江西省豐城重點中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期初三第三次階段檢測

數(shù)學(xué)

總分120分時長120分鐘考試范圍（中考范圍）

一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.|-3|的絕對值為（）

A.-3B.0C.3D.+3

2.如圖，幾何體的主視圖是（）

正面

3.新冠疫情防控形勢下，學(xué)校要求學(xué)生每日測量體溫.某同學(xué)連續(xù)一周的體溫情況如表所示，則該同學(xué)這一

周的體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

體溫（℃）36.336.736.236.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.3和36.3D.36.2和36.1

4.二次函數(shù)，=。*2+叔+?的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（

A.a<0,b>0

B.b2-4ac>0

C.方程ax2+bx+c=0的解是x】=5,X2—-1

D.不等式ax2+bx+c>0的解集是0<x<5

14—2%>%—5

5.不等式組…，的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（)

x+l<3x-l

6.如圖是用七巧板拼接成的一個軸對稱圖形（忽略拼接線），小亮改變①的位置,

將①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時無縫隙不重疊）,

還能拼接成不同軸對稱圖形的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

1

下

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.因式分解：m2-3m=.

8.已知一次函數(shù)y=ax-l,若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過第象限.

9.〃一帶一路〃涉及沿線65個國家，總涉及人口約4500000000人，將4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.已知4方程%2-％-2=0的兩根，那么E2+兀；-玉/的值是.

H.社團課上，同學(xué)們進行了“摸球游戲〃：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、

白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程.整

理數(shù)據(jù)后，制作了〃摸出黑球的頻率〃與"摸球的總次數(shù)〃的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較

多的是（填〃黑球〃或''白球〃）.

摸出黑球的頻率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2―?-.=——?~-—―

~O-50100150200250300350400450500摸球的總次數(shù)

12.如圖，腰長為2血+2的等腰.ABC中，頂角NA=45。，。為腰八8上的一個動點，將.48沿C。折疊，

點八落在點E處，當CE與A8C的某一條腰垂直時，B。的長為.

三.解答題（本大題5小題，每小題6分，共30分）

13.（1）—1+卜2|-（百—2）°；

（2）如圖，在中，ZC=90°,AC=3,BC=4,將ABC繞點八逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C,并使

點C'落在A5邊上，連接求的長.

2

V—4xx2+2x91

14.先化簡，再求值:其中X是方程二」=0的解.

x2-4x+4x—2x—2x-3x

15.如圖，在下列10x10的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點A,B,C均在格點上，請僅用無刻度直尺按下列要求

2

⑵在圖2中，在邊A8上找一點Q,連接QC,使以.=六.或.

12

16.如圖，一次函數(shù)片乙+》與反比例函數(shù)y=、（x>0）的圖象交于A（〃?,6）,3（%3）兩點.

⑴求一次函數(shù)的解析式；

⑵求AO8的面積.

17.如圖，C,。是以43為直徑的半圓上的兩點，ZCAB=ZDBA,連結(jié)8C,CD.

（2）若A5=4,ZACD=3Q°,求陰影部分的面積.

四.（本大題3小題，每小題8分，共24分）

3

18.2022年北京冬季奧運會吉祥物冰墩墩大受歡迎.某商店第一次用4000元購進某款冰墩墩紀念章，很快賣

完.第二次又用3000購進該款紀念章，但這次每個紀念章是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了30個.

⑴求第一次每個紀念章的進價是多少元？

(2)若第二次進貨后按80元/個的價格出售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的紀念章按同

一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于600元，問最低可打幾折？

19.如圖1是一個長方體形家用冰箱，長寬高分別為0.5米，0.5米，1.7米，在搬運上樓的過程中，由于樓梯

狹窄，完全靠一名搬運師傅背上樓.

⑴如圖2,為便于搬運師傅起身，冰箱通常與地面成60。角，求此時點。與地面的高度；

(2)如圖3,在搬運過程中，冰箱與水平面成80。夾角，最低點A與地面高度為0.3米，門的高度為2米，假如

最高點C與門高相同時，剛好可以搬進去.若他保持冰箱與平面夾角不變，他要下蹲幾厘米(結(jié)果保留整數(shù))

才剛好進門？(sin80°=0.98,cos800=0.16,tan800=5.67)

20.某校開展課后延時服務(wù)，計劃組織學(xué)生參加"書法"、"攝影"、"航模、"圍棋"四個課外興趣小組，由于師資

等條件的限制，每人只能選擇其中一個小組，為了解學(xué)生對四個課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中

隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(部分信息未給出),

請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：

4

⑴求參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；

（2）m=,n=；

⑶求扇形統(tǒng)計圖中，"攝影”對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

⑷若該校共有1200名學(xué)生參加課后延時服務(wù)，試估計該校選擇“圍棋"課外興趣小組的學(xué)生有多少人?

五.（本大題2小題，每小題9分，共18分）

21.二次函數(shù)丁=*2-2〃吠的圖象交x軸于原點。及點A.

感知特例：

（1）當m=1時，如圖1,拋物線-2尤上的點0,C,A,。分別關(guān)于點A中心對稱的點為

o',c,A',r>0,如下表：

0(0,0)C(IT)A(一,—)。（3,3）

口（5,-3）0(4,0)C(3,l)A（2,0）

①補全表格：A（一,—）

②請在圖1中描出表中對稱后的點，再用平滑的曲線依次連接各點，得到的圖象記為〃.

形成概念：

我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象〃上的點和拋物線乙上的點關(guān)于點A中心對稱，則稱〃是Z的"孔像拋物線例

如，當加=-2時，圖2中的拋物線〃是拋物線乙的“孔像拋物線”.

探究問題

5

（2）①當機=-1時，若拋物線乙與它的“孔像拋物線"〃的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為

②若二次函數(shù)y=*-2mx及它的"孔像拋物線”與直線>=機有且只有三個交點，求，〃的值.

22.綜合與實踐

如圖1,已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GEA.BC,垂足為E,GFLCD,垂足為F.

【證明與推斷】

（1）①四邊形CEGF的形狀是；

②弁T的值為_______________；

BE

【探究與證明】

（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形CEGF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)a角（0。"<45。），如圖2所示，試探究線段

AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【拓展與運用】

（3）如圖3,在（2）的條件下，正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當B、E、F三點共線時，探究AG和GE的位置

關(guān)系，并說明理由.

六'解答題（本小題12分）

23.如圖，平面直角坐標系中，。是坐標原點，直線>=履+15（左/0）經(jīng)過點C（3,6）,與x軸交于點4與y

軸交于點B.線段8平行于x軸，交直線y=于點D,連接OC,AD.

4

6

(1)填空：k=.點A的坐標是();

(2)求證：四邊形Q4DC是平行四邊形；

(3)動點P從點。出發(fā)，沿對角線0。以每秒1個單位長度的速度向點。運動，直到點。為止；動點Q同時

從點。出發(fā)，沿對角線。。以每秒1個單位長度的速度向點0運動，直到點。為止.設(shè)兩個點的運動時間均

為t秒.

①當t=l時，求-CP。的面積

②當點P,Q運動至四邊形CPAQ為矩形時，請求出此時t的值.

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期初三數(shù)學(xué)

參考答案

1.c

【分析】利用絕對值的意義解答即可.

【詳解】解：I-3|=3,

故選：C

【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟記負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.C

【分析】主視圖：從正面看到的平面圖形，注意能看到的邊都要用實線體現(xiàn)在視圖中，根據(jù)定義可得答案.

【詳解】解：長方體的主視圖是長方形，圓柱的主視圖也是長方形，中間的邊可以看到，用實線表示，

從而這個組合體的主視圖是兩個長方形，中間是實線，

故選：C.

【點睛】本題考查的是簡單組合體的三視圖，掌握主視圖的含義是解題的關(guān)鍵.

3.C

7

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可.

【詳解】解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為36.2,36.2,36.3,36.3,36.3,36.4,36.7,

該名同學(xué)這一周體溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.3℃,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是36.3,

將這七天的體溫從小到大排列處在中間位置的一個數(shù)是36.3℃,因此中位數(shù)是36.3,

故選：C.

【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

4.D

b

【分析】根據(jù)拋物線開口向下可知a<0,再根據(jù)其對稱軸為直線尤=-白=2>0,即可求出b>0,可判斷A；

2a

根據(jù)二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系即可判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和其對稱軸為x=2,可得出拋物

線與x軸的另一個交點，再結(jié)合二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系即可判斷C；根據(jù)拋物線與x軸的兩個交

點，即可利用圖象法解不等式，由此可判斷D.

b

【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，所以a<0.對稱軸為直線x=-丁=2>0,所以b>0,故A正確；

2a

因為拋物線與x軸有兩個交點，所以△=〃-4ac>0,故B正確；

由圖象和對稱軸公式可知，拋物線與x軸交于點(5,0)和卜1,0),所以方程依2+法+C=0的解是玉=5,x2=-l,

故C正確；

由C選項結(jié)合圖象可知，不等式奴無+c>0的解集是一1<%<5,故D錯誤.

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，由圖象法確定不等式的解集.熟

練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】分別解不等式，然后將解集表示出來即可求解.

4-2尤>無一5①

【詳解】解:由題意可知:

X+1V3尤-1②

解①得：x<3,

解②得：x>l,

故不等式組的解集為：

在數(shù)軸上表示為

故選：B.

8

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的

關(guān)鍵.

6.B

【分析】該題可以自己動手進行拼接，根據(jù)勾股定理得知①的直角邊為1和1,斜邊為正，拼接時要依據(jù)重

合的邊要相等，然后根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】在左側(cè)構(gòu)成軸對稱圖形如圖：

1

下

在下方構(gòu)成軸對稱圖形如圖：

1

9

1

F

【點睛】本題考查勾股定理，圖形的拼接以及軸對稱圖形的判斷，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

7.加（〃工-3）

【分析】題中二項式中各項都含有公因式加，利用提公因式法因式分解即可得到答案.

【詳解】解：病-3m=m（m-3）,

故答案為：加（機-3）.

【點睛】本題考查整式運算中的因式分解，熟練掌握因式分解的方法技巧是解決問題的關(guān)鍵.

8.—

【分析】由題意根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負和經(jīng)過定點（0,-1）,從而可以得到該函數(shù)不經(jīng)過哪個

象限.

【詳解】解：,?.在一次函數(shù)y=ax-l中，若y隨x的增大而減小，

a<0,該函數(shù)經(jīng)過點（0,-1）,

???該函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，

該函數(shù)不經(jīng)過第一象限，

故答案為：一.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

9.4.5xlO9

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X1O"的形式，其中1W|4|<1O,n為整數(shù).確定。的值時，要看把原數(shù)變成

。時，小數(shù)點移動了多少位，。的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：將4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.5x109.

故答案為：4.5xlO9.

【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)V|a|<10,"為整

10

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.7

【分析】將代數(shù)式化簡，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：.二%,馬是方程丁一苫-2=0的兩個實數(shù)根，

%1+x2=1,%.X2=—2.

22

+尤;尤2=(玉+x2)—3%尤2-I—3x(—2)=7.

故答案為：7.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

11.白球

【分析】利用頻率估計概率的知識，確定摸出黑球的概率，由此得到答案.

【詳解】解：由圖可知：摸出黑球的頻率是0.2,

根據(jù)頻率估計概率的知識可得，摸一次摸到黑球的概率為0.2,

?可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是白球，

故答案為：白球.

【點睛】此題考查利用頻率估計概率，正確理解圖象的意義是解題的關(guān)鍵.

12.夜或2近

【分析】分兩種情況：當CE_L4B時，設(shè)垂足為M,在RtAAMC中，Z4=45°,由折疊得：ZACD=LDCE=

22.5°,證明△BCTMV△DCM,得到BM=OM,證明△MDE是等腰直角三角形，即可得解；當CE_LAC時，根據(jù)

折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)計算即可；

【詳解】當CE_LAB時，如圖，

設(shè)垂足為M,在RtAAMC中,ZA=45。,

由折疊得：ZACD=ZDCE=22.5°,

,等腰AABC中,頂角NA=45。，

11

ZB=Z/ACB=67.5°,

/.ZBCM=22.5。，

/.ZBCM=NDCM,

在48cM和^DCM中，

/BMC=ZDMC=90°

<CM=CM,

ZBCM=/DCM

：.△BCM^△DCM(AS/O,

??.BM=DM,

由折疊得：NE=N4=45。，AD=DE,

△MDE是等腰直角三角形，

DM=EM,

設(shè)。M=x,貝DE=?x,

：.AD=y/2x.

-AB=2A^*+2,

：2x+起x=2&+2,解得：x=6,

BD=2x=2sf2;

當CE_LAC時，如圖，

/.ZACE=90°f

由折疊得：NAC。=NDCE=45。，

???等腰△ABC中，頂角N4=45。,

NE=NA=45°,AD=DE,

NADC=NEDC=90。，即點D、E都在直線48上，且△ADC、△DEC.△ACE都是等腰直角三角形,

12

1''AB=AC==2+2,

:.AD=、AC=2+枝,

BD=AB-AD=(272+2)-(2+72)=&，

綜上，B。的長為&或2尤.

故答案為：后或20.

【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，注重分類討論

思想的運用是解題的關(guān)鍵.

13.(1)0；(2)2亞

【分析】(1)根據(jù)化簡絕對值以及零指數(shù)幕進行計算即可求解；

(2)根據(jù)勾股定理求得"=5,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得8'C',BC',勾股定理即可求解.

【詳解】(1)解：-1+卜2|-(6-2)

=-1+2-1

=0；

(2)...在RtzXABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=4AC2+BC-=5>

?.?將一ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AAB'C,并使點C落在AB邊上，

BC=AB-AC=AB-AC=5-3=2,B'C'=BC=4,

在Rt中，BB'=JBY+BC2=6+42=2也?

【點睛】本題考查了化簡絕對值以及零指數(shù)塞，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的性質(zhì)化簡，熟練掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵.

22

4，尤(無+2)，3

【分析】本題考查了分式的化簡求值、解分式方程，根據(jù)分式的混合運算法則將分式化簡，再解分式方程，將

求出的分式方程的解代入進行計算即可，熟練掌握分式的混合運算順序及解分式方程的步驟是解此題的關(guān)鍵.

x2—4xx2+2x

【詳解】解:

x2-4x+4x-2%—2

x2-4x(x-2)尤+2)

2-2

(X_2)(X-2)J^-2

13

d—4一爐+2xx—2

(x-2)2x(x+2)

=2(%-2)x—2

(x-2)2%(%+2)

2

x(x+2)，

--L。，

x—3x

2x—(x—3)=0,

2x—九+3=0,

x——3,

經(jīng)檢驗當了=-3時，x(x-2)w0,

原分式方程的解為I=-3,

22

當x=-3時，原式=_3x(-3+2)=*

15.⑴見解析

(2)見解析

【分析】（1）找到格點9E,使得四邊形ADBE是矩形，連接OE,交出于點P,連接CP,則線段CP即為

所求；

（2）找到格點尸,G使得AF=2,BG=5,連接FG交W于點Q,連接CQ,線段CQ即為所求.

【詳解】（1）解：如圖所示，線段CP即為所求；

圖1

???四邊形AD3E是矩形,

/.AP=PB,

^AAPC=S&BPC

14

圖2

VAF//BG

.._AFQsBGQ

AQ_AF__2

一瓦一花=§

iSAAQC=M$ABQC?

【點睛】本題考查了無刻度直尺作圖，三角形中位線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

3

16.⑴一次函數(shù)的解析式為了=-；龍+9；

（2）AO3的面積為9.

【分析】（1）先求得m=2,n=4,得到A（2,6）,B（4,3）,再通過待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;

（2）先求得直線AB交x軸于點C的坐標，再利用求解.

1o

【詳解】（1）解：?「A（桃6）,見外3）在反比例函數(shù)y=、（x>0）的圖象上，

/.m=2,n=4,

A（2,6）,3（4,3）,

[lk+b=6

一[必+Z?=3'

3

k=----

解得彳2,

b=9

3

???一次函數(shù)的解析式為y=--^+9；

（2）解：設(shè)直線交x軸于點C,

15

???點C（6,0）,

x

SAAOB~SAAOC-S4BOC=-OCyA——OCxyB

=—x6x6——x6x3=9.

22

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握坐標系

內(nèi)求圖形面積的方法.

17.⑴答案見解析

⑵I乃

【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到NACD=NDBA,根據(jù)ZCAB=ADBA得到NCAB=NACD,進而

得到結(jié)論；

（2）連結(jié)OC,0D,證明所求的陰影部分面積與扇形CO。的面積相等，繼而得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：：AD=AD^

：.ZACD=NDBA,

又ZCAB=NDBA,

：.ZCAB=ZACD,

：.CD//AB；

（2）解：如圖，連結(jié)。C,OD.

16

,/ZACD=3Q°f

：.ZACD=NCAB=30°,

/.ZAOD=ACOB=60°,

ZCOD=180°-AAOD-ACOB=60°.

?/CD//AB,

/.SADOC=SADBC,

??S陰詼S弓形COD+S^DOC=S弓形COD+SADBC=S扇形COD,

AB=4,

/.OA=2,

.__npr2_60倉622_2

?.5扇形COD=-----------——p.

3603603

.2

-Sgj^-TT.

【點睛】本題主要考查扇形的面積，同弧所對的圓周角相等，平行線的判定，掌握定理以及公式是解題的關(guān)鍵.

18.(1)第一次紀念章的進價是50元；

(2)最低打8折.

【分析】(1)設(shè)第一次每個紀念章的進價是X元，則第二次每個紀念章的進價是1.2X元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：第

一次購進紀念章的數(shù)量-30個=第二次購進紀念章的數(shù)量，可得分式方程，然后求解即可；

(2)設(shè)商店對剩余的紀念章按同一標準一次性打a折銷售時，可使利潤不少于600元.先根據(jù)(1)中求得

的數(shù)得到第二次購進紀念章的數(shù)量和價格，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系：第一次銷售完一半紀念章獲得的利潤+第二次打

折銷售完另一半紀念章獲得的利潤2600元，列出不等式，然后求解即可得出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)第一次每個紀念章的進價是x元，根據(jù)題意得：

4000—3000

3。—,

x1.2x

解得x=50.

經(jīng)檢驗，x=50是原分式方程的解，且符合題意，

答：第一次紀念章的進價是50元；

(2)解：第二次購進紀念章的數(shù)量：3000+(1.2x50)=50(個)，

第二次購進紀念章的價格是：1.2x50=60(元).

設(shè)商店對剩余的紀念章按同一標準一次性打。折銷售時，可使利潤不少于600元，由題意得：

(80-60)x25+(80x--60)x25>600,

17

解得：a>8,

故最低打8折.

答：最低打8折.

【點睛】本題考查分式方程及一元一次不等式的應(yīng)用，難度中等.關(guān)鍵是理解題意，第一問以數(shù)量作為等量關(guān)

系列方程求解，第二問以利潤作為不等量關(guān)系列不等式求解.

19.⑴點。與地面的高度為0.25米

⑵他要下蹲5厘米才剛好進門

【分析】（1）過點。作于點E,求得NOAE=30。，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解;

（2）作出如解圖的輔助線，解直角三角形即可求解.

【詳解】（1）解：過點。作于點E,如圖：

?/ZBAM=60°,ZBAD=90°,

：.ZDAE=30°,

■：AD=0.5米，

/.DE=0.25米，

,此時點D與地面的高度為0.25米；

（2）解：過點4B、C分別作的垂線，垂足分別為K、F、G,過點A作BF的垂線，垂足為/,并交CG

于J,過點B作CG的垂線，垂足為

ZBHG=NBFG=NHGF=NAJG=NAIF=NAKF=90°,

四邊形BHGF、BHJI、AKFI、JGF/都是矩形，

???Z84=80°,BHIIIA,

：.ZABH=80°,ZCBH=90o-80°=10°,ZBCH=90o-10°=80°,

...48=1.7米,BC=0.5米，

18

H/=B/=4Bsin80°=1.7x0.98y1.67(米)，CH=BCcos800=0.5x0,16-0.08(^),

JG=IF=03米，

CG=CH+HJ+JG=2.05（米），

2.05-2=0.05（米），

他要下蹲5厘米才剛好進門.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定

義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.（1）150,圖見解析

（2）36、16

（3）129.6°

（4）192人

【分析】（1）根據(jù)參加書法的人數(shù)和所占百分比即可求得參加此次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖中

的數(shù)據(jù)即可求出參加航模興趣小組的人數(shù)，問題得解；

（2）在（1）中已經(jīng)求得參加問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中給出的參加攝影和圍棋的學(xué)生人數(shù)，即

可求出m、n；

（3）"攝影"對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：攝影人數(shù)所占比例乘以360。，據(jù)此可得解；

（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校選擇“圍棋"課外興趣小組的學(xué)生人數(shù).

【詳解】（1）參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30+20%=150（人），

航模的人數(shù)為150-（30+54+24）=42（人），

補全圖形如下：

19

（2）根據(jù)題條件有：

5424

加％=——x100%=36%,n%=—x100%=16%,

150150

即m=36、n=16,

故答案為：36、16；

（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的知識可知，

"攝影”對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是：攝影人數(shù)所占比例乘以360。，

即：360x36%=129.6;

（4）?.?在抽樣中，圍棋人數(shù)占比為16%,

二估計該校選擇“圍棋"課外興趣小組的學(xué)生為：1200x16%=192（:人），

即估計該校選擇“圍棋"課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)為192人.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估算總體等知識，明確題意，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)

鍵.

21.（1）①2,0；②見解析；（2）0-3<x<-l；②y=③m=±L

【分析】（1）①根據(jù)中心對稱的定義求解即可；②根據(jù)表格，描點，連線即可；

（2）①畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解；②結(jié)合（1）②的圖象以及（2）①的圖象即可回答；③根

據(jù)“孔像拋物線”的性質(zhì)求得圖象/?的頂點為P（桃-療），則圖象L'的頂點為P'（3m,?。?，再根據(jù)題意即可求

解.

【詳解】（1）.?,點8（-1,3）與點歹（5,-3）關(guān)于點4中心對稱，

???點A的坐標為（二？，即42,0）,

故答案為：2,0；

②描點，連線，得到的圖象如圖所示：

20

(2)①當m二T時，拋物線L為y=X2+2%,對稱軸為％=-1,

它的“孔像拋物線"/■'的解析式為y=-(x+2Xx+4),對稱軸為X=-2|4=-3,

畫出草圖如圖所示：

?拋物線L與它的"孔像拋物線叱的函數(shù)值都隨著x的增大而減小,

則x的取值范圍為：-3VXV-L；

②畫出草圖，

21

故答案為：y=ajc-,

③/■:y=x2-2mx=（x-/n）2-nt,設(shè)頂點為P（"z，-〃/），過點P作P/W_L了軸于點M,"孔像拋物線"V的頂點

為P,過點P'作PAT^x軸于點AT,

由題意可知△PM/卷&PM'A,

得M（3m,0）,所以P，（3m,加），

???拋物線L及"孔像拋物線"V與直線y=m有且只有三個交點,

二-m2=m或%2=m,

解得m=±l或0,

當m=0時，＞=/與,=-》2只有一個交點，不合題意，舍去，

/.m=±l.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握二次函數(shù)

的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.（1）①正方形；②應(yīng)；（2）AG=V5BE,理由見解析；（3）AG_LGE,理由見解析

【分析】（1）①由兩個垂直及正方形的性質(zhì)可得四邊形CEGF是矩形，根據(jù)對角線的性質(zhì)可得CE=GE,從而可

22

得四邊形CEGF是正方形；

②根據(jù)平行線分線段成比例定理可得￡=凄，再由四邊形CEGF是正方形即可求得比值；

BECE

(2)AG=^2BE；連接CG,及折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)可證得

△ACG-△BCE,從而相似三角形的性質(zhì)即可得AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)AG與GE的位置關(guān)系是垂直；由點B、E、F三點、共線及AACG^△BCE,可得NAGC=NBEC=135。，從而

可得點A,G,F三點共線，進而易得AG與GE垂直.

【詳解】解：(1)①：四邊形ABCD是正方形，

/.ZBCD=ZB=90°,NBCA=45°.

GE±BC,GFA.CD,

：.ZCEG=NCFG=NECF=9Q：

■.四邊形CEGF是矩形.

???ZCGE=NBCA=45°,

CE=GE,

?四邊形CEGF是正方形.

故答案為：正方形

②;ZB=ZCEG=90°,

：.GE11AB,

.AGCG

-CE'

???四邊形CEGF是正方形，

CE=GE,

由勾股定理得：CG=1C已+GE?=y/iCE.

,AGCGy/2CEr-

??--=----------=72?

BECECE

故答案為：A/2

(2)AG=y/2BE,理由如下：

如圖所示，連接CG.由旋轉(zhuǎn)可得NBCE=NAGG=a,

四邊形ABC。是正方形，

ZABC=90°,AB=BC,

二△ABC為等腰直角三角形，

2