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文檔簡介
專題五解析幾何破解大題第21講定常問題
考點梳理考情回顧高考預(yù)測定值問題2022新高考Ⅰ卷第21題2021新高考Ⅰ卷第21題2021新高考Ⅱ卷第20題動中求定：重
點考查定點、
定值、軌跡問
題，是高考中
的熱點題型.圓錐曲線中三角形的面積2022新高考Ⅰ卷第21題軌跡問題2023新高考Ⅱ卷第21題
（1）
求橢圓
C
的方程；
（2）
過點（－2，3）的直線交
C
于
P
，
Q
兩點，直線
AP
，
AQ
與
y
軸
的交點分別為
M
，
N
，求證：線段
MN
的中點為定點.
已知
P
（
x
0，
y
0）是拋物線
C
：
y
2＝2
px
（
p
＞0）上的一點，不過點
P
的直線
l
交拋物線
C
于
A
，
B
兩點，直線
PA
，
PB
的傾斜角分別為α，β，
斜率分別為
k
1，
k
2.
熱點
定常問題
[思維導(dǎo)圖]過點
P
的直線不與
x
軸平行→設(shè)過點
P
的直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立方程組→求出點
H
的坐標(biāo)，寫出直線
HN
的方程→尋找定點
總結(jié)提煉
求定點、定值問題常見的方法（1）
從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān).（2）
直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定
值.[對點訓(xùn)練]
（1）
求橢圓
E
的方程；
（2）
設(shè)動直線
l
：
y
＝
kx
＋
m
與橢圓
E
有且只有一個公共點
P
，且與直
線
x
＝4相交于點
Q
，則在
x
軸上一定存在定點
M
，使得以
PQ
為直徑的
圓恒過點
M
，試求出點
M
的坐標(biāo).
[典例設(shè)計]
（1）
求
C
的方程；
[思維導(dǎo)圖]
[對點訓(xùn)練]
（1）
求橢圓
E
的方程.
（2）
直線
l
：
y
＝
k
（
x
－1）交橢圓
E
于
P
，
Q
兩點，∠
PF
2
Q
的平分
線所在的直線與直線
x
＝9交于點
M
，記直線
OM
的斜率為k'，試問kk'是
否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
[思維導(dǎo)圖]
總結(jié)提煉
（1）
求軌跡方程的常見方法：①
定義法；②
相關(guān)點法；③
參數(shù)法.（2）
設(shè)而不求，運(yùn)用韋達(dá)定理是解決直線與圓錐曲線相交問題的常用
方法，能簡化計算.
（2）
過點
P
（0，2）的動直線
l
交橢圓
E
于
M
，
N
兩點（不同于
A
，
B
兩點）.若直線
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