第三章-置信區(qū)間

設(shè)總體分布含有一未知參數(shù)

，又x1,x2,,xn為來自于總體的樣本，若對于給定

(0<

<1)，統(tǒng)計(jì)量

1(x1,x2,

,xn)和

2(x1,x2,

,xn)滿足

則稱區(qū)間[

1,

2]為

相應(yīng)于置信度是1-的置信區(qū)間，簡稱置信區(qū)間。一、置信區(qū)間

第三節(jié)置信區(qū)間

1,

2分別稱為置信下限和置信上限.(1-)稱為置信度。注意：區(qū)間[

1,

2]是隨機(jī)區(qū)間。二、單側(cè)置信限

若對于給定的

(0<

<1),統(tǒng)計(jì)量

1(x1,x2,

,xn)滿足

2則稱區(qū)間[

1,+

)為

相應(yīng)于置信度是1-的單側(cè)置信區(qū)間，

1稱為置信度是1-

的單側(cè)置信下限。類似，滿足下式問題:

如何確定總體參數(shù)

的區(qū)間估計(jì)[1,

2]呢？對于一般總體是難于確定的.現(xiàn)僅能確定正態(tài)總體N(

,

2)中參數(shù)

,

2的區(qū)間估計(jì)

這對許多實(shí)際應(yīng)用已經(jīng)夠了.的2為單側(cè)置信上限。

第四節(jié)正態(tài)分布均值和方差的區(qū)間估計(jì)4抽樣本分布的某些結(jié)論(Ⅰ)

一個(gè)正態(tài)總體與相互獨(dú)立設(shè)總體的樣本為()，則(1)(2)5(II)

兩個(gè)正態(tài)總體設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本它們相互獨(dú)立.令6則若則(3)7設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本是來自正態(tài)總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本

,它們相互獨(dú)立.則8與相互獨(dú)立9(4)10

設(shè)總體X~N(

,

2)，其中

2已知，又X1,X2,

,Xn為來自于總體的樣本。一.均值EX的區(qū)間估計(jì)下面分兩種情況進(jìn)行討論。1.方差DX已知，對EX進(jìn)行區(qū)間估計(jì)由第七章第三節(jié)中的結(jié)論可知于是

11即

由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可知，對于給定的

，可以找到一個(gè)數(shù)z1-/2

，使12

當(dāng)

＝0.05時(shí),查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值此時(shí)的置信區(qū)間是

即為

的置信區(qū)間。稱z1-/2為在置信度1-下的臨界值，或稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè)分位點(diǎn)。區(qū)間

當(dāng)

＝0.01時(shí),查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值此時(shí)

的置信區(qū)間是14例1.已知某種滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且方差為0.06，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的一批滾珠中隨機(jī)地抽取6只，測得直徑的數(shù)據(jù)（單位mm）為14.615.114.914.815.215.1

試求該批滾珠平均直徑的95％置信區(qū)間。解當(dāng)

＝0.05時(shí)，1-=0.95,查表得

于是故所求置信區(qū)間為實(shí)際應(yīng)用中往往是D(X)未知的情況。

設(shè)x1,x2,

,xn為正態(tài)總體N(

,

2)的一個(gè)樣本，由于

2未知，我們用樣本方差S2來代替總體方差

2，

2.方差D(X)未知，對EX進(jìn)行區(qū)間估計(jì)17U與V獨(dú)立根據(jù)第七章定理四，統(tǒng)計(jì)量請比較U與T

對給定的

，查t分布表可得臨界值使得19即故得均值

的置信區(qū)間為當(dāng)

=0.05，n=9時(shí)，查t分布表得臨界值

因此，在方差

2未知的情況下，

的置信區(qū)間是20例2:設(shè)有某種產(chǎn)品,其長度服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9件,得樣本均值＝9.28(cm),樣本標(biāo)準(zhǔn)差

s＝0.3