陜西省銅川市2024屆高三一模數學（文）試題（學生版）

銅川市高三第一次質量檢測文科數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.22.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.我國古代數學名著《數書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（）（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③）A.6寸 B.4寸 C.3寸 D.2寸4.已知各項均為正數的等比數列中，，，成等差數列，則（）A. B.3 C.或3 D.1.或5.函數的大致圖象是（）A. B. C. D.6.過直線l：上一點P作圓M：兩條切線，切點分別是A，B，則四邊形MAPB的面積最小值是（）A.1 B. C.2 D.7.構建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向，銅川市第一中學積極響應黨的號召，開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動.如圖所示的是該校高三（1）、（2）班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖（得分越高，說明該項教育越好），則下列結論正確的是（）①高三（2）班五項評價得分的極差為1.②除體育外，高三（1）班各項評價得分均高于高三（2）班對應的得分.③高三（1）班五項評價得分的平均數比高三（2）班五項評價得分的平均數要高.④各項評價得分中，這兩個班的體育得分相差最大.A.②③ B.②④ C.①③ D.①④8.北京時間2023年2月10日0時16分，經過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍?鄧清明?張陸密切協同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發(fā)射時會產生巨大的噪聲，已知聲音的聲強級（單位：）與聲強（單位：）滿足關系式：.若某人交談時的聲強級約為，且火箭發(fā)射時的聲強與此人交談時的聲強的比值約為，則火箭發(fā)射時的聲強級約為（）A. B. C. D.9.已知函數圖象的一個對稱中心是，點在的圖象上，下列說法錯誤的是（）A. B.直線是圖象的一條對稱軸C.在上單調遞減 D.是奇函數10.在中，是邊上的點，滿足，在線段上（不含端點），且，則的最小值為（）A. B. C. D.811.古希臘哲學家、百科式科學家阿基米德最早采用分割法求得橢圓的面積為橢圓的長半軸長和短半軸長乘積的倍，這種方法已具有積分計算的雛形.已知橢圓的面積為，離心率為，，是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的動點，則下列結論正確的是（）①橢圓的標準方程可以為②若，則③存在點，使得④的最小值為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④12.設函數（其中為自然對數的底數），若存在實數a使得恒成立，則實數m的取值范圍是（）A. B.C D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它后一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和.已知數列是等和數列，且，公和為1，那么這個數列的前2024項和______.14.若實數滿足約束條件，則的最大值為__________．15.2023年暑期檔動畫電影《長安三萬里》重新點燃了人們對唐詩的熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術性最強的一部分．唐代詩人李頎的邊塞詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩中隱含著一個有趣的數學問題一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設將軍的出發(fā)點是，軍營所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點到河邊飲馬，再回到軍營（“將軍飲馬”）的總路程最短，則將軍在河邊飲馬地點的坐標為__________．16.已知圓錐的外接球半徑為2，則該圓錐的最大體積為_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17.在中，內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且滿足________.（1）求；（2）求邊c的最小值.請從下列條件：①；②；③中選一個條件補充在上面的橫線上并解答問題.18.2021年，黨中央、國務院印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，也就是我們現在所稱的“雙減”政策.某地為了檢測雙減的落實情況，從某高中選了6名同學，檢測課外學習時長（單位：分鐘），相關數據如下表所示.學生序號123456學習時長/分220180210220200230（1）若從被抽中的6名同學中隨機抽出2名，則抽出的2名同學課外學習時長都不小于210分鐘的概率；（2）下表是某班統計了本班同學2022年1-7月份的人均月課外勞動時間（單位：小時），并建立了人均月課外勞動時間關于月份的線性回歸方程，與的原始數據如下表所示：月份1234567人均月勞動時間89121922由于某些原因導致部分數據丟失，但已知.（i）求，的值；（ii）求該班6月份人均月勞動時間數據的殘差值（殘差即樣本數據與預測值之差）.附：，，.19.如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，，，，平面平面，E，F分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離.20.已知橢圓離心率為，且過點.（1）求橢圓的標準方程.（2）已知過右焦點直線與交于兩點，在軸上是否存在一個定點，使？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.21.已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）當時，令，若為的極大值點，證明：.選考題（共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分）【選修4-4：坐標系與參數方程】22.在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為為上的動點，點滿足，