線路測(cè)量-加緩和曲線平曲線測(cè)設(shè)（工程測(cè)量）

工程測(cè)量員實(shí)訓(xùn)加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——極坐標(biāo)法加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——極坐標(biāo)法用極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線的測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)主要是計(jì)算曲線點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)測(cè)站點(diǎn)和曲線點(diǎn)之間的坐標(biāo)，反算出測(cè)站至待測(cè)點(diǎn)的直線方位角和兩點(diǎn)間的平距，依據(jù)計(jì)算出的水平夾角和平距進(jìn)行測(cè)設(shè)。加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——極坐標(biāo)法從ZH點(diǎn)至YH點(diǎn)之間的各樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算曲線上從ZH點(diǎn)至YH點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)的計(jì)算有兩種方法：①根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換進(jìn)行計(jì)算；②根據(jù)坐標(biāo)正算的原理進(jìn)行計(jì)算。加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——極坐標(biāo)法從ZH點(diǎn)至YH點(diǎn)之間的各樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算（1）根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算各中樁坐標(biāo)此段包括第一緩和曲線及圓曲線，首先計(jì)算出以ZH為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中的各中樁點(diǎn)切線支距法坐標(biāo)（x，y），然后通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)換成測(cè)量坐標(biāo)（X，Y）。加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——極坐標(biāo)法從ZH點(diǎn)至YH點(diǎn)之間的各樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算（1）根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算各中樁坐標(biāo)坐標(biāo)變換的公式為：注意：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)以

代入

。

加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——極坐標(biāo)法從ZH點(diǎn)至YH點(diǎn)之間的各樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算（2）根據(jù)坐標(biāo)正算計(jì)算各中樁坐標(biāo)同樣可首先求出以ZH為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中每個(gè)中樁點(diǎn)的切線支距法坐標(biāo)（x，y）。

加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——極坐標(biāo)法從ZH點(diǎn)至YH點(diǎn)之間的各樁點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算（2）根據(jù)坐標(biāo)正算計(jì)算各中樁坐標(biāo)則ZH點(diǎn)至各中樁點(diǎn)

的坐標(biāo)增量為：則各中樁點(diǎn)

的坐標(biāo)為：

加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——極坐標(biāo)法從YH點(diǎn)至HZ點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)的計(jì)算同樣可以根據(jù)上述兩種方法進(jìn)行中樁坐標(biāo)計(jì)算。（1）根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算各中樁坐標(biāo)此段為第二緩和曲線，先計(jì)算出以HZ為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中各中樁點(diǎn)切線支距法坐標(biāo)（x，y），再轉(zhuǎn)換為測(cè)量坐標(biāo)（X，Y）。加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——極坐標(biāo)法從YH點(diǎn)至HZ點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)的計(jì)算（1）根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算各中樁坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：注意：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)以

代入。

加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——極坐標(biāo)法從YH點(diǎn)至HZ點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)的計(jì)算（2）根據(jù)坐標(biāo)正算計(jì)算各中樁坐標(biāo)

加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——極坐標(biāo)法從YH點(diǎn)至HZ點(diǎn)之間的中樁坐標(biāo)的計(jì)算（2）根據(jù)坐標(biāo)正算計(jì)算各中樁坐標(biāo)HZ點(diǎn)至中樁點(diǎn)

的坐標(biāo)方位角為：再根據(jù)HZ點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算各中樁坐標(biāo)。

工程測(cè)量課件加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——偏角法加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——偏角法緩和曲線段以緩和曲線的起點(diǎn)ZH或終點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過原點(diǎn)的切線為x軸，過原點(diǎn)且垂直于x軸的方向?yàn)閥軸。緩和曲線上某點(diǎn)P至曲線的起點(diǎn)（ZH點(diǎn)或HZ點(diǎn)）的距離為

，緩和曲線上任意點(diǎn)P的偏角為

。它們可以通過切線支距法中公式求出的P點(diǎn)的坐標(biāo)來進(jìn)行計(jì)算。

加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——偏角法緩和曲線段由圖可知：在實(shí)際測(cè)量中，因偏角較小，一般?。杭泳徍颓€平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——偏角法緩和曲線段當(dāng)時(shí)，得到HY點(diǎn)或YH點(diǎn)的偏角值

，稱之為緩和曲線的總偏角。即：由于緩和曲線角所以得：

加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——偏角法緩和曲線段緩和曲線上各點(diǎn)的長(zhǎng)弦可按下式計(jì)算：緩和曲線上兩相鄰兩點(diǎn)間的短弦，近似地等于相應(yīng)的弧長(zhǎng)，因而在測(cè)設(shè)時(shí)，短弦就取相應(yīng)的弧長(zhǎng)值。測(cè)設(shè)時(shí)采用與偏角法測(cè)設(shè)圓曲線同樣的步驟進(jìn)行緩和曲線的測(cè)設(shè)。加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——偏角法圓曲線段對(duì)于圓曲線段上各點(diǎn)的測(cè)設(shè)，應(yīng)將儀器安置于HY或YH點(diǎn)上進(jìn)行，偏角和弦長(zhǎng)計(jì)算采用圓曲線中計(jì)算公式。此時(shí)的關(guān)鍵是確定HY或YH點(diǎn)的切線方向。如圖所示，首先計(jì)算

：

加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——偏角法圓曲線段求得

后，將儀器安置于HY點(diǎn)上，瞄準(zhǔn)ZH點(diǎn)，將水平度盤讀數(shù)配置為

（當(dāng)曲線右轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)配置為360°-）后，轉(zhuǎn)動(dòng)照準(zhǔn)部，使水平度盤讀數(shù)為0°00′00″后倒鏡，此時(shí)視線方向即為HY點(diǎn)切線方向，且為零方向，然后再按前述偏角法測(cè)設(shè)圓曲線段上各點(diǎn)。

工程測(cè)量課件加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——切線支距法加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——切線支距法切線支距法是以緩和曲線的起點(diǎn)ZH或終點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過原點(diǎn)的切線為x軸，過原點(diǎn)且垂直于x軸的方向?yàn)閥軸。緩和曲線和圓曲線的各點(diǎn)坐標(biāo)，均按同一坐標(biāo)系統(tǒng)計(jì)算，但分別采用不同的計(jì)算公式，如圖所示。加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——切線支距法緩和曲線段緩和曲線段上各點(diǎn)坐標(biāo)可按緩和曲線的參數(shù)方程求得。即：加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——切線支距法圓曲線段在圓曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)，可由圖示按幾何關(guān)系求得：加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——切線支距法在計(jì)算出緩和曲線段上和圓曲線段上各點(diǎn)的坐標(biāo)后，即可按用切線支距法測(cè)設(shè)圓曲線的同樣方法進(jìn)行測(cè)設(shè)。加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——切線支距法圓曲線上各點(diǎn)也可以緩圓點(diǎn)HY或圓緩點(diǎn)YH為坐標(biāo)原點(diǎn)，按圓曲線中切線支距法計(jì)算公式計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)。再按照切線支距法測(cè)設(shè)圓曲線。此時(shí)的關(guān)鍵是定出HY或YH點(diǎn)的切線。加緩和曲線平曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)——切線支距法HY點(diǎn)（YH點(diǎn)）切線方向確定如圖所示，計(jì)算出Td后，即可確定HY或YH點(diǎn)的切線方向。Td由下式計(jì)算：工程測(cè)量課件加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)緩和曲線車輛在行駛中，當(dāng)從直線駛?cè)雸A曲線時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生離心力，使車輛有向曲線外側(cè)傾斜的趨勢(shì)，危及車輛運(yùn)行安全和影響旅客的舒適感。為此，曲線段要做成外側(cè)高，內(nèi)側(cè)低，呈單向橫坡形式，即彎道超高。超高使車輛產(chǎn)生一個(gè)內(nèi)傾力以抵消離心力的影響。加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)緩和曲線超高不能在直線進(jìn)入曲線段或曲線進(jìn)入直線段突然出現(xiàn)或消失，以免路面出現(xiàn)臺(tái)階式升降，引起車輛振動(dòng)，產(chǎn)生更大危險(xiǎn)。因此，需在直線與圓曲線間加入一段曲率半徑逐漸變化的過渡曲線，這種曲線稱為緩和曲線。加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)緩和曲線帶有緩和曲線的平曲線的基本線形的主點(diǎn)有直緩點(diǎn)（ZH）、緩圓點(diǎn)（HY）、曲中點(diǎn)(QZ)、圓緩點(diǎn)(YH)和緩直點(diǎn)(HZ)。如下圖所示。加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)緩和曲線的公式1、切線角公式緩和曲線上任意一點(diǎn)P的切線與曲線起點(diǎn)ZH的切線所組成的夾角為β，β稱為緩和曲線的切線角。加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)緩和曲線的公式1、切線角公式當(dāng)時(shí)，則為緩和曲線全長(zhǎng)所對(duì)的切線角稱為緩和曲線角，用β0表示

或

加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)緩和曲線的公式2、緩和曲線參數(shù)方程如圖所示，以緩和曲線起點(diǎn)ZH為原點(diǎn)，以過該點(diǎn)的切線為x軸，垂直于切線的方向?yàn)閥軸。則任一點(diǎn)P的坐標(biāo)（x、y）為：

（緩和曲線參數(shù)方程）加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)緩和曲線的公式2、緩和曲線參數(shù)方程

加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)內(nèi)移值p和切線增長(zhǎng)值q的計(jì)算如圖所示，在圓曲線和直線之間增設(shè)緩和曲線后，整個(gè)曲線發(fā)生了變化，為了保證緩和曲線和直線相切，圓曲線應(yīng)均勻地向圓心方向內(nèi)移一段距離p，稱為圓曲線內(nèi)移值。同時(shí)切線也應(yīng)相應(yīng)地增長(zhǎng)q，稱為切線的增長(zhǎng)值。加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)內(nèi)移值p和切線增長(zhǎng)值q的計(jì)算圓曲線內(nèi)移一般采用圓心不動(dòng)，圓曲線半徑減少p值的方法，即使減小后的半徑等于所選定的圓曲線半徑，也就是插入緩和曲線前的半徑為R+p，插入緩和曲線后的圓曲線半徑為R。加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)內(nèi)移值p和切線增長(zhǎng)值q的計(jì)算經(jīng)推導(dǎo)可得：加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)測(cè)設(shè)元素的計(jì)算如圖,當(dāng)通過測(cè)算得到轉(zhuǎn)角α，并確定圓曲線半徑R和緩和曲線長(zhǎng)

后，可按下式計(jì)算測(cè)設(shè)元素：

加緩和曲線平曲線的主點(diǎn)測(cè)設(shè)主點(diǎn)里程計(jì)算根據(jù)交點(diǎn)已知里程和曲線測(cè)設(shè)元素值，可按下式計(jì)算各點(diǎn)里程：

交點(diǎn)JD里程：JD里程=QZ里程+DH/