高中數(shù)學(xué)必修2課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)12-2-1復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算

課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十九復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算(15分鐘30分)1.若z3+5i=82i,則z等于 ()A.87i B.53iC.117i D.8+7i【解析】選C.z=82i(3+5i)=117i.2.復(fù)數(shù)(1i)(2+i)+3i等于 ()A.1+i B.1i C.i D.i【解析】選A.(1i)(2+i)+3i=(12)+(ii+3i)=1+i.3.定義運(yùn)算QUOTE=adbc,則QUOTE(i是虛數(shù)單位)為 ()A.3 B.-3 C.i21 D.i2+2【解析】選B.因?yàn)檫\(yùn)算QUOTE=adbc,所以QUOTE=i21×2=12=3.4.設(shè)實(shí)數(shù)x,y,θ滿足以下關(guān)系:x+yi=3+5cosθ+i(4+5sinθ),則x2+y2的最大值是________.

【解析】因?yàn)閤+yi=(3+5cosθ)+i(4+5sinθ),所以x2+y2=(3+5cosθ)2+(4+5sinθ)2=50+30cosθ40sinθ=50+50cos(θ+φ),其中sinφ=QUOTE,cosφ=QUOTE.所以(x2+y2)max=50+50=100.答案:1005.(2020·巴楚高二檢測(cè))化簡(jiǎn)下列復(fù)數(shù):(1)QUOTE+QUOTE;(2)QUOTE+QUOTEQUOTE.【解析】(1)QUOTE+QUOTE,=QUOTE+QUOTEi=93i.(2)QUOTE+QUOTEQUOTE,=QUOTE+QUOTEi=11i.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.(2020·銀川高二檢測(cè))設(shè)z1=2i2,z2=5+2i,則z1+z2= ()A.2+i B.3+2i C.3+i D.2+2i【解析】選D.因?yàn)閦1=2+1=3,z2=5+2i,所以z1+z2=2+2i.2.(2020·連云港高二檢測(cè))設(shè)復(fù)數(shù)z1=4+2i,z2=13i,則復(fù)數(shù)z2QUOTE的虛部是 ()A.4i B.4i C.4 D.4【解析】選D.z2QUOTE=(13i)QUOTE=14i,則其虛部是4.3.實(shí)數(shù)x,y滿足z1=y+xi,z2=yix,且z1z2=2,則xy的值是 ()A.1 B.2 C.2 D.1【解析】選A.z1z2=y+xi(yix)=x+y+(xy)i=2,所以QUOTE所以x=y=1.所以xy=1.二、多選題(每小題5分,共5分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)4.若z1=2a+i,z2=2+ai(a∈R),且復(fù)數(shù)z1+z2的實(shí)部或虛部為零,則a的值可能為 ()A.3 B.2 C.1 D.1【解析】選CD.z1+z2=2a+i2+ai=(2a2)+(1+a)i.所以2a2=0或1+a=0,所以a=1或a=1.【光速解題】選CD.求出z1+z2后,把四個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)代入,驗(yàn)證可立即得到答案.三、填空題(每小題5分,共10分)5.已知復(fù)數(shù)z1=a23i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=________.

【解析】由條件知z1+z2=a2-2a3+(a21)i,又z1+z2是純虛數(shù),所以QUOTE解得a=3.答案:36.已知z1=(3x+y)+(y4x)i(x,y∈R),z2=(4y2x)(5x+3y)i(x,y∈R).設(shè)z=z1z2,且z=132i,則z1=________,z2=________.

【解析】z=z1z2=[(3x+y)+(y4x)i][(4y2x)(5x+3y)i]=(5x3y)+(x+4y)i=132i,所以QUOTE解得QUOTE所以z1=59i,z2=87i.答案:59i87i四、解答題7.(10分)(2020·金華高二檢測(cè))證明復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律.【證明】復(fù)數(shù)的加法滿足交換律.設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則有z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,z2+z1=QUOTE+(a+bi)=(c+a)+(d+b)i,因?yàn)閍+c=c+a,b+d=d+b,所以z1+z2=z2+z1.即復(fù)數(shù)的加法滿足交換律.復(fù)數(shù)的加法滿足結(jié)合律.設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+fi(a,b,c,d,e,f∈R)有QUOTE+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)=[(a+c)+(b+d)i]+(e+fi)=(a+c+e)+(b+d+f)i,z1+QUO