湖北省武漢市馬房山中學2024屆高三上學期期末綜合測評數(shù)學試題（學生版）

武漢市馬房山中學高三上學期1月期末綜合測評數(shù)學本試卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并認真核準準考證號條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若z=3-i，z'=，則（）A.z'=z B.z'+z=2 C.z'= D.z'+z=43.已知向量，，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.已知正三棱錐中，側面與底面所成角的正切值為，，這個三棱錐的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A. B. C. D.5.設是等差數(shù)列的前項和，且，，則使得取最小值時的為（）A.6 B.7 C.6或7 D.86.某校高三年級有8名同學計劃高考后前往武當山?黃山?廬山三個景點旅游.已知8名同學中有4名男生，4名女生.每個景點至少有2名同學前往，每名同學僅選一處景點游玩，其中男生甲與女生不去同一處景點游玩，女生與女生去同一處景點游玩，則這8名同學游玩行程的方法數(shù)為（）A.564 B.484 C.386 D.6407.已知中，，且為外心．若在上的投影向量為，且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知，，若不等式的解集中只含有個正整數(shù)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知正數(shù)x，y滿足，則（）A.的最大值為1 B.的最大值為2C.的最小值為2 D.的最小值為10.袋子中有1個紅球，1個黃球，1個藍球，1個黑球，從中取三次球，每次取一個球，取球后不放回，設事件，，，則下列結論正確的是（）A. B.C.A與B相互獨立 D.11.已知等比數(shù)列{an}滿足，，設其公比為q，前n項和為，則（）A. B.C. D.12.已知，，則（）A.當時，為奇函數(shù)B.當時，存在直線與有6個交點C.當時，在上單調(diào)遞減D.當時，上有且僅有一個零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）14.已知橢圓的左右焦點為．直線與橢圓相交于兩點，若，且，則橢圓的離心率為__________．15.若，，則______________．16.函數(shù)與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標之和為______．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18～22題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在銳角中，的對應邊分別是，且．（1）求的取值范圍；（2）求的取值范圍．18.已知首項為正數(shù)等差數(shù)列的公差為2，前項和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．19.籃球是一項風靡世界的運動，是深受大眾喜歡的一項運動.喜愛籃球運動不喜愛籃球運動合計男性6040100女性2080100合計80120200（1）為了解喜愛籃球運動是否與性別有關，隨機抽取了男性和女性各100名觀眾進行調(diào)查，得到如上列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認為喜愛籃球運動與性別有關；（2）校籃球隊中的甲、乙、丙三名球員將進行傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能的將球傳給另外兩個人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，第次觸球者是甲的概率記為，即.①求（直接寫出結果即可）；②證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并比較第9次與第10次觸球者是甲的概率的大小.0.1000.0500.0250.0100.00127063.84150246.63510.828附：，.20.如圖，在四棱錐中，平面，，底面為直角梯形，，，，是的中點，點，分別在線段與上，且，．（1）當時，求平面與平面的夾角大??；（2）若平面，求的最小值．21.已知函數(shù)．（1）若時，，求實數(shù)的取值范圍；