博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略

11三月2024博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略

例：一元紙幣用一種特別的方式拍賣(mài)。出價(jià)最高的競(jìng)拍者用他所報(bào)的價(jià)并得到這元錢(qián)，出價(jià)次高的競(jìng)拍者也要交出他所報(bào)的價(jià)，但什么也得不到競(jìng)拍時(shí)每次報(bào)價(jià)增加0.1元，如果你參加了競(jìng)拍，你會(huì)為這一元錢(qián)出價(jià)多少？3/11/20242博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略注意點(diǎn)：是一種什么樣的博弈類型？博弈規(guī)則？和策略？你的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手和你一樣的聰明你的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手對(duì)你的決策可能的響應(yīng)均衡的含義3/11/20243博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略兩個(gè)寡頭壟斷廠商之間經(jīng)濟(jì)博弈類型1.合作與非合作博弈廠商之間的經(jīng)濟(jì)博弈可以是合作的也可以是非合作的。如果談定有約束力的合同就是合作的；如果不可能談定并執(zhí)行有約束力的合同就是非合作的。我們主要關(guān)心的是非合作博弈。這里最重要的是理解你的對(duì)手的觀點(diǎn)，并推斷他或她對(duì)你的行為大概做如何反應(yīng)。3/11/20244博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略2.同時(shí)博弈與序列博弈博弈雙方是同時(shí)采取行動(dòng)，決定價(jià)格或產(chǎn)量，還是依次采取行動(dòng)。3.一次性博弈與重復(fù)博弈4.產(chǎn)量作為決策變量與價(jià)格作為決策變量5.同一產(chǎn)品與變異產(chǎn)品3/11/20245博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略兩個(gè)寡頭壟斷廠商之間經(jīng)濟(jì)博弈策略在博弈中博弈者采取的策略大體上可以有三種1.上策（dominantStrategy）不管對(duì)手做什么，對(duì)博弈方都是最優(yōu)的策略如廠商A和B相互競(jìng)爭(zhēng)銷售產(chǎn)品，正在決定是否采取廣告計(jì)劃3/11/20246博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略

各單元的第一個(gè)數(shù)是A的得益，第二個(gè)數(shù)是B的得益。考慮A，不管B怎么決定，都是做廣告最好?？紤]B，也是同樣的。結(jié)論：兩廠都做廣告，這是上策。廠商B做廣告不做廣告做廣告不做廣告廠商A10,515,06,810,23/11/20247博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略

但不是每個(gè)博弈方都有上策的，現(xiàn)在A沒(méi)有上策。A把自己放在B的位置B有一個(gè)上策，不管A怎樣做,B做廣告。若B做廣告，A自己也應(yīng)當(dāng)做廣告。廠商B做廣告不做廣告做廣告不做廣告廠商A10,515,06,820,23/11/20248博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略但在許多博弈決策中，一個(gè)或多個(gè)博弈方?jīng)]有上策，這就需要一個(gè)更加一般的均衡，即納什均衡。

納什均衡是給定對(duì)手的行為，博弈方做它所能做的最好的。古爾諾模型的均衡是納什均衡而上策均衡是不管對(duì)手行為，我所做的是我所能做的最好的。

3/11/20249博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略上策均衡是納什均衡的特例。由于廠商選擇了可能的最佳選擇，沒(méi)有改變的沖動(dòng)，因此是一個(gè)穩(wěn)定的均衡。上例是一個(gè)納什均衡，但也不是所有的博弈都存在一個(gè)納什均衡，有的沒(méi)有納什均衡，有的有多個(gè)納什均衡。3/11/202410博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略

例如：有兩個(gè)公司要在同一個(gè)地方投資超市或旅館，他們的得益矩陣為：一個(gè)投資超市，一個(gè)投資旅館，各賺一千萬(wàn)，同時(shí)投資超市或旅館，各虧五百萬(wàn)，他們之間不能串通，那么應(yīng)當(dāng)怎樣決策呢？廠商B超市旅館

超市旅館廠商A-5,-510,1010,10-5,-53/11/202411博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略2.最小得益最大化策略（MaxminStrategy)博弈的策略不僅取決于自己的理性，而且取決于對(duì)手的理性。如某電力局在考慮要不要在江邊建一座火力發(fā)電站，港務(wù)局在考慮要不要在江邊擴(kuò)建一個(gè)煤碼頭。他們的得益矩陣為：3/11/202412博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略

電力局建電廠是上策。港務(wù)局應(yīng)當(dāng)可以期望電力局建電廠，因此也選擇擴(kuò)建。這是納什均衡。但萬(wàn)一電力局不理性，選擇不建廠，港務(wù)局的損失太大了。如你處在港務(wù)局的地位，一個(gè)謹(jǐn)慎的做法是什么呢？就是最小得益最大化策略。電力局不建電廠建電廠不擴(kuò)建擴(kuò)建港務(wù)局1，01,0.5-100,02,13/11/202413博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略最小得益最大化是一個(gè)保守的策略。它不是利潤(rùn)最大化，是保證得到1而不會(huì)損失100。電力局選擇建廠，也是得益最小最大化策略，如果港務(wù)局能確信電力局采取最小得益最大化策略，港務(wù)局就會(huì)采用擴(kuò)建的策略。3/11/202414博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略

在著名的囚徒困境的矩陣中，坦白對(duì)各囚徒來(lái)說(shuō)是上策，同時(shí)也是最小得益最大化決策。坦白對(duì)各囚徒是理性的，盡管對(duì)這兩個(gè)囚徒來(lái)說(shuō)，理想的結(jié)果是不坦白。囚徒B坦白不坦白坦白不坦白囚徒A-5,-5-1,-10-10,-1-2,-23/11/202415博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略3.混合策略在有些博弈中，不存在所謂純策略的納什均衡。在任一個(gè)純策略組合下，都有一個(gè)博弈方可單方改變策略而得到更好的得益。但有一個(gè)混合策略，就是博弈方根據(jù)一組選定的概率，在可能的行為中隨機(jī)選擇的策略。例如博弈硬幣的正反面，3/11/202416博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略如果兩個(gè)硬幣的面一致（都是正面或都是反面）博弈A方贏，如果一正一反，B方贏。你的策略最好是1/2選正面，1/2選反面的隨機(jī)策略。B方正面反面正面反面A方1,-1-1,1-1,11,-13/11/202417博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略警衛(wèi)與竊賊的博弈警衛(wèi)睡覺(jué),小偷去偷,小偷得益B,警衛(wèi)被處分-D。警衛(wèi)不睡，小偷去偷，小偷被抓受懲處-P,警衛(wèi)不失不得。警衛(wèi)睡覺(jué)，小偷不偷，小偷不失不得，警衛(wèi)得到休閑R.警衛(wèi)不睡，小偷不偷，都不得不失。警衛(wèi)睡覺(jué)不睡覺(jué)偷不偷竊賊B,-D-P,00,R0,03/11/202418博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略混合博弈的兩個(gè)原則一不能讓對(duì)方知道或猜到自己的選擇，因此必須在決策時(shí)采取隨機(jī)決策；二選擇每種策略的概率要恰好使對(duì)方無(wú)機(jī)可乘，對(duì)方無(wú)法通過(guò)有針對(duì)性的傾向于某種策略而得益3/11/202419博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略警衛(wèi)是不是睡覺(jué)決定于小偷偷不偷的概率，而小偷偷不偷的概率在于小偷猜警衛(wèi)睡不睡覺(jué)小偷一定來(lái)偷，警衛(wèi)一定不睡覺(jué)；小偷一定不來(lái)偷，警衛(wèi)一定睡覺(jué)。警衛(wèi)的得益與小偷偷不偷的概率有關(guān)3/11/202420博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略若小偷來(lái)偷的概率為P偷

警衛(wèi)的得益為：

R(1-P偷)+(-D)P偷

小偷認(rèn)為警衛(wèi)不會(huì)愿意得益為負(fù)，最多為零。

即R/D=P偷/(1-P偷)

小偷偷不偷的概率等于R與D的比率

01小偷偷的概率警衛(wèi)睡覺(jué)的期望得益RDP偷3/11/202421博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略同樣的道理警衛(wèi)偷懶的概率（睡覺(jué)）P睡

決定了小偷的得益為：

(-P)(1-P睡)+(V)P睡

警衛(wèi)也認(rèn)為小偷不會(huì)愿意得益為負(fù)，最多為零。

即V/P=(1-P睡)/P睡

警衛(wèi)偷不偷懶的概率取決于V與P的比率

有趣的激勵(lì)悖論01警衛(wèi)偷懶的概率小偷的期望得益P睡PV3/11/202422博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析1同時(shí)一次性決策兩個(gè)寡頭壟斷企業(yè)生產(chǎn)相同產(chǎn)品，同時(shí)對(duì)產(chǎn)量進(jìn)行一次性決策目標(biāo)是各自利潤(rùn)最大化。面臨的市場(chǎng)需求P=30-QQ=Q1+Q2MC1=MC2=03/11/202423博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析這兩個(gè)寡頭企業(yè)按古爾諾模型決策，或卡特爾模型決策。得益矩陣如右所示。古爾諾均衡是上策均衡，同時(shí)也是納什均衡。企業(yè)27.5107.510企業(yè)1112.5,112.593.75,125125,93.75100,1003/11/202424博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析如果按卡特爾模型決策，又有欺騙行為，再加上古爾諾模型，結(jié)果又如何？企業(yè)27.51011.257.51011.25企業(yè)1112.5,112.593.75,12584.38,126.6125,93.75100,10087.5,98.44126.6,84.3898.44,87.584.38,84.383/11/202425博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析同時(shí)也考慮到按完全競(jìng)爭(zhēng)決策，結(jié)果又怎樣？企業(yè)27.51011.5157.51011.515企業(yè)1112.5,112.593.75,12584.38,126.656.25,112.5125,93.75100,10087.5,98.4450,75126.6,83.3898.44,87.584.38,84.3842.19,56.25112.5,56.2575,5056.25,42.190,03/11/202426博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析兩個(gè)寡頭壟斷企業(yè)在一個(gè)性開(kāi)發(fā)地區(qū)要同時(shí)開(kāi)發(fā)超市和旅館。得益矩陣如右所示。

你有什么對(duì)策？存在納什均衡嗎？-50,-80900,500200,80060,80企業(yè)2旅館超市旅館超市企業(yè)13/11/202427博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析如果這兩個(gè)經(jīng)營(yíng)者都是小心謹(jǐn)慎的決策者，都按最小得益最大化行事結(jié)果是什么？如果他們采取合作的態(tài)度結(jié)果又是什么？從這個(gè)合作中得到的最大好處是多少？一方要給另一方多大好處才能說(shuō)服另一方采取合作態(tài)度？-50,-80900,500200,80060,80HSHS企業(yè)2企業(yè)13/11/202428博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析2.重復(fù)博弈對(duì)于那個(gè)著名的囚徒兩難決策，在他們一生中也許就只有一次。但對(duì)于多數(shù)企業(yè)來(lái)說(shuō)，要設(shè)置產(chǎn)量，決定價(jià)格，是一次又一次。這會(huì)有什么不同呢？-5,-5-1,-10-10,-1-2,-2不坦白坦白不坦白坦白囚徒B囚徒A3/11/202429博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析我們?cè)賮?lái)回顧一下古爾諾均衡。如果僅僅時(shí)一次性決策，采取的是上策策略選擇Q10,10.企業(yè)27.5107.510企業(yè)1112.5,112.593.75,125125,93.75100,1003/11/202430博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析如果你和你的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手要博弈三個(gè)回合，希望三次的總利潤(rùn)最大化。那么你第一回合的選擇是什么？第二回合呢？第三回合呢？如果是連續(xù)博弈十次呢？如果是無(wú)限次博弈呢？

策略是以牙還牙3/11/202431博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析不能指望企業(yè)永遠(yuǎn)生存下去，博弈的重復(fù)是有限次的。那么最后一次我應(yīng)當(dāng)是怎樣的決策呢？如果對(duì)手是理性的，也估計(jì)到著一點(diǎn)，那么倒數(shù)地二次我應(yīng)當(dāng)怎樣定價(jià)呢？如此類推，理性的結(jié)果是什么？而我又不知道哪一次是最后一次，又應(yīng)當(dāng)采用什么策略呢？

3/11/202432博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析3.序列博弈我們前面討論的博弈都是同時(shí)采取行動(dòng)，但有許多例子是先后采取行動(dòng)，是序列博弈。比如兩個(gè)企業(yè)中，企業(yè)1可以先決定產(chǎn)量，他們的市場(chǎng)需求函數(shù)P=30-QQ1+Q2=QMC1=MC2=03/11/202433博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析企業(yè)1考慮企業(yè)2會(huì)如何反應(yīng)？企業(yè)2會(huì)按古爾諾的反應(yīng)曲線行事。Q2=15-Q1/2企業(yè)1的收益:TR1=Q1P=Q1[30-(Q1+Q2)]=30Q1-(Q1)2-Q1(15-Q1/2)=15Q1-(Q1)2/2MR1=15-Q13/11/202434博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析MC1=0Q1=15

Q2=7.5

P1=112.5P2=56.25

先采取行動(dòng)的占優(yōu)勢(shì)。而如果企業(yè)1先決定價(jià)格，結(jié)果？同時(shí)決定價(jià)格，則各自的需求函數(shù)應(yīng)當(dāng)是：Q1=20-P1+P2Q2=20-P2+P1

3/11/202435博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析假定：MC1=MC2=0利潤(rùn)函數(shù)：

P1=Q1P1-TC1,P2=Q2P2-TC2,反應(yīng)函數(shù)：P1=(20+P2)/2P2=(20+P1)/2解：P1=P2=20P1=P2=4003/11/202436博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析企業(yè)1先決定價(jià)格，企業(yè)1考慮企業(yè)2的反應(yīng)曲線P1=P1*[20-P1+(20+P1)/2]=30P1-P21/2P1=30

P2=25Q1=15Q2=25

P1=450P2=625

價(jià)格戰(zhàn)，先行動(dòng)的吃虧3/11/202437博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析4.威脅博弈兩個(gè)企業(yè)有類似的產(chǎn)品，但企業(yè)1在產(chǎn)品的質(zhì)量和信譽(yù)上有明顯的優(yōu)勢(shì)。企業(yè)1是品牌機(jī)，企業(yè)2是組裝機(jī)如果他們的得益矩陣如右所示，那么企業(yè)1對(duì)企業(yè)2有威懾力嗎？企業(yè)2高價(jià)位低價(jià)位

高價(jià)位低價(jià)位100,8080,10020,0

10,20企業(yè)13/11/202438博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析如果企業(yè)1是發(fā)動(dòng)機(jī)生產(chǎn)廠，可生產(chǎn)汽油機(jī)或柴油機(jī)；企業(yè)2是汽車(chē)廠，可生產(chǎn)汽油車(chē)或柴油車(chē)。他們的得益矩陣如右所示。企業(yè)1對(duì)企業(yè)2有威懾力嗎？企業(yè)2汽油車(chē)柴油車(chē)汽油機(jī)柴油機(jī)3，63，01，1

8，3企業(yè)13/11/202439博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析

如果企業(yè)1采取斷然措施，關(guān)閉并拆除汽油機(jī)的生產(chǎn)線，把自己逼到只生產(chǎn)柴油機(jī)。他們的得益矩陣如右所示。企業(yè)1對(duì)企業(yè)2能有威懾力嗎？企業(yè)2汽油車(chē)柴油車(chē)汽油機(jī)柴油機(jī)0，10，01，1

8，3企業(yè)13/11/202440博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析在博弈中，有點(diǎn)瘋狂的一方有優(yōu)勢(shì)。

狹路相逢，勇者勝但也是冒險(xiǎn)的。如果企業(yè)2能很容易的找到一家生產(chǎn)汽油機(jī)的合作工廠，企業(yè)1就十分不利了。斗雞博弈就是一個(gè)戲劇化的例子。企業(yè)2汽油車(chē)柴油車(chē)汽油機(jī)柴油機(jī)0，50，01，5

8，3企業(yè)13/11/202441博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析又如：在一個(gè)開(kāi)發(fā)地區(qū)，有兩家公司都想在一個(gè)新開(kāi)發(fā)地區(qū)建立一個(gè)大型綜合商廈，該地區(qū)只能支持一家綜合商廈，得益矩陣如右：先發(fā)制人企業(yè)2開(kāi)辦不開(kāi)辦

開(kāi)辦不開(kāi)辦-10，-1020，00，20

0，0企業(yè)13/11/202442博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析在許多情況下，廠商有時(shí)能采取阻止?jié)撛诟?jìng)爭(zhēng)者進(jìn)入的策略。使?jié)撛诟?jìng)爭(zhēng)者確信進(jìn)入無(wú)利可圖。如市場(chǎng)需求函數(shù)P=100-Q/2現(xiàn)有企業(yè)的MCI=40,潛在競(jìng)爭(zhēng)者有同樣的MCP=40但必須支付沉沒(méi)成本5003/11/202443博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略案例分析如果你是現(xiàn)有企業(yè)，你打算怎樣做？P=70?or49?潛在的競(jìng)爭(zhēng)者是怎么想的呢？潛在競(jìng)爭(zhēng)者進(jìn)入不進(jìn)高價(jià)低價(jià)現(xiàn)有企業(yè)900,4001800,0459,-41918,03/11/202444博弈模型與競(jìng)爭(zhēng)策略