中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國通用)第二講 一次函數(shù)-滿分之路（原卷版）

模塊三函數(shù)第二講一次函數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)定義一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù).特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)，y=kx（k是常數(shù)，k≠0）．這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)．一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：（1）k≠0，（2）x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)b可以為任意實(shí)數(shù).注意：（1）正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).（2）一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).（3）如果一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則含有自變量x的式子是一次的，系數(shù)k不等于0，而b可以為任意實(shí)數(shù)．（4）判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.（5）一次函數(shù)的一般形式可以轉(zhuǎn)化為含x、y的二元一次方程.2、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)k，b的符號(hào)k>0k<0大致圖像經(jīng)過的象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.3、一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到；b>0，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度；b<0，向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度4、兩直線y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系：①當(dāng)k1=k2，b1≠b2，兩直線平行；②當(dāng)k1=k2，b1=b2，兩直線重合；③當(dāng)k1≠k2，b1=b2，兩直線交于y軸上一點(diǎn)；④當(dāng)k1·k2=–1時(shí)，兩直線垂直．知識(shí)點(diǎn)2：一次函數(shù)表達(dá)式的確定待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟設(shè)：設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b．列：把兩個(gè)已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組．解：解二元一次方程組，求出k，b．還原：將求得的k，b的值代入解析式．知識(shí)點(diǎn)3：一次函數(shù)與一次方程（組）、一元一次不等式（組）的關(guān)系1．一次函數(shù)與一元一次方程任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式．從函數(shù)的角度來看，解這個(gè)方程就是尋求自變量為何值時(shí)函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個(gè)方程就是確定直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．一次函數(shù)與一元一次不等式任何一個(gè)一元一次不等式都能寫成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件．3．一次函數(shù)與二元一次方程組一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．因此，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，又因?yàn)橐粋€(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線，所以一個(gè)二元一次方程也對(duì)應(yīng)一條直線．進(jìn)一步可知，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，因而也對(duì)應(yīng)兩條直線．從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一個(gè)二元一次方程組有唯一解，那么這個(gè)解就是方程組對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)4：一次函數(shù)的應(yīng)用1、一次函數(shù)圖象與圖形面積解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，或兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長(zhǎng)，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒有邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行，可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法．2、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用主要題型：（1）求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實(shí)際問題的最值等．用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟為：（1）設(shè)定實(shí)際問題中的自變量與因變量；（2）通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；（3）確定自變量的取值范圍；（4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；（5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義；（6）答．直擊中考勝券在握1．直線y＝2x－5不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．(2023·長(zhǎng)沙中考）下列函數(shù)圖象中，表示直線的是（）A．B．C． D．3．(2023·蘇州中考）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定4．(2023·賀州中考）直線（）過點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．5．(2023·陜西中考）在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）A．-5 B．5 C．-6 D．66．(2023·柳州中考）若一次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A． B． C．y隨x的增大而增大 D．時(shí)，7．若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．8．(2023·嘉興中考）已知點(diǎn)在直線上，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，不等式的解集是（）A． B． C． D．10．(2023·婁底中考）如圖，直線和與x軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為（）A． B． C． D．或11．(2023·湖州中考）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+2和直線y＝x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B．則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上的直線是（）A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+212．(2023·上海中考）已知函數(shù)經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式_________．13．(2023·眉山中考）一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，則常數(shù)的取值范圍是______．14．(2023·濰坊中考）甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）；乙：y隨x的增大而減?。槐汉瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為_______．15．（安徽省黃山市2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A（1，2），B（0，1）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為____．16．(2023·全國·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦的長(zhǎng)為_________．17．(2023·達(dá)州中考）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線與直線都交于一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是_________；記直線和與x軸圍成的三角形面積為，則_____，的值為______．18．(2023·北京中考）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．19．(2023·濱州中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A、B．（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求PAB的面積；（3）請(qǐng)把圖象中直線在直線上方的部分描黑加粗，并寫出此時(shí)自變量x的取值范圍．20．(2023·云南中考）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求﹑與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個(gè)公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？21．（重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校2018-2019學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，直線AC：y＝x+2分別交x軸和y軸于A，C兩點(diǎn)，直線BD：y＝﹣x+b分別交x軸和y軸于B，D兩點(diǎn)，直線AC與BD交于點(diǎn)E，且OA＝OB．（1）求直線BD的解析式和E的坐標(biāo)．（2）若直線y＝x分別與直線AC，BD交于點(diǎn)H和F，求四邊形ECOF的面積．22．（廣東省深圳市福田區(qū)三部聯(lián)考2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知：直線y＝+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．將△ABO沿BC折疊后，