四川省成都市南開為明學(xué)校高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷

南開為明學(xué)校2021屆高三9月月考（文科）數(shù)學(xué)姓名：___________班級(jí)：___________學(xué)號(hào)：____________（說明：試卷滿分150分，時(shí)間120分鐘．考試范圍：全國(guó)三卷所有內(nèi)容）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（共12題，每題5分）1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．3．設(shè)命題甲為：，命題乙為：，那么甲是乙的（）A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件4．已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為（）A．2B．3C．4D．55．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為（）A．B．1C．或D．或16．下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，一種產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（單位：噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.544.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，那么表格中的值為（）A．3B．3.15C．3.25D．3.57．函數(shù)的圖像大致為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，則（）A．B．C．D．9．甲乙丙丁四人參加一次勞動(dòng)技能比賽，賽前他佾每人做了一個(gè)預(yù)測(cè)，甲說：“我第一，乙第二．”乙說：“我第二，丙第三．”丙說：“我第一，甲第四．”丁說：“我第四，丙第二．”結(jié)果沒有并列名次，且每人都說對(duì)了一半，那第一至第四名依次是（）A．甲乙丙丁B．丙乙丁甲G．丙乙甲丁D．甲丙乙丁10．已知四點(diǎn)均在球的球面上，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)在平面上的射影為的中心，為線段的中點(diǎn)，若，則球的表面積為（）A．B．C．D．11．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長(zhǎng)者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長(zhǎng)者的年齡為（）A．94B．95C．96D．9812．已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共4題，每題5分）13．設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．14．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和__________．15．拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且各面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的骰子，記正面向上的數(shù)字分別為，則的概率是________________．16．若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，若的周長(zhǎng)為20，則的面積等于______________．三、解答題（共6題）17．（12分）目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控揩施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)1000名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）．潛伏期低于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期不低于平均數(shù)的患者，稱為“長(zhǎng)潛伏者”．（1）求這1000名患者潛伏期的眾數(shù)、平均數(shù)；（2）計(jì)算出這1000名患者中“短潛伏者”的人數(shù)．18．（12分）已知向量（Ⅰ）若，求此時(shí)的取值集合；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．19．（12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，平面交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．（1）求證：；（2）確定點(diǎn)在線段上的位置，使平面，并說明理由．20．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）若對(duì)所有，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知橢圓的離心率，橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線與橢圓相交于點(diǎn)，則軸上是否存在點(diǎn)，使得線段，且？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；否則請(qǐng)說明理由．22．（10分）已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過定點(diǎn)，傾斜角為．（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．文科數(shù)學(xué)答案參考答案1．B2．C3．C4．D5．D6．A7．B8．C9．C10．C11．B12．C13．14．12115．16．17．（1）眾數(shù)7，平均數(shù)6；（2）500人．【解析】（1）由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為7，平均數(shù)．所以這1000名患者潛伏期的眾數(shù)7，平均數(shù)6．（2）由頻率分布直方圖可知，小于等于6的概率為，所以這1000名患者中“短潛伏者”的人數(shù)為．18．【解析】（Ⅰ），，得，即，，解得，的取值集合為；（Ⅱ），令，，則，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．19．【解析】試題分析：（Ⅰ）要證，只需證明平面即可；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí)，要證明平面，即可．試題解析:（1）證明：∵面，平面，∴，∵底面是正方形，∴，又，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴．（）當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí)，平面，理由如下：連結(jié)，∵在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面．20．【解析】（Ⅰ）函數(shù)，則，由函數(shù)在處取得極值，可得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．（Ⅱ）若對(duì)所有，都有，則在上恒成立，即在上恒成立，令，則，在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．【解析】（Ⅰ）由題可知，故設(shè)則又∵橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大值為∴可判定那一點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴，∴∴橢圓的方程為（Ⅱ）由，可知點(diǎn)在線段的中垂線上，由題意知直線的斜率顯然存在設(shè)為．當(dāng)直線的斜率