山東省部分名校2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期2月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

高三年級(jí)2月份大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A B. C. D.2.已知，則的虛部為（）A. B. C. D.3.若展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是15，則（）A.2 B.1 C. D.4.已知在中，，則（）A.1 B. C. D.5.橢圓與雙曲線離心率分別為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.6.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，設(shè)甲：數(shù)列為等比數(shù)列；乙：，則甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.圓和圓的公切線方程是（）A. B.或C. D.或8.若，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知一組樣本數(shù)據(jù)滿足，下列說法正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為B.樣本數(shù)據(jù)的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于120C.若樣本平均數(shù)恰是該組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)，去掉這個(gè)數(shù)，則樣本數(shù)據(jù)的方差不變D.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)10.函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)x,y都有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.關(guān)于對稱 C. D.為減函數(shù)11.如圖，在棱長為1的正方體中，M為平面所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.若M在線段上，則的最小值為B.過M點(diǎn)在平面內(nèi)一定可以作無數(shù)條直線與垂直C.若平面，則平面截正方體的截面的形狀可能是正六邊形D.若與所成的角為，則點(diǎn)M的軌跡為雙曲線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)____________．13.已知函數(shù)與相切，則____________．14.拋物線與橢圓有相同焦點(diǎn)，分別是橢圓的上、下焦點(diǎn)，P是橢圓上的任一點(diǎn)，I是的內(nèi)心，交y軸于M，且，點(diǎn)是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為，若，則____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.某小區(qū)在2024年的元旦舉辦了聯(lián)歡會(huì)，現(xiàn)場來了1000位居民．聯(lián)歡會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，物業(yè)公司從現(xiàn)場隨機(jī)抽取了20位幸運(yùn)居民進(jìn)入摸獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，這20位幸運(yùn)居民的年齡用隨機(jī)變量X表示，且．（1）請你估計(jì)現(xiàn)場年齡不低于60歲人數(shù)（四舍五入取整數(shù)）；（2）獎(jiǎng)品分為一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)，已知每個(gè)人摸到一等獎(jiǎng)的概率為40%，摸到二等獎(jiǎng)的概率為60%，每個(gè)人摸獎(jiǎng)相互獨(dú)立，設(shè)恰好有個(gè)人摸到一等獎(jiǎng)的概率為，求當(dāng)取得最大值時(shí)的值．附：若，則．16.如圖，在圓錐中，若軸截面是正三角形，C為底面圓周上一點(diǎn)，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，D（不與S重合）為母線上一點(diǎn)，過D作垂直底面于E，連接，且．（1）求證：平面平面；（2）若為正三角形，且F為的中點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值．17.已知．（1）若在恒成立，求a的范圍；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)s，t，求的取值范圍．18.已知圓，與x軸不重合的直線l過點(diǎn)，且與圓交于C、D兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)M．（1）判斷與圓的半徑的大小關(guān)系，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知點(diǎn)，直線m過點(diǎn)，與曲線E交于兩點(diǎn)N、R（點(diǎn)N、R位于直線異側(cè)），求四邊形的面積的取值范圍．19.在無窮數(shù)列中，令，若，，則稱對前項(xiàng)之積是封閉的．（1）試判斷：任意一個(gè)無窮等差數(shù)列對前