廣西壯族自治區(qū)南寧市秀靈學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市秀靈學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，是底面的中心，分別是棱的中點(diǎn)，則直線

()A．和都垂直B．垂直于，但不垂直于C．垂直于，但不垂直于D．與都不垂直參考答案：A略2.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為（

）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：D3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A．（,0）

B.(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）參考答案：A4.若則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，，所以方程表示雙曲線，若方程表示雙曲線，則，所以或，綜上可知，“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，所以選A．5.一物體在力F(x)＝3x2－2x＋5(力單位：N，位移單位：m)作用力下，沿與力F(x)相同的方向由x＝5m直線運(yùn)動(dòng)到x＝10m處做的功是()．A.925J B.850J C.825J D.800J參考答案：CW＝F(x)dx＝(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．選C.6.如圖正方體ABCD－A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為1，P為BC中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是(

)①當(dāng)0<CQ<時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)CQ＝時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)CQ＝時(shí)，S與C1D1交點(diǎn)R滿足C1R1＝；④當(dāng)<CQ<1時(shí)，S為六邊形；⑤當(dāng)CQ＝1時(shí)，S的面積為.A．①③④

B．②④⑤

C．①②④

D．①②③⑤參考答案：D7.已知為第二象限角，，則的值為.

.

.

.參考答案：D8.已知為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖，在三棱錐O-ABC中，點(diǎn)D是棱AC的中點(diǎn)，若，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B，故選B。

10.設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點(diǎn)P滿=4:3:2，則曲線C的離心率等于（）A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍

▲

。參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______________．參考答案：13.P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是其焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為

參考答案：14.若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是

▲

．參考答案：略15.在△中，c=5,△的內(nèi)切圓的面積是

。參考答案：16.(幾何證明選講選做題)如圖所示,圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=

.

參考答案：因?yàn)镋C平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因?yàn)椤螦CE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.17.已知直線,若直線在軸上的截距為,則實(shí)數(shù)的值為___▲__.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A=，B=，C=(Ⅰ)試分別比較A與B、B與C的大?。ㄖ灰獙懗鼋Y(jié)果，不要求證明過程）；(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的比較結(jié)果，請(qǐng)推測(cè)出與（）的大小，并加以證明.參考答案：(Ⅰ)A>B……3分

B>C……6分(Ⅱ)推測(cè)結(jié)果為>．證明如下：法一（求差法）:∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分法二（綜合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）:欲證>

只需證……8分

即證

只需證即證……10分

只需證

即證顯然成立，故原命題成立即>（）……12分略19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為，圓心在上.(1)若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；(2)若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：解：（1）聯(lián)立方程解得，

所以所求圓的圓心為，所求圓的方程為，設(shè)過點(diǎn)圓的切線的方程為，則，解得或，所以過點(diǎn)圓的切線的方程為，或，（2）圓的圓心在直線上，故的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，則，

得，即所以點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，又點(diǎn)在圓上，所以圓與圓有公共點(diǎn)，所以，即，即,解得

略20.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，若，求的值．參考答案：（2）解：因?yàn)椤?分………6分．………7分所以，即．

①因?yàn)椋?/p>

②由①、②解得．…9分因?yàn)椋?，．……?0分所以……………11分．……12分

略21.已知四邊形是菱形，，四邊形是矩形，平面平面，分別是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：平面平面；(Ⅱ)若平面與平面所成的角為，求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：解:(Ⅰ)分別是的中點(diǎn)所以------------①

連接與交與,因?yàn)樗倪呅问橇庑?所以是的中點(diǎn)連,是三角形的中位線---------②

由①②知,平面平面

4分(Ⅱ)平面平面,所以平面取的中點(diǎn),平面,建系

設(shè),則

設(shè)平面的法向量為,所以平面的法向量

,所以

所以,設(shè)直線與平面所成的角為

10分注：用幾何法做酌情給分略22.已知圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）若直線l過點(diǎn)（0，2）與圓C相交于點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線l與圓C相切，則=2，解得a值；（2）若直線l過點(diǎn)（0，2