《11.1.1 三角形的邊》課件（兩套）

11．1與三角形有關(guān)的線段11．1.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)1．結(jié)合具體的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素．2．會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形，并了解按邊的相等關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類．3．理解三角形任何兩邊之和大于第三邊與任意兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，并會(huì)初步運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．重點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系．難點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系．重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師出示一個(gè)用硬紙板剪好的三角形，并提出問(wèn)題；小學(xué)中我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，那么你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？老師出示教具，提出問(wèn)題．讓學(xué)生觀察教具，然后給出三角形的定義．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．教學(xué)設(shè)計(jì)二、探究問(wèn)題，形成概念(一)探究三角形的有關(guān)概念1．三角形的頂點(diǎn)及符號(hào)表示方法．2．三角形的內(nèi)角．3．三角形的邊．教師繼續(xù)利用教具向?qū)W生直接指明相關(guān)的概念．學(xué)生注意記憶相關(guān)的概念．教師再出示另外剪好的三角形，各頂點(diǎn)字母與原來(lái)不同，然后通過(guò)新三角形讓學(xué)生鞏固剛才的有關(guān)概念．教學(xué)設(shè)計(jì)(二)探究三角形的分類問(wèn)題1：小學(xué)中已經(jīng)學(xué)過(guò)，如何將三角形進(jìn)行分類？問(wèn)題2：如何將三角形按邊分類？教師提出問(wèn)題，學(xué)生舉手回答．教師提示，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？學(xué)生回答：有兩邊相等和有三邊相等，以及三條邊均不相等．教師進(jìn)一步提出新的問(wèn)題，并進(jìn)一步講解等邊三角形、等腰三角形的有關(guān)概念，然后給出三角形按邊分類的方法：教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)(三)探究三角形的三邊關(guān)系探究：畫(huà)出一個(gè)△ABC，假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C點(diǎn)，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？教師提出問(wèn)題，學(xué)生先畫(huà)圖然后進(jìn)行討論，并思考問(wèn)題，然后教師指定學(xué)生回答問(wèn)題．(1)小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)沿三角形的邊爬到點(diǎn)C有如下幾條路線：a．從B→Cb．從B→A→C教學(xué)設(shè)計(jì)(2)從B→C路線最短．然后老師進(jìn)一步提出問(wèn)題：這條路線為什么是最短的？學(xué)生舉手回答：“兩點(diǎn)之間，線段最短．”然后師生共同歸納得出：AC＋BC＞AB①AB＋AC＞BC②AB＋BC＞AC③即三角形兩邊的和大于第三邊．教師提問(wèn)：(1)由不等式①②③移項(xiàng)，你能得到怎樣的不等式？教學(xué)設(shè)計(jì)(2)通過(guò)剛才得到的不等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生回答，師生共同歸納：三角形兩邊的差小于第三邊．教師出示教材第3頁(yè)例題．分析：(1)“用一條長(zhǎng)18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形”，這句話有什么含義？(2)有一邊長(zhǎng)為4cm是什么意思，哪一邊的長(zhǎng)度是4cm?三、練習(xí)鞏固練習(xí)：教材第4頁(yè)練習(xí)第1，2題．老師布置練習(xí)，學(xué)生舉手回答即可．第2題注意讓學(xué)生說(shuō)明理由．解決完以后，教師利用投影出示補(bǔ)充練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成．補(bǔ)充練習(xí)：一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長(zhǎng)為20cm，一條邊長(zhǎng)是6cm，求其他兩條邊長(zhǎng)．四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲．老師引導(dǎo)學(xué)生主要從對(duì)三角形的分類和三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)方面進(jìn)行小結(jié)．布置作業(yè)：習(xí)題11.1第1，2，7題．教學(xué)設(shè)計(jì)三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，初步感知三條邊之間的關(guān)系，接著重點(diǎn)研究“能?chē)扇切蔚娜龡l邊之間到底有什么關(guān)系？”通過(guò)觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論。這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既增加了興趣，又增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力．教學(xué)反思知識(shí)點(diǎn)1：三角形的相關(guān)概念1．一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形如下，則其中符合三角形定義的是()2．在如圖所示的圖形中，三角形有()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)DD3．如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)F.(1)以CD為公共邊的三角形是

；(2)∠EFB是

的內(nèi)角；(3)在△BCE中，BE所對(duì)的角是

，∠CBE所對(duì)的邊是____；(4)以∠A為公共角的三角形有

．△CDF，△CDB△BEF∠BCECE△ABD，△ACE，△ABC4．以下說(shuō)法：①三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④等邊三角形是等腰三角形．其中正確的說(shuō)法是(C)A．①②③④B．①②③C．①③④D．①③5．已知△ABC的三邊a，b，c滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則△ABC是(C)A．等腰三角形B．不等邊三角形C．等邊三角形D．以上都不對(duì)4．以下說(shuō)法：①三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊都不相等的三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④等邊三角形是等腰三角形．其中正確的說(shuō)法是()A．①②③④

B．①②③C．①③④

D．①③5．已知△ABC的三邊a，b，c滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則△ABC是()A．等腰三角形B．不等邊三角形C．等邊三角形D．以上都不對(duì)CCD

C

8．在△ABC中，一定有AB＋AC>BC，得出這個(gè)結(jié)論所依據(jù)的基本實(shí)事是

．9．三角形三邊長(zhǎng)分別為4，1－2a，7，則a的取值范圍是

．兩點(diǎn)之間，線段最短－5<a<－110．已知等腰三角形中，一邊的長(zhǎng)為9cm，另一邊的長(zhǎng)為4cm.小偉：“這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為17cm.”小宇：“你說(shuō)的不對(duì)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)應(yīng)該為22cm.”同學(xué)們，你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？說(shuō)說(shuō)你的理由！解：小宇對(duì)，當(dāng)4為腰時(shí)，4＋4<9，不能組成三角形11．一個(gè)三邊都不相等的三角形的三邊長(zhǎng)為3，9，x，則最大邊x的取值范圍是()A．6＜x＜12B．9＜x＜12C．10＜x＜12D．3＜x＜912．有四條線段，長(zhǎng)度分別為3cm，5cm，7cm，9cm，選其中三條組成三角形，可以組成三角形的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4BC13．設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝

．14．已知△ABC的兩邊AB＝2cm，AC＝9cm.(1)求第三邊BC長(zhǎng)的取值范圍；(2)若第三邊BC的長(zhǎng)是偶數(shù)，求BC的長(zhǎng)；(3)若△ABC是等腰三角形，求其周長(zhǎng)．解：(1)7cm<BC<11cm(2)BC的長(zhǎng)是8cm或10cm(3)若△ABC是等腰三角形，則BC＝9cm，所以△ABC的周長(zhǎng)為2＋9＋9＝20(cm)a＋b＋c15．已知a，b，c為△ABC的三邊，b，c滿足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a為方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周長(zhǎng)，并判斷△ABC的形狀．解：由題意知b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2，c＝3，又∵|a－4|＝2，∴a＝2或6，當(dāng)a＝6，b＝2，c＝3時(shí)，∵2＋3<6，∴不能構(gòu)成三角形，所以應(yīng)舍去；當(dāng)a＝2，b＝2，c＝3時(shí)，C△ABC＝2＋2＋3＝7，此時(shí)△ABC為等腰三角形16．(例題變式)等腰三角形的周長(zhǎng)為20.(1)若已知腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，求各邊的長(zhǎng)；(2)若已知一邊長(zhǎng)為8，求其他兩邊長(zhǎng)．解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則腰長(zhǎng)為2x，由題意得x＋2x＋2x＝20，解得x＝4，∴這個(gè)三角形的三邊分別為4，8，8(2)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8時(shí)，腰長(zhǎng)為6；當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí)，底邊長(zhǎng)為4，所以其他兩邊長(zhǎng)為6，6或8，417．“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長(zhǎng)分別是7dm，3dm，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)(單位：dm)的不同規(guī)格的三角形木框．(1)滿足上述條件的三角形木框共有多少種？(2)若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè)，制作這種木框的木條的售價(jià)為8元/dm，問(wèn)至少需要多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)材料？(忽略接頭)解：(1)設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm(x>0)，則x滿足7－3<x<3＋7，即4<x<10.因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為奇數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)可以為5，7或9，故滿足題中條件的三角形木框共有3種(2)每種規(guī)格的三角形木框制作一個(gè)，所需木條的總長(zhǎng)為3＋5＋7＋3＋7＋7＋3＋7＋9＝51(dm)，51×8＝408(元)，則至少需要408元購(gòu)買(mǎi)材料18．如圖，O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：OA＋OB＜AC＋BC.證明：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，在△ACD中，AD＜AC＋CD，即OA＋OD＜AC＋CD①，在△BOD中，OB＜OD＋BD②，①＋②得OA＋OD＋OB＜AC＋CD＋OD＋BD，∴OA＋OB＜AC＋BC(延長(zhǎng)BO也可，證法相同)方法技能：1．?dāng)?shù)三角形個(gè)數(shù)的方法：(1)按照三角形形成的先后順序數(shù)；(2)按照三角形的大小順序數(shù)；(3)從圖中某一條線段開(kāi)始沿一定方向數(shù)；(4)先固定一個(gè)頂點(diǎn)，變換另兩個(gè)頂點(diǎn)數(shù)；2．快速判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要能滿足“一條較小線段＋另一條較小線段＞最大線段”，那么這三條線段一定能構(gòu)成一個(gè)三角形．3．構(gòu)成等腰三角形的條件：腰長(zhǎng)＋腰長(zhǎng)＞底邊長(zhǎng)＞0，只要滿足這個(gè)條件，就能構(gòu)成等腰三角形．易錯(cuò)提示：忽視構(gòu)成三角形的條件而出錯(cuò)．11.1與三角形有關(guān)的線段 11.1.1三角形的邊三角形的定義三角形的表示方法注意：（1）表示三角形的三個(gè)字母不分順序，（2）三角形的邊是線段，故也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示，ACBacb頂點(diǎn)為A、B、C的三角形,讀作:三角形ABC下一張練習(xí)到課堂小結(jié)由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形辨析三角形的基本元素邊、角、頂點(diǎn)、對(duì)邊、對(duì)角記作:△ABC如△ABC，也可記為△BCA或△CBA等等;如頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC，也可以記為邊a;三角形定義的辨析：下列圖形符合三角形的定義嗎？返回介紹元素由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫三角形蔡偉小試牛刀：1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。ADCBE5個(gè)△ABE△CDE△BCE△ABC△BCD2.以AB為邊的三角形有哪些？3.以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE△ABC△ABE△BEC△EDC4.說(shuō)出△

BCD的三個(gè)角?！螪BC∠BCD∠D蔡偉三角形按邊的關(guān)系分類有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形是腰和底相等的等腰三角形三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按邊分銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形的分類按角分不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按邊分到課堂小結(jié)試一試：判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）不等邊三角形就是有兩邊不相等的三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（）×√蔡偉探究1：三角形三邊的關(guān)系

AB+BC____AC AB+AC____BC BC+AC____AB任意畫(huà)一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長(zhǎng)有什么關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？三角形兩邊之和大于第三邊?用一用：你能一步邁出2.5m嗎？1.2m1.2m1.2m地面蔡偉探究2：三條線段能夠組成三角形的條件請(qǐng)大家拿出信封中的小木棍將它們首尾順次相接，你能擺出什么三角形？×√×較小兩條線段之和小于第三條較小兩條線段之和等于第三條較小兩條線段之和大于第三條三條線段能夠組成三角形的條件：較小兩條線段之和大于第三條到課堂小結(jié)結(jié)論：蔡偉1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）1，10，8（

）（2）3，5，6（）（3）5，10，10（）（4）2，6，9（）比一比：不能能能不能2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和11cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)___cm275,5,1111,11,5√×到回顧反思蔡偉例題：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？為什么？例題：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？為什么？練一練：2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和7cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)________cm.5,5,77,7,517或19√√練一練：①7、5、3②10、5、3③10、7、