè)計(jì)

人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元

《比例》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

教材來源：人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)

內(nèi)容來源：六年級(jí)下冊(cè)第四單元

主題：比例

適合對(duì)象：六年級(jí)學(xué)生

1

人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元

《比例》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)?i教材版本單元名稱

--

信息六年級(jí)第二學(xué)期人教版≡i

單元組R審然單元摩組單元

織方式

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

i比例的意義§4.1(P40)

2比例的基本性質(zhì)§4.1(P41)

3解比例§4.1(P42)

課時(shí)4正上匕例§4.2(P45-46)

信息5反比例§4.2(P47-48)

6比例尺（一）§4.3(P53)

7上匕例尺（二）§4.3(P54-55)

-圖形的放大與縮小-

8§4.3(P59-60)

―用正比例解決問題-

9§4.3(P61)

―用反比例解決問題-

10§4.3(P62)

Ti整理和復(fù)習(xí)P65-66

二、單元分析

（-）課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱課標(biāo)）在第二學(xué)段課程內(nèi)

容“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“正比例、反比例”部分指出：通過具體情境，認(rèn)識(shí)成正比例

的量和成反比例的量；會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會(huì)

根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值；能找出生活中成正比例和反比例關(guān)系量

2

的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

課標(biāo)在第二學(xué)段課程內(nèi)容“圖形與幾何”領(lǐng)域的“圖形的運(yùn)動(dòng)”部分指出：能利

用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮?。徽n標(biāo)在第二學(xué)段課程內(nèi)容“圖形與

幾何”領(lǐng)域的“圖形與位置”部分指出：了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的

比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。

（二）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

2.內(nèi)容分析

（1）本單元知識(shí)的內(nèi)在邏輯

本單元的知識(shí)包括比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用三

個(gè)部分。比例的意義和基本性質(zhì)是整個(gè)單元的基礎(chǔ)與核心，是后續(xù)學(xué)習(xí)的有力支

撐。比例的意義是學(xué)習(xí)正比例、反比例和用比例解決問題的基礎(chǔ)，比例的基本性

質(zhì)是解比例和進(jìn)一步研究比例問題的基礎(chǔ)。比例的應(yīng)用中的比例尺以及用正反比

例解決問題等，有助于學(xué)生深化對(duì)比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例等知

識(shí)的理解。

（2）本單元知識(shí)的特點(diǎn)與作用

本單元《比例》是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)的最后一個(gè)單元，是六年級(jí)下冊(cè)的重點(diǎn)

單元。比例知識(shí)的特點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)，它是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必備的基礎(chǔ)知識(shí)，中

學(xué)理科學(xué)習(xí)過程中常常要用到比例知識(shí)。比例知識(shí)的綜合性也強(qiáng)，它與已經(jīng)學(xué)過

3

的除法、分?jǐn)?shù)、比、方程等知識(shí)密切相關(guān)，有著內(nèi)在的聯(lián)系，是以上知識(shí)的綜合

與提升。通過本單元的學(xué)習(xí)，可以極大地拓展和豐富學(xué)生對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的理解,

促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。正比例和反比例是重要的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)思想層面上對(duì)

以前所學(xué)過的許多數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行一般化與模型化，有助于發(fā)展學(xué)生的

代數(shù)思維，體會(huì)基本的函數(shù)思想，為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：以前所學(xué)的比的意義和性質(zhì)、比與分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系、

比值的意義和求比值的方法等是本單元的知識(shí)技能基礎(chǔ)，以前所學(xué)的一些常的

數(shù)量關(guān)系（如單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的關(guān)系，速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，圓柱的底面

積、高、體積的關(guān)系等）、單位量不變的“歸一”問題、總量不變的“歸總”問題、幾

何中等積變形問題等是本單元正比例、反比例、用比例解決問題的知識(shí)基礎(chǔ)和思

想方法基礎(chǔ)。

從學(xué)生的思維規(guī)律看：學(xué)生以前學(xué)習(xí)過單位量不變的“歸一”問題、總量不變

的“歸總”問題的解法，用的是算術(shù)法，是用算術(shù)思維解決問題，是根據(jù)題目中的

信息和數(shù)量關(guān)系，列出算式來解決。而本單元用正、反比例解決的問題雖然也是

“歸一”、“歸總”問題，但不是像以前那樣直接思考怎么計(jì)算，而是需要思考題目

中什么量是不變的，根據(jù)正比例關(guān)系或反比例關(guān)系列方程解決問題，這是用代數(shù)

思維解決問題，相對(duì)于用算術(shù)思維解決問題，思維過程與方式發(fā)生了變化，學(xué)生

要克服算術(shù)思維定勢。好在學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)了簡易方程，初步體會(huì)了從分析等

量關(guān)系的角度來思考問題，形成了初步的代數(shù)思維，這為本單元用正、反比例解

決問題打下了基礎(chǔ)，有利于學(xué)生克服算術(shù)思維定勢。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.理解比例的意義，會(huì)判斷四個(gè)數(shù)是否能夠組成比例。通過練習(xí)加深對(duì)比例

意義的理解。

2.理解比例的基本性質(zhì)，能正確地解比例。通過練習(xí)加深對(duì)比例基本性質(zhì)的

理解，提高解比例的技能。

3.理解相關(guān)聯(lián)的量，理解正比例和反比例的意義，掌握成正比例、反比例的

4

量的變化規(guī)律。通過練習(xí)加深對(duì)正、反比例意義的理解。

4.認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖象，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的

方格紙上畫出圖象，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖象中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值；體

會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。通過練習(xí)加深對(duì)正比例圖象的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

5.理解比例尺的意義，掌握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，能正確地求圖上距離、實(shí)際距

離和比例尺。通過練習(xí)加深對(duì)比例尺意義的理解，提高根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離、

比例尺中的任意兩個(gè)量求第三個(gè)量的技能。

6.認(rèn)識(shí)圖形的放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比將簡單圖形

放大與縮小，體會(huì)圖形的相似。通過練習(xí)加深對(duì)圖形放大與縮小特性的理解，提

高把圖形放大與縮小的技能。

7.能運(yùn)用比例的相關(guān)知識(shí)，分析、解決實(shí)際問題，并在經(jīng)歷問題解決的過程

中，積累和豐富解決問題的經(jīng)驗(yàn)策略，提高問題解決能力。通過練習(xí)加深對(duì)正、

反比例意義的理解，提高應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決問題的能力。

8.體會(huì)比例知識(shí)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用多種知識(shí)，靈活解決實(shí)際

問題，促進(jìn)對(duì)知識(shí)間關(guān)系的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過練習(xí)加深體會(huì)比例知識(shí)與

其他知識(shí)之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路

基于學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，為滿足不同學(xué)習(xí)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)層次學(xué)

生的作業(yè)“好吃又有營養(yǎng)”，故而分層設(shè)計(jì)作業(yè)，以讓學(xué)困生（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)

生，大約占20%）“吃得了”、學(xué)中生（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中等的學(xué)生，大約占50%）“吃得飽”、

學(xué)優(yōu)生（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，大約占30%）“吃得好”。每課時(shí)作業(yè)分為基礎(chǔ)性

作業(yè)、提升性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)三個(gè)層次。基礎(chǔ)性作業(yè)立意于對(duì)知識(shí)技能的了解、

理解，鞏固課堂所學(xué)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；提升性作業(yè)立意于對(duì)知識(shí)技能

的掌握、運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生分析、解決問題能力以及思維能力的提升；發(fā)展性作業(yè)

包含拓展性作業(yè)、探究性作業(yè)、實(shí)踐性作業(yè)，立意于拓展學(xué)生的知識(shí)視野與思維，

發(fā)展學(xué)生的自主探究能力、動(dòng)手實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放性、靈活性思維，發(fā)

展高階思維。這三個(gè)層次的作業(yè)在難易程度上由易到難，在思維深度上由淺入深。

基于單元一體化的視角，各層次的作業(yè)既獨(dú)立承擔(dān)功能，又相互聯(lián)系，梯度推進(jìn)，

5

形成完整統(tǒng)一的作業(yè)體系，促進(jìn)本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成。

要求學(xué)生分層完成作業(yè)。學(xué)困生必做基礎(chǔ)性作業(yè)，選做提升性作業(yè)和發(fā)展性

作業(yè)；學(xué)中生必做基礎(chǔ)性作業(yè)和提升性作業(yè)，選做發(fā)展性作業(yè)；學(xué)優(yōu)生這三種作

業(yè)都必做。不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生完成各自的必做作業(yè)都大約需要20分鐘。學(xué)困

生和學(xué)中生完成必做作業(yè)，如時(shí)間允許、學(xué)有余力，鼓勵(lì)選做其他作業(yè)?；A(chǔ)性

作業(yè)有三到五題，提升性作業(yè)有一題，發(fā)展性作業(yè)有一題，每課時(shí)作業(yè)總共有五

到七題。三種作業(yè)的題號(hào)是連續(xù)的，便于師生說題。

課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)體系如下：

五、課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

第一課時(shí)比例的意義

一、作業(yè)內(nèi)容及設(shè)計(jì)意圖、作業(yè)分析

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.判一判。

下面的式子中，是比例的請(qǐng)?jiān)冢ǎ├锂嫛按?/p>

1

3

859?

l-=2

3====3√848

6

602.4

—=—（）

401.6

【設(shè)計(jì)意圖】本題通過判斷哪些式子是比例，意在使學(xué)生加深理解比例的

意義、比例和比是兩個(gè)不同的概念，加深了解比例除了比的形式，還有分?jǐn)?shù)形式。

【作業(yè)分析】本題主要考查學(xué)生對(duì)比例的意義、比例與比的區(qū)別的理解、

掌握情況，同時(shí)也考查學(xué)生是否了解比例的形式。估計(jì)有少數(shù)學(xué)生不了解比例的

分?jǐn)?shù)形式，從而把第四個(gè)式子判斷錯(cuò)了。

2.填一填。

寫出比值是6的兩個(gè)比：（）和（）,組成的比例是（）。

【設(shè)計(jì)意圖】本題意在讓學(xué)生運(yùn)用比例的概念寫比例，此題答案不唯一，是

一道開放題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的開放思維。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生能否根據(jù)比值寫比，能否應(yīng)用比例的概念寫出

比例。雖是開放題，但難度不大，估計(jì)大多數(shù)學(xué)生都會(huì)做，而且多數(shù)學(xué)生會(huì)寫成

6:1=12:2o

3.下面每組中的兩個(gè)比能否組成比例？如果能，請(qǐng)把比例寫出來。

1

（1）3:15和1q（2）8:12和0.4：0.6

（3）L2和30：48@1"和。.25：3

4524

【設(shè)計(jì)意圖】本題四個(gè)小題一共有八個(gè)比，比的類型豐富，有整數(shù)比、小

數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、整數(shù)和分?jǐn)?shù)比、小數(shù)和分?jǐn)?shù)比，通過化簡比、計(jì)算比值來判斷兩

個(gè)比能否組成比例，練習(xí)此題不僅有助于鞏固比例的概念，也有助于鞏固化簡比、

求比值等基本技能。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)比例概念的掌握情況，同時(shí)也考察學(xué)生應(yīng)用

比的基本性質(zhì)化簡比、求比值的技能。估計(jì)會(huì)有少數(shù)學(xué)生在化簡比、求比值時(shí)出

錯(cuò)，從而影響判斷。

7

4.下表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能否組成比例？如果能，把組成的比例寫出來。

時(shí)間/時(shí)0.53

路程/千米∑515

【設(shè)計(jì)意圖】本題通過對(duì)相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比計(jì)算比值，判斷能否組成比

例，既鞏固了比例的概念，又為后面學(xué)習(xí)正比例作了鋪墊。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)比例概念的掌握情況，以及觀察簡單表格的

能力。由于相對(duì)應(yīng)的量很清楚，只有兩組，估計(jì)大多數(shù)學(xué)生都能做對(duì)此題?？赡?/p>

有部分學(xué)生把相對(duì)應(yīng)的量的比寫成時(shí)間與路程之比，不太好，講解時(shí)教師要引導(dǎo)

學(xué)生寫成路程與時(shí)間之比，比值就是速度。

5.下面每組中的四個(gè)數(shù)能否組成比例？如果能，請(qǐng)寫出一個(gè)比例。

(1)3,4,12,18(2)3,0.5,3.5,21

【設(shè)計(jì)意圖】本題是一道開放題，需要學(xué)生通過兩兩配對(duì)、計(jì)算比值、比

較、判斷，組成的比例是多樣的，意在使學(xué)生理解只要兩個(gè)比的比值相等就可以

組成比例，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的開放思維。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)比例概念的靈活應(yīng)用能力。由于每小題中的

四個(gè)數(shù)沒有給出固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要學(xué)生兩兩配對(duì)、計(jì)算比值、比較、判斷，

這無疑增加了難度?？赡苡猩贁?shù)學(xué)生因配對(duì)不當(dāng)而做錯(cuò)，如第(2)小題，如果

開始配對(duì)的比是3:0.5和3.5：21或3：3.5和0.5:21,不再深思、調(diào)整，就會(huì)誤

判。

提升性作業(yè)

6.從12的因數(shù)中選出四個(gè)組成比例，請(qǐng)用選出的四個(gè)數(shù)至少寫出四個(gè)比例。

【設(shè)計(jì)意圖】本題是道開放性較大的題，需要先嘗試通過兩兩配對(duì)、計(jì)算

比值、比較判斷，從而從12的六個(gè)因數(shù)中選出四個(gè)組成比例，組成的比例是多

樣的，意在使學(xué)生理解只要兩個(gè)比的比值相等就可以組成比例，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的

開放思維。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)比例概念的靈活應(yīng)用能力，也順帶考查能否

找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。本題開放性很大，能組成比例的四個(gè)數(shù)有五組，每

8

一組都能寫出八個(gè)比例，估計(jì)大多數(shù)學(xué)中生和學(xué)優(yōu)生能選出四個(gè)數(shù)組成比例，但

可能有少數(shù)學(xué)生寫不出四個(gè)比例。

發(fā)展性作業(yè)

7.如圖：

用圖中的4個(gè)數(shù)據(jù)可以組成多少個(gè)比例？請(qǐng)寫出來。

我發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)三角形相對(duì)應(yīng)的邊的比就能組成（）。

【設(shè)計(jì)意圖】本題除了通過兩兩配對(duì)、計(jì)算比值、比較判斷、寫出比例等

過程以鞏固比例的概念之外，還意在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只要是相對(duì)應(yīng)的邊的比就能組

成比例，使學(xué)生初步體會(huì)圖形的相似。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)比例概念的靈活應(yīng)用能力，以及數(shù)形結(jié)合、

發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。四個(gè)數(shù)據(jù)可以組成八個(gè)比例，估計(jì)學(xué)優(yōu)生大都能寫出四個(gè)比例,

少數(shù)寫不出八個(gè)比例。發(fā)現(xiàn)規(guī)律中的填空學(xué)優(yōu)生大都能寫出來。

二、時(shí)間要求

學(xué)困生完成基礎(chǔ)性作業(yè)大約需要20分鐘。學(xué)中生完成基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性

作業(yè)大約需要20分鐘。學(xué)優(yōu)生完成基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)大約

需要20分鐘。

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

9

1.評(píng)價(jià)實(shí)施主體：教師、學(xué)生

2.評(píng)價(jià)形式：

1到6題，教師書面評(píng)價(jià)；第7題，學(xué)生互評(píng)與教師評(píng)價(jià)相結(jié)合。

3.評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)：

(1)關(guān)注學(xué)生對(duì)比例的意義的理解、掌握情況。

(2)關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用比例概念靈活地寫比例。

(3)關(guān)注學(xué)生能否正確地化簡比、求比值。

4.評(píng)價(jià)方式與細(xì)則：

(1)評(píng)價(jià)方式

作業(yè)評(píng)價(jià)采用“等級(jí)+評(píng)語”的方式進(jìn)行，以客觀公正地描述學(xué)生的作業(yè)情況。

等級(jí)分為三星級(jí)、二星級(jí)、一星級(jí)，分別記作3翁、2仝、☆,相應(yīng)的簡短的鼓勵(lì)

性評(píng)語為“你真棒！”、“你能行！”、“加油哦！對(duì)于一星級(jí)作業(yè)，除了簡短評(píng)語,

還要有針對(duì)性評(píng)語，以幫助學(xué)生明確不足之處和努力方向。

(2)評(píng)價(jià)細(xì)則

作業(yè)評(píng)價(jià)表

評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

A答案、答題過程完全正確或有極個(gè)別錯(cuò)誤

答題的正確性B答案、答題過程有少量錯(cuò)誤

C答案、答題過程錯(cuò)誤較多

A答題過程規(guī)范

答題的規(guī)范性B答題過程不夠規(guī)范

C答題過程不規(guī)范或無過程

A書寫整潔

書寫的整潔性

B書寫不夠整潔

C書寫不整潔

,

35?AAA,AAB,AAC1ABA

綜合評(píng)價(jià)

2^ABB1ABCJBAA,BAB,BAC,BBA,BBB

☆BBC,BCA,BCB,BCC,CBA,CBB,CBC,CCA1CCB,CC

C

10

第二課時(shí)比例的基本性質(zhì)

一、作業(yè)內(nèi)容及設(shè)計(jì)意圖、作業(yè)分析

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.填一填：

（1）在比例=中，兩個(gè)外項(xiàng)是（）和（）O

0.24

（2）在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是4,一個(gè)內(nèi)項(xiàng)4,則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。

（3）如果3a=5b（a、b均不為0）那么a：b=（）:（）。

（4）把等式2χ50=4χ25改寫成的一個(gè)比例是（）。

【設(shè)計(jì)意圖】認(rèn)識(shí)比例的內(nèi)外項(xiàng)是理解比例基本性質(zhì)的基礎(chǔ)，本題的第（1）

小題意在加深對(duì)分?jǐn)?shù)形式的比例的內(nèi)外項(xiàng)的認(rèn)識(shí)，加深理解比例的內(nèi)外項(xiàng)不會(huì)因

為比例形式的改變而改變。本題的第（2）小題意在通過求比例中的未知項(xiàng)來鞏

固比例的基本性質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。本題的第（3）小題、第

（4）小題是根據(jù)等號(hào)兩邊是乘法形式的等式寫出比例，意在使學(xué)生學(xué)會(huì)逆向應(yīng)

用比例的基本性質(zhì)。

【作業(yè)分析】本題的第（1）小題考查學(xué)生是否認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)形式的比例的內(nèi)外

項(xiàng)。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有少數(shù)學(xué)生弄不清楚分?jǐn)?shù)形式的比例的內(nèi)外項(xiàng)，容易

把它們搞混淆。

本題的第（2）小題考查學(xué)生對(duì)比例基本性質(zhì)的掌握、應(yīng)用情況。本小題是

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)求比例中的未知項(xiàng)，可以列方程解決，也可以根據(jù)乘法算式

中因數(shù)與積的關(guān)系來求?？赡苡猩贁?shù)學(xué)生不會(huì)求乘法算式中的未知因數(shù)或計(jì)算錯(cuò)

誤。

本題的第（3）、（4）小題考查學(xué)生對(duì)比例基本性質(zhì)的逆向應(yīng)用情況，要根據(jù)

等號(hào)兩邊是乘法形式的等式寫出比例，要會(huì)把等式兩邊的兩個(gè)乘數(shù)分別看成比例

的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)。第（3）小題由3a=5b求a：b=（）：（）,左邊的比給定，那

11

右邊的比就唯一確定了，只能把3和a看成比例的外項(xiàng)，此小題會(huì)有少數(shù)學(xué)生由

于沒有掌握方法而寫成3：5。而第(4)小題是把等式2χ50=4χ25改寫成一個(gè)比

例，2和50既可看成外項(xiàng)，也可看成內(nèi)項(xiàng)，改寫成的比例有多種，此題具有較大

的開放性，會(huì)有少數(shù)學(xué)生由于沒有掌握方法、搞錯(cuò)內(nèi)外項(xiàng)而寫錯(cuò)比例。

2.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面每組中的兩個(gè)比能否組成比例？

(I)13：8和7：5(2)5：0.4和7.5:0.6

51215

(3)T和1:一(4)0.2：0.5不「：一

168548

【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷兩個(gè)比是否可以組成比例，就要

先假設(shè)兩個(gè)比能組成比例，再看外項(xiàng)積是否等于內(nèi)項(xiàng)積，從而判斷假設(shè)是否成立,

即兩個(gè)比是否可以組成比例。練習(xí)此題，意在使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用比例的基本性

質(zhì)，感悟先假設(shè)后驗(yàn)證的思想方法。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生能否應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個(gè)比是否可

以組成比例。學(xué)生不管是有意還是無意，都是先假設(shè)兩個(gè)比能組成比例，再驗(yàn)證

外項(xiàng)積是否等于內(nèi)項(xiàng)積，從而作出判斷。除了個(gè)別學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤，學(xué)生大都能做

對(duì)此題。

3.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面每組中的四個(gè)數(shù)能否組成比例？如果能，請(qǐng)寫

出四個(gè)不同的比例。

15

(1)0.4,2,9,40(2)3,-,5,—

【設(shè)計(jì)意圖】應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷四個(gè)數(shù)是否可以組成比例，就要

先把四個(gè)數(shù)寫成兩兩相乘的積相等的等式，兩兩相乘不是隨意的，要先分析推理

一番，要把最大數(shù)與最小數(shù)相乘、中間大小的兩個(gè)數(shù)相乘。能組成比例的四個(gè)數(shù)

還要寫出四個(gè)不同的比例，具有較大的開放性。練習(xí)此題，有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活

應(yīng)用比例基本性質(zhì)的能力、分析推理能力，有助于拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的開

放性思維。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生靈活應(yīng)用比例基本性質(zhì)的能力、分析推理能力、

12

思維能力。本題的關(guān)鍵是先把四個(gè)數(shù)寫成兩兩相乘的積相等的等式，而兩兩相乘

不是隨意的，要把最大數(shù)與最小數(shù)相乘、中間大小的兩個(gè)數(shù)相乘。會(huì)有少數(shù)學(xué)生

不會(huì)這樣分析推理，不知道哪兩個(gè)數(shù)相乘，從而導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。也會(huì)有一些學(xué)生

兩個(gè)兩個(gè)的相乘，慢慢嘗試，能判斷出來，但耗時(shí)較多。對(duì)于第（2）小題可能

有一些學(xué)生寫不出四個(gè)不同的比例。

提升性作業(yè)

4.選一選。（把正確答案的字母填在括號(hào)里）

75、50和30這三個(gè)數(shù)可以與（）組成一個(gè)比例。

A.10B.20C.25D.35

【設(shè)計(jì)意圖】本題需要判斷已知的三個(gè)數(shù)和哪個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)能寫成兩兩相

乘的積相等的等式，就要善于觀察、分析推理，要把最大數(shù)與最小數(shù)相乘、中間

大小的兩個(gè)數(shù)相乘。練習(xí)此題，有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用比例基本性質(zhì)的能力、

分析推理能力以及思維能力。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生靈活應(yīng)用比例基本性質(zhì)的能力、分析推理能力

以及思維能力。本題關(guān)鍵是能否把已知的三個(gè)數(shù)和選項(xiàng)中的數(shù)寫成兩兩相乘的積

相等的等式，要求學(xué)生善于觀察、分析推理，要把最大數(shù)與最小數(shù)相乘、中間大

小的兩個(gè)數(shù)相乘。會(huì)有一些學(xué)生不會(huì)這樣分析推理，而是兩個(gè)兩個(gè)的相乘，慢慢

嘗試，能判斷出來，但耗時(shí)較多。也會(huì)有一些學(xué)生對(duì)于此題無從下手，亂猜一個(gè)

選項(xiàng)。

發(fā)展性作業(yè)

5.媽媽買了2斤蘋果和3斤梨子，所花的錢數(shù)相等。

（1）求蘋果與梨子的單價(jià)之比。

（2）若蘋果與梨子的單價(jià)之和是12元，求蘋果與梨子的單價(jià)各是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】本題的第（1）小題，先寫出數(shù)量關(guān)系式：2χ蘋果單價(jià)=3χ梨

子單價(jià)，然后把這個(gè)等積式改寫成比例。第（2）小題是已學(xué)過的按比分配的問

題。練習(xí)此題，意在通過實(shí)際問題強(qiáng)化對(duì)比例基本性質(zhì)的逆向應(yīng)用，以及復(fù)習(xí)按

比分配的問題。

13

【作業(yè)分析】本題主要考查學(xué)生通過實(shí)際問題逆向應(yīng)用比例基本性質(zhì)的能

力，以及用按比分配的方法解決實(shí)際問題的能力。本題關(guān)鍵是先寫出等號(hào)兩邊是

乘法形式的數(shù)量關(guān)系式：2χ蘋果單價(jià)=3χ梨子單價(jià)，然后把這個(gè)等積式改寫成比

例。會(huì)有一些學(xué)生對(duì)于此題無從下手或把數(shù)量關(guān)系式改寫成比例時(shí)出錯(cuò)，也會(huì)有

一些學(xué)生忘記了按比分配問題的解法。

二、時(shí)間要求

學(xué)困生完成基礎(chǔ)性作業(yè)大約需要20分鐘。學(xué)中生完成基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性

作業(yè)大約需要20分鐘。學(xué)優(yōu)生完成基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)大約

需要20分鐘。

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.評(píng)價(jià)實(shí)施主體：教師

2.評(píng)價(jià)形式：教師書面評(píng)價(jià)

3.評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)：

（1）關(guān)注學(xué)生對(duì)比例內(nèi)外項(xiàng)及基本性質(zhì)的掌握情況。

（2）關(guān)注學(xué)生能否靈活應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比或四個(gè)數(shù)是否成比

例。

（3）關(guān)注學(xué)生能否逆向應(yīng)用比例的基本性質(zhì)。

4.評(píng)價(jià)方式與細(xì)則：

（1）評(píng)價(jià)方式

作業(yè)評(píng)價(jià)采用“等級(jí)+評(píng)語”的方式進(jìn)行，以客觀公正地描述學(xué)生的作業(yè)情況。

等級(jí)分為三星級(jí)、二星級(jí)、一星級(jí)，分別記作3翁、？☆、☆,相應(yīng)的簡短的鼓勵(lì)

性評(píng)語為“你真棒！”、“你能行！”、“加油哦！對(duì)于一星級(jí)作業(yè)，除了簡短評(píng)語,

還要有針對(duì)性評(píng)語，以幫助學(xué)生明確不足之處和努力方向。

（2）評(píng)價(jià)細(xì)則

作業(yè)評(píng)價(jià)表

評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

14

A答案、答題過程完全正確或有極個(gè)別錯(cuò)誤

答題的正確性B答案、答題過程有少量錯(cuò)誤

C答案、答題過程錯(cuò)誤較多

A答題過程規(guī)范

答題的規(guī)范性

B答題過程不夠規(guī)范

C答題過程不規(guī)范或無過程

A書寫整潔

書寫的整潔性

B書寫不夠整潔

C書寫不整潔

3^AAA1AAB,AACJABA

綜合評(píng)價(jià)

2?ABB,ABC,BAA,BAB,BAC,BBA,BBB

☆BBC,BCA,BCB,BCC,CBA1CBB,CBC,CCA,CCB,CC

C

第三課時(shí)解比例

一、作業(yè)內(nèi)容及設(shè)計(jì)意圖、作業(yè)分析

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.填一填。

(1)求比例中的()項(xiàng)，叫做解比例。解比例的依據(jù)是()。

(2)T：()=0.2：150.125：4∑：()

38

(3)如果a與b的積是最小的合數(shù)，且2=2則X=()o

aX

【設(shè)計(jì)意圖】本題的第(1)小題意在讓學(xué)生復(fù)習(xí)、回顧解比例的概念和依

據(jù)。本題的第(2)小題以填空的形式求比例中的未知項(xiàng)，意在讓學(xué)生鞏固解比

15

例的技能。本題的第(3)小題中的比例是以分?jǐn)?shù)形式呈現(xiàn)的，且有三個(gè)未知項(xiàng)，

但兩個(gè)未知的內(nèi)項(xiàng)積是已知的，實(shí)際上只有一個(gè)未知項(xiàng)，練習(xí)此題，有助于培養(yǎng)

學(xué)生思維的靈活性。

【作業(yè)分析】本題的第(1)小題考查學(xué)生是否了解解比例的概念和依據(jù)，

估計(jì)學(xué)生基本上都能填出來。本題的第(2)小題首先考查學(xué)生能否認(rèn)識(shí)到要填

的空就是比例中的未知項(xiàng)，此題即為解比例，然后考查學(xué)生解比例的技能，估計(jì)

學(xué)生基本上都能填出來。本題的第(3)小題考查學(xué)生靈活解比例的能力以及合

數(shù)的含義，估計(jì)有少數(shù)學(xué)生填不出來。

2.解比例。

3

(1)X：8=12:32(3)-：x=0.2:20

5

(2)4:0.3=×：1.80.25

12X

【設(shè)計(jì)意圖】本題是解比例，有四個(gè)小題，比的形式和分?jǐn)?shù)形式的比例各

有兩小題，未知項(xiàng)X的位置也是考慮到了各種情況，比例的各項(xiàng)中涵蓋了整數(shù)、

分?jǐn)?shù)、小數(shù)。練習(xí)此題，有助于提高學(xué)生解各種類型的比例的能力。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生解各種類型的比例的能力，由于比的各項(xiàng)涵蓋

了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，估計(jì)有少數(shù)學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)，也會(huì)有個(gè)別學(xué)生解分?jǐn)?shù)形式的

比例時(shí)不知道交叉相乘而做錯(cuò)。

3.根據(jù)下面的條件列出比例，并且解比例。

比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是?？赬,兩個(gè)外項(xiàng)分別是0.25和5o

4

【設(shè)計(jì)意圖】本題是根據(jù)文字描述列出比例并解比例，可以寫出不同的比

例，如0.25。=X：5,0.25：?：5,但比例的基本性質(zhì)決定了X的值是一定的。

44

練習(xí)此題，有助于提高學(xué)生的根據(jù)題意列比例的能力、解比例的能力、思維能力。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生根據(jù)文字描述列比例并解比例的技能，本題關(guān)

16

鍵是列比例，雖然可以列出多種比例，但要確屋和X是內(nèi)項(xiàng)，0.25和5是外項(xiàng)，

4

估計(jì)有少數(shù)學(xué)生列比例出錯(cuò)，也會(huì)有少數(shù)學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)。

4.王大爺是個(gè)養(yǎng)專業(yè)戶，家里塘養(yǎng)了許多，有草、就、鯽等，年底

打撈的時(shí)候，王大爺發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：每100千克中，草大約都是30

千克。王大爺共打撈上來大約900千克草，請(qǐng)你幫王大爺算一算，他共打撈上

來多少千克的？

【設(shè)計(jì)意圖】本題意在使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)根據(jù)量與量之間的關(guān)系列比例、

利用解比例來解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，本題有一定的趣味性，能激發(fā)學(xué)生解

數(shù)學(xué)題的興趣。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生根據(jù)量與量之間的關(guān)系列比例、利用解比例來

解決實(shí)際問題的能力，解題的關(guān)鍵是所列的比例中兩個(gè)比的前后項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的量是

一致的。估計(jì)會(huì)有少數(shù)學(xué)生因列比例時(shí)兩個(gè)比的前后項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的量不一致而出錯(cuò)。

提升性作業(yè)

5.今年小明和爸爸的年齡比是1：4,12年后他們的年齡比是2:5,今年小明和爸

爸各多少歲？

【設(shè)計(jì)意圖】本題是已知兩個(gè)量原來的比，以及這兩個(gè)量變化后的比，求

這兩個(gè)量。根據(jù)今年小明和爸爸的年齡比是1:4,可設(shè)今年小明和爸爸的年齡分

別是x、4x歲，然后根據(jù)12年后他們的年齡比是2：5來列比例，通過解比例求

出所求。練習(xí)此題，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析、解決稍復(fù)雜問題的能力，以及根據(jù)量

與量之間的關(guān)系列比例、解稍復(fù)雜比例的能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生分析、解決稍復(fù)雜問題的能力，以及根據(jù)量與

量之間的關(guān)系列比例、解稍復(fù)雜比例的能力。估計(jì)部分學(xué)生不能根據(jù)今年小明和

爸爸的年齡比是1:4而設(shè)出他們的年齡，從而無從下手。

發(fā)展性作業(yè)

6.一個(gè)數(shù)可以和4、8、12組成比例，這個(gè)數(shù)可能是多少？

17

【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)數(shù)與4、8、12可以組成比例，要是一一寫出來再解比例

那就非常麻煩，因?yàn)榭梢詫懗?4個(gè)比例。其實(shí)一個(gè)比例都不用寫，根據(jù)比例的

基本性質(zhì)，即內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，只要列出方程即可求出這個(gè)數(shù)。此題是一道開

放題，總共可以列出3個(gè)方程。練習(xí)此題，有助于培養(yǎng)學(xué)生化繁為簡的能力和開

放性思維，有助于提高學(xué)生思維的靈活性。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生化繁為簡的能力以及思維的靈活性。估計(jì)會(huì)有

一些學(xué)生因通過列比例來求這個(gè)數(shù)，而覺得此題很麻煩，做不出所有結(jié)果。也會(huì)

有一些學(xué)生想出了根據(jù)比例的內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積、直接列方程的方法，但沒想全

三種可能結(jié)果。

二、時(shí)間要求

學(xué)困生完成基礎(chǔ)性作業(yè)大約需要20分鐘。學(xué)中生完成基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性

作業(yè)大約需要20分鐘。學(xué)優(yōu)生完成基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)大約

需要20分鐘。

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.評(píng)價(jià)實(shí)施主體：教師、學(xué)生

2.評(píng)價(jià)形式：

1到5題，教師書面評(píng)價(jià)。第6題，學(xué)生互評(píng)與教師評(píng)價(jià)相結(jié)合。

3.評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)：

（1）關(guān)注學(xué)生對(duì)解比例概念的了解情況。

（2）關(guān)注學(xué)生解比例的技能。

（3）關(guān)注學(xué)生能否靈活地解比例。

4.評(píng)價(jià)方式與細(xì)則：

（1）評(píng)價(jià)方式

作業(yè)評(píng)價(jià)采用“等級(jí)+評(píng)語”的方式進(jìn)行，以客觀公正地描述學(xué)生的作業(yè)情況。

等級(jí)分為三星級(jí)、二星級(jí)、一星級(jí)，分別記作3翁、？☆、☆,相應(yīng)的簡短的鼓勵(lì)

性評(píng)語為“你真棒！”、“你能行！”、“加油哦！,,o對(duì)于一星級(jí)作業(yè)，除了簡短評(píng)語,

18

還要有針對(duì)性評(píng)語，以幫助學(xué)生明確不足之處和努力方向。

（2）評(píng)價(jià)細(xì)則

作業(yè)評(píng)價(jià)表

評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

A答案、答題過程完全正確或有極個(gè)別錯(cuò)誤

答題的正確性B答案、答題過程有少量錯(cuò)誤

C答案、答題過程錯(cuò)誤較多

A答題過程規(guī)范

答題的規(guī)范性B答題過程不夠規(guī)范

C答題過程不規(guī)范或無過程

A書寫整潔

書寫的整潔性

B書寫不夠整潔

C書寫不整潔

AAA,AAB,AAC1ABA

綜合評(píng)價(jià)

2?ABB,ABC,BAA,BAB,BAG,BBA1BBB

☆BBC,BCA,BCB,BCC,CBA,CBB,CBC,CCA1CCB,CC

C

第四課時(shí)正比例

一、作業(yè)內(nèi)容及設(shè)計(jì)意圖、作業(yè)分析

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.填一填。

19

“神舟”十三號(hào)船太空行情況記錄如下表。

時(shí)間/秒12345

路程/千米7.915.823.731.639.5

（1）表格中的（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨

著變化。并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值總是（），所以這兩種量是成

（）的量。

（2）上面的比值實(shí)際上是船行的（）。

【設(shè)計(jì)意圖】本題用兩個(gè)小問題，突出完整的思維過程。首先，觀察表格，

明確哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，然后計(jì)算和比較幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值，由比值相

等判斷這兩種量成正比例關(guān)系，并理解比值的實(shí)際意義。本題意在鞏固正比例的

意義，使學(xué)生深入理解形成正比例關(guān)系的兩個(gè)量的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)思

想、變中有不變的數(shù)學(xué)思想。

【作業(yè)分析】本題考察學(xué)生對(duì)相關(guān)聯(lián)的量、正比例意義的理解、掌握情況，

同時(shí)，也考查了學(xué)生觀察、分析數(shù)據(jù)的能力。絕大部分學(xué)生作答第（1）小題沒問題,

可能有少數(shù)學(xué)生對(duì)兩個(gè)量的比值的實(shí)際意義也就是不變的量是什么弄不清，從而

導(dǎo)致第⑵小題無法作答。

2.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。

（1）成活率一定，栽樹的數(shù)量和成活的數(shù)量。

（2）圓的周與直徑。

（3）一袋大米的質(zhì)量一定，吃了的和剩下的。

【設(shè)計(jì)意圖】本題是一組關(guān)于正比例的判斷練習(xí)，不僅要判斷兩種量是否

成正比例關(guān)系，還要說明理由。不能只停留在“一個(gè)量變化，另一個(gè)量隨之變化”

這樣的“粗線條”關(guān)系，而應(yīng)該通過計(jì)算兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的比值來加以判斷。練

習(xí)此題，意在加深對(duì)正比例關(guān)系本質(zhì)的理解。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系的本質(zhì)是否理解、掌握。判斷兩

個(gè)量是否成正比例關(guān)系，關(guān)鍵看它們的比值是否為定值，估計(jì)有極少數(shù)學(xué)生忽略

了這點(diǎn)而出錯(cuò)，特別是第（2）小題，圓的周與直徑的比值是圓周率，不變的

20

量是隱藏的。

3.已知X和y成正比例關(guān)系，請(qǐng)把表格填寫完整。

X2310

y37.519.5

【設(shè)計(jì)意圖】本題是已知兩個(gè)量成正比例關(guān)系和其中的一個(gè)量，求另一個(gè)

量，是正比例關(guān)系的直接應(yīng)用。練習(xí)此題，有助于加深理解正比例意義，熟練應(yīng)

用正比例關(guān)系。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)正比例意義的理解情況，對(duì)正比例關(guān)系的應(yīng)

用能力?？筛鶕?jù)兩個(gè)量的比值相等列比例式，通過解比例來求未知量。也可根據(jù)

題意得出y=3χ或χ=2y,從而求出未知量。估計(jì)有少數(shù)學(xué)生搞反x、y之間的

23

關(guān)系而出錯(cuò)或計(jì)算出錯(cuò)。

提升性作業(yè)

4.同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測得樹高和影的數(shù)據(jù)如下表:

樹∣≡∕m23456

影/m1.62.43.244.8

(1)在圖中描出表示樹高和對(duì)應(yīng)影的點(diǎn)，然后把它們連起來并延。

(2)連線以后觀察，它們?cè)谝粭l直線上嗎？說明樹高和影成什么關(guān)系？

21

(3)不計(jì)算，利用圖象判斷，樹高8米時(shí)，影多少米？影5.6米時(shí)，樹高多

少米？

【設(shè)計(jì)意圖】本題根據(jù)圖象判斷兩個(gè)量成正比例關(guān)系，并利用正比例圖象

解決一些簡單的問題。練習(xí)此題，意在鞏固正比例意義和正比例圖象，進(jìn)一步體

會(huì)函數(shù)思想。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系和正比例圖象的理解、掌握情況。

可能有少數(shù)學(xué)生不了解圖象是過原點(diǎn)的直線就表示兩個(gè)量成正比例關(guān)系，也會(huì)有

少數(shù)學(xué)生不會(huì)根據(jù)圖象由一個(gè)量求出另一個(gè)量。

發(fā)展性作業(yè)

5.下面是兩個(gè)工程隊(duì)某曰下午2:00開始修路情況，請(qǐng)計(jì)算每個(gè)隊(duì)到下午4:50各修

了多少米路。

【設(shè)計(jì)意圖】在同一幅圖中同時(shí)呈現(xiàn)兩個(gè)工程隊(duì)修路米數(shù)與具體時(shí)刻的關(guān)

系圖象，需要學(xué)生根據(jù)圖象判斷修路米數(shù)與修路經(jīng)過的時(shí)間成正比例關(guān)系，需要

求出工程隊(duì)的工作效率。練習(xí)此題，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及圖象分析

能力。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生思維的靈活性以及圖象分析能力。估計(jì)有一些

學(xué)生沒考慮到時(shí)刻與經(jīng)過時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷不出修路米數(shù)與修路經(jīng)過的時(shí)間

成正比例關(guān)系，求不出工程隊(duì)的工作效率，從而做不出此題。

二、時(shí)間要求

22

學(xué)困生完成基礎(chǔ)性作業(yè)大約需要20分鐘。學(xué)中生完成基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性

作業(yè)大約需要20分鐘。學(xué)優(yōu)生完成基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)大約

需要20分鐘。

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.評(píng)價(jià)實(shí)施主體：教師、學(xué)生

2.評(píng)價(jià)形式：

1到4題，教師書面評(píng)價(jià)。第5題，學(xué)生互評(píng)與教師評(píng)價(jià)相結(jié)合。

3.評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)：

（1）關(guān)注學(xué)生對(duì)正比例意義的理解、掌握情況。

（2）關(guān)注學(xué)生能否判斷兩個(gè)量是否成正比例。

（3）關(guān)注學(xué)生對(duì)正比例圖象的理解、掌握情況。

4.評(píng)價(jià)方式與細(xì)則：

（1）評(píng)價(jià)方式

作業(yè)評(píng)價(jià)采用“等級(jí)+評(píng)語”的方式進(jìn)行，以客觀公正地描述學(xué)生的作業(yè)情況。

等級(jí)分為三星級(jí)、二星級(jí)、一星級(jí)，分別記作3翁、？☆、☆,相應(yīng)的簡短的鼓勵(lì)

性評(píng)語為“你真棒！”、“你能行！”、“加油哦！對(duì)于一星級(jí)作業(yè)，除了簡短評(píng)語,

還要有針對(duì)性評(píng)語，以幫助學(xué)生明確不足之處和努力方向。

（2）評(píng)價(jià)細(xì)則

作業(yè)評(píng)價(jià)表

評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

A答案、答題過程完全正確或有極個(gè)別錯(cuò)誤

答題的正確性B答案、答題過程有少量錯(cuò)誤

C答案、答題過程錯(cuò)誤較多

A答題過程規(guī)范

答題的規(guī)范性B答題過程不夠規(guī)范

C答題過程不規(guī)范或無過程

A書寫整潔

書寫的整潔性

B書寫不夠整潔

C書寫不整潔

23

-

3?AAA1AAB,AAC1ABA

綜合評(píng)價(jià)2*ABB,ABC,BAA,BAB,BAC,BBA,BBB

☆BBC,BCA,BCB,BCC,CBA1CBB,CBC,CCA,CCB,CC

C

第五課時(shí)反比例

一、作業(yè)內(nèi)容及設(shè)計(jì)意圖、作業(yè)分析

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行廣播操比賽，按各列人數(shù)相等的規(guī)則排列隊(duì)形，每列人數(shù)和

站的列數(shù)如下表：

每列人數(shù)/人1012152024

---

列數(shù)/列-242016~~~12w

（1）表格中的（）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

隨著變化。并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積總是（），所以這兩種量

是成（）的量。

（2）上面的乘積實(shí)際上是（）。

【設(shè)計(jì)意圖】本題用兩個(gè)小問題，突出完整的思維過程。首先，觀察表格，

明確哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，然后計(jì)算和比較幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積，由乘積相

等判斷這兩種量成反比例關(guān)系，并理解乘積的實(shí)際意義。本題意在鞏固反比例的

意義，使學(xué)生深入理解形成反比例關(guān)系的兩個(gè)量的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)思

想、變中有不變的數(shù)學(xué)思想。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)相關(guān)聯(lián)的量、反比例概念的理解、掌握情況，

同時(shí)，也考查了學(xué)生觀察、分析數(shù)據(jù)的能力。絕大部分學(xué)生作答第（1）小題沒問題,

24

可能有少數(shù)學(xué)生對(duì)兩個(gè)量的乘積也就是不變的量是什么弄不清，從而導(dǎo)致第(2)

小題無法作答。

2.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說明理由。

(1)三角形面積一定，它的底和高。

(2)書的總數(shù)一定，平均每天看的數(shù)與看的天數(shù)。

(3)比值一定，比的前項(xiàng)與后項(xiàng)。

【設(shè)計(jì)意圖】本題是一組關(guān)于反比例的判斷練習(xí)，不僅要判斷兩種量是否

成反比例關(guān)系，還要說明理由。不能只停留在“一個(gè)量變化，另一個(gè)量隨之變化”

這樣的“粗線條”關(guān)系，而應(yīng)該通過計(jì)算兩個(gè)量相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的乘積來加以判斷。練

習(xí)此題，意在加深對(duì)反比例關(guān)系本質(zhì)的理解。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)反比例關(guān)系的本質(zhì)是否理解、掌握。判斷兩

個(gè)量是否成反比例關(guān)系，關(guān)鍵看它們的乘積是否為定值，第(1)小題還考查了學(xué)生

對(duì)三角形面積公式掌握情況和對(duì)“一定”的理解程度。當(dāng)三角形面積一定的情況下，

底乘高等于面積的兩倍，面積一定，面積的兩倍是否一定？少數(shù)學(xué)生對(duì)“一定”的

理解不夠透徹就容易出錯(cuò)。第(2)小題可能有少數(shù)學(xué)生搞不清三個(gè)量的數(shù)量關(guān)系而

出錯(cuò)。第(3)小題考查比的前項(xiàng)、比的后項(xiàng)、比值之間的關(guān)系，難度不大，少數(shù)學(xué)

困生有可能出錯(cuò)。

3.已知X和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系，請(qǐng)把表格填寫完整。

X2310

y37.519.5

【設(shè)計(jì)意圖】本題是已知兩個(gè)量成反比例關(guān)系和其中的一個(gè)量，求另一個(gè)

量，是反比例關(guān)系的直接應(yīng)用。練習(xí)此題，有助于加深理解反比例意義，熟練應(yīng)

用反比例關(guān)系。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)反比例意義的理解情況，對(duì)反比例關(guān)系的應(yīng)

用能力?？筛鶕?jù)兩個(gè)量的乘積相等列方程，通過解方程來求未知量。也可根據(jù)兩

個(gè)量的乘積總是6及已知的量，用除法求未知量。估計(jì)有少數(shù)學(xué)困生沒掌握反比

例關(guān)系而出錯(cuò)或計(jì)算出錯(cuò)。

25

提升性作業(yè)

4.有a、b、C三個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，并有ab=c。

(1)當(dāng)a一定時(shí)，b與C成()比例關(guān)系。

(2)當(dāng)b一定時(shí)，a與C成()比例關(guān)系。

(3)當(dāng)C一定時(shí)，a與b成()比例關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】本題通過ab=c及其變式，當(dāng)一個(gè)量一定，判斷另兩個(gè)量的關(guān)

系，使學(xué)生體會(huì)到判斷兩個(gè)量成正、反比例都必須以某一前提為基礎(chǔ)，意在使學(xué)

生更深刻理解正、反比例的意義。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)正、反比例關(guān)系的本質(zhì)的理解、掌握情況。

第(1)、(2)小題需要變式，可能有少數(shù)學(xué)中生、學(xué)優(yōu)生沒想到變式而出錯(cuò)。

發(fā)展性作業(yè)

5.把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形杯子中，杯子的底面積和杯中水的高

度關(guān)系的圖象如圖：

26

水面高度/cm

（1）杯子的底面積和水的高度成（）比例關(guān)系。

（2）杯子的底面積是15cri2ι時(shí)水的圖度是（）cm；水的局度是5cm時(shí)杯子的

底面積是（）Cm2

（3）杯子的底面積是50c由時(shí)水的高度是（）cm；水的高度是50Cm時(shí)杯子

的底面積是（）Cm2

【設(shè)計(jì)意圖】本題根據(jù)圖象判斷兩個(gè)量成反比例關(guān)系，并利用反比例圖象

解決一些簡單的問題。練習(xí)此題，意在鞏固反比例意義，了解反比例圖象，使學(xué)

生理解圖像上的點(diǎn)與數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)的思想與方法。

【作業(yè)分析】本題考查學(xué)生對(duì)反比例關(guān)系和反比例圖象的理解能力，以及

抽象思維能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)的思想方法解決問題的能力。估計(jì)學(xué)優(yōu)生大

都能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)圖像上每個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的乘積都等于300,

從而判斷出兩個(gè)量成反比例關(guān)系，后面的問題就簡單了。第（3）小題中要求的

27

量不是整數(shù)，可能會(huì)有少數(shù)學(xué)生想不到根據(jù)兩個(gè)量成反比例關(guān)系和一個(gè)已知量，

由除法求出另一個(gè)量。

二、時(shí)間要求

學(xué)困生完成基礎(chǔ)性作業(yè)大約需要20分鐘。學(xué)中生完成基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性

作業(yè)大約需要20分鐘。學(xué)優(yōu)生完成基礎(chǔ)性作業(yè)、提升性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)大約

需要20分鐘。

三、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.評(píng)價(jià)實(shí)施主體：教師

2.評(píng)價(jià)形式：教師書面評(píng)價(jià)

3.評(píng)價(jià)關(guān)注點(diǎn)：

（1）關(guān)注學(xué)生對(duì)反比例意義的理解、掌握情況。

（2）關(guān)注學(xué)生能否判斷兩個(gè)量是否成反比例。

（3）關(guān)注學(xué)優(yōu)生對(duì)反比例圖象的理解、掌握情況。

4.評(píng)價(jià)方式與細(xì)則：

（1）評(píng)價(jià)方式

作業(yè)評(píng)價(jià)采用“等級(jí)+評(píng)語”的方式進(jìn)行，以客觀公正地描述學(xué)生的作業(yè)情況。

等級(jí)分為三星級(jí)、二星級(jí)、一星級(jí)，分別記作3仝、2仝、☆,相應(yīng)的簡短的鼓勵(lì)

性評(píng)語為“你真棒！”、“你能行！”、“加油哦！υo對(duì)于一星級(jí)作業(yè)，除了簡短評(píng)語,

還要有針對(duì)性評(píng)語，以幫助學(xué)生明確不足之處和努力方向。

（2）評(píng)價(jià)細(xì)則

作業(yè)評(píng)價(jià)表

評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

A答案、答題過程完全正確或有極個(gè)別錯(cuò)誤

答題的正確性B答案、答題過程有少量錯(cuò)誤

C答案、答題過程錯(cuò)誤較多

A答題過程規(guī)范

28

答題的規(guī)范性B答題過程不夠規(guī)范

C答題過程不規(guī)范或無過程

A書寫整潔

書寫的整潔性

B書寫不夠整潔

C書寫不整潔

3τ?AAA,AAB,AAC1ABA

綜合評(píng)價(jià)

2^

ABB1ABCJBAA,BAB,BAG,BBA,BBB

☆BBC,BCA,BCB,BCC,CBA,CBB,CBC,CCA,CCB,CC

C

第六課時(shí)比例尺（一）

一、作業(yè)內(nèi)容及設(shè)計(jì)意圖、作業(yè)分析

基礎(chǔ)性作業(yè)

1.填一填。

（1）一幅圖的（）距離和（）距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

（2）比例尺1:20000000表示圖上距離ICm代表實(shí)際距離（）km。

（3）在繪制一種精密的電腦零件圖時(shí)，要把零件的尺寸放大為原來的60倍畫在

圖紙上，這幅圖紙的比例尺是（）。

（4）把°一-km改寫成數(shù)值比例尺是（）。

【設(shè)計(jì)意圖】第（1）小題意在鞏固比例尺的概念，明確比例尺是一個(gè)比，

是圖上距離與實(shí)際距離的比。第（2）小題為比例尺概念的最直接應(yīng)用，意在使

學(xué)生加深理解比例尺的概念。第（3）小題根據(jù)實(shí)際距離與圖上距離的倍數(shù)關(guān)系

及比例尺的定義，求圖紙的比例尺。意在使學(xué)生鞏固放大的比例尺的求法。第（4）

29

小題把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，意在使學(xué)生鞏固兩種形式比例尺之間互化

方法。

【作業(yè)分析】本題第（1）小題考查學(xué)生對(duì)比例尺定義的掌握情況，估計(jì)大

都能做對(duì)。第（2）小題考查學(xué)生對(duì)比例尺概念的理解和簡單應(yīng)用能力，明確比

例尺前項(xiàng)和后項(xiàng)之間的關(guān)系，