《第十二章 全等三角形》自我小測(cè)和單元測(cè)試卷及答案（共五套）

《12.1全等三角形》自我小測(cè)基礎(chǔ)鞏固1．下列說法中，不正確的是()A．形狀相同的兩個(gè)圖形是全等形B．大小不同的兩個(gè)圖形不是全等形C．形狀、大小都相同的兩個(gè)三角形是全等三角形D．能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形2．如圖所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB＝4cm，BD＝3cm，AD＝5cm，那么BC的長是()A．5cmB．4cmC．3cmD．無法確定3．如圖所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是()A．70°B．45°C．30°D．35°4．如圖所示，若△ABC≌△DBE，那么圖中相等的角有()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)5．如圖所示，若△ABC≌△DEF，那么圖中相等的線段有()A．1組B．2組C．3組D．4組6．(1)已知如圖，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．(2)由對(duì)應(yīng)邊找對(duì)應(yīng)角，由對(duì)應(yīng)角找對(duì)應(yīng)邊有什么規(guī)律？能力提升7．已知等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，則△A′B′C′中一定有一條邊等于()A．7cmB．2cm或7cmC．5cmD．2cm或5cm8．下圖所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________對(duì)．9．如圖所示，△ADF≌△CBE，且點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在一條直線上．判斷AD與BC的位置關(guān)系，并加以說明．10．下圖是把4×4的正方形方格圖形沿方格線分割成兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)谙铝腥齻€(gè)4×4的正方形方格中，沿方格線分別畫出三種不同的分法，把圖形分割成兩個(gè)全等圖形．11．如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．參考答案1．A點(diǎn)撥：選項(xiàng)A中，形狀相同，但是大小不一定相同，所以不一定是全等形．選項(xiàng)B，C，D，只要兩個(gè)圖形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，它們一定是全等形．全等三角形是全等形的特殊情形．2．A點(diǎn)撥：因?yàn)椤鰽BD≌△BAC，所以BC＝AD＝5cm.3．A點(diǎn)撥：因?yàn)椤鰽BC≌△ADC，所以∠ADC＝∠ABC＝70°.4．D點(diǎn)撥：因?yàn)椤鰽BC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得∠A＝∠D，∠C＝∠E，∠ABC＝∠DBE.由∠ABC＝∠DBE，得∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.5．D點(diǎn)撥：由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得三組對(duì)應(yīng)邊相等，即AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.由BC＝EF，得BC－CF＝EF－CF，即BF＝EC.6．解：(1)AB與AC，AE與AD，BE與CD是對(duì)應(yīng)邊，∠BAE與∠CAD是對(duì)應(yīng)角．(2)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．7．D點(diǎn)撥：分兩種情況討論：(1)在等腰△ABC中，若BC＝8cm為底邊，根據(jù)三角形周長計(jì)算公式可得腰長＝5cm；(2)在等腰△ABC中，若BC＝8cm為腰，根據(jù)三角形周長計(jì)算公式可得底邊長18－2×8＝2cm，∵△ABC≌△A′B′C′，∴△A′B′C′與△ABC的邊長及腰長相等．即△A′B′C′中一定有一條邊等于2cm或5cm.8．2點(diǎn)撥：通過觀察圖中存在兩對(duì)等腰直角三角形，它們都是全等的．9．解：AD與BC的關(guān)系是AD∥BC.理由如下：因?yàn)椤鰽DF≌△CBE，所以∠1＝∠2，∠F＝∠E，點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E，即∠3＝∠4，所以AD∥BC.10．解：如圖．答案不唯一．11．解：∵△ABC≌△ADE，∴.∴∠DFB＝∠FAB＋∠B＝∠FAC＋∠CAB＋∠B＝10°＋55°＋25°＝90°，∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.《12.2三角形全等的判定》自我小測(cè)基礎(chǔ)鞏固1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，則直接利用“SSS”可判定()A．△ABD≌△ACDB．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACED．以上都不對(duì)2．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，能直接運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件是()A．∠ACB＝∠DEFB．BE＝CFC．AC＝DFD．∠A＝∠F3．如圖，請(qǐng)看以下兩個(gè)推理過程：①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)；②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)．則以下判斷正確的(包括判定三角形全等的依據(jù))是()A．①對(duì)②錯(cuò)B．①錯(cuò)②對(duì)C．①②都對(duì)D．①②都錯(cuò)4．如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是橫板AB的中點(diǎn)，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A端落地時(shí)，∠OAC＝20°，橫板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角(即∠A′OA)是()A．80°B．60°C．40°D．20°5．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BDE＝∠CDF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使DE＝DF成立．你添加的條件是__________．(不再添加輔助線和字母)6．如圖是一個(gè)三角形測(cè)平架，已知AB＝AC，在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘DE，讓其自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在重錘線上，這時(shí)AD和BC的位置關(guān)系為__________．7．如圖，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6cm，則圖中長度為6cm的線段還有__________．8．如圖，為了固定門框，木匠師傅把兩根同樣長的木條BE，CF兩端分別固定在門框上，且AB＝CD，則木條與門框圍成的兩個(gè)三角形(圖中陰影部分)__________全等(填“一定”、“不一定”或“一定不”)．9．如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件__________，使得△EAB≌△BCD.10．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，若EF＝5cm，則AE＝____cm.能力提升11．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F.求證：AD＝CF.12．如圖，點(diǎn)F，B，E，C在同一直線上，并且BF＝CE，∠ABC＝∠DEF.能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使△ABC≌△DEF，并給出證明．提供的三個(gè)條件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF.13．如圖是一塊三角形模具，陰影部分已破損．(1)只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪就能加工一塊與原來的模具ABC的形狀和大小完全相同的模具A′B′C′？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．(2)作出模具△A′B′C′的圖形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E，AD＝CE.(1)若BC在DE的同側(cè)(如圖①)．求證：AB⊥AC.(2)若BC在DE的兩側(cè)(如圖②)，其他條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)予證明；若不成立請(qǐng)說明理由．參考答案1．C點(diǎn)撥：因?yàn)锳B＝AC，BE＝CE，由圖形知AE＝AE，則直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE，故選C.2．B點(diǎn)撥：若添加BE＝CF，可得BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，又因?yàn)锳B＝DE，∠B＝∠DEF，能直接運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF，故選B.3．B點(diǎn)撥：因?yàn)棰僦械呐卸ǜ鶕?jù)為ASA，不是AAS；②是正確的，故選B.4．C點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)O是橫板AB的中點(diǎn)，AB可以繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，所以O(shè)B′＝OA，OC＝OC，由HL得Rt△OAC≌Rt△OB′C，得∠OB′C＝∠OAC＝20°，所以∠A′OA＝40°，故選C.5．答案不唯一，如AB＝AC或∠B＝∠C或∠BED＝∠CFD或∠AED＝∠AFD.點(diǎn)撥：答案不唯一．根據(jù)AB＝AC，推出∠B＝∠C，根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED＝∠CDF，根據(jù)AAS即可推出△BED和△CFD全等；根據(jù)∠AED＝∠AFD推出∠B＝∠C，根據(jù)ASA證△BED≌△CFD即可．6．垂直點(diǎn)撥：由“邊邊邊”可得△ADB≌△ADC，得∠ADB＝∠ADC，又因?yàn)椤螦DB＋∠ADC＝180°，∠ADB＝∠ADC＝90°，所以AD垂直于BC.7．BD點(diǎn)撥：由AC⊥BD，垂足為點(diǎn)B，BC＝BE，∠C＝∠AEB，得△ABE≌△DBC，所以BD＝AB＝6cm.8．一定點(diǎn)撥：由HL可證得△ABE≌△DCF.9．AE＝CB(或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC等)點(diǎn)撥：按SAS判定，需添加AE＝CB；按ASA判定，需添加∠ABE＝∠D；按AAS判定，需添加∠E＝∠DBC(或BD⊥BE或∠DBE＝90°)；按HL判定，需添加EB＝BD.10．3點(diǎn)撥：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ECF＝∠B，然后利用“角邊角”證明△ABC和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC＝EF，再根據(jù)AE＝AC－CE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．11．證明：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE.∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F.在△ADE與△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AD＝CF.12．解：由前面的已知條件不能證明△ABC≌△DEF.需要再添加條件①時(shí)：證明：∵BF＝CE，∴EF＝BC，∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．添加條件③時(shí)，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．13．解：(1)只要度量殘留的三角形模具片的∠B，∠C的度數(shù)和邊BC的長即可．根據(jù)“ASA”可證明△ABC≌△A′B′C′.(2)圖略．14．(1)證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°，∴AB⊥AC.(2)解：仍有AB⊥AC.證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.《12.3角的平分線的性質(zhì)》自我小測(cè)基礎(chǔ)鞏固1．作∠AOB的平分線OC，合理的順序是()①作射線OC；②以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于D，交OB于E；③分別以D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C.A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①2．三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是()A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三條高的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)3．如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm5．△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC，BC的距離為()A．2cm,2cm,2cmB．3cm,3cm,3cmC．4cm,4cm,4cmD．2cm,3cm,5cm6．如圖所示，∠AOB＝60°，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E，且CD＝CE，則∠DCO＝__________.7．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，則D到AB的距離為__________．8．點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A＝60°，則∠BOC的度數(shù)為__________．能力提升9．如圖，BN是∠ABC的平分線，P在BN上，D，E分別在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角．求證：PD＝PE.10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF.(1)求證：CF＝EB；(2)請(qǐng)你判斷AE，AF與BE的大小關(guān)系，并說明理由．11．八(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角(如圖)．設(shè)計(jì)了如下方案：①∠AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA，OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M，N重合，即PM＝PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．②∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA，OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM＝PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線．(1)方案①、方案②是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由．(2)在方案①PM＝PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？請(qǐng)說明理由．參考答案1．C2．D點(diǎn)撥：由角的平分線的性質(zhì)知，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，所以到三角形三邊距離相等的是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．3．D點(diǎn)撥：由角平分線的性質(zhì)得，PE＝PD，進(jìn)而可證△PEO≌△PDO，得OE＝OD，∠DPO＝∠EPO，但PD＝OD是錯(cuò)誤的．4．B點(diǎn)撥：因?yàn)锽E平分∠ABC，∠ACB＝90°，DE⊥AB于點(diǎn)D，所以DE＝EC，那么AE＋DE＝AE＋EC＝AC＝3cm.5．B點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，所以設(shè)點(diǎn)O到三邊AB，AC，BC的距離為xcm，由三角形的面積公式得，，解得x＝2(cm)．6．60°點(diǎn)撥：因?yàn)镃D⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E，且CD＝CE，所以O(shè)C為∠AOB的平分線，所以∠AOC＝30°，所以∠DCO＝60°.7．14點(diǎn)撥：設(shè)BD＝9x，CD＝7x，所以9x＋7x＝32，解得x＝2，所以BD＝18，CD＝14.AD平分∠BAC交BC于D，則D到AB的距離等于CD＝14.8．120°點(diǎn)撥：點(diǎn)O到三邊的距離相等，所以點(diǎn)O是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，又因?yàn)椤螦＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝120°，，所以∠BOC＝180°－60°＝120°.9．證明：過點(diǎn)P分別作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，因?yàn)锽N是∠ABC的平分線，所以PF＝PG.又因?yàn)椤螧DP＋∠BEP＝180°，∠PEG＋∠BEP＝180°，所以∠BDP＝∠PEG.在△PFD和△PGE中，∴△PFD≌△PGE(AAS)，∴PD＝PE.10．(1)證明：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DC＝DE，∠DEB＝∠C＝90°，在Rt△DCF與Rt△DEB中，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB.(2)解：AE＝AF＋BE.理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD，又∵∠C＝∠DEA＝90°，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC＝AE，由(1)知BE＝CF，∴AC＝AF＋CF＝AF＋BE，即AE＝AF＋BE.11．(1)方案①不可行．缺少證明三角形全等的條件．方案②可行．證明：在△OPM和△OPN中，∴△OPM≌△OPN(SSS)．∴∠AOP＝∠BOP(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)．(2)解：當(dāng)∠AOB是直角時(shí)，此方案可行．∵四邊形內(nèi)角和為360°，又若PM⊥OA，PN⊥OB，∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°，∴∠AOB＝90°，∵若PM⊥OA，PN⊥OB，且PM＝PN，∴OP為∠AOB的平分線．(到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上)，當(dāng)∠AOB不為直角時(shí)，此方案不可行．《第十二章全等三角形》單元測(cè)試卷（一）(120分，90分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列判斷不正確的是()A．形狀相同的圖形是全等圖形B．能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等C．全等圖形的形狀和大小都相同D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等2．如圖，已知兩個(gè)三角形，則∠α等于()A．66°B．25°C．79°D．89°(第2題)(第3題)3．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是()A．SASB．ASAC．AASD．SSS4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E.若AB＝10cm，AC＝6cm，則BE的長度為()A．10cmB．6cmC．4cmD．2cm(第4題)(第5題)5．如圖所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，則圖中全等三角形共有()A．5對(duì)B．4對(duì)C．3對(duì)D．2對(duì)6．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是()A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤57．在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的△DEF中有一個(gè)角是100°，那么在△ABC中與這100°角對(duì)應(yīng)相等的角是()A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C8．如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，則不正確的是()A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE(第8題)(第9題)9．如圖，直線a，b，c表示三條公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()A．一處B．兩處C．三處D．四處10．已知：如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接CD，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個(gè)結(jié)論：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4(第10題)二、填空題(每題3分，共30分)11．如圖，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個(gè)條件是：________．(填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可)(第11題)(第12題)12．如圖，點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等．若∠A＝60°，則∠BOC＝________°.13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是________．14．已知等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，若△ABC≌△A′B′C′，則△A′B′C′的腰長等于________．15．如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，則∠E＝________°.(第15題)(第16題)16．如圖，△ABC≌△DCB，AC與BD相交于點(diǎn)E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，則∠BEC等于________．17．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中共有________對(duì)全等三角形．(第17題)(第18題)18．如圖，已知P(3，3)，點(diǎn)B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB＝90°，則OA＋OB＝________．19．如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是________．(第19題)(第20題)20．如圖，已知點(diǎn)P到BE，BD，AC的距離恰好相等，則點(diǎn)P的位置：①在∠DBC的平分線上；②在∠DAC的平分線上；③在∠ECA的平分線上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分線的交點(diǎn)，上述結(jié)論中，正確的有________．(填序號(hào))三、解答題(21、22題每題7分，23、24題每題8分，25～27題每題10分，共60分)21．如圖，按下列要求作圖：(1)作出△ABC的角平分線CD；(2)作出△ABC的中線BE；(3)作出△ABC的高AF.(不寫作法)(第21題)22．如圖，已知△EFG≌△NMH，∠F與∠M是對(duì)應(yīng)角．(1)寫出所有相等的線段與相等的角；(2)若EF＝2.1cm，F(xiàn)H＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的長度．(第22題)23．如圖，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求證：△ABD≌△ACE.(第23題)24．如圖，AC∥BE，點(diǎn)D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求證：DC＝BE－AC.(第24題)25．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF.求證：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25題)26．如圖，A，B兩建筑物位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間的距離，可以從B點(diǎn)出發(fā)在河岸上畫一條射線BF，在BF上截取BC＝CD，過D作DE∥AB，使E，C，A在同一直線上，則DE的長就是A，B之間的距離，請(qǐng)你說明道理．(第26題)27．如圖(1)，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖(2)，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為______，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為________；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖(3)，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí)，CF⊥BC(點(diǎn)C、F不重合)，并說明理由．(第27題)答案一、1.A2.D3.D4.C5.C6.B7．A8.D9．D點(diǎn)撥：如圖，在△ABC內(nèi)部，找一點(diǎn)到三邊距離相等，根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，可知，此點(diǎn)在各內(nèi)角的平分線上，作∠ABC，∠BCA的角平分線，交于點(diǎn)O1，由角平分線的性質(zhì)可知，O1到AB，BC，AC的距離相等．同理，作∠ACD，∠CAE的角平分線，交于點(diǎn)O2，則O2到AC，BC，AB的距離相等，同樣作法得到點(diǎn)O3，O4.故可供選擇的地址有四處．故選D.(第9題)10．D二、11.∠B＝∠C(答案不唯一)12．12013.4∶314.8cm或5cm15．2716.100°17．3點(diǎn)撥：△OPE≌△OPF，△OPA≌△OPB，△AEP≌△BFP，所以共有3對(duì)全等三角形．18．6點(diǎn)撥：過點(diǎn)P作PC⊥OB于C，PD⊥OA于D，則PD＝PC＝DO＝OC＝3，可證△APD≌△BPC，∴DA＝CB，∴OA＋OB＝OA＋OC＋CB＝OA＋OC＋DA＝OC＋OD＝6.19．50點(diǎn)撥：由題意易知，△AFE≌△BGA，△BGC≌△CHD.∴FA＝BG＝3，AG＝EF＝6，CG＝HD＝4，CH＝BG＝3.∴S＝S梯形EFHD－S△EFA－S△AGB－S△BGC－S△CHD＝eq\f(1,2)(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－eq\f(1,2)×3×6×2－eq\f(1,2)×3×4×2＝80－18－12＝50.20．①②③④三、21.解：(1)角平分線CD如圖①所示．(2)中線BE如圖②所示．(3)高AF如圖③所示．(第21題)22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，F(xiàn)G＝MH，F(xiàn)H＝GM，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠EGM.(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1cm，GF＝HM＝3.3cm，∵FH＝1.1cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2(cm)．23．證明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE.24．證明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC與△DEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠DBE，,∠ABC＝∠E，,AB＝DE，))∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.25．證明：(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.又∵BD＝DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)．∴CF＝EB.(2)由(1)可知DE＝DC，又∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE.∴AC＝AE.∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.點(diǎn)撥：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離＝點(diǎn)D到AC的距離，即CD＝DE.再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB.(2)利用角平分線的性質(zhì)證明Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．26．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠E.∵E，C，A在同一直線上，B，C，D在同一直線上，∴∠ACB＝∠ECD.在△ABC與△EDC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠E，,∠ACB＝∠ECD，,BC＝CD，))∴△ABC≌△EDC(AAS)．∴AB＝DE.27．解：(1)①CF⊥BD；CF＝BD②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，①中的結(jié)論仍然成立．理由：由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC.∴∠DAB＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.(第27題)(2)當(dāng)∠ACB＝45°時(shí)，CF⊥BC(如圖)．理由：過點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長線于點(diǎn)G，則∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.《第十二章全等三角形》單元測(cè)試卷（二）時(shí)間：120分鐘滿分：120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖，△AOC≌△BOD，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠A＝∠BB．AO＝BOC．AB＝CDD．AC＝BD第1題圖第2題圖2．如圖，已知AB＝AC，BD＝CD，則可推出（）A．△ABD≌△BCDB．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCDD．△ACE≌△BDE3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A．∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′D．AC＝A′C′4．下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等D．所有的等邊三角形全等5．∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5，Q是OB上任意一點(diǎn)，則（）A．PQ＞5B．PQ≥5C．PQ＜5D．PQ≤56．如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°第6題圖第7題圖第8題圖如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，則CD的長為（）A．5.5B．4C．4.5D．3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15B．30C．45D．60如圖，平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點(diǎn)．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，則∠BPD的度數(shù)為（）A．110°B．125°C．130°D．155°第9題圖第10題圖10．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE＝DF，連接BF，CE.下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是________．12．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若CD＝4，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為________．13．如圖，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，則∠A′CO＝________．14．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中有________對(duì)全等三角形．如圖，已知AB∥CF，E為AC的中點(diǎn)，若FC＝6cm，DB＝3cm，則AB＝________．16．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，則∠EDF的度數(shù)是________．17．我們知道：“兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等”．但是，小亮發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，它們會(huì)全等，除小亮的發(fā)現(xiàn)之外，當(dāng)這兩個(gè)三角形都是________時(shí)，它們也會(huì)全等；當(dāng)這兩個(gè)三角形其中一個(gè)三角形是銳角三角形，另一個(gè)是________時(shí)，它們一定不全等．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求證：∠B＝∠D.20.(8分)如圖，點(diǎn)D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三個(gè)條件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，請(qǐng)你從所給條件①②③中選一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE，并證明兩三角形全等．21．(8分)如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點(diǎn)F.試通過觀察、測(cè)量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系，并說明你猜想的正確性．22．(10分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB平分線的交點(diǎn)，AB＋BC＋AC＝12，過O作OD⊥BC于D點(diǎn)，且OD＝2，求△ABC的面積．23．(10分)如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，3)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．24．(10分)如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求證：BE＝CF；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的長．25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F.(1)求∠EFD的度數(shù)；(2)判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案與解析1．C2.B3.C4.C5.B6.C7.B8.B9．C解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD≌△BCE(SSS)，∴∠A＝∠B，∠ACD＝∠BCE，∴∠ECD＝∠BCA.∵∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，∴∠BCA＋∠ECD＝100°，∴∠BCA＝∠ECD＝50°.∵∠ACE＝55°，∴∠ACD＝105°，∴∠A＋∠D＝75°，∴∠B＋∠D＝75°，∴∠BPD＝360°－∠B－∠D－∠BCD＝360°－75°－155°＝130°.故選C.10．D解析：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故④正確；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正確；∵AD是△ABC的中線，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD.∴BF∥CE，故③正確．故選D.11．DC＝BC或∠DAC＝∠BAC12.413．82°14.315.916.50°17．鈍角三角形或直角三角形鈍角三角形18．(6，6)解析：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥OA，CF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn).則∠OEC＝∠OFC＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF.在△ACE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEC＝∠BFC＝90°，,∠ACE＝∠BCF，,AC＝BC，))∴△ACE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF，CE＝CF，∴點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)相等，∴OE＝OF.∵AE＝OE－OA＝OE－3，BF＝OB－OF＝9－OF，∴OE＝OF＝6，∴C(6，6)．19．證明：∵點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∴AC＝CE.(2分)在△ABC和△CDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝CE，,∠A＝∠ECD，,AB＝CD，))∴△ABC≌△CDE(SAS