2022-2023學(xué)年湖北省隨州市廣水西草店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省隨州市廣水西草店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+參考答案：A【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．2.已知集合，集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.(

)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知橢圓的離心率為，動是其內(nèi)接三角形，且．若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為，則（▲）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176參考答案：B略6.在△ABC中，“A=60°”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】判斷出若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則“cosA=”成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要條件．故選C．【點(diǎn)評】判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先確定出條件，然后兩邊互推，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．7.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則△的面積為（

）A.2

B.

C.

D.4參考答案：C略8.圓的圓心到直線的距離是（

）A．B．C．D．參考答案：A

解析：9.函數(shù)y＝x＋2cosx在[0，]上取最大值時(shí)，x的值為()A．0

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)處的切線方程是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為________.參考答案：15

10

2012.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=

．參考答案：3﹣【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與C的度數(shù)，以及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案為：3﹣【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.在的展開式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則=

.參考答案：114.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．15.設(shè)一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：2；略16.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

。參考答案：17.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為直角梯形，CD⊥平面ABC，側(cè)面ABC是等腰直角三角形，∠EBC=∠ABC=90°，BC=CD=2BE=2，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)(I)證明:平面AED⊥平面ACD;(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值參考答案：（I）證明：取AC的中點(diǎn)F，連接BF，因?yàn)锳B＝BC，所以，平面ABC,所以CD.又所以平面ACD.①…………………3分因?yàn)锳M=MD，AF=CF，所以.因?yàn)椋?/MF，所以四邊形BFME是平行四邊形.所以EM//BF.②由①②,得平面ACD，所以平面平面；………………5分（II）BE⊥平面ABC，又，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，直線BC、BA、BE分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz.由，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，,，設(shè)向量為平面BMC的一個(gè)法向量，則即令y=1,得x=0，z=－1，即,……………………8分由（I）知，是平面ACD的一個(gè)法向量.……9分設(shè)二面角B－CM－A的平面角為，則，…………11分又二面角B－CM－A為銳二面角，故.…………12分

19.如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；（Ⅱ）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】綜合題．【分析】（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直線l與拋物線C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出實(shí)數(shù)b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，由此能求出圓A的方程．【解答】解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因?yàn)橹本€l與拋物線C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入拋物線方程x2=4y，得y=1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線y=﹣1的距離，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圓A的方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．20.已知函數(shù)＝，曲線y＝在x＝1處的切線與直線x－2y＝0平行.（1）求a的值；（2）若≤b－恒成立，求實(shí)數(shù)b的最小值.參考答案：解：（1）∵＝＝，由＝＝，解得a＝1.（2）∵a＝1，∴＝，∴由題得：b≥（x>0）恒成立，設(shè)＝，則＝，再設(shè)＝，則＝<0，∴在(0，＋∞)上遞減，又＝0，∴當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，>0，即>0，∴在(0，1)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，<0，即<0，∴在(1，＋∞)上為減函數(shù)；∴＝＝1，∴只需b≥＝1，即b≥1，∴b的最小值＝1.

略21.（10分）已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)，t∈R）．（Ⅰ）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線l與圓C相交的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，由垂徑定理及勾股定理即可求出弦長|AB|．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2﹣2x=0?（x﹣1）2+y2=1，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）的普通方程為x﹣y﹣2=0；（Ⅱ）圓心到直線距離為：d==．∴弦長|AB|=2=．【點(diǎn)評】本題考查了直線的參數(shù)方程、簡單曲線的極坐標(biāo)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于中檔題．