江西省萍鄉(xiāng)市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

萍鄉(xiāng)市2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷1．本卷共六大題，26小題，全卷滿分100分，考試時間100分鐘．2．本卷所有題均在答題卡上作答，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1.一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，這個數(shù)是（）A.1 B.-1 C.0 D.0和1答案：C解析：解：平方根和它的立方根相等的數(shù)是0．故選．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A B. C. D.答案：D解析：解：點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故選：D．3.如圖，貨車卸貨時支架側(cè)面是，其中，已知，，則的長為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：在中，根據(jù)勾股定理可得：，故選：A．4.估計的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間答案：D解析：解：∵25＜33＜36，∴5＜＜6．故選D．5.學(xué)校食堂午餐供應(yīng)6元．8元和10元三種價格的盒飯，如圖是食堂某月銷售三種午餐盒飯數(shù)量的統(tǒng)計圖，則該月食堂銷售午餐盒飯的平均價格為（）A.元 B.8元 C.元 D.元答案：C解析：解：10×60%+8×25%+6×15%=6+2+0.9=8.9（元）所以該月食堂銷售午餐盒飯的平均價格為8.9元．故答案為C．6.用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3答案：D解析：方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．7.如圖，直線，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵于點(diǎn)，，∴．∴，即．∴．∵直線，∴．故選B．8.甲、乙兩地相距80km，一輛汽車上午9：00從甲地出發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，汽車行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該車到達(dá)乙地的時間是當(dāng)天上午（）A. B. C. D.答案：A解析：解：因為勻速行駛了一半的路程后將速度提高了，1小時后的路程為，速度為，所以以后的速度為，時間為分鐘，故該車到達(dá)乙地的時間是當(dāng)天上午；故選：A．9.《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木長，繩子還剩余尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余尺，問長木長（）尺？A. B. C. D.答案：B解析：設(shè)長木長尺，繩子長尺，根據(jù)題意得：，解得：，則長木長尺，故選：．10.如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A. B. C. D.答案：A解析：由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填在答題卡上．）11.命題“相等的角是對頂角”是_________命題．（填“真”或“假”）．答案：假解析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，例如兩個直角相等，但有時兩個直角不是對頂角，從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題．故答案為：假．12.計算：______．答案：2解析：13.如圖，物理課上，老師和同學(xué)們做了如下實驗：平面鏡A與B之間的夾角為，光線經(jīng)平面鏡A反射到平面鏡B上，再反射出去，若，則的度數(shù)為______．答案：解析：解：如圖，由題意，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．14.數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．答案：解析：解：眾數(shù)是7，，，故答案：．15.已知和是二元一次方程的兩個解．則一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：解析：解：把和代入二元一次方程，得，解得，則，當(dāng)時，，即一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)是．故答案為：．16.如圖，在圓柱的截面ABCD中，AB＝，BC＝12，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點(diǎn)S的最短距離為_____．答案：10解析：如圖所示，將其展開，∵在圓柱的截面ABCD中：，，∴，，將其展開可得如下的矩形，在中，∴．故答案為：10．17.如圖所示,∠1+∠2+∠3+∠4=____度.答案：540解析：如圖所示：∵∠1+∠4+∠5=360°，

∠3+∠6+∠2=360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°，

又∵∠5+∠6=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=720°-180°=540°．

故答案是：540°．18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)C在x軸上，且在點(diǎn)B的左側(cè)，若是等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．答案：或或．解析：解：分類討論：①當(dāng)時，如圖，此時為，∵，∴，∴；②當(dāng)時，如圖，此時為，∵，，∴，∴，∴；③當(dāng)時，如圖，此時為，設(shè)，則，∴．在中，，∴，解得：，∴．綜上可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或或．故答案為：或或．三、（本大題共3個題，其中第19題8分，第20，21題各5分，共18分）19.（1）計算：（2）解方程組：答案：（1）（2）解析：（1）解：原式；（2）解：①得：③，②③得：，解得：，把代入①得：，原方程組的解為．20.如圖，已知點(diǎn)E、F在直線上，點(diǎn)G在線段上，與相交于點(diǎn)H，且，，．求的度數(shù)．答案：解析：解：∵，∴，∴∵，∴，∴∴，∵，∴21.某生物興趣小組觀察一植物生長，得到植物的高度與觀察時間x（天）的函數(shù)關(guān)系，并畫出如下的圖象（是線段，直線平行于x軸）．（1）觀察前植物的高度是多少？（2）該植物從觀察時起，多少天以后停止長高？（3）求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并求該植物觀察后最多能長高多少厘米？答案：（1）（2）該植物從觀察時起，50天后停止長高（3），小問1解析：解：由圖象可知：觀察前植物的高度是；小問2解析：∵軸，∴從第50天開始植物的高度不變，答：該植物從觀察時起，50天以后停止長高；小問3解析：設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∵經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得．∴直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)時，，，所以，該植物觀察后最多長．四、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）22.已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點(diǎn)，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求證：BD⊥AC；（2）求△ABC的面積．答案：（1）見解析；（2）△ABC的面積為cm2．解析：（1）∵BC=20，BD=16，CD=12122+162=202∴CD2+BD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：設(shè)AD=xcm，則AC=（x+12）cm，∵AB=AC，∴AB═（x+12）cm，在Rt△ABD中：AB2=AD2+BD2，∴（x+12）2=162+x2，解得x=，∴AC=+12=cm，∴△ABC的面積S=BD?AC=×16×=cm2．23.某專賣店有A、B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元．A、B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，請問A、B兩種商品打折前各多少錢？打了多少折？答案：A商品打折前的單價為16元/件，B商品打折前的單價為4元/件，打了8折．解析：設(shè)A商品打折前的單價為x元/件，B商品打折前的單價為y元/件，依題意，得：，解得：，∴．答：A商品打折前的單價為16元/件，B商品打折前的單價為4元/件，打了8折．五、（本大題共2小題，其中第24題5分，第25題6分，共11分）24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線（）與直線平行，且與直線交于點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）、分別是直線、上兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且軸，若，求的值.答案：（1）；（2）的值是-1或3.解析：（1）把代入得到與直線平行把代入直線中得到，解得故直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）因軸，所以點(diǎn)D和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相同，由直線和的解析式，可設(shè)，由圖可知，需分點(diǎn)D、E在點(diǎn)M的左側(cè)和右側(cè)兩種情況：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)M的左側(cè)，即時，∵，∴，解得；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E在點(diǎn)M的右側(cè)，即時，∵，∴，解得，綜上所述，的值是-1或3.25.某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為；在圖②中，“100分”的有人；（2）甲校成績的中位數(shù)為；（3）求乙校成績的平均分；（4）經(jīng)計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價．答案：（1）54°；5人；（2）90；（3）85分；（4）甲校成績較穩(wěn)定．解析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖知甲班70分的有6人且占總?cè)藬?shù)的30%，則甲班總?cè)藬?shù)為6÷30%=20人，甲班得80分的學(xué)生有3人，則得80分的學(xué)生占班級總?cè)藬?shù)的3÷20=15%，故得80分的學(xué)生所在扇形的圓心角度數(shù)為15%×360°=54°；根據(jù)班級總?cè)藬?shù)及得70分、80分、90分的人數(shù)即可求出得100分的學(xué)生人數(shù)為：20－6－3－6=5人；故答案為54°，5人；（2）將甲校的成績從小到大排列后，處在第10、11位的兩個學(xué)生的得分都是90分，因此平均分為=90，故中位數(shù)為90分；故答案為90分；（3）根據(jù)甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，故乙?？?cè)藬?shù)也為20人，可求乙校得80分的人數(shù)為：20－7－1－8=4（人），則乙校成績的平均分為：（分）；故乙校的平均分為85分；（4）∵＜，∴甲校的成績離散程度較小，故甲校成績比較穩(wěn)定．答：甲校的成績比較穩(wěn)定．六、（本大題共1小題，共7分）26.已知點(diǎn)在射線上，．