2022年山東省青島市平度灰埠鎮(zhèn)灰埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年山東省青島市平度灰埠鎮(zhèn)灰埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：B2.若，則函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為()A．相切

B．相交但直線不過圓心

C．直線過圓心

D．相離參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，可得當(dāng)k=3時不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=0，S=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=2滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，k=3不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)，則=

（

）

A. -29

B.29

C.-35

D.35參考答案：B略6.設(shè)命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．7.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12參考答案：B略8.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直..

以上四個命題中，正確命題的序號是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④

參考答案：C略9.已知數(shù)列,3,,…,,那么9是數(shù)列的（

）A.第12項

B.第14項

C.第15項

D.第13項參考答案：B10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在等比數(shù)列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則am?an2?ap=as?at2?ar．類比此結(jié)論，可得到等差數(shù)列{bn}的一個正確命題，該命題為：在等差數(shù)列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則_________．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，則f′()的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣sinx+cosx，則f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案為：013.2012年的NBA全明星賽，于美國當(dāng)?shù)貢r間2012年2月26日在佛羅里達(dá)州奧蘭多市舉行.如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運(yùn)動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是________

參考答案：64

略14.某地的汽車牌照全都是由七位數(shù)字所組成，每面車牌的最左邊的數(shù)字不可以是0，且任兩面車牌上的數(shù)都不相同?，F(xiàn)只能用0、1、2、3、5、7、9等七個不同的鋼模來軋制車牌，制造一個車牌時同一個鋼模只能使用一次，可以把數(shù)字9的鋼模旋轉(zhuǎn)后當(dāng)成數(shù)字6來用，但6和9不能同時出現(xiàn)?，F(xiàn)將符合上述要求的全部車牌依照其數(shù)值由小至大排序，因此他們依序是：1023567、1023576、1023579、…、9753210。那么第7000面車牌的號碼是________。參考答案：720635115.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，在驗證成立時，左邊計算所得的結(jié)果是

▲

參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明“，()”時，在驗證成立時，將代入，左邊以1即開始，以結(jié)束，所以左邊應(yīng)該是.

16.已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實數(shù)的值是

。參考答案：略17.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某校舉行了“環(huán)保知識競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：⑴求的值及隨機(jī)抽取一考生其成績不低于70分的概率；⑵按成績分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績低于70分”的人數(shù)為x，求x的分布列及期望.頻率分布表分組頻數(shù)頻率[50,60）50.05[60,70）0.20[70,80）35[80,90）300.30[90,100）100.10合計1.00參考答案：19.．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因為cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因為∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因為0≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：|PB|=|PD|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）菱形的對角線AC⊥BD，結(jié)合已知條件AC⊥PD，利用線面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，從而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分線，得到|PB|=|PD|；【解答】證明：（1）因為底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因為AC⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（2）由（1）知AC⊥BD．因為平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因為PO?平面PAC，所以BD⊥PO．因為底面ABCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…【點(diǎn)評】本題給出一個特殊四棱錐，要我們證明線面垂直，著重考查了空間平行、垂直位置關(guān)系的判斷與證明等知識，屬于中檔題．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，，，，．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）見解析．（2）．（3）存在，．（1）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與平面所成角為，∴，，，，則有，，，設(shè)平面的法向量為．由，得，∴．又∵直線與平面所成角為銳角，∴所求線面角的正弦值為．（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．則，要使直線面，即需要求．∴，解得，此時．22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值為3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求滿足條件的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義可得|a﹣4|=3，再結(jié)合a＞1，可得a的值．（2）把f（x）≤5等價轉(zhuǎn)化為的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）函數(shù)f（x