上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)2024屆高三下學(xué)期2月考試數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版）

上海市建平中學(xué)高三年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷1一、填空題(本大題共有12小題，滿分54分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得0分.1.已知集合，則__________．2.已知，則__________．3.某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為______．4.不等式的解集是_____.5.已知向量，夾角為，，，則__________．6.設(shè)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)虛根為、，則______．7.甲、乙、丙、丁四個(gè)人隨機(jī)站成一排拍照，則甲與乙、丙均相鄰的概率為______．8.一項(xiàng)研究同年齡段的男?女生的注意力差別的腦功能實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定男生297女生335依據(jù)，該__________實(shí)驗(yàn)該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對(duì)于性別沒有顯著差異（填拒絕或支持），參考公式：9.已知，且，則__________.10.設(shè)函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________．11.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過左焦點(diǎn)作直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)（B在第一象限），若線段的中垂線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為______.12.若對(duì)于任意自然數(shù)，函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間上均有兩個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的最小值是__________.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13.在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有（）①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件為次品”；②A：“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A.①③ B.②③ C.②④ D.③④14.已知，是不同的平面，，是不同的直線，則下列命題不正確的是（）A.若，，，則B若，，則，C.若，，則D.若，，則15.實(shí)驗(yàn)測(cè)得六組成對(duì)數(shù)據(jù)值為，，，，，，由此可得y與x之間的回歸方程為，則可預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，y的值為（）A67 B.66 C.65 D.6416.已知數(shù)列滿足，.給出下列四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列每一項(xiàng)都滿足；②數(shù)列的前n項(xiàng)和；③數(shù)列每一項(xiàng)都滿足成立；④數(shù)列每一項(xiàng)都滿足其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②④三、解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.18.如圖，在三棱柱中，平面ABC，，，的中點(diǎn)為H．（1）求直線與平面所成角；（2）求點(diǎn)H到平面的距離．19.第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，志愿者的服務(wù)工作是亞運(yùn)會(huì)成功舉辦的重要保障.某高校承辦了杭州志愿者選拔的面試工作.先隨即抽取了100名候選者的面試成績(jī)，并分成組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.（1）現(xiàn)規(guī)定分?jǐn)?shù)排名前40%可以加入資深志愿者組，估計(jì)資深志愿者組的錄取分?jǐn)?shù)約為多少？（精確到0.1）（2）在第四、第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2人，以確定組長(zhǎng)人選，求選出的兩人來自不同組的概率；（3）已知第四組的平均成績(jī)?yōu)?0，方差為20，第五組的平均成績(jī)?yōu)?0，方差為5，則75分以上的志愿者的平均成績(jī)和方差為多少？20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線交拋物線于不同的兩點(diǎn).（1）若直線的方程為，求線段的長(zhǎng)；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：三點(diǎn)共線；（3）若直線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線上是否存在定點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)