高等數(shù)學(xué)模擬題

總分：150分及格：90分考試時(shí)間：150分

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，選出正確選項(xiàng)。

⑴設(shè)/《力j明/(j).《

A.'

B.

C.0

D.1

已知函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo),且

「________h__________1

/(4-2A)—/(xt)4

(2)則/'(.〃)等r()

A.-4

B.-2

C.2

D.4

(3)函數(shù)＞=(R.+oo)上的極小穗點(diǎn)為(

A.0

B.1

C.2

D.不存在

(4)下列各式正確的是()

fxdx&fdr

A.Jo

業(yè)

CI!n.rd_rn"h\jdi

.fInxdzW[ln:xdz

D.J1,

⑸下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是)

A.fix)工x?J3一工,[。?3]Hf(x)=xeJ

(sinxxV5..

D./(x)■|COSJTI

lx+2]>5

jr^??n-jr0

設(shè)/(*)D4X,則f(N)在點(diǎn)4?。處()

(6)0J-=0

A.不注維

B,連一但不可導(dǎo)

c.可導(dǎo)且，(0)=0

D,可導(dǎo)旦，(0)?L

(7)從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是()

A.3

B.9

C.84

D.504

設(shè)兩數(shù)/(x)在(a.+8)上有定義.則/(z)在(a.+B)上無(wú)界是/(x)為當(dāng)上-+8時(shí)的

(8)無(wú)窮大用的()

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件

(9)曲線」的拐點(diǎn)12.(

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(2,1)

(10)

3.設(shè)A.B為兩*件.AUB,則不能推出結(jié)論()

A.P(AB)=P(A)B.P(AU8)=P(B)

C.P(AB)尸(A)-P(B)D.P(AB)=-P(B)-P(A)

二、填空題：本大題共10個(gè)小題，共10個(gè)空，每空4分，共40分。把答案填在題中橫線

上。

⑵

⑷/"巴=

⑸函數(shù)"。版』的定義域是

(6)若=/(x).Jsjsinx/(cosx)<lr

(7)

設(shè)〃公是定義在某區(qū)間上的一個(gè)函數(shù),如果存在另一函數(shù)FQ).使得在詼區(qū)間上的每一點(diǎn)

工.都行尸(z)=F<x)是人工)在該區(qū)間上的

設(shè)/⑺?品倒八口二

設(shè)在區(qū)何/上有F'U)二八工),則稱(chēng)F(x)為/(x)在該區(qū)間上的，稱(chēng)〃了)的全體原

(9)函數(shù)為/<x)的?記為.

(10)設(shè)函數(shù)v=cos(e，).則/(0)=

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出推算、演算步驟。

(1)求y=Incosx的導(dǎo)數(shù).

0

(2)常數(shù)*的侑.使函數(shù)八，)在箕定義域內(nèi)連續(xù).

⑶求/(x)=(sin^)--的球數(shù).

(4)7名同志站成一排：(1)其中某甲必須站在排頭，有多少種站法？(2)其中某甲不站在排頭,

有多少種站法？(3)其中某甲不站在排頭，也不站在排尾，有多少種站法？

.dz

⑸沒(méi)z—arctan(jry)?麗y-■求父.

求極限lim小匚&紅(嚶”型)

1ajr?inj*O

⑺計(jì)算［―也

(1)x—xy)?求

⑻求下列函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)x'^ax'ay'az

答案和解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，選出正確選項(xiàng)。

(1)：c

(2):B

分析:化為號(hào)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式即可.

I-1

因?yàn)榛亍?/p>

)-/3，/(右一2五)一八NQ)

?(-2)

-2h

]_1

1

-2/(x0)—T

所以，(招)=-2.應(yīng)選K

(3):C

(4):B

(5):A

分析：A/(z)-x/FT在10.31上連續(xù).(0,3)內(nèi)可導(dǎo).且f(0)=/(3)=。,耨足羅爾定理的

三個(gè)條件.四此.A為正確答案.

(6):C

(7):C

(8):B

分析：如果當(dāng)工一+8時(shí)./(上)是無(wú)窮大散,則當(dāng)工一+8時(shí).I/G1|越來(lái)越大且無(wú)限增大.即

/(X)在+3)上無(wú)界.反之,如果/(工)在(a.+8)上無(wú)界.則/(X)不一定是當(dāng)工一+8時(shí)的

無(wú)窮大it.例如，對(duì)于職力=xsinj■.它盡管在(a.+8)上無(wú)界,但對(duì)任取的Me<a,+8),總存在

白然數(shù)".>M，使得M<%*V+8.且=nuitsinCnoK)=0.這表明.爪工)不是當(dāng)工—1*8

時(shí)的無(wú)窮大融.

(9):C

(10):D

解因?yàn)锳U8,所以A=AB,

A[)BB必然A.B.D的結(jié)論都能推出，而C的結(jié)論是推不出的.故答案應(yīng)為選項(xiàng)C.

分析多件的包含關(guān)系，AUB,可以借助維恩圖幫助理解?由困不難THHAB=A.AUB，B.

而事件“8發(fā)生而A不發(fā)生”的概率

P(AB>=P(B-AB)=P(B-A)

=P(B)-P(A)

就足S而易處的.

二、填空題：本大題共10個(gè)小題，共10個(gè)空，每空4分，共40分。把答案填在題中橫線

上。

(1)：

oo

-------arctanx+C

X

答：~arctanj->「(3).

1/14(4)：

30

(5):

分析：自變后工應(yīng)滿足

2x—3>0且ln(2x—3)W0

即工〉?!?且2H-3#1

因此定義域?yàn)镈=<4-2)U(2,+oo)

答:4.2)U⑵43(6):

一個(gè)原函數(shù)

(8)

1/2

⑼

一個(gè)原函數(shù),不定枳分

(10):

分析:用夏合函數(shù)求導(dǎo)公式有

y=—Mn(e-<)?e~，?(一1)

=e-ain(e*)?

剜有>(O)=(e->sine*)^.,

=sinl

答：sinl

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出推算、演算步驟。

(1):

分析：設(shè)y=Inu.u=cosx,則可將y=Incox看成復(fù)合函數(shù)?此時(shí)“為中間變量?因?yàn)?/p>

唉■(Inu)/,■~?

duu

我二(cosx)z=_sin.r?

由復(fù)合闌數(shù)的殍數(shù)公式?有

dydydtt1,.、

-fj?j-=(-5tnx)

dxauaxu

---《-sinz)——tanx.

COSJT

答：-taivr

⑵

分析:因?yàn)閘im/X工)?lim^—1

L.X

-lim/xsin-+1)=1

I，i，'x/

這里用到無(wú)窮小鼠與有界變置的枳為無(wú)窮小量的性質(zhì),所以limisinL=o.

所以/(0)-*-/(O-O)=■/(04-0)■=1.

看：1

(3):

分析：先對(duì)函數(shù)/(x)=(sinx)''取對(duì)數(shù).有l(wèi)n/(x)=e*?In(sinx)

上式兩邊對(duì)工求導(dǎo).科

-3./(])=(cr>，?In(siru-)+e**(ln(sirw)J，=e*,In(sinx)+1?雪蘭

/(x)Jsinx

所以f(x)―/(x)[e,?In(sinjr)+e,?cotx]=/(x>?e*[cotx+ln(siar>]

HP：f*(j)二(siox)'?c*[eotx4-In(sinx)]

答：八才)：二(sior)*?e'Ccotr4-In(sinx)]

(4):

5.解：(D某甲站在排頭，也就是某甲固定站在排頭.而余下6個(gè)人排在6個(gè)位置上的持法有A；

腫,因此,某甲站在排頭.這7個(gè)人的推法共有

7=720(種).

答：某甲站在排頭.7個(gè)人共有720H■站法.

(2>7個(gè)人站成排，共有A；腫站法.其中某甲站在排頭有A：種站接.那么.某甲不站在推頭的

站法,就等于7人站成一排的所有站法數(shù)A；減去某甲站在排頭的站法數(shù)V,即共有

A；-A：=6A：=4320(H).

或弄；某甲不站在排頭,那么某甲只允許站在除樗頭以外的6個(gè)位置中的一個(gè)上.共有A：種.京

甲站好后,一余6個(gè)人分別站在6個(gè)位置上,共有7種站法.根據(jù)乘法原理，某甲不站在排頭.7個(gè)人

的站法共有A：A：-6A：=4320(種).

答：某甲不站在排頭.7個(gè)人共有4320種站法.

(3)某甲不站在排頭,也不站在推尾，只能站在除持頭、桂尼以外的5個(gè)位置中的一個(gè)上?共有

A；腫站法?其余6個(gè)人站在除某甲站的位置以外的6個(gè)位置上.共有A：種站法，根據(jù)乘法用理,某甲

不站在排頭也不站在排尾的站法共有

A：?A：=5A：=3600(ft).

或者?某甲不能站在排頭?又不能站在搏咫,因此,從除了甲以外的6人中選2人站在排頭、排限

的站法有土加；包括某甲在內(nèi)的5個(gè)人站在除排頭,排尾以外的5個(gè)位置上.有A：種站法.根據(jù)柬法

原理.某甲不站在排頭、也不站在排尾.7個(gè)人的站法共有

A：?A：=3600(種).

⑸

分析：代人法

把y=1代入?—及?則

z=arctan<xcr)

工口(k1r,..____ex(l+x)

于是瓦"—?〔】?,+4】=1TH

答.曲=e'(l±r

Wdr1+3”

(6)

解法一乂利用At要極限法），

原式=一細(xì)解：^，山?4lim滬=4

解法二：（利用無(wú)窮小最等價(jià)代換法3

當(dāng)了f時(shí),）?

01—COST?}'-CO53N~-i-Ox,?sinxx?

原式，］而上星D二=|iml^cos3x7而1-COgJ

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