2022-2023學(xué)年安徽省合肥市大地中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市大地中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點是等腰三角形所在平面外一點，中，底邊的距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,則(

)A.

B.7

C.6

D.（改編題）參考答案：A4.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位長度而得到B．向右平移個單位長度而得到C．向左平移個單位長度而得到D．向右平移個單位長度而得到參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】設(shè)出平移量φ，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，構(gòu)造關(guān)于φ的方程，解方程可得平移量，進而得到平移方式．【解答】解：設(shè)由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ個單位得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象則y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）=sin（2x+）故2φ=解得φ=故將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象故選A5.直線y=﹣x+2的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程求得直線的斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系求得它的傾斜角即可．【解答】解：由于直線y=﹣x+2，設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=﹣，θ=120°，故選：C．6.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，，，則當(dāng)時，（

）A.有極大值，無極小值 B.無極大值，有極小值C.既有極大值又有極小值 D.既無極大值又無極小值參考答案：B【分析】由題設(shè)，結(jié)合條件可得存在使得，再由，可得在上單調(diào)遞增，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得原函數(shù)的極值情況.【詳解】由題設(shè)，所以，，所以存在使得，又，所以在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增.因此，當(dāng)時，取極小值，但無極大值，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：研究函數(shù)的極值，但函數(shù)一次求導(dǎo)后導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性不明確時，仍可以繼續(xù)求導(dǎo)，即二次求導(dǎo)，屬于常見的處理方式，考查了學(xué)生的分析問題的能力，屬于難題.7.已知拋物線C：x2=4y，點M（x0，y0）滿足＜4y0，則直線l：x﹣x0=t（y﹣y0），（t∈R）與拋物線C公共點的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，點M（x0，y0）滿足，M在拋物線的內(nèi)部，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，點M（x0，y0）滿足，M在拋物線的內(nèi)部，∵直線l：x﹣x0=t（y﹣y0），（t∈R），∴直線l：x﹣x0=t（y﹣y0），（t∈R）與拋物線C公共點的個數(shù)是1或2．8.過點且不垂直于y軸的直線l與圓交于A、B兩點，點C在圓M上，若△ABC是正三角形，則直線l的斜率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意圓心到直線的距離等于半徑一半，根據(jù)點到直線距離公式得到答案.【詳解】設(shè)直線方程為：圓若是正三角形，圓心為中心.即圓心到直線的距離為或（舍去）故答案選D【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，將等邊三角形條件轉(zhuǎn)化為點到直線距離是解題的關(guān)鍵.9.已知，則

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：D略10.在等比數(shù)列中，且，，則的值為（）A.16 B.27 C.36 D.81參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是_________．參考答案：1

略12.已知兩個等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：題目給出了兩個等差數(shù)列的前n項和的比值，求解兩個數(shù)列的第11項的比，可以借助等差數(shù)列的前n項和在n為奇數(shù)時的公式進行轉(zhuǎn)化．解答：解：因為數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項的概念知數(shù)列中的第11項為數(shù)列前21項的等差中項，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的前n項和在n為奇數(shù)時的公式，若n為奇數(shù)，則．13.點O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:4

14.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是

（寫出所有正確結(jié)論的序號）

.參考答案：①③15.某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個幾何體的體積為_______________.參考答案：16.下列命題：①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件．；③命題“使得”的否定是：“

均有”．；

④命題“若，則”的逆否命題為真命題．”中,其中正確命題的序號是

參考答案：④

17.如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤當(dāng)x=﹣時，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是．參考答案：③【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算；3O：函數(shù)的圖象；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對①②③進行逐一判定，導(dǎo)數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進行判定．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)有增有減，故不正確②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）有增有減，故不正確③函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（4，5）時，恒有f′（x）＞0．正確④當(dāng)x=2時，函數(shù)y=f（x）有極大值，故不正確⑤當(dāng)x=﹣時，f′（x）≠0，故不正確，故答案為③【點評】本題考查了通過導(dǎo)函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈[3，5]．（1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意取值、作差、變形和定符號和下結(jié)論；（2）運用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）證明：令3≤x1＜x2≤5，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=﹣3（﹣）=﹣3?，∵3≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1+2）（x2+2）＞0，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在[3，5]遞增；（2）由f（x）在[3，5]遞增，可得f（3）取得最小值1﹣=；f（5）取得最大值1﹣=．19.在銳角中，、、分別為角所對的邊，且.

（Ⅰ）確定角的大小；

（Ⅱ）若＝,且的面積為,求的值．參考答案：【解】（Ⅰ）∵

由正弦定理得∵△ABC中sinA>0得

∵△ABC是銳角三角形

∴C=60°┉┉┉5分

（Ⅱ）由

得=6

又由余弦定理得且＝

∴

∴

∴

=5

┉┉┉┉┉┉┉10分略20.（16分）已知O為△ABC的外心，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C、OD為鄰邊作平行四邊形，它的第四個頂點為H．（1）若，試用表示；（2）證明：；（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圓的半徑為R，用R表示．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）利用向量加法的平行四邊形法則，用已知向量表示向量（2）要證明向量，只要證明，利用O是三角形的外心，可得，然后用向量表示（3）利用已知的角，結(jié)合向量的數(shù)量積把已知的兩邊平方整理可得外接圓半徑【解答】解：（1）由平行四邊形法則可得：即（2）∵O是△ABC的外心，∴||=||=||，即||=||=||，而，∴．（）=|2﹣||2=0，∴（3）在△ABC中，O是外心A=60°，B=45°∴∠BOC=120°，∠AOC=90°于是∠AOB=150°||2=（=+2°+2=（）R2∴【點評】本題主要考查向量的加法的平行四邊形法則，兩向量垂直的證明方法及向量數(shù)量積的定義，綜合運用向量的知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的基本知識．21.（本小題滿分12分）已知集合＝，＝．⑴當(dāng)時，求；⑵求使的實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a