2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（含答案）

該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些42碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

2023年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.加權(quán)平均數(shù)

一、單選題（每題3分，共30分）6.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)0（0,0）,A（-2,0）,ZB=60o,若菱形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

1.據(jù)國家航天局介紹，受天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律影響，火星與地球距離在0.5億公里至4億多公里之

后得到菱形OAIBlG,依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到菱形OAMOB2O2OC2O2O,那么點(diǎn)

間變化.天間一號(hào)探測器到達(dá)火星附近時(shí)，距離地球約19000000公里，其中數(shù)據(jù)19000000用

C2O2O的坐標(biāo)是（）

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.19×IO9B.1.9×IO8C.19XIO7D.1.9XIO7

?！苔?(O<a≤b')ΓT

2.定義運(yùn)算：a<8）b=[J∣(a>b>θ),例如：1⑥2=VTxl=√2,301==

空，則4③2等于（)

A盤

?-TB.√2C.2D.2√2A.(√3,1)B.(1,-√3)

3.將一個(gè)無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是（）C.(-√3,-1)D.(-1,√3)

7.如圖，在RlAABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=I.5,BC=2,則COSB的值是

4.已知AABC的三個(gè)內(nèi)角分別為NA、NB、ZC,三邊分別為a、b、c,下列條件不能判定

8.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=I,CD=3,那么

ΔABC是直角三角形的是（）

EF的長是（）

A.ZA：ZB：ZC=3：4：7B.ZA=ZB-ZC

C.a：b：c=2：3：4D.b2=(a+c)(a-c)

5.某品牌專營店店主對(duì)上一周新進(jìn)的某款襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下:

尺碼39404142434445

平均每天銷售數(shù)量/件1023303528218

a?5b?Ic?Id?I

9.己知abVO,一次函數(shù)y=ax-b與反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能

14.某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下:

1000

射擊次數(shù)n1()204050100200500

擊中靶心的頻數(shù)

919374589181449901

m

EF//BC,分別交BD1CD于G1F兩點(diǎn).若M1N分別是DG,CE的中點(diǎn)，則MN的長為

擊中靶心的頻率

m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901

~ii

該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是（精確到0.01）.

15.如圖，拋物線y=lχ2-X-I的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B,D,頂點(diǎn)為E,以AB為直

徑畫半圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C,圓心為M,P是半圓AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EP,N是PE

的中點(diǎn)，當(dāng)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長是.

二、填空題（每空3分，共18分）

11.計(jì)算（3-VS,的結(jié)果是.

12.如圖，直線l1?,y=^x+3分別與X軸，y軸交于點(diǎn)A,B.直線l2.y=—x+m

分別與X軸，y軸交于點(diǎn)C,。，直線匕，I2相交于點(diǎn)E,將A4BO向右平移5

個(gè)單位得到^A'B'O',若點(diǎn)B好落在直線I2上，則DE:B'C=.16.如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF,將AAEF沿

直線EF折疊得到△AEF,連接AD,AC.已知BC=4,ZB=120°,當(dāng)AACD為直角三角

組別分?jǐn)?shù)/分頻散各組總分/分

形時(shí)，線段AF的長為.

A60<x≤70382581

B70<x<80725543

C80<x<90605100

D90<x≤100m2796

三,解答題(共8題，共72分)

17.計(jì)算下列各題

(1)計(jì)算：(-1)2-∣2-√3I-3tan30o;

⑵解不等式組：鼠氏葭：廣

18.對(duì)于多項(xiàng)式χ3-5xUx+10,我們把x=2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x=2能使多項(xiàng)式χ3-

5χ2+x+10的值為0,由此可以斷定多項(xiàng)式χ3-5χ2+x+l()中有因式(x-2),(注：把x=a代入依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問題：

多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0,則多項(xiàng)式一定含有因式(x-a)),于是我們可以把多項(xiàng)式寫(1)求得m=,n=；

成：X3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分別求出m、n后再代入2-5x"x+10=(x-2)(2)這次測試成績的中位數(shù)落在組;

(x2+mx+n),就可以把多項(xiàng)式X3-5x2+x+10因式分解.(3)求本次全部測試成績的平均數(shù).

(1)求式子中m、n的值；20.如圖，在四邊形ABCD中，AD∕∕BC,DE1BC于點(diǎn)E,4BAD的角平分線交DE于

(2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項(xiàng)式χ3+5χ2+8x+4.

點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,交BC于另一點(diǎn)F.

19.對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了

解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知

識(shí).某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取

若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B,C、

D四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計(jì)表

(1)求證：48與00相切;

(2)若CF=24,OE=5,求CD的長.

21.小李要外出參加“建國70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購一個(gè)拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)

時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE,箱長BC,拉

桿AB的長度都相等，B,F在4C上，C在DE上，支桿DF=30cm,CE:CD=1:3,

?DCF=45°,ZCDF=30°,請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題.

(1)求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線y=-x+2上，且SAAs=SABDP,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在X軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得AMAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出M

點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

24.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(l,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與X軸交于C,D

圖1圖2

兩點(diǎn).點(diǎn)P是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求4C的長度(結(jié)果保留根號(hào))；

(2)求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

22.已知AABC中，AB=AC,NBAC=90。，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0o<α<90o)得到△ADE,連接BD?CE,,如圖1.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(1)求證：BD,=CE,;

(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q(Q與B不重合)，使ACDQ的面積等于△BCD的面積？若

(2)如圖2,當(dāng)a=60。時(shí)，設(shè)AB與DE交于點(diǎn)F,求修的值.

存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.如圖，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=4(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩

點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACJ_x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD_LX軸于點(diǎn)D.

答案解析部分則多項(xiàng)式可分解為(x+l)(x2+ax+b)的形式,

用上述方法可求得：a=4,b=4,

1.【答案】B

所以χ3+5χ2+8x+4=(x+l)(x2+4x+4),

2.【答案】A

=(x+l)(x+2)2.

3.【答案】C

19.【答案】(I)30;19%

4.【答案】C

(2)B

5.【答案】C

(3)解：本次全部測試的平均成績=2581+554瑞l0°+2796分

6.【答案】D=801

7.【答案】A20.【答案】(1)證明：過點(diǎn)O作。GJ.AB,垂足為G

8.【答案】CAD

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】15—6√6

12.【答案】20:21

13.【答案】x=5

【答案】

14.0.90■■AD/∕BC,DELBC,

15.【答案】TT

DELAD,

16.【答案】2?2√3-2

又???乙BAD的角平分線交DE于點(diǎn)O

17.【答案】(1)解：原式=4-(2-√3)-3×^y=4^2+√3-√3=2；.??OG-OD

(2)解：解不等式①，得x>l,又???OGJLAB

解不等式②，得x<3,'.AB與。。相切

.?.不等式組的解集為l<x<3.(2)解：連接OC.

18.【答案】(1)解：在等式χ3-5χ2+x+lO=(x-2)(x2+mx+n),中，???DE1CF

分別令x=0,X=I.:?CE=^CF=12

即可求出：m=-3,n=-5

在RtAOEC中，OC=yj0E2+CE2=13=OD

(2)解：把X=-1代入χ3+5χ2+8x+4,得其值為0,

???DE-OD+OE-18

在RtΔDEC中，CD=√DF2+CE2=6√13答：拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離為(20√Σ+20√δ)c77i

2L【答案】（1）解：過F作F”_L。E于H,22?【答案】(1)證明：VAB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，,AD=BD=AE=EC.

A由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZDΛD,=ZEAE,=α,AD=AD,AEf=AE.

...AD'=AE',

Λ?BD,A^ΔCEzA,

.?.BD'=CE'

圖2

(2)解：連接DDtVZDAD,=60o,AD=AD,,ADD'是等邊三

：.?FHC=Z-FHD=90°,

VZFDC=30%DF=30,

角形.

ΛZADD,=ZAD,D=60o,DDz=DA=DB.

.?.FH=^DF=15,DH=吟DF=?S6,

.?.ZDBD,=ZDD,B=30o,

VZFCH=45%：?ZBD,A=90o.

VND'AE'=90°,

?CH=FH=15,

ΛZBAE,=30o,

?.CD=CH+DH=15+15√3

.*.ZBAE,=ZABD,,

VCE:CD=1:3,

又YNBFD'=/AFE',

4L

：.DE=-^CD=20+20√3,Λ?BFpSAAFEl

,BF_BD'_BD'

?：AB=BC=DE,??麗=祠一而,

?.,在中，需=

.?.AC=<,40+40√3;cm；RsABDSnNBAD=√3,

(2)解：過力作4G_LED交ED的延長線于G,

VN4CG=45。，23.【答案】(1)解：Y直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=((k≠0)的圖象交于A(a,3),

√2LLB(3,b)兩點(diǎn)，Λ-a+2=3,-3+2=b,

AG=-2^=20√Σ+20√6,

.?.a=-1,b=-1,

,.A(-1,3),B(3,-1),③當(dāng)MB=AB時(shí)，(m-3)2+l=32,

?.?點(diǎn)A(―1,3)在反比例函數(shù)y=1上，.*.m=3+√31或m=3-√31(舍)，

.?.M(3÷√31,0)

.?.k=一lx3=-3,

即：滿足條件的M(-1÷√23>0)或(3+√31,0).

???反比例函數(shù)解析式為y=

24.【答案】(1)解：???拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),

(2)解：設(shè)點(diǎn)P(n,-n+2),

???設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,

VA(-1,3),

把點(diǎn)B(0,3)代入得，a+4=3,

ΛC(-1,0),

解得a=-1,

VB(3,-1),

???拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4

ΛD(3,0),