2022年黑龍江省綏化市安達(dá)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年黑龍江省綏化市安達(dá)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的

()A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.三次函數(shù)y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則

()A．a(chǎn)>0

B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)<1

D．a(chǎn)<高考資源網(wǎng)（）

您身邊的高考專家參考答案：A略3.已知等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)的和是,則前項(xiàng)的和為(

)

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B4.的展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有（A）1項(xiàng)

（B）2項(xiàng)

（C）3項(xiàng)

（D）4項(xiàng)參考答案：C5.歐拉公式eθi=cosθ+isinθ（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵歐拉公式eθi=cosθ+isinθ，∴=cos+isin=+i，則虛部為，故選：D6.已知關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0，其中a，b都可以從集合{1，2，3，4，5，6}中任意選取，則已知方程兩根異號(hào)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)，即△＞0，9﹣b2＜0，求出滿足條件的（a，b）的數(shù)量，所有的（a，b）共有6×6個(gè)，二者的比值即是x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)的概率．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)，∴△＞0，9﹣b2＜0，∴4（a﹣3）2﹣4（9﹣b2）＞0，9﹣b2＜0，∴b＞3或b＜﹣3（舍去）∴b=4，5，6所有的（a，b）共有6×6=36個(gè)，而滿足b＞3的（a，b）共有6×3，共有18個(gè)，所以關(guān)于x的方程x2﹣2（a﹣3）x+9﹣b2=0的兩根異號(hào)的概率是：=．故選：B．7.函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象(

) A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：計(jì)算題．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移個(gè)單位得為奇函數(shù)則有Z），|φ|＜可求φ代入選項(xiàng)檢驗(yàn)．解答： 解：由已知，則ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移個(gè)單位得為奇函數(shù)則有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入選項(xiàng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=時(shí)，為函數(shù)的最大值根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知對(duì)稱軸處將取得函數(shù)的最值，C正確．故選：C點(diǎn)評(píng)：由三角函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，還要注意排除法在解題中的應(yīng)用8.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于(

) A. B. C. D.參考答案：D9.在中，，若O為內(nèi)部的一點(diǎn)，且滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.復(fù)數(shù)的值是（

） A．2

B．-2

C．-

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下結(jié)論：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分條件；③命題“若，則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題；④命題“若，則且”的否命題是真命題.則其中錯(cuò)誤的是__________．（填序號(hào)）參考答案：③【分析】直接寫(xiě)出命題的逆否命題判斷①；由充分必要條件的判定方法判斷②；舉例說(shuō)明③錯(cuò)誤；寫(xiě)出命題的否命題判斷④；【詳解】①命題“若x2﹣3x﹣4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故①正確；②x＝4?x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分條件，故②正確；③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根，則m＞0”，是假命題，如m＝0時(shí)，方程x2+x﹣m＝0有實(shí)根；④命題“若m2+n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2+n2≠0．則m≠0或n≠0”，是真命題故④正確；故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否命題和逆否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判定方法，屬中檔題．12.已知函數(shù)，則在區(qū)間[－1,1]上的最小值為_(kāi)________.參考答案：1【分析】先求導(dǎo)求得，確定函數(shù)的解析式，再求最值即可【詳解】令得，令，故，且單調(diào)遞增令當(dāng)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最小值為故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，賦值法，考查函數(shù)的最值，準(zhǔn)確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，是中檔題13.若的三頂點(diǎn)是A(a,a+1),B(a-1,2a),C(1,3)且的內(nèi)部及邊界所有點(diǎn)均在表示的區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍為_(kāi)______▲_____.參考答案：

14.橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓性質(zhì)列出方程組，求出a，再由橢圓定義得△ABF2的周長(zhǎng)為4a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率為，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，∴△ABF2的周長(zhǎng)為4a=20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形周長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義及性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知函數(shù)y=x2與y=kx（k>0）的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則k=_______.參考答案：2略16.已知函數(shù)，若是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)________參考答案：【分析】求的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)槭呛瘮?shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，所以是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，所以在上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)。設(shè)，結(jié)合與的圖像可知答案?！驹斀狻坑深}可得因?yàn)槭呛瘮?shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，所以是導(dǎo)函數(shù)的唯一根所以在上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)。設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增所以，結(jié)合與的圖像可知，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)17.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=m，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn+1=3n2+2n，若對(duì)?n∈N+，an＜an+1恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，）【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】Sn+Sn+1=3n2+2n，n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2．n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：an+1+an=6n﹣1，于是an+1﹣an﹣1=6，因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，對(duì)n分類討論即可得出【解答】解：∵Sn+Sn+1=3n2+2n，∴n=1時(shí)，2a1+a2=5，解得a2=5﹣2m．n≥2時(shí)，Sn﹣1+Sn=3（n﹣1）2+2（n﹣1），∴an+1+an=6n﹣1，∴an+an﹣1=6n﹣7，∴an+1﹣an﹣1=6，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，a2k=5﹣2m+6（k﹣1）=6k﹣1﹣2m，a2k﹣1=m+6（k﹣1）=6k+m﹣6．∵對(duì)?n∈N*，an＜an+1恒成立，∴n=2k﹣1時(shí)，6k+m﹣6＜6k﹣1﹣2m，解得m＜．n=2k時(shí)，6k﹣1﹣2m＜6（k+1）+m﹣6，解得：m＞﹣2．綜上可得m的取值范圍是：﹣2＜m＜．故答案為：（﹣2，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且。（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值。參考答案：（1）；（2）極大值為，極小值為.19.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下列問(wèn)題：

(1）寫(xiě)出該城市人口數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；

(2）表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3）用流程圖表示計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如下：20.(本小題滿分8分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，，，點(diǎn)在上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.參考答案：解：（Ⅰ）正方形邊長(zhǎng)為1，，，所以，即，，因?yàn)?，所以平?

………………2分（Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由（Ⅰ）知為平面的法向量，，設(shè)平面的法向量為，由，，得

令，則，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值為.

………………5分（Ⅲ）設(shè)，則，，若平面，則，即，，解得，

………………7分所以存在滿足題意的點(diǎn)，當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，平面.

…略21.（本小題滿分10分）已知，求的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)。參考答案：

∴

………………5分

∵

………