福建省廈門市2020-2021學年七年級上期末數(shù)學試卷

福建省廈門市2020—2021學年七年級上期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）下列運算結(jié)果為﹣2的是（）A．+（﹣2） B．﹣（﹣2） C．+|﹣2| D．|﹣（+2）|2．（4分）如圖，下面幾何體，從左邊看到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．（4分）（﹣2）3表示的意義為（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） B．﹣2×2×2 C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） D．（﹣2）×34．（4分）下列式子中，與2x2y不是同類項的是（）A．﹣3x2y B．2xy2 C．yx2 D．5．（4分）下列四個圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．6．（4分）已知點C在線段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能說明點C是線段AB中點的有（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，則ab的值不可能是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 8．（4分）如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A，B，C，D．若a，c互為相反數(shù)，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜9．（4分）某商店以每個120元的價格賣出兩個智能手表，其中一個盈利20%，另一個虧損20%．在這次買賣中，這家商店（）A．不盈不虧 B．虧損10元 C．盈利9.6元 D．盈利10元10．（4分）若關(guān)于x的方程（k﹣2020）x﹣2021=6﹣2020（x+1）的解是整數(shù)，則整數(shù)k的取值個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 二、填空題（本大題有6小題，第11題12分，其它各小題每題4分，共32分）11．（12分）運算下列各題：（1）2+（﹣1）=；（2）3﹣10=；（3）（﹣2）×3=；（4）12÷（﹣3）=；（5）=；（6）1÷5×=．12．（4分）若OC是∠AOB的平分線，∠AOC=30°，則∠AOB=°．13．（4分）身穿“紅馬甲”的理想者是廈門市最亮麗的一道風景．據(jù)統(tǒng)計，截至2021年11月，廈門市網(wǎng)上實名注冊理想者人數(shù)約為60萬名．60萬用科學記數(shù)法表示為．14．（4分）若∠A=35°30'，則∠A的余角為°．15．（4分）觀看如圖圖形，其中第1個圖形由1個正方形和2個三角形組成，第2個圖形由2個正方形和4個三角形組成，第3個圖形由3個正方形和6個三角形組成，……，以此類推．請寫出第4個圖形共有條線段；第n個圖形共有條線段（用含n的式子表示）．16．（4分）我們明白，在數(shù)軸上，點M，N分別表示數(shù)m，n，則點M，N之間的距離為|m﹣n|．已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），則線段BD的長度為．三、解答題（本大題有9小題，共78分）17．（24分）（1）運算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化簡：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）運算：．（4）解方程：3x﹣5=20﹣2x．18．（6分）求多項式2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1的值，其中．19．（6分）按要求作答：（1）畫圖，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度數(shù)．20．（6分）當x為何值時，整式和的值互為相反數(shù)？21．（6分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學專著，成于公元一世紀左右．此專著中有如此一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊．若每人出5文錢，則相差45文錢；若每人出7文錢，則仍舊相差3文錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價格．22．（6分）已知點C，D在線段AB上（點C，D不與線段AB的端點重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，請畫出示意圖并求線段CD的長；（2）試問線段CD上是否存在點E，使得CE=AB，請說明理由．23．（7分）為鼓舞居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水收費實行“階梯價”，具體標準如下：若每月用水量不超過18噸，按2元/噸收費；若每月用水量超過18噸，但不超過40噸，超過部分按3元/噸收費；若每月用水量超過40噸，超過部分按6元/噸收費．（1）若小紅家某月用水30噸，則該月應(yīng)交水費元；（2）若小紅家某月交水費192元，求該月用水的噸數(shù)．24．（7分）小東同學在解一元一次方程時，發(fā)覺如此一種專門現(xiàn)象：x+=0的解為x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解為x=﹣，而﹣=﹣2．因此，小東將這種類型的方程作如下定義：若一個關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=b﹣a，則稱之為“奇特方程”．請和小東一起進行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇特方程”嗎？若有，求出該方程的解；若沒有，請說明理由；（2）若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）為奇特方程，解關(guān)于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．25．（10分）在數(shù)軸上，點A，B，C表示的數(shù)分別是﹣6，10，12．點A以每秒3個單位長度的速度向右運動，同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動．（1）運動前線段AB的長度為；（2）當運動時刻為多長時，點A和線段BC的中點重合？（3）試探究是否存在運動到某一時刻，線段AB=AC？若存在，求出所有符合條件的點A表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

2021-2020學年福建省廈門市七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）下列運算結(jié)果為﹣2的是（）A．+（﹣2） B．﹣（﹣2） C．+|﹣2| D．|﹣（+2）|【分析】依照絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的性質(zhì)逐一運算可得．【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此選項符合題意；B、﹣（﹣2）=2，此選項不符合題意；C、+|﹣2|=2，此選項不符合題意；D、|﹣（+2）=2，此選項不符合題意；故選：A．【點評】本題要緊考查絕對值和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練把握絕對值和相反數(shù)的性質(zhì)．2．（4分）如圖，下面幾何體，從左邊看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】依照由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，據(jù)此即可判定．【解答】解：已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1．故選：C．【點評】本題要緊考查了畫實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都表達出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．3．（4分）（﹣2）3表示的意義為（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） B．﹣2×2×2 C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2） D．（﹣2）×3【分析】依照有理數(shù)的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是正確明白得乘方的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（4分）下列式子中，與2x2y不是同類項的是（）A．﹣3x2y B．2xy2 C．yx2 D．【分析】所含字母相同，同時相同字母的指數(shù)也相同，如此的項叫做同類項．【解答】解：2xy2與2x2y中相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項．故選：B．【點評】本題要緊考查的是同類項的定義，熟練把握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．5．（4分）下列四個圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【分析】依照角的表示方法和圖形進行判定即可．【解答】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；C、圖中∠1、∠AOB、∠O表示同一個角，故本選項正確；D、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，角能夠用一個大寫字母表示，也能夠用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情形，才可用頂點處的一個字母來記那個角，否則分不清那個字母怎么說表示哪個角．6．（4分）已知點C在線段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能說明點C是線段AB中點的有（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【分析】假如線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，那個點叫做這條線段的中點，依據(jù)線段中點的概念進行判定即可．【解答】解：∵點C在線段AB上，∴當①AC=AB或②AC=CB或③AB=2AC時，點C是線段AB中點；當④AC+CB=AB時，點C不一定是線段AB中點；故選：C．【點評】本題要緊考查了兩點間的距離，假如線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，那個點叫做這條線段的中點．7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，則ab的值不可能是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 【分析】依照絕對值的性質(zhì)判定出a和b，再依照有理數(shù)的乘法運算法則判定．【解答】解：∵|b|=﹣b，∴b≤0，∵|a|=a，∴a≥0，∴ab的值為非正數(shù)．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，絕對值的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判定出a、b的情形是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A，B，C，D．若a，c互為相反數(shù)，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜【分析】依照數(shù)軸和題目中的條件能夠判定a、b、c、d的正負和它們的絕對值的大小，從而能夠求得a+b、a+d、b+c、b+d的正負情形，本題得以解決．【解答】解：由數(shù)軸可得，a＜b＜0＜c＜d，∵a、c互為相反數(shù)，∴|a|=|c|，∴|d|＞|b|，∴a+b＜0，a+d＞0，b+c＞0，b+d＜0，故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，把握數(shù)軸，相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）某商店以每個120元的價格賣出兩個智能手表，其中一個盈利20%，另一個虧損20%．在這次買賣中，這家商店（）A．不盈不虧 B．虧損10元 C．盈利9.6元 D．盈利10元【分析】設(shè)盈利的進價是x元，虧損的是y元，依照某商店有兩個進價不同的運算器都賣了120元，其中一個盈利20%，另一個虧損20%，可列方程求解．【解答】解：設(shè)盈利的進價是x元．120﹣x=20%x，解得x=100．設(shè)虧本的進價是y元．y﹣120=20%y，解得y=150．120+120﹣100﹣150=﹣10元．故虧損了10元．故選：B．【點評】此題要緊考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是依照利潤=售價﹣進價，求出兩個商品的進價，從而得解．10．（4分）若關(guān)于x的方程（k﹣2020）x﹣2021=6﹣2020（x+1）的解是整數(shù)，則整數(shù)k的取值個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 【分析】整理方程，得到mx=b的形式，依照k、x差不多上整數(shù)，確定k的個數(shù)．【解答】解：（k﹣2020）x﹣2021=6﹣2020（x+1）整理，得kx=4，由于x、k均為整數(shù)，因此當x=±1時，k=±4，當x=±2時，k=±2，當x=±4時，k=±1，因此k的取值共有6個．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是依照方程kx=b的根是整數(shù)，確定k的值．二、填空題（本大題有6小題，第11題12分，其它各小題每題4分，共32分）11．（12分）運算下列各題：（1）2+（﹣1）=1；（2）3﹣10=﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣4；（5）=5；（6）1÷5×=﹣．【分析】（1）依照加法法則運算可得；（2）減法轉(zhuǎn)化為加法，再依照加法法則運算可得；（3）依照乘法法則運算可得；（4）依照除法法則運算可得；（5）先運算乘方，再運算乘法即可得；（6）除法轉(zhuǎn)化為乘法，再運算乘法即可得．【解答】解：（1）2+（﹣1）=+（2﹣1）=1，故答案為：1；（2）3﹣10=3+（﹣10）=﹣（10﹣3）=﹣7，故答案為：﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6，故答案為：﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣12÷3=﹣4，故答案為：﹣4；（5）=9×=5，故答案為：5；（6）1÷5×=1××（﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題要緊考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練把握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．12．（4分）若OC是∠AOB的平分線，∠AOC=30°，則∠AOB=60°．【分析】依照題意，利用角平分線定義求出所求即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分線，∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案為：60【點評】此題考查了角平分線的定義，熟練把握角平分線的定義是解本題的關(guān)鍵．13．（4分）身穿“紅馬甲”的理想者是廈門市最亮麗的一道風景．據(jù)統(tǒng)計，截至2021年11月，廈門市網(wǎng)上實名注冊理想者人數(shù)約為60萬名．60萬用科學記數(shù)法表示為6×105．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將60萬用科學記數(shù)法表示為：6×105．故答案為：6×105．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14．（4分）若∠A=35°30'，則∠A的余角為54.5°．【分析】依照互余的兩個角的和等于90°列式運算即可得解．【解答】解：∵∠A=35°30′，∴∠A的余角=90°﹣35°30′=54.5°．故答案為：54.5．【點評】本題考查了余角的定義，熟記互余的兩個角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．15．（4分）觀看如圖圖形，其中第1個圖形由1個正方形和2個三角形組成，第2個圖形由2個正方形和4個三角形組成，第3個圖形由3個正方形和6個三角形組成，……，以此類推．請寫出第4個圖形共有29條線段；第n個圖形共有7n+1條線段（用含n的式子表示）．【分析】結(jié)合圖形得出每個圖形中線段的數(shù)量為7的序數(shù)倍與1的和，據(jù)此可得．【解答】解：∵第1個圖形中線段的條數(shù)為1+7=8，第2個圖形中線段的條數(shù)為1+7×2=14，第3個圖形中線段的條數(shù)為1+7×3=22，……∴第4個圖形中線段的條數(shù)為1+7×4=29，第n個圖形中線段的條數(shù)為7n+1，故答案為：29、7n+1．【點評】本題考查了圖形的變化類，關(guān)于找規(guī)律的題目第一應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，解決本題的關(guān)鍵在于將原圖形劃分得出差不多圖形的數(shù)字規(guī)律．16．（4分）我們明白，在數(shù)軸上，點M，N分別表示數(shù)m，n，則點M，N之間的距離為|m﹣n|．已知點A，B，C，D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），則線段BD的長度為0.5或3.5．【分析】依照兩點之間的距離，畫出數(shù)軸即可解答．【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，∴點C在點A和點B之間，點A與點C之間的距離為1，點B與點C之間的距離為1，∵|d﹣a|=1，∴|d﹣a|=1.5，∴點D與點A之間的距離為1.5，如圖（1）線段BD的長度為3.5；如圖（2）線段BD的長度為0.5，故答案為0.5或3.5．【點評】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸進行解答．三、解答題（本大題有9小題，共78分）17．（24分）（1）運算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化簡：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）運算：．（4）解方程：3x﹣5=20﹣2x．【分析】（1）原式結(jié)合后，相加即可求出值；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（3）原式先運算乘方運算，再運算乘除運算，最后算加減運算即可求出值；（4）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣10+10+5.7=5.7；（2）原式=5a2b3+5ab2﹣2ab2﹣a2b3=4a2b3﹣3ab2；（3）原式=4﹣1=3；（4）移項合并得：5x=25，解得：x=5．【點評】此題考查了解一元一次方程，有理數(shù)的混合運算，以及整式的加減，熟練把握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）求多項式2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1的值，其中．【分析】先去括號，再合并同類項化簡原式后，再將x的值代入運算可得．【解答】解：原式=2x2﹣4x﹣2x2+5x﹣1=x﹣1，當x=時，原式=﹣1=﹣．【點評】本題要緊考查整式的加減，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一樣要先化簡，再把給定字母的值代入運算，得出整式的值，不能把數(shù)值直截了當代入整式中運算．19．（6分）按要求作答：（1）畫圖，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度數(shù)．【分析】（1）依照題意即可畫出圖形（2）設(shè)∠AOB的度數(shù)為x，依照題意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）如圖所示，（2）設(shè)∠AOB=x°，則∠BOC=（2x+10）°，∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∴x+2x﹣10=80∴3x=90∴x=30∴∠AOB=30°【點評】本題考查角度運算問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖中的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．20．（6分）當x為何值時，整式和的值互為相反數(shù)？【分析】利用相反數(shù)性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：依照題意得：+1+=0，去分母得：2x+2+4+2﹣x=0，解得：x=﹣8．【點評】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練把握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（6分）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學專著，成于公元一世紀左右．此專著中有如此一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊．若每人出5文錢，則相差45文錢；若每人出7文錢，則仍舊相差3文錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價格．【分析】設(shè)買羊的人數(shù)為x人，則這頭羊的價格是（7x+3）文，依照羊的價格不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)買羊的人數(shù)為x人，則這頭羊的價格是（7x+3）文，依照題意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，∴7x+3=150．答：買羊的人數(shù)為21人，這頭羊的價格是150文．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22．（6分）已知點C，D在線段AB上（點C，D不與線段AB的端點重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，請畫出示意圖并求線段CD的長；（2）試問線段CD上是否存在點E，使得CE=AB，請說明理由．【分析】（1）求出AC+DB的長，即可求出CD；（2）求出CD=AB，CE=AB，再比較即可．【解答】解：（1）如圖所示：∵AC+DB=AB，AB=6，∴AC+DB=2，∴CD=AB﹣（AC+DB）=6﹣2=4；（2）線段CD上存在點E，使得CE=AB，理由是：∵AC+DB=AB，∴CD=AB﹣（AC+DB）=AB，∵CE=AB，∴CD＞CE，∴線段CD上存在點E，使得CE=AB．【點評】本題考查了線段的中點和求兩點之間的距離，能依照圖形得出CD=AB﹣（AC+DB）是解此題的關(guān)鍵．23．（7分）為鼓舞居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水收費實行“階梯價”，具體標準如下：若每月用水量不超過18噸，按2元/噸收費；若每月用水量超過18噸，但不超過40噸，超過部分按3元/噸收費；若每月用水量超過40噸，超過部分按6元/噸收費．（1）若小紅家某月用水30噸，則該月應(yīng)交水費72元；（2）若小紅家某月交水費192元，求該月用水的噸數(shù)．【分析】（1）分兩檔求出費用即可．（2）第一判定因此小紅家某月交水費用水量超過40噸，設(shè)用水量為x噸，依照題意列出方程即可解決問題；【解答】解：（1）18×2+（30﹣18）×3=72（元）．因此若小紅家某月用水30噸，則該月應(yīng)交水費72元，故答案為72（2）當用水量為40噸時，水費18×2+22×3=102（元），192＞102，因此小紅家某月交水費用水量超過40噸，設(shè)用水量為x噸，由題意：102+6（x﹣40）=192，解得x=55，答：該月用水55噸．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明白得題意，學會設(shè)未知數(shù)，查找等量關(guān)系構(gòu)建方程解決問題．24．（7分）小東同學在解一元一次方程時，發(fā)覺如此一種專門現(xiàn)象：x+=0的解為x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解為x=﹣，而﹣=﹣2．因此，小東將這種類型的方程作如下定義：若一個關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=b﹣a，則稱之為“奇特方程”．請和小東一起進行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇特方程”嗎？若有，求出該方程的解；若沒有，請說明理由；（2）若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）為奇特方程，解關(guān)于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．【分析】（1