廣西壯族自治區(qū)桂林市青獅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市青獅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，，則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：D【分析】設(shè)，可得，解得或或；將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榈膱D象與直線，，交點(diǎn)個(gè)數(shù)之和；利用函數(shù)奇偶性可求得時(shí)，的解析式，從而可在平面直角坐標(biāo)系中得到函數(shù)圖象，通過(guò)圖象可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)，則解得：或或則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即的圖象與直線，，交點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為偶函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，則在平面直角坐標(biāo)系中可得圖象如下圖所示：由圖象可知，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的求解，進(jìn)而再次將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).2.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(－2,0) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】先將函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當(dāng)時(shí)，，，作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)來(lái)處理，通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于?？碱}型.3.有下列四個(gè)命題：

①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為

（

）（A）①②

（B）②③

（C）①③

（D）③④參考答案：C4.圖書(shū)館的書(shū)架有三層，第一層有3本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，第二層有5本不同的語(yǔ)文書(shū)，第三層有8本不同的英語(yǔ)書(shū)，現(xiàn)從中任取一本書(shū)，共有(

)種不同的取法． A．120 B．16 C．64 D．39參考答案：B考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．專題：計(jì)算題；排列組合．分析：利用分類加法原理，即可得出結(jié)論．解答： 解：由于書(shū)架上有3+5+8=16本書(shū)，則從中任取一本書(shū)，共有16種不同的取法．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題先確定拿哪種類型的書(shū)，考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查兩種原理的區(qū)別．5.已知直線與圓交于,兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.2 B. C.2或－2 D.或參考答案：C詳解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，又圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑R=2，∴AB=.∴圓心到直線y=﹣x+a的距離d=AB==，∴|a|=2，∴a=±2．故答案為：C．

6.已知，則（

）A.－45 B.120 C.－120 D.45參考答案：B【分析】由，結(jié)合的展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得出.【詳解】，為的系數(shù)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為由得則故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.7.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論中不正確的是

(

)

A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心

C．若該大學(xué)某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg

D．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D8.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對(duì)任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C9.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，則角C=

(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：B略10.設(shè)

，則的值為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各1個(gè)，現(xiàn)在有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取1個(gè)球，若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則這3次摸球所得總分小于5分的概率為_(kāi)_______．參考答案：12.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BFBA，則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為_(kāi)______.參考答案：13.已知圓，則過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程是__________．參考答案：∵點(diǎn)在圓上，且，∴過(guò)點(diǎn)的且切線斜率不存在，故切線方程是：．14.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，猜測(cè)第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.

參考答案：略15.點(diǎn)P的曲線y=x3-x+上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取

值范圍是_________.參考答案：

16.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：-405

略17.圓:（為參數(shù)）的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_________；直線:被圓所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________.參考答案：（0,1），4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為.已知，.（1）求的值；（2）分別求的取值范圍及的取值范圍.參考答案：（1），（2）（Ⅰ），

（或幾何法）（Ⅱ）由（或幾何法+投影

或建坐標(biāo)系）19.已知?jiǎng)訄AP與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，設(shè)所求圓圓心P（x，y），半徑為r．作圖可得，則有|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，即點(diǎn)P在以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為焦點(diǎn)，2a=8，2c=6的橢圓上b2=a2﹣c2=16﹣9=7，則P點(diǎn)軌跡方程為：．20.已知數(shù)列{an}滿足，，，（1）求，，的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：分別以，，為邊的三角形不可能為直角三角形。參考答案：（1），，；；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用遞推關(guān)系式，依次代入即可求得，，；通過(guò)觀察前三項(xiàng)的數(shù)字規(guī)律得到的通項(xiàng)公式；（2）采用反證法，假設(shè)可構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理構(gòu)造關(guān)于的方程，求得結(jié)果后與已知矛盾，可知假設(shè)錯(cuò)誤，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）令，則令，則

令，則

（2）證明：假設(shè)以，，為邊的三角形是直角三角形

為直角三角形的斜邊，解得：或兩根均為負(fù)數(shù)，與已知矛盾假設(shè)不成立，原命題成立即：以，，為邊的三角形不可能為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項(xiàng)和猜想通項(xiàng)公式、反證法證明的問(wèn)題.利用反證法的關(guān)鍵是假設(shè)成立后，根據(jù)已知條件構(gòu)造等量關(guān)系，得到與已知相矛盾的結(jié)論，從而證得結(jié)論.

21.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.(Ⅰ)求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn)？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：如圖，以中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可得.（Ⅰ）所以，平面的一個(gè)法向量所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.………6分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)AD=，則，設(shè)平面的法向量，因?yàn)?，且所以

所以平面的一個(gè)法向量又因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量所以解得，因?yàn)?，此時(shí),所以存在點(diǎn)，使得二面角B1—DC—C1的大小為60°.……12分22.本小題滿分12分）已