2022-2023學(xué)年云南省大理市云龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市云龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=

(

)

A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1參考答案：A2.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

－1＜a＜2

－3＜a＜6

a＜－3或a＞6

a＜－1或a＞2參考答案：C3.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為，如=0，=2，令{x}=x﹣．則{}，[]，（）A．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列D．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由新定義化簡(jiǎn){}，[]，然后結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念判斷．【解答】解：由題意可得{}=，[]=1，又，∴構(gòu)成等比數(shù)列，而，∴{}，[]，是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則a7﹣a8的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】整體思想．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)先求出a6的值，再用a1與d表示出a7﹣?a8，找出兩者之間的關(guān)系，求解即可．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，∴a6=16，設(shè)等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，則a7﹣a8=a1+6d﹣（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，應(yīng)用了基本量思想和整體代換思想．等差數(shù)列的性質(zhì)：{an}為等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時(shí)，am+an=ap+aq．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．6.函數(shù)的最大值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A7.由直線y=x+l上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

(A)

(B)

(C)

(D)；參考答案：A8.設(shè)點(diǎn)M(a,b)是曲線C：上的任意一點(diǎn)，直線是曲線C在點(diǎn)M處的切線，那么直線斜率的最小值為A．2

B．4 C．0

D．2參考答案：A9.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D參考答案：A略10.已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA＝PB＝PC，則O是△ABC的

A.外心 B.內(nèi)心

C.重心

D.垂心

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______.參考答案：【分析】先利用展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n＝6，再求出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項(xiàng)公式即可求出常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n＝6．其通項(xiàng)公式Tr+1＝C6r?（）r?，令30，求得r＝2，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C62?（）2，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理中的常用結(jié)論：如果n為奇數(shù)，那么是正中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，考查通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題12.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與直線x=﹣1相切，則拋物線的方程為．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，由已知得準(zhǔn)線方程為x=﹣2，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：取AB的中點(diǎn)M，分別過A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切由已知得準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的拋物線方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．13.已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上。小明從曲線C1，C2上各取若干個(gè)點(diǎn)（每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)），并記錄其坐標(biāo)（x，y）。由于記錄失誤，使得其中恰好有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓上C1上，也不在拋物線C2上。小明的記錄如下：X-2-0223Y20-2-2

據(jù)此，可推斷橢圓C1的方程為

.參考答案：14.下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時(shí)間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略15.命題“，≥”的否定是參考答案：16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=﹣2i+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=﹣2i+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣2）到原點(diǎn)的距離==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù)，且，則q=__________．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答時(shí)注意等比數(shù)列中不含有為0的項(xiàng)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，運(yùn)用通項(xiàng)公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（+）．對(duì)n分類討論“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1、S2、S4成等比數(shù)列．∴Sn=na1+n（n﹣1）（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，∴an=2n﹣1；（2）∵由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1（+）．∴Tn=（1+）﹣（+）+（+）+…+（﹣1）n﹣1（+）．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn=1+）﹣（+）+（+）+…+（+）﹣（+）=1﹣=．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn=1+）﹣（+）+（+）+…﹣（+）+（+）=1+=．∴Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等差數(shù)列等比數(shù)列的定義，性質(zhì)，公式，運(yùn)用方程組的方法求解即可，屬于容易題．19.已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值．參考答案：（Ⅰ）因故

由于在點(diǎn)處取得極值。故有

…………2分即，化簡(jiǎn)得

…………1分解得

…………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

…………2分，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)。…………3分由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得 …………2分此時(shí)，因此上的最小值為

…………2分

略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡(jiǎn)可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標(biāo)方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°。E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)。（1）求證：AC⊥BD；（2）若CA=CB，求證：平面BCD⊥平面ABD（3）在上找一點(diǎn)M，在AD上找點(diǎn)N，使平面MED//平面BFN，并說明理由；求出的值

參考答案：略22.（本小題14分）已知