福建省南平市政和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市政和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：A2.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H是邊DA的中點(diǎn).在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足|PH|<的概率為A． B． C． D．參考答案：B略3.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣log2（﹣2x），則f（32）=（）A．﹣32 B．﹣6 C．6 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】真假利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣log2（﹣2x），f（32）=f（﹣32）=﹣log264=﹣6，故選：B．5.已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則該三棱錐的左視圖可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)正視圖和俯視圖，作出該三棱錐的幾何直觀圖，如圖所示，則側(cè)視圖為直角三角形，且底邊邊長(zhǎng)為，高為，故選．6.求滿足下列條件的方法種數(shù)：（1）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)4個(gè)不同的盒子，且沒(méi)有空盒子，共有多少種放法？（2）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，且沒(méi)有空盒子，共有多少種放法？（最后結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：（1）沒(méi)有空盒子的放法有：種.（2）放進(jìn)3個(gè)盒子的放法有：種.7.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與都是紅球C．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球D．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球參考答案：D8.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條漸近線與圓相切，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】符合條件的漸近線方程為，與圓相切，即d=r，代入公式，即可求解【詳解】雙曲線C的漸近線方程為，與圓相切的只可能是，所以圓心到直線的距離d=，得，所以，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分析推理，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ)題。9.在等比數(shù)列中，且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略10.圓O所在平面為，AB為直徑，C是圓周上一點(diǎn)，且，平面平面，，，，設(shè)直線PC與平面所成的角為、二面角的大小為，則、分別為（

）A．

B．

C

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線經(jīng)過(guò),其傾斜角為，則直線的方程是_______________.參考答案：12.橢圓＋=1的離心率e=,則k的值是

參考答案：4或－13.有下列四個(gè)命題，①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實(shí)根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題；其中真命題有________．參考答案：①③14.圖所示,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)FB⊥AB時(shí),其離心率為此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”，類(lèi)比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于____________.

參考答案：略15.設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則

參考答案：1816.與圓x2+y2–4x–8y+15=0切于點(diǎn)A(3，6)且過(guò)點(diǎn)B(5，6)的圓的方程是

。參考答案：x2+y2–8x–16y+75=017.橢圓的焦距為2，則_____________.參考答案：3或5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線的交點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（Ⅰ）欲證B1D1∥平面BC1D，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證B1D1與平面BC1D內(nèi)一直線平行，而B(niǎo)1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證A1O⊥平面BC1D，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1O與平面BC1D內(nèi)兩相交直線垂直，連接OC1，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1O⊥BD，根據(jù)勾股定理可知A1O⊥OC1，滿足定理所需條件．【解答】（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．19.設(shè)橢圓C1和拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3－24y－20－4(Ⅰ)求曲線C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)M、N，且·＝0，請(qǐng)問(wèn)是否存在直線l過(guò)拋物線C2的焦點(diǎn)F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略20.（本小題10分）在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)券1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒(méi)有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的概率分布列和期望.參考答案：解法一：

（1），即該顧客中獎(jiǎng)的概率為.

-----------3分（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.

Ks5u------4分010205060P

-----------7分

故有分布列：

----------9分從而期望

----------10分解法二：

（1）（2）的分布列求法同解法一由于10張券總價(jià)值為80元，即每張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值為8元，從而抽2張的平均獎(jiǎng)品價(jià)值=2×8=16（元）.21.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，

．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若的角平分線BD交線段AC于D，且，設(shè).(ⅰ)試確定x與y的關(guān)系式；（ⅱ）記和的面積分別為、，問(wèn)當(dāng)x取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？參考答案：（Ⅰ）由正弦定理得；在中-------2分----------4分（Ⅱ）(ⅰ)由得----------8分（ⅱ）由(ⅰ)得,由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值是----------12分22.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而得到雙曲線的離心率和焦點(diǎn)，再由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出弦AB的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用作差，結(jié)合平方差公式和斜率公式，由點(diǎn)斜式方程即可得到直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，由于c=4，則a=5，b==3，則橢圓方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)A（x