2019武漢元調數(shù)學試卷與答案(Word精校版)

./2018-2019學年度XX市部分學校九年級元月調考數(shù)學試卷一、選擇題<共10小題,每小題3分,共30分>1.下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次項系數(shù)是3,一次項系數(shù)是-6,常數(shù)項是1的方程式是<>A．B．C．D．2.下列圖形中,是中心對稱圖形的是<>3.若將拋物線先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,就得到拋物線<>A．B．C．D．4.投擲兩枚質地均勻的骰子,骰子的六個面上分別有刻有1和6的點數(shù),則下列事件為隨機事件的是<>A．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于125.已知的半徑等于8cm,圓心O到直線l的距離為9cm,則直線l與的公共點的個數(shù)為<>A．0B．1C．2D．無法確定6.如圖,"圓材埋壁"是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術》中的問題："今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何."用幾何語言可表述為：CD為的直徑,弦AB垂直CD于點E,CE=1寸,AB=10寸,則直徑CD的長為<>A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7.假定鳥卵孵化后,雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.如果3枚鳥卵全部成功孵化,那么3只雛鳥中恰有2只雄鳥的概率是<>A．B．C．D．8.如圖,將半徑為1,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉一個角度,使點O的對應點D落在上,點B的對應點為C,連接BC,則圖中CD,BC和圍成的封閉圖形面積是<>A．B．C．D．9.古希臘數(shù)學家歐幾里得的《幾何原本》記載,形如的方程的圖解是：如圖,畫,∠ACB=90°,,,再在斜邊AB上截取.則該方程的一個正根是<>A．AC的長B．BC的長C．AD的長D．CD的長10.已知拋物線的對稱軸為,與軸的一個交點為<2,0>.若關于的一元一次方程有整數(shù)根,則的值有<>A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題<本大題共6個小題,每小題3分,共18分>11.已知3是一元二次方程的一個根,則另一個根是________.12.在平面直角坐標系中,點P的坐標是<-1,-2>,則點P關于原點對稱的點的坐標是________.13.一個口袋中有3個黑球和若干個白球,在不允許將球倒出來的前提下,小剛為估計其中的白球數(shù),采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,搖勻后再隨機摸出一球,記下顏色,…….,不斷重復上述過程,小剛共摸了100次,其中20次摸到黑球,根據上述數(shù)據,小剛可估計口袋中的白球大約有________個.14.第七屆世界軍人運動會將于2019年10月18日至27日在中國XX舉行.小明幸運獲得了一X軍運會吉祥物"兵兵"的照片,如圖,該照片<中間的矩形>長29cm,寬為20cm,他想為此照片配一個四條邊寬度相等的鏡框<陰影部分>,且鏡框所占面積為照片面積的,為求鏡框的寬度,他設鏡框的寬度為cm,依題意列方程,化成一般式為________.15.如圖是拋物線拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m,水面下降2.5m,水面寬度增加________m.16.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E是CD邊上一點,連接AE,過點B作BG⊥AE于點G,連接CG并延長交AD于點F,則AF的最大值是________.三、解答題<共8題,共72分>17.<本題8分>解方程：18.<本題8分>如圖,A,B,C,D是⊙O上四點,且AD=CB,求證：AB=CD．19.<本題8分>XX的早點種類豐富,品種繁多.某早餐店供應甲類食品有："熱干面"、"面窩"、"生煎包"、"鍋貼餃"<分別記為A,B,C,D>；乙類食品有："米粑粑"、"燒梅"、"歡喜坨"、"發(fā)糕"<分別記為E,F,G,H>,共八種美食.小李和小王同時去品嘗美食,小李準備在"熱干面"、"面窩"、"米粑粑"、"燒梅"<即A,B,E,F>這四種美食中選擇一種,小王準備在"生煎包"、"鍋貼餃"、"歡喜坨"、"發(fā)糕"<即C,D,G,H>這四種美食中選擇一種.用列舉法求小李和小王同時選擇的美食都是甲類食品的概率.20.<本題8分>如圖,在邊長為1的正方形網格中,點A的坐標為<1,7>,點B的坐標為<5,5>,點C的坐標為<7,5>,點D的坐標為<5,1>.<1>將線段AB繞點B逆時針旋轉,得到對應線段BE,當BE與CD第一次平行時,畫出點A運動的路徑,并直接寫出點A運動的路徑長；<2>小貝同學發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關系,即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段,直接寫出這個旋轉中心的坐標.21.<本題8分>如圖,在四邊形ABCD中,,,,為的外接圓.<1>如圖1,求證：AD是的切線；<2>如圖2,CD交于點E,過點A作,垂足為F,交BC于點G.①求證：②若,,求FG的長.圖1圖222.<本題10分>某商家銷售一種成本為20元的商品,銷售一段時間后發(fā)現(xiàn),每天的銷量y<件>與當天的銷售單價x<元/件>滿足一次函數(shù)關系,并且當x=25時,y=550元；當x=30時,y=500.物價部門規(guī)定,該商品的銷售單價不能超過48元/件.<1>求出y與x的函數(shù)關系式；<2>問銷售單價定為多少元時,商家銷售該商品每天獲得的利潤是8000元？<3>直接寫出商家銷售該商品每天獲得的最大利潤.23.<本題10分>如圖,等邊與等腰有公共頂點,其中,,連接,為的中點,連接.<1>小亮為了研究線段與的數(shù)量關系,將圖中的繞點旋轉一個適當?shù)慕嵌?使與重合,如圖,請直接寫出與的數(shù)量關系；<2>如圖,<1>中的結論是否依然成立？若成立,請給出證明,若不成立,請說明理由；<3>如圖,若,求的面積.圖1圖2圖324.<本題12分>如圖,在平面直角坐標系中,拋物線交軸于兩點<點在點的左邊>,交軸負半軸于點.<1>如圖,.①直接寫出三點的坐標；②若拋物線上有一點,,求點的坐標.<2>如圖,過點作一直線交拋物線于兩點,連接,分別交軸于兩點,求證：是一個定值.圖1圖22018-2019學年度XX市部分學校九年級元月調考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題<共10小題,每小題3分,共30分>12345678910ACADADBBCB9解析：設AD為,根據,,得：,,所以可以求出,所以AD即所求.10解析：依圖形可知二、填空題<本大題共6個小題,每小題3分,共18分>11.-312.<1,2>13.1214.15.216.115.解析：以拋物線的頂點為原點,建立平面直角坐標系.則A<2,-2>,B<-2,-2>∴,令,解得.∴此時水面寬度為6米,增加了2米16.解析：∵∠AGB=90°,AB=4,∴G在以AB為直徑的圓上運動當CF與圓相切時,∠BCF最大,此時AF最大設AF=FG=x,BC=CG=4,,則DF=4-x在Rt△FDC中,DC2+DF2=FC2,42+<4-x>2=<4+x>2,解得：x=1∴AF=1三、解答題<共8題,共72分>17.解：∵a=1,b=-3,c=-1∴∴,∴18.證明：∵AD=CB∴∴即∴AB=CD19.解：由樹狀圖可知,小李和小王選擇美食共有16種情況,且每種情況出現(xiàn)的可能性相等,同時都是甲類食品的情況共4種.∴P<兩種都是甲類食品>==20.解：<1><畫法如下><2>情況一：作AD和BC的垂直平分線,交點即為旋轉中心<6,6>情況二：作AC和BD的垂直平分線,交點即為旋轉中心<3,3>21<1>如圖所示：連OC,OB,連AO延長交BC于點H∵AB=AC,∴點A在BC的垂直平分線上又∵OB=OC,∴O在BC的垂直平分線上∴AO垂直平分BC,∴AO⊥BC,CH=BH,∴∠AHC=90°又∵AD∥BC,∴∠OAD=90°,∴AD為的切線<2>如圖所示：①法一：由<1>可知AH⊥BC,∴∠HAB+∠ABH=90°∵AG⊥BE,∴∠FAB+∠ABF=90°∵AO=BO,∴∠HAB=∠FBA∴∠ABH=∠FAB,∴AG=BG法二：8字倒角可得：∠FAO=∠HBO,又∵∠OAB=∠OBA∴∠GAB=∠GBA,∴AG=BG②由<1>可知四邊形ADCH為矩形.∴AH=CD=3,CH=HB=AD=2∴Rt中AB=在和中∴∴設GH=x,∴AG=BG=2+x∴在中：,,∴,∴22.解：<1>設將<25,550>和<30,500>代入可得：解得：∴y與x的函數(shù)關系式為：<2>設利潤為w元.∴即∴解得：,,∵該商品的銷售單價不能超過48元/件.∴x=40答：當銷售單價定為40元時,商家銷售該商品每天獲得的利潤是8000元.<3>8960元23.<1>解：AD=2PD<2>仍然成立。證明：延長DP至F,使DP=PF,連BF、AF,延長ED交AB于K,易證△DPE≌△FPB<SAS>∴BF=DE=DC,∠DEP=∠FBP,∴BF∥DE,∴∠ABF=∠AKD又∠KAC=∠KDC=60°∴∠AKD=∠ACD=∠ABF在△ABF≌△ACD中∴△ABF≌△ACD<SAS>∴AF=AD,∠BAF=∠CAD∴∠FAD=∠BAC=60°∴△AFD為等邊三角形∴AD=2PD<3>過點D作DH⊥AC于H,CE=CD=2,AC=A